时间序列课件

1、时间序列课件为什么要进行时间序列分析？为什么要进行时间序列分析？ 个人、企业和政府都需要根据历史数据（时个人、企业和政府都需要根据历史数据（时间序列）对现象的未来发展作出预测并采取相间序列）对现象的未来发展作出预测并采取相应的决策，时间序列分析为我们提供了相应的应的决策，时间序列分析为我们提供了相应的分析工具。分析工具。 我国每年年初都要对当年的主要经济指标作出预测，我国每年年初都要对当年的主要经济指标作出预测，每个五年计划中要对未来五年的经济和社会发展进每个五年计划中要对未来五年的经济和社会发展进行预测。行预测。 股票经纪人要对股票市场的未来走势作出及时的预股票经纪人要对股票市场的未来走势作

2、出及时的预测并相应作出买入或卖出的决策。测并相应作出买入或卖出的决策。 企业经理人员的决策中经常需要对企业经理人员的决策中经常需要对未来的市场供求进行预测。未来的市场供求进行预测。时间序列课件第第1111章章 时间序列分析和预测时间序列分析和预测11.1 11.1 时间序列及其分解时间序列及其分解 11.2 11.2 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析11.3 11.3 时间序列的预测程序时间序列的预测程序11.4 11.4 平稳序列的预测平稳序列的预测11.5 11.5 趋势型序列的预测趋势型序列的预测11.6 11.6 季节变动分析季节变动分析11.7 11.7 复合型序列的分解预测

3、复合型序列的分解预测时间序列课件一、概念一、概念 时间序列是同一现象在不同时间上的相继观察时间序列是同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列。值排列而成的数列。 要素：要素：1 1、现象所属时间；、现象所属时间； 2 2、现象在不同时间上的观察值。、现象在不同时间上的观察值。 时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式。时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式。例如：例如： 国内生产总值（国内生产总值（GDP）按年度顺序排列起来的数列；）按年度顺序排列起来的数列； 某种商品销售量按季度或月度排列起来的数列等等都某种商品销售量按季度或月度排列起来的数列等等都是时间序列。是时间序列。

4、时间序列一般用时间序列一般用y1,y2, ，yt, 表示，表示，t为时间。为时间。11.1 11.1 时间序列及其分解时间序列及其分解时间序列课件一、概念一、概念 时间序列是同一现象在不同时间上的相继观时间序列是同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列。察值排列而成的数列。时间序列课件大柳塔矿大柳塔矿1993200619932006年生产原煤与掘进进尺数据表年生产原煤与掘进进尺数据表时间序列课件对时间序列分析的目的：对时间序列分析的目的： 一是描述事物在过去时间的状态一是描述事物在过去时间的状态 二是揭示事物发展变化的规律性二是揭示事物发展变化的规律性 三是预测事物在未来时间的数量三是预

5、测事物在未来时间的数量时间序列课件时间序列的分类平稳序列平稳序列(stationary series)(stationary series)基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固定的水平上波动，虽然在不同时间段波动个固定的水平上波动，虽然在不同时间段波动的程度不同，但并不存在某种规律，而其波动的程度不同，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的可以看成是随机的 是指各指标值的变动除了受一些随机因素的影是指各指标值的变动除了受一些随机因素的影响外，不存在某种规律性的变动，基本上固定响外，不存在某种规律性的变动，基本上固定在某个水平上。在某个水

6、平上。非平稳序列非平稳序列 (non-stationary series)(non-stationary series)包含趋势、季节性或周期性的序列包含趋势、季节性或周期性的序列时间序列课件二、时间序列的构成要素二、时间序列的构成要素 客观事物随着时间的推移而发展变化，是受各种客观事物随着时间的推移而发展变化，是受各种因素共同影响的结果。这些主要影响因素归纳起因素共同影响的结果。这些主要影响因素归纳起来可以划分为：长期趋势、季节变动、循环波动来可以划分为：长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动和不规则波动时间序列课件1 1、长期趋势：长期趋势是指由于某种、长期趋势：长期趋势是指由于某种根本

7、性因素根本性因素的影响，时间序列在较长时间内朝着一定的方向持的影响，时间序列在较长时间内朝着一定的方向持续上升或下降，以及停留在某一水平上的倾向。它续上升或下降，以及停留在某一水平上的倾向。它反映了事物的主要变化趋势。反映了事物的主要变化趋势。 就经济系统而言，它反映基本经济力量的作用，就经济系统而言，它反映基本经济力量的作用，如人口变动、人们消费习惯变化、重大技术进步，如人口变动、人们消费习惯变化、重大技术进步，资本积累等对经济变量的影响。资本积累等对经济变量的影响。 时间序列课件2 2、季节变动：现象在一年内随季节更替形成的有规律变动。、季节变动：现象在一年内随季节更替形成的有规律变动。

