2da新课标高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)(十五)

1、选择题函数f(x)A (2,)(2)曲线y x导数复习x3 3x21是减函数的区间为B(323xA. y 3x 4 B,2)1在点C . (,0)2)(1,-1 )处的切线方程为(3x2 C o y 4x 3 D。4x 5a2(3)函数y = ax + 1的图象与直线y= x相切，贝U a =(4)函数 f (x)x3ax23x9,f(x)在x3时取得极值，那么a=()A. 2在函数x38x的图象上,其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的4个数是A. 3C. 1D. 0(6)函数f(x)axx 1有极值的充要条件是(7)函数f(x)3x4x3(x0,1的最大值是(-1(8)函数f (x)

2、= x(x - 1) ( x - 2)在x = 0处的导数值为(A 0B、1002C 200D 100!(9)曲线y 1x34x在点叫处的切线与坐标轴围成的三角形面积为(1212A . 1B . - C. 1 D .-9933.10设函数f(x) U,集合M=x|f(x)0,P=x|f(x) 0,假设MP,那么实数a的取值范围是 x 1()A.(- %,1) B.(0,1) C.(1,+%) D. 1,+%)11.假设曲线y x4的一条切线I与直线x 4y 8 0垂直，那么I的方程为( )A. 4x y 3 0 Bx 4y 5 0 C . 4xy 30 D . x 4y 3 012函数f (x

3、)的定义域为开区间在开区间(a,b)内有极小值点(a,b)，导函数A. 1个 B . 2个C . 3个D. 4个13. y =esicos(sin x)，那么 y (0)等于()14.经过原点且与曲线+y=0 或 _+y=025+y=0 或上y=025C. 1f (x)在(a,b)内的图象如下列图，贝U函数f(x)y=2LJ相切的方程是()x 5y=0 或上 +y=025y=0 或上y=02515.设 f(x)可导，且 f (0)=0,又 limX 0 xA.可能不是f(x)的极值C.一定是f(x)的极小值他=1,那么 f(0)(16.设函数 f n( x)= n2x2(1 x) n( n 为

4、正整数)，C.(1 六/D.4(Jn17、函数 y=(x 2-1) 3+1 在 x=-1 处(A、有极大值B、无极值B.一定是f(x)的极值D.等于0那么fn(x)在0,1 上的最大值为()2)n1)C、有极小值D、无法确定极值情况(x)=ax 3+3x2+2，f (-1)=4，贝U a=()A 巴 B 、！3 C 、16D 、19333319. 过抛物线y=x2上的点M( 1 1)的切线的倾斜角是()24A 300B 、450C 、600D 9020. 函数f(x)=x 3-6bx+3b在(0, 1)内有极小值，贝U实数b的取值范围是()A、(0, 1) B、(- x, 1) C、(0, +

5、x) d、(0, 1)221. 函数y=x3-3x+3在2 ?上的最小值是()/ 2A 89 B、1 C 33 D 58 822、假设 f(x)=x 3+ax2+bx+c,且 f(0)=0 为函数的极值，贝U ()A、cm 0 B 、当a0时，f(0)为极大值C、b=0 D 、当a0时，f(0)为极小值23、 函数y=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值，那么该函数的一个递增区间是 ()A (2, 3)B、(3, +x)C (2, +x)D (- x, 3)24、方程6x5-15x4+10x3+1=0的实数解的集合中()A、至少有2个元素B、至少有3个元素C、至多有1个元素D、恰好有5

6、个元素30. 函数f (x) x3 3ax2 3(a 2)x 1既有极大值又有极小值，那么实数 a的取值范围是.31假设函数f(x) x3 x2 mx 1是R是的单调函数，那么实数 m的取值范围是.32.设点P是曲线y x3 . 3x -上的任意一点，P点处切线倾斜角为，那么角 的取3值范围是 O133 f (x)是f(x) - x3 2x 1的导函数，贝U f ( 1)的值是_ .34曲线y x3在点(a,a3)(a 0)处的切线与x轴、直线x a所围成的三角形的面积为1，贝U a o635. 一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移是S -t4 -t3 2t2，那么速45度为零的时刻是

7、o三.解答题36. 函数f(x) x3 bx2 ax d的图象过点P (0,2 ),且在点M( 1, f ( 1)处的切线方程为6x y 7 0 . (I)求函数y f (x)的解析式；(U)求函数y f (x)的单调区间37.函数f (x) ax3 bx2 3x在x1处取得极值.(I)讨论f(1)和f( 1)是函数f(x)的极大值还是极小值；(U)过点A(0, 16)作曲线y f(x)的切线，求此切线方程二填空题25. 垂直于直线2x+6y+ 1=0且与曲线y = x 3+ 3x 5相切的直线方程是 。26. 设 f ( x ) = x3 】x2 2x + 5,当 x 1,2时，f ( x

