2021-2021版高中数学第三章概率章末复习学案新人教B版必修3

1、第三章概率章末复习1 本章涉及的概念比拟多，要真正理解它们的实质，搞清它们的区别与联系了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，要进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别.2 应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定事件彼此是否互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和求较复杂的概率通常有两种方法：一是将所求事件转 化为彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式P(A) = 1 -A)(事件A与A互为对立事件)求解.3. 对于古典概型概率的计算，关键要分清根本领件的总数n与事件A包含的根本领件 的个数m再利用公式P(A)=匕求出概率.有时需要用列举法把根本领件一一列举出

2、来，n在列举时必须按某一顺序做到不重不漏.4. 对于几何概型事件概率的计算， 关键是求得事件 A所占区域和整个区域的几何度量， 然后代入公式求解.5 学习本章的过程中，要重视教材的根底作用，重视过程的学习，重视根本数学思想 和数学方法的形成和开展，注意培养分析问题和解决问题的能力题型一随机事件的概率1有关事件的概念S的必然事件，S的不可能事件，简称确定事件.S的随机事表示.(1) 必然事件：我们把在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件简称必然事件.(2) 不可能事件：在条件 S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件 简称不可能事件.(3) 确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S

3、确实定事件,(4) 随机事件：在条件 S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件 件，简称随机事件.(5) 事件的表示方法：确定事件和随机事件一般用大写字母A B, C,2.对于概率的定义应注意以下几点(1) 求一个事件的概率的根本方法是通过大量的重复试验.(2) 只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率(3) 概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.(4) 概率反映了随机事件发生的可能性的大小.(5) 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为 0,故0W RA) 2 000,因 为x是正整数，所以x2 041，即至少需进货 2 041个U盘.跟踪演练1某射击运发动为备战

4、奥运会，在相同条件下进行射击训练，结果如下:射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率0.80.950.880.920.890.91(1)该射击运发动射击一次，击中靶心的概率大约是多少?(2)假设该射击运发动射击了300次，那么击中靶心的次数大约是多少？(3)假设该射击运发动射击了靶心吗？300次，前270次都击中靶心，那么后 30次一定都击不中假设该射击运发动射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第 10次一定击中靶心吗?解(1)由题意，击中靶心的频率与0.9接近，故概率约为0.9. 击中靶心的次数大约为300X 0.9 = 270(次

5、).(3) 由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定击中靶心.不一定.题型二互斥事件与对立事件1. 互斥事件与对立事件的概念的理解(1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生.因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立 事件，对立事件是互斥事件的特殊情况. 利用集合的观点来看，如果事件 An B= ?，那么两事件是互斥的，此时 AU B的概率就 可用加法公式来求，即为 P(AU B) = P(A) + P(E);如果事件 An BM ?，那么可考虑利用古 典概

6、型的定义来解决，不能直接利用概率加法公式.利用集合的观点来看，如果事件An B= ?, AU B= U那么两事件是对立的，此时 AU B就是必然事件，可由 RAU E) = P(A) + RE) = 1来求解P(A)或P( B).2. 互斥事件概率的求法 假设 Ai, A2,，A 互斥：那么 R A UA2 U U A) = P( A) + P(A) + + R A).(2)利用这一公式求概率的步骤是：要确定这一些事件彼此互斥；这一些事件中有 一个发生；先求出这一些事件分别发生的概率，再求和.值得注意的是：两点是 公式的使用条件，不符合这两点，是不能运用互斥事件的概率加法公式的.3 .对立事件

7、概率的求法R Q ) = P(AU= P(A) + P A) = 1，由公式可得 P(A) = 1-P(7A)(这里 A 是 A的对立事件，为必然事件).4互斥事件的概率加法公式是解决概率问题的重要公式，它能把复杂的概率问题转化为较为简单的概率或转化为其对立事件的概率求解.例2 现有8名2021伦敦奥运会志愿者，其中志愿者Ai, A2, A通晓日语，E , E2, E3通晓俄语，C, C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.(1) 求A被选中的概率；(2) 求B和C不全被选中的概率.解(1)从8人中选出日语、俄语和韩语的志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本领

8、件空间 Q = ( A,B,C) , (A, B, C2), (A, E2, C), (A, E2, C2), (A, E3, C),(A , B, G) , (A2, E,C ), (A2, E, G) , (A, B, 0) , (A, Eb, G) ,(A2 , Eh, C ),(A , B , C2) , (A, B ,C ), (A, B , C2) , (A , B , 0) , (A , B , Q) ,(A, E, C ),(A , E3 , C2),即由1 8个根本领件组成.由于每一个根本领件被抽取的时机均等，因此 这些根本领件的发生是等可能的.用 M表示“ A 被选中这一事

9、件，贝UM= ( A , B , 0) ,(A1 ,B ,C2) ,(A ,B ,0) ,(A ,6 1E2 , C2), (A1 , B3 , 0 ) , (A , B3 , C2),即事件M由6个根本领件组成.故 RM =后=(2)用N表示“ B和0不全被选中这一事件，那么其对立事件N表示“ B和0全被选中 这一事件.因为N = ( A , B1 , 0 ) , (A , B , 0) , (A , B , 0),即事件N由3个根本领件组成，31所以 R N)= 18= 6*由对立事件的概率公式得15RN) = 1-R N) = 1-=2.6 6跟踪演练2甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5