8、季节变动是指由于受自然条件和社会条件的影响，时间序季节变动是指由于受自然条件和社会条件的影响，时间序列在一年内随着季节的转变而引起的周期性变动。经济现象列在一年内随着季节的转变而引起的周期性变动。经济现象的季节变动是季节性的固有规律作用于经济活动的结果。的季节变动是季节性的固有规律作用于经济活动的结果。 特点：特点：（1 1）各年变化强度大体相同、且每年重现；）各年变化强度大体相同、且每年重现；（2 2）时间序列的又一个主要构成要素。）时间序列的又一个主要构成要素。 季节变动产生的原因主要有两个：季节变动产生的原因主要有两个： 自然因素；自然因素； 人为因素：人为因素： 法律、习俗、制度等法律

9、、习俗、制度等 “季节变动季节变动”也用来指周期小于一年的规则变动，例如也用来指周期小于一年的规则变动，例如2424小时内的交通流量。小时内的交通流量。时间序列课件3 3、循环波动：近乎规律性的从低至高再从高至低的、循环波动：近乎规律性的从低至高再从高至低的周而复始的变动。周而复始的变动。特点：特点：（1 1）不同于长期趋势变动，它不是朝着单一方向的）不同于长期趋势变动，它不是朝着单一方向的持续运动，而是涨落相间的交替波动；持续运动，而是涨落相间的交替波动；（2 2）不同于季节变动，其变化无固定规律，变动周）不同于季节变动，其变化无固定规律，变动周期多在一年以上，且周期长短不一。期多在一年以上

10、，且周期长短不一。时间序列课件4 4、不规则波动：不规则变动是指由各种偶然性因素引起、不规则波动：不规则变动是指由各种偶然性因素引起的无周期变动。的无周期变动。 不规则变动又可分为不规则变动又可分为突然变动和随机变动突然变动和随机变动。 突然变动突然变动，是指诸如战争、自然灾害、地震、意外事，是指诸如战争、自然灾害、地震、意外事故、方针、政策的改变所引起的变动；故、方针、政策的改变所引起的变动； 随机变动随机变动是指由于大量的随机因素所产生的影响。不是指由于大量的随机因素所产生的影响。不规则变动的变动规律不易掌握，很难预测。规则变动的变动规律不易掌握，很难预测。 时间序列课件含有不同成分的时间

11、序列时间序列课件 时间序列模型分析首先就是对这四种影响时间序列模型分析首先就是对这四种影响因素进行分析，度量不同因素对时间序列因素进行分析，度量不同因素对时间序列影响的大小和规律，进而了解一个时间序影响的大小和规律，进而了解一个时间序列式如何综合这些因素的变动而体现它本列式如何综合这些因素的变动而体现它本身的运动的。为了研究分析经济管理中出身的运动的。为了研究分析经济管理中出现的时间序列，经济学者按照时间序列中现的时间序列，经济学者按照时间序列中四个主要因素间关系建立了两类序列模型。四个主要因素间关系建立了两类序列模型。三、时间序列的构成模型三、时间序列的构成模型时间序列课件时间序列的分解模型

12、时间序列的分解模型 乘法模型乘法模型 Y Yt t= =T Tt tS St tC Ct tI It t 加法模型加法模型 Y Yt t= =T Tt t+ +S St t+ +C Ct t+ +I It t 时间序列课件 加法模型（加法模型（Y Yt t= =T Tt t+ +S St t+ +C Ct t+ +I It t ）假定，四种因素）假定，四种因素变动的原因各不相关，因而对变动的原因各不相关，因而对Y Y的影响是相的影响是相互独立的，且具有与互独立的，且具有与Y Y同样的度量单位。同样的度量单位。 乘法模型（乘法模型（ Y Yt t= =T Tt tS St tC Ct tI It

13、 t ）是把时间序）是把时间序列的观测值看作是四种因素之乘积，其中列的观测值看作是四种因素之乘积，其中趋势分量使用与原时间序列观测值趋势分量使用与原时间序列观测值Y Y相同的相同的度量单位，其余分量都用相对数或百分数度量单位，其余分量都用相对数或百分数表示。表示。时间序列课件 乘法模型又称为经典时间序列模型，它是乘法模型又称为经典时间序列模型，它是一种描述性的模型，并满足个分量对时间一种描述性的模型，并满足个分量对时间序列的影响是相互独立的假设，可以很方序列的影响是相互独立的假设，可以很方便地将影响时间序列的四种因素分离出来，便地将影响时间序列的四种因素分离出来，再进一步研究时间序列各影响因素