8、) 0)上恒有f (x) 734 -1118, 35 、(,0)6)7、(1) (2,2)8、%亍)3334 (13)、1 (14)、t 03642. 1 .解：(I )由f(x)的图象经过P ( 0 , 2),知d=2,所以. 2,1. 2)内是减函数,在(12,)内是增函数.解:f (x) 3ax22bx 3，依题意，f (1) f ( 1)3a 2b 3 0,解得 a 1, b 0.3a 2b 3 0.0,即二 f(x)令 f (x)x3故f(x)在(3x, f (x) 3x2 3 3(x 1)(x 1).得 x 1, x 1.1)(1,)，那么 f (x)0，1)上是增函数，f(x)在

9、(1,)上是增函数.假设x ( 1, 1)，那么f (x)0,故f(x)在(1,1)上是减函数.所以，f( 1)2是极大值；f(1)2是极小值.(U)解：曲线方程为y x3 3x，点A(0, 16)不在曲线上. 设切点为M(x0, y0)，那么点M的坐标满足y x； 3x.因 f (xo) 3(xo 1)，故切线的方程为 y y 3(x0 1)(x x)注意到点 A (0, 16)在切线上，有 16 (x3 3xo) 3(x2 1)(0 x。)化简得x08，解得x。2.所以，切点为M( 2,2)，切线方程为9x y 160.2a3解：(1) f(x) 3ax2 3(a 2)x 6 3a(x )

10、(x 1), f (x)极小值为 f(1)a2(2)假设a 0，那么f (x)3(x 1)2， f (x)的图像与x轴只有一个交点； 假设a 0，f (x)极大值为f(1) a 0，Q f(x)的极小值为f(?) 0，2af (x)的图像与x轴有三个交点； 假设0 a 2， f (x)的图像与x轴只有一个交点； 假设a 2，那么f(x) 6(x 1)2 0， f (x)的图像与x轴只有一个交点； 假设a 2，由(1)知f (x)的极大值为f(?)4(丄-)2 - 0， f (x)的图像与x轴aa 44只有一个交点；综上知，假设a 0, f (x)的图像与x轴只有一个交点；假设a 0， f (x

11、)的图像与x轴有三 个交点。4.解(I) f (x) 3mx2 6(m 1)x n因为x 1是函数f (x)的一个极值点，所以 f (1) 0,即3m 6(m 1) n 0，所以 n 3m 6(II )由(I)知，f (x) 3mx2 6(m1)x 3m 6 =3m(x 1) x 1 m2当m 0时，有11 ，当x变化时，f (x)与f (x)的变化如下表：mx,1 ? m1 2m1三1m11,f (x)00000f (x)调调递减极小值单调递增极大值单调递减2故有上表知，当m 0时，f (x)在 ,1 单调递减，m2在(1 ,1)单调递增，在(1,)上单调递减.m(III )由得 f (x)

12、 3m，即 mx2 2(m 1)x 20又 m 0所以 x2 -(m 1)x - 0即 x2 (m 1)x 0,x1,1 mmmm1 2设g(x) x2 2(1 -)x ，其函数开口向上，由题意知式恒成立，mm、c22所以g( 1) 01 2 m m 解之得g(1) 01 04口小又m 03所以-m 03即m的取值范围为-,035.解：(I) f (x) 6x 6ax 3b，因为函数f(x)在x 1及x 2取得极值，那么有f (1) 0，f (2)0 .6 6a 3b 0,24 12a 3b 0.(n)由(i)可知，f (x) 2x39x212x 8c ,f (x) 6x218x 126(x

13、1)(x 2).当 x (01)时，f (x)0 ；当 x (1,)时，f (x)0 ；当 x (2,3)时，f (x)0 .所以，当x 1时，f(x)取得极大值f (1)5 8c , 又 f (0)那么当x 0,3时，f (x)的最大值为f(3)9 8c .因为对于任意的x0,3，有f(x)c2恒成立，所以 9 8c c2,解得 c 1或c 9,因此c的取值范围为(,1)U(9,).6 .解：(I) f (x):3ax2 2bx c :,由f (0) f (1)8c,f(3)9 8c.0 ,c f( x) f (x)即 ax3 bx c ax3 bx cc 0 f(x) 3ax2 b的最小值为 12 b 126因此，f(1)3a b6 a2, b12 , c0 .n) f(x)2x312x .f(x)6x2126(x、2)( x、2)，列表如下:又直线x 6y 70的斜率为-x(,V2)(d,V2)(卮)f(x)00f(x)Z极大极小Z即C 0解彳3a 2b c 0,囚得0,3a.2所以函数f(x)的单调增区间是(，2)和(2,) f( 1) 10 , f(、. 2)8. 2 , f (3)182f (x) 3ax 3ax ,3a232f (x) 2x 3x .(n) 令 f(x) 0 ,又f (x) x在区间0, m上恒成立，0 m -得c 0