10、个不同题目，选择题 3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题.(1) 甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？(2) 甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？解 把3个选择题记为xi, X2, X3,2个判断题记为pi, p2. “甲抽到选择题，乙抽到判断题的情况有：(Xi,pi) ,(Xi,P2),(X2,pi),(X2,P2),(X3,pi) ,(X2,P2)，共 6 种；甲抽到判断题，乙抽到选择题的情况有：(Pi,Xi) ,( pi,X2) ,(pi ,X3),(p2 ,Xi), , X2), ( p2 , X3),共 6 种；甲、乙都抽到选择题的情况有:(Xi ,

11、X2),(Xi ,X3), (X2 ,Xi) ,(X2 ,X3),(X3 ,Xi),(X3 , X2),共6种；“甲、乙都抽到判断题的情况有：(pi , P2),(P2 , pi),共2种.因此，根本领件的总数为 6 + 6+ 6+ 2 = 20(种).“甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为2o= , “甲抽到判断题，乙抽到选择 题的概率为20=io ,故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概3io“甲、乙两人都抽到判断题的概率为220iio ,故“甲、乙两人至少有一人抽到选i 9择题的概率为 i - i0= i0.题型三古典概型与几何概型古典概型是一种最根本的概率模型，也是学习其

12、他概率模型的根底，在高考题中，经常出现此种概率模型的题目解题时要紧紧抓住古典概型的两个根本特征，即有限性和等 可能性.在应用公式P(A) = nm时,关键是正确理解根本领件与事件A的关系，求出n ,几何概型同古典概型一样，是概率中最具有代表性的试验概型之一，在高考命题中占有非常重要的位置我们要理解并掌握几何概型试验的两个根本特征，即:每次试验中基 本领件的无限性和每个事件发生的等可能性，并能求简单的几何概型试验的概率.例3(20i3 天津高考)某产品的三个质量指标分别为 X , y , z用综合指标S= x+ y + z评价该产品的等级假设 SW4,那么该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取

13、 i0件 产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号AiAAAA质量指标(i,i,2(2,i,i(2,2,2(i,i,i(i,2,i(X , y , z)产品编号AAzAAAo质量指标(1,2,2(2,1,1(2,2,1(1,1,1(2,1,2(x , y , z)(1) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率.(2) 在该样本的一等品中，随机抽取2件产品， 用产品编号列出所有可能的结果； 设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4，求事件B发生的概率.解(1)计算10件产品的综合指标 S,如下表：产品编号AAAAA5A6AzA8AA10S4463454535其中S4的

14、有Ai, A A A5, A7, A,共6件，故该样本的一等品率为 10= 0.6，从而可估计该批产品的一等品率为06 在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为A, A, Ai, A,A, A,A,Az,Ai,A ,A,A ,A,A, A, A, A,A, A, A , A,A, A4 ,A,A ,A,A ,A,Az ,A,共 15 种.在该样本的一等品中，综合指标 S等于4的产品编号分别为 A1 , A, A, Az，那么事件B 发生的所有可能结果为A , A? , A , A5 , A , A, A , A5, A , A, A , Az,共 6种.6 2所以2 =歹5.跟踪演

15、练3如下图的大正方形面积为13 ,四个全等的直角三角形围成一个阴影小正方形，较短的直角边长为 2,向大正方形内投掷飞镖， 飞镖落在阴影局部的概率为 ()答案 C解析 设阴影小正方形边长为 x,那么在直角三角形中有22 +X + 22= 732,解得x = 11或x=- 5舍，阴影局部面积为1 ,飞镖落在阴影局部的概率为 题型四分类讨论思想数形结合思想的实质就是把抽象的数学语言、数量关系和直观的图形结合起来包含“以形助数和“以数辅形两个方面.在本节中把几何概型问题利用坐标系转化成图形问题或符合条件的点集问题去解决.例4甲、乙两人约定在 6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一 刻钟

16、，过时即可离去，求两人能会面的概率.解 以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，那么两人能够会面的充要条件是|x-y| 15.如图平面直角坐标系下，x,y的所有可能结果是边长为 60的正方形, 而事件A “两人能够会面的可能结果由图中的阴影局部表示，由几何概型的概率公式2 2eSA 60 - 45 7得 PA = S =602=亦.跟踪演练4三个人玩传球游戏，每个人都等可能地传给另两人不自传，假设从A发球算起，经4次传球又回到 A手中的概率是多少？解 记三人为A, B, C,那么4次传球的所有可能可用树状图方式列出：如右图.每一个分支为一种传球方案，那么根本领件的总数为 16，而又回

17、到A手中的事件个数为 6,根据古典概型概率公式得 p= 16=8.小结 事件个数没有很明显的规律，而且涉及的根本领件又不是太多时，我们可借助树 状图法直观地将其表示出来，有利于条理地思考和表达.1两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥假设事件A1，A , Ab ,，An 彼此互斥，那么 R Ai U A2 U U An) = P( Ai) + R A) + P( An).2关于古典概型，必须要解决好下面三个方面的问题：(1) 本试验是否是等可能的？(2) 本试验的根本领件有多少个？(3) 事件A是什么，它包含多少个根本领件？ 只有答复好了这三方面的问题，解题才不会出错3.几何概型的试验中，事件A的概率P(A)只与子区