14、对时间再进一步研究时间序列各影响因素对时间序列的单独作用。序列的单独作用。时间序列课件11.2 时间序列的描述性分析11.2.1 11.2.1 图形描述图形描述11.2.2 11.2.2 时间序列的速度分析时间序列的速度分析时间序列课件11.2.1 图形描述(例题分析)时间序列课件图形描述(例题分析)时间序列课件1 1、发展速度、发展速度 报告期水平与基期水平之比。说明现象在观察报告期水平与基期水平之比。说明现象在观察期内相对的发展变化程度。期内相对的发展变化程度。 根据所选基期不同分为环比发展速度和定基发根据所选基期不同分为环比发展速度和定基发展速度。展速度。1 - iixxR 环比发展速度

15、：0ixxR 定基发展速度：11.2.2 时间序列的速度分析时间序列的速度分析时间序列课件 观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度。期的定基发展速度。 两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应的环比发展速度。等于相应的环比发展速度。0n1 - iixxxx1 - ii01 - i0ixxx/xx/x时间序列课件 2 2、增长速度（增长率）、增长速度（增长率） 增长量与基期水平之比，用于说明现象的增长量与基期水平之比，用于说明现象的相对增长程度。相对增长程度。1-发展速度基期水平基期水平报告期水

16、平基期水平增长量增长速度时间序列课件 由于采用的基期不同，增长速度有环比增长速度与定基增长速度。1环比发展速度环比增长速度1xxxxx1iii-11ii11定基发展速度定基增长速度0i00ixxxxx时间序列课件 例：根据表中第三产业国内生产总值序列，计根据表中第三产业国内生产总值序列，计算各年的环比发展速度和增长速度，及以算各年的环比发展速度和增长速度，及以19941994年年为基期的定基发展速度和增长速度。为基期的定基发展速度和增长速度。时间序列课件3 3、平均发展速度与平均增长速度、平均发展速度与平均增长速度 平均发展速度是各个时期环比发展速度的平平均发展速度是各个时期环比发展速度的平均

17、数，用于描述现象在整个观察期内平均发展变均数，用于描述现象在整个观察期内平均发展变化的程度。化的程度。 平均增长速度用于描述现象在整个观察期内平均增长速度用于描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度，通常用平均发展速度减平均增长变化的程度，通常用平均发展速度减1 1来求得。来求得。时间序列课件平均增长率(average rate of increase ) 序列中各逐期环比值序列中各逐期环比值( (也称环比发展速度也称环比发展速度) ) 的几何的几何平均数减平均数减1 1后的结果后的结果 描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度 通常用几何平均法求得。计

18、算公式为通常用几何平均法求得。计算公式为), 2 , 1(1110111201nixxxxxxxxxxGnnniinnn时间序列课件例：根据表中的有关数据，计算根据表中的有关数据，计算1994199419981998年间年间我国第三产业国内生产总值的年平均发展速度和我国第三产业国内生产总值的年平均发展速度和年平均增长率。年平均增长率。时间序列课件解：根据公式得根据公式得14.99%1114.99%1R%99.114%6 .108%7 .117%8 .113%2 .120R41平均增长速度）（平均发展速度时间序列课件4、速度分析应注意的问题（1）当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率

19、。（2）在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析。时间序列课件利润增长率：乙企业增长率高出甲企业一倍利润增长率：乙企业增长率高出甲企业一倍年份甲企业乙企业利润（万元）增长率（%）利润（万元）增长率（%）2002500602003600208440乙企业经营业绩比家企业好得多？乙企业经营业绩比家企业好得多？增长率是一个相对的值，它与对比的基期值的大小有增长率是一个相对的值，它与对比的基期值的大小有很大的关系，大的增长率背后，其隐藏的绝对值可能很大的关系，大的增长率背后，其隐藏的绝对值可能很小，小的增长率背后，其隐含的绝对值可能很大。很小，小的增长率背后，其隐含的绝

20、对值可能很大。时间序列课件增长1%的绝对值（1 1）概念：增长率每增长一个百分点而增加的绝对量。）概念：增长率每增长一个百分点而增加的绝对量。（2 2）作用：用于弥补速度分析中的局限性。）作用：用于弥补速度分析中的局限性。（3 3）公式：）公式：1001%1绝对值前期水平增长年份甲企业乙企业利润（万元）增长率（%）利润（万元）增长率（%）2002500602003600208440时间序列课件 时间序列预测的程序：时间序列预测的程序： 第一步：确定时间序列所包含的成分，也就是确第一步：确定时间序列所包含的成分，也就是确定时间序列的类型；定时间序列的类型； 第二步：找出适合此类时间序列的预测方法

21、；第二步：找出适合此类时间序列的预测方法； 第三步：对可能的预测方法进行评估，以确定最第三步：对可能的预测方法进行评估，以确定最佳方案；佳方案； 第四步：利用最佳预测方案进行预测第四步：利用最佳预测方案进行预测 11.3 11.3 时间序列预测的程序时间序列预测的程序时间序列课件11.3.1 11.3.1 确定时间序列的成分确定时间序列的成分11.3.2 11.3.2 选择预测方法选择预测方法11.3.3 11.3.3 预测方法的评估预测方法的评估时间序列课件11.3.1 11.3.1 确定时间序列的成分确定时间序列的成分 确定时间序列的成分也就是确定时间序确定时间序列的成分也就是确定时间序列

22、的类型，分析确定是否存在趋势成分，列的类型，分析确定是否存在趋势成分，是否存在季节成分。是否存在季节成分。时间序列课件 可以通过两种方式确定是否存在趋势成分：可以通过两种方式确定是否存在趋势成分： 绘制时间序列的线图；绘制时间序列的线图； 利用回归分析拟合一条趋势线；利用回归分析拟合一条趋势线；时间序列课件确定趋势成分(例题分析) 时间序列课件确定趋势成分(例题分析)tY4815. 00233.12直线趋势方程回归系数检验P=0.000179R2=0.645时间序列课件确定趋势成分(例题分析)二次曲线方程模型检验P=0.012556R2=0.784120546. 04088. 18051.14

23、ttY时间序列课件确定季节成分(例题分析)时间序列课件年度折叠时间序列图 (folded annual time series plot)将每年的数据分开画在图上将每年的数据分开画在图上若序列只存在季节成分，年若序列只存在季节成分，年度折叠序列图中的折线将会度折叠序列图中的折线将会有交叉有交叉若序列既含有季节成分又含若序列既含有季节成分又含有趋势，则年度折叠时间序有趋势，则年度折叠时间序列图中的折线将不会有交叉，列图中的折线将不会有交叉，而且如果趋势是上升的，后而且如果趋势是上升的，后面年度的折线将会高于前面面年度的折线将会高于前面年度的折线，如果趋势是下年度的折线，如果趋势是下降的，则后面年

24、度的折线将降的，则后面年度的折线将低于前面年度的折线低于前面年度的折线时间序列课件11.3.2 11.3.2 预测方法的选择预测方法的选择是是否否时间序列数据时间序列数据是 否 存 在 趋是 否 存 在 趋势势否否是是是 否 存 在 季是 否 存 在 季节节是否存在季是否存在季节节否否平滑法预测平滑法预测简单平均法简单平均法移动平均法移动平均法指数平滑法指数平滑法季节性预测法季节性预测法季节多元回归模型季节多元回归模型季节自回归模型季节自回归模型时间序列分解时间序列分解是是趋势预测方法趋势预测方法线性趋势推测线性趋势推测非线性趋势推测非线性趋势推测自回归预测模型自回归预测模型时间序列课件1.1

25、.平均误差平均误差ME(mean error)ME(mean error)2.2.平均绝对误差平均绝对误差MAD(mean absolute deviation)MAD(mean absolute deviation)nFYMEniii1)(nFYMADniii111.3.3 预测方法的评估预测方法的评估时间序列课件3 3、均方误差、均方误差(Mean Squared Error)(Mean Squared Error)nYYMSEnitt12)(时间序列课件4 4、均方根误差、均方根误差(Root Mean Squared Error)(Root Mean Squared Error)5 5

26、、平均绝对百分误差（、平均绝对百分误差（Mean Absolute Mean Absolute Percentage ErrorPercentage Error），用来衡量相对误差的大），用来衡量相对误差的大小。消除了时间序列小。消除了时间序列水平和计量单位的影响水平和计量单位的影响。%1001tttYYYnMAPEnittYYnRMSE12)(1时间序列课件 11.4 平稳序列的预测11.4.1 11.4.1 简单平均法简单平均法11.4.2 11.4.2 移动平均法移动平均法11.4.3 11.4.3 指数平滑法（自学）指数平滑法（自学）时间序列课件11.4.1 11.4.1 简单平均法简

27、单平均法 (simple average) 根据过去已有的根据过去已有的t t期观察值来预测下一期的数值期观察值来预测下一期的数值 设时间序列已有的其观察值为设时间序列已有的其观察值为 Y Y1 1 ， Y Y2 2 ， ，Y Yt t，则第，则第t t+1+1期的预测值期的预测值F Ft+1t+1为为有了第有了第t t+1+1的实际值，便可计算出预测误差为的实际值，便可计算出预测误差为 第第t t+2+2期的预测值为期的预测值为 tiittYtYYYtF12111)(1111tttFYe11121211)(11tiitttYtYYYYtF时间序列课件简单平均法(特点) 适合对较为平稳的时间序

28、列进行预测适合对较为平稳的时间序列进行预测预测结果不准预测结果不准将远期的数值和近期的数值看作对未来同等将远期的数值和近期的数值看作对未来同等重要重要但从预测角度看，近期的数值要比远期的数但从预测角度看，近期的数值要比远期的数值对未来有更大的作用值对未来有更大的作用当时间序列有趋势或有季节变动时，该方法当时间序列有趋势或有季节变动时，该方法的预测不够准确的预测不够准确时间序列课件11.4.2 11.4.2 移动平均法移动平均法 移动平均法的基本原理是通过移动平均消除时移动平均法的基本原理是通过移动平均消除时间序列中的不规则变动和其他变动，从而揭示间序列中的不规则变动和其他变动，从而揭示出时间序

29、列的长期趋势。出时间序列的长期趋势。 时间序列课件 移动平均是选择一定的用于平均的时距项移动平均是选择一定的用于平均的时距项数数N N，采用对序列逐项递移的方式，对原序列递，采用对序列逐项递移的方式，对原序列递移的移的N N项计算一系列序时平均数，由这些序时平项计算一系列序时平均数，由这些序时平均数所形成的新序列，一定程度上消除或消弱均数所形成的新序列，一定程度上消除或消弱了由于短期偶然因素引起的不规则变动和其他了由于短期偶然因素引起的不规则变动和其他变动，对原序列的波动起到修匀作用，从而呈变动，对原序列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的长期趋势。现出现象发展的长期趋势。时间序列课件奇数

30、项移动平均奇数项移动平均: :1t3t4t5t6t原数列：原数列：移动平均：移动平均：3321ttt3432ttt3543ttt3654ttt新数列：新数列：2t3t4t5t2t时间序列课件偶数项移动平均偶数项移动平均: :1t3t4t5t6t原数列：原数列：移动平均：移动平均：4t4321ttt4t5432ttt4t6543ttt新数列：新数列：3t4t2t二次移动平均：二次移动平均：时间序列课件 移动平均的目的是消除短期波动，因此移动间移动平均的目的是消除短期波动，因此移动间隔应长短适中。移动时间越长，个别观察值的影隔应长短适中。移动时间越长，个别观察值的影响越弱，所得趋势值越少，有时会脱

31、离现实；移响越弱，所得趋势值越少，有时会脱离现实；移动间隔过短，难以消除短期波动。动间隔过短，难以消除短期波动。如果现象的发如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度作为移动间展具有一定的周期性，应以周期长度作为移动间隔的长度。隔的长度。时间序列课件简单移动平均法(例题分析) 【例】对居民消费价格指数数据，分别取移动间隔【例】对居民消费价格指数数据，分别取移动间隔k k=3=3和和k k=5=5，计算各期居民消费价格指数的预测，计算各期居民消费价格指数的预测值，计算出预测误差，并将原序列和预测后的值，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较序列绘制成图形进行比较 时间序列课

32、件简单移动平均法(例题分析) 时间序列课件简单移动平均法(例题分析) 时间序列课件（1 1）移动平均法对原数列有修匀作用，移动时距越）移动平均法对原数列有修匀作用，移动时距越长，对数列的修匀作用越大，但得到的移动平均数长，对数列的修匀作用越大，但得到的移动平均数项数也越少，失去的信息越多，所以移动平均的项项数也越少，失去的信息越多，所以移动平均的项数不宜过大。数不宜过大。（2 2）移动平均时距项数为奇数时，只需一次移动平）移动平均时距项数为奇数时，只需一次移动平均，其数值与移动平均项数中间一期相对应；移动均，其数值与移动平均项数中间一期相对应；移动平均项数为偶数时，则需再进行一次相邻两个平均平

33、均项数为偶数时，则需再进行一次相邻两个平均值的移动平均，才能使平均值对正于某一时期，这值的移动平均，才能使平均值对正于某一时期，这称为移正平均。称为移正平均。移动平均法的特点移动平均法的特点时间序列课件 (3) (3) 当序列包含季节变动时，移动平均时当序列包含季节变动时，移动平均时距项数距项数N N应与季节变动长度一致（如应与季节变动长度一致（如4 4个季度个季度或或1212个月），才能消除季节变动，若序列包个月），才能消除季节变动，若序列包含周期变动时，移动平均时距项数含周期变动时，移动平均时距项数N N应与周期应与周期长度基本一致，才能较好地消除周期波动。长度基本一致，才能较好地消除周期

34、波动。时间序列课件11.4.3 11.4.3 指数平滑法（自学）指数平滑法（自学）(exponential smoothing)指数平滑法是通过对过去的观察值加权平指数平滑法是通过对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法，该方法使均进行预测的一种方法，该方法使 t+1t+1期期的预测值等于的预测值等于t t期的实际观察值与预测值期的实际观察值与预测值的加权平均值。的加权平均值。 指数平滑法是加权平均的一种特殊形式，指数平滑法是加权平均的一种特殊形式，观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑的下降，因而称为指数平滑时间序列课件一次指数平滑(

35、single exponential smoothing)只有一个平滑系数只有一个平滑系数观察值离预测时期越久远，权数变得越小观察值离预测时期越久远，权数变得越小 以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为第以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为第t t+1+1期的预测值，其预测模型为期的预测值，其预测模型为 tttFYF)1 (1Y Yt t为第为第t t期的实际观察值期的实际观察值 F Ft t 为第为第t t期的预测值期的预测值 为平滑系数为平滑系数 (0 (0 1)1)时间序列课件一次指数平滑在开始计算时，没有第在开始计算时，没有第1 1期的预测值期的预测值F F1 1，通，通常可以设

36、常可以设F F1 1等于第等于第1 1期的实际观察值，即期的实际观察值，即F F1 1= =Y Y1 1第第2 2期的预测值为期的预测值为第第3 3期的预测值为期的预测值为111112)1 ()1 (YYYFYF12223)1 ()1 (YYFYF时间序列课件一次指数平滑 ( 的确定)不同的不同的 会对预测结果产生不同的影响会对预测结果产生不同的影响当时间序列有较大的随机波动时，宜选较大的当时间序列有较大的随机波动时，宜选较大的 ，以便能很快跟上近期的变化，以便能很快跟上近期的变化当时间序列比较平稳时，宜选较小的当时间序列比较平稳时，宜选较小的 选择选择 时，还应考虑预测误差时，还应考虑预测误

37、差误差均方来衡量预测误差的大小误差均方来衡量预测误差的大小确定确定 时，可选择几个进行预测，然后找出预时，可选择几个进行预测，然后找出预测误差最小的作为最后的值测误差最小的作为最后的值 时间序列课件一次指数平滑 (例题分析) 对居民消费价格指数数据，选择适当对居民消费价格指数数据，选择适当的平滑系数的平滑系数 ，进行指数平滑预测，计算，进行指数平滑预测，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较绘制成图形进行比较 时间序列课件一次指数平滑 (例题分析)时间序列课件一次指数平滑 (例题分析)时间序列课件 注意：一般注意：一般的取值不大于的取值不

38、大于0.50.5，若大于，若大于0.50.5才能接近实际值，通常说明序列有某种才能接近实际值，通常说明序列有某种趋势或波动过大，一般不适合用指数平滑趋势或波动过大，一般不适合用指数平滑法进行预测。法进行预测。时间序列课件 11.5 趋势型序列的预测（自学）11.5.1 11.5.1 线性趋势预测线性趋势预测11.5.2 11.5.2 非线性趋势预测非线性趋势预测时间序列课件趋势序列及其预测方法趋势序列及其预测方法趋势趋势(trend)(trend)持续向上或持续下降的状态或规律持续向上或持续下降的状态或规律n 有线性趋势和非线性趋势有线性趋势和非线性趋势n 方法主要有方法主要有线性趋势预测线性

39、趋势预测非线性趋势预测非线性趋势预测自回归模型预测自回归模型预测时间序列课件11.5.1 11.5.1 线性趋势预测线性趋势预测时间序列课件当时间序列的逐期增减量大致相等时，则该序当时间序列的逐期增减量大致相等时，则该序列按线性趋势发展，其发展趋势可用线性模型列按线性趋势发展，其发展趋势可用线性模型表示：表示： btaYttY时间序列课件线性模型法(a 和 b 的最小二乘估计) 趋势方程中的两个未知常数趋势方程中的两个未知常数 a a 和和 b b 按最小按最小二乘法二乘法(Least-square Method)(Least-square Method)求得求得根据回归分析中的最小二乘法原理

40、根据回归分析中的最小二乘法原理使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线合趋势曲线根据趋势线计算出各个时期的趋势值根据趋势线计算出各个时期的趋势值时间序列课件线性模型法(a 和 b 的求解方程)2tbtatYtbnaY t bYattnYttYnb22mnYYsniiiY12)(时间序列课件11.5.2 11.5.2 非线性趋势预测非线性趋势预测二次曲线模型（抛物线模型）二次曲线模型（抛物线模型）当时间序列经过一段时间逐渐下降后，又逐渐当时间序列经过一段时间逐渐下降后

41、，又逐渐上升；或者经过一段时间逐渐上升后，逐渐下上升；或者经过一段时间逐渐上升后，逐渐下降时，则该序列可以看作按抛物线趋势发展，降时，则该序列可以看作按抛物线趋势发展，其发展趋势可用二次曲线（抛物线）模型表示：其发展趋势可用二次曲线（抛物线）模型表示：2iiictbtaY时间序列课件 现象的发展趋势为抛物线形态 一般形式为根据最小二乘法求 a，b，c的标准方程二次曲线(second degree curve) 2ctbtaYt4322322tctbtaYttctbtatYtctbnaY时间序列课件用于描述以几何级数递增或递减的现象一般形式为指数曲线(exponential curve) tta

42、bY 时间序列课件指数曲线(a，b 的求解方法) 2lglglglglglgtbtaYttbanY采取“线性化”手段将其化为对数直线形式根据最小二乘法，得到求解 lga、lgb 的标准方程为求出lga和lgb后，再取其反对数，即得算术形式的a和b 时间序列课件趋势线的选择趋势线的选择观察散点图观察散点图根据观察数据本身，按以下标准选择趋势线根据观察数据本身，按以下标准选择趋势线一次差大体相同，配合直线一次差大体相同，配合直线二次差大体相同，配合二次曲线二次差大体相同，配合二次曲线对数的一次差大体相同，配合指数曲线对数的一次差大体相同，配合指数曲线一次差的环比值大体相同，配合修正指数曲线一次差的

43、环比值大体相同，配合修正指数曲线对数一次差的环比值大体相同，配合对数一次差的环比值大体相同，配合 Gompertz Gompertz 曲线曲线倒数一次差的环比值大体相同，配合倒数一次差的环比值大体相同，配合LogisticLogistic曲线曲线3. 3. 比较估计标准误差比较估计标准误差时间序列课件11.6 11.6 季节型序列的预测季节型序列的预测含有季节成分的时间序列的预测方法主要有季节含有季节成分的时间序列的预测方法主要有季节性多元回归预测、季节性自回归等，本节介绍季性多元回归预测、季节性自回归等，本节介绍季节性多元回归预测。节性多元回归预测。时间序列课件季节性多元回归预测 (seas

44、onal multiple regression)用虚拟变量表示季节的多元回归预测方法若数据是按季度记录的，需要引入3个虚拟变量(四季度作为参照水平)；按月记录的，则需要引入11个虚拟变量其他季度第一季度011Q其他季度第二季度01Q2其他季度第三季度01Q3时间序列课件3. 季度数据的季节性多元回归模型可表示为季节成分趋势34231210QbQbQbtbbY例题见课本347b b0 0时间序列的平均值时间序列的平均值 b b1 1趋势成分的系数，表示趋势给时间序列带来的影响值趋势成分的系数，表示趋势给时间序列带来的影响值 Q Q1 1、Q Q2 2、Q Q3 333个季度的虚拟变量个季度的虚

45、拟变量 b b2 2 、b b3 3 、b b4 4每一个季度与参照的第四季度的平均差值每一个季度与参照的第四季度的平均差值 时间序列课件 例：一家商场例：一家商场20032003年年20052005年的个季度销售额数据如表年的个季度销售额数据如表所示，试用季节性多元回归模型预测所示，试用季节性多元回归模型预测20062006年各季度的销年各季度的销售额。售额。季度季度/ /年年销售额（万元）销售额（万元）2003200320042004200520051 13890389038403840412541252 22500250021902190314631463 319891989176517

46、65243424344 4436543654213421345314531时间序列课件时间序列课件时间序列课件时间序列课件时间序列课件11.7 11.7 复合型序列的分解预测复合型序列的分解预测11.7.1 11.7.1 确定并分离季节成分确定并分离季节成分11.7.2 11.7.2 建立预测模型并进行预测建立预测模型并进行预测11.7.3 11.7.3 计算最后的预测值计算最后的预测值时间序列课件预测步骤预测步骤确定并分离季节成分确定并分离季节成分计算季节指数，以确定时间序列中的季节成分计算季节指数，以确定时间序列中的季节成分将季节成分从时间序列中分离出去，即用每一个将季节成分从时间序列中分

47、离出去，即用每一个观测值除以相应的季节指数，以消除季节性观测值除以相应的季节指数，以消除季节性建立预测模型并进行预测建立预测模型并进行预测对消除季节成分的序列建立适当的预测模型，并对消除季节成分的序列建立适当的预测模型，并根据这一模型进行预测根据这一模型进行预测计算出最后的预测值计算出最后的预测值用预测值乘以相应的季节指数，得到最终的预测用预测值乘以相应的季节指数，得到最终的预测值值 时间序列课件季节变动分析季节变动分析原始资料平均法（同期平均法）原始资料平均法（同期平均法）季节变动分析的趋势季节变动分析的趋势循环剔除法循环剔除法时间序列课件原始资料平均法（同期平均法）原始资料平均法（同期平均

48、法） 同期平均法，就是根据多年的月（季）资料，同期平均法，就是根据多年的月（季）资料，算出该月（季）平均数，然后将各月（季）平算出该月（季）平均数，然后将各月（季）平均数与总月（季）平均数对比，从而得到季节均数与总月（季）平均数对比，从而得到季节比率，用它来说明季节变动情况。比率，用它来说明季节变动情况。时间序列课件例：已知我国已知我国1978-19831978-1983年各季度的农业生产资年各季度的农业生产资料零售额数据如下表。试计算各季的季节指数。料零售额数据如下表。试计算各季的季节指数。时间序列课件例：已知我国已知我国1978-19831978-1983年各季度的农业生产资年各季度的农业

49、生产资料零售额数据如下表。试计算各季的季节指数。料零售额数据如下表。试计算各季的季节指数。时间序列课件 例例 某商场某种商品的销售量资料如表所示，用简某商场某种商品的销售量资料如表所示，用简单平均法求它的季节趋势变动。解：首先计算四单平均法求它的季节趋势变动。解：首先计算四年同季平均数。如第一季度四年的平均销售量为年同季平均数。如第一季度四年的平均销售量为时间序列课件时间序列课件简单平均法计算简单，但没有考虑长期趋势的影响，当简单平均法计算简单，但没有考虑长期趋势的影响，当时间序列存在明显上升趋势时，年末季节比率就会偏高；时间序列存在明显上升趋势时，年末季节比率就会偏高；当时间数量存在明显下降

50、趋势时，年末季节比率就会偏低。当时间数量存在明显下降趋势时，年末季节比率就会偏低。只有当时间序列没有明显的长期趋势时，这种方法才比较只有当时间序列没有明显的长期趋势时，这种方法才比较适宜。适宜。时间序列课件 趋势剔除法适用于存在明显的长期趋势的时趋势剔除法适用于存在明显的长期趋势的时间序列。它的思路是：先测定时间序列的长期趋间序列。它的思路是：先测定时间序列的长期趋势，将趋势值从时间序列中剔除，然后再测定季势，将趋势值从时间序列中剔除，然后再测定季节变动。节变动。季节变动分析的趋势季节变动分析的趋势循环剔除法循环剔除法时间序列课件季节指数季节指数( (计算步骤计算步骤) )1 1、对原数列进行

51、对原数列进行1212个月（或个月（或4 4个季度）的移动平均，个季度）的移动平均，求出移动平均值，并将其结果进行求出移动平均值，并将其结果进行“中心化中心化”处理。处理。2 2、剔除原数列中的长期趋势，即计算各期、剔除原数列中的长期趋势，即计算各期y/Ty/T3 3、将上一步骤的结果，仿照按月（季）平均法的步、将上一步骤的结果，仿照按月（季）平均法的步骤计算季节指数。骤计算季节指数。4 4、如果各期季节指数总和不等于、如果各期季节指数总和不等于1200%1200%或或400%400%，则需，则需要进行校正。将计算出的季节比率的平均值除以它们要进行校正。将计算出的季节比率的平均值除以它们的总均值

52、。的总均值。校正系数校正系数= =和各月（季）季节指数之）（%400%1200时间序列课件案例案例:海鹏网球中海鹏网球中心的利润。心的利润。一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度2000602552701052001120315360150200213539040519520031804955252252004240630690285季节指数季节指数(例题分析例题分析)时间序列课件季节指数的计算季节指数的计算YTY/T2000.12000.160602000.22000.2255255172.5172.52000.32000.3270270187.5187.5180180150.00

53、 150.00 2000.42000.4105105202.5202.519519553.85 53.85 2001.12001.1120120225225213.75213.7556.14 56.14 2001.22001.2315315236.25236.25230.625230.625136.59 136.59 2001.32001.3360360240240238.125238.125151.18 151.18 2001.42001.4150150258.75258.75249.375249.37560.15 60.15 2002.12002.1135135270270264.3752

54、64.37551.06 51.06 2002.22002.2390390281.25281.25275.625275.625141.50 141.50 2002.32002.3405405292.5292.5286.875286.875141.18 141.18 270/180*100%时间序列课件季节指数的计算季节指数的计算一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度20002000 150150 53.8461553.84615 2001200156.1403556.14035136.5854136.5854 151.1811151.1811 60.1503860.15038 2002200251.0638351.06383141.4966141.4966 141.1765141.1765 63.8036863.80368 2003200353.9325853.93258140.4255140.4255 144.3299144.3299 57.9710157.97101 2004200456.3876756.38767138.843138.843 54.3811154.38111139.3376139.3376 146.6719146.6719 58.9