第8章电磁场与电磁波2016

1、第八章第八章 电磁场与电磁波电磁场与电磁波基础：库仑定律、电场、电势，基础：库仑定律、电场、电势， 安培、毕萨、法拉第电磁感应定律安培、毕萨、法拉第电磁感应定律麦可斯韦假说：麦可斯韦假说：涡旋电场 位移电流电磁理论方程组电磁理论方程组电磁波的存在电磁波的存在赫兹实验：赫兹实验：证实麦氏理论证实麦氏理论 光是电磁波光是电磁波 理论发展奠定基础理论发展奠定基础实验设备与学科应用得到了显著发展：发电、电动机实验设备与学科应用得到了显著发展：发电、电动机8.1 位移电流位移电流1. 电磁场基本规律库仑定律+场叠加原理0 ; 0d ; d00ElEDqsDlS毕萨定律+场叠加原理00 ; d0 ; 0d

2、jHsdjlHBsBLSSc静静电电磁磁场场非稳恒情况？非稳恒情况？ 在实验与理论上均无不合理之处，麦可斯韦在实验与理论上均无不合理之处，麦可斯韦将它们不加修改推广到非稳恒情况。将它们不加修改推广到非稳恒情况。v 高斯定理：v 由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律+涡旋场假说涡旋场假说stBlELSddv 环路定理环路定理静磁场环路定理向非稳恒情况推广情况怎样？静磁场环路定理向非稳恒情况推广情况怎样？21SSSdBSdB静电场环路定理仅是它的特殊形式。静电场环路定理仅是它的特殊形式。在非稳恒情况在非稳恒情况下，穿过边界为下，穿过边界为L L的任何曲面的磁通量相等，即的任何曲面的磁通量相等，

3、即LS1S2B静电场环路定理向非稳恒情况推广的情况静电场环路定理向非稳恒情况推广的情况q存在的问题存在的问题S1S2I1I2LSsjlHdd0由由 要求穿过以要求穿过以L为边界的任意曲面的传导电流均相等为边界的任意曲面的传导电流均相等sjsjSSdd21000d210sjSSSS=S1+S2为闭合曲面为闭合曲面由电荷守恒：由电荷守恒：tqsjSddd00稳恒条件下为电流连续原理稳恒条件下为电流连续原理在非稳恒情况下，一般在非稳恒情况下，一般0dd0tqsjsjSSdd2100例：例：显然显然0d 0d00021IsjsjSS即安培环路定理不适用非稳恒情况！即安培环路定理不适用非稳恒情况！S1S

4、2I0Lq 位移电流假说位移电流假说令令d0jjj同时满足同时满足0d)(0sjjSd环路定理环路定理电荷守恒电荷守恒SSSstDsjtqsj0ddddd000则则0ddd00tqsjS位移电流密度：位移电流密度： tDjd位移电流位移电流stDIcSdd磁场环路定理磁场环路定理dlSIIstDjlHc00d)(d全电流，任何情况下均连续全电流，任何情况下均连续位移电流从逻辑上成立，但仍是一推测，正确性有待实验检验位移电流从逻辑上成立，但仍是一推测，正确性有待实验检验2. 位移电流q 位移电流的构成与麦氏假说的实质位移电流的构成与麦氏假说的实质pdjtEtPtEtDj00（利用了（利用了 ）t

5、qsjqsPpddd d和jP为极化电流密度，表示束缚电荷的微观运动产生的极化电流。为极化电流密度，表示束缚电荷的微观运动产生的极化电流。第一项和介质无关，只与电场随时间的变化率有关，即使在真空中也存在，第一项和介质无关，只与电场随时间的变化率有关，即使在真空中也存在，和电荷的运动无关。和电荷的运动无关。SLSstEstDlHddd0麦可斯韦假说的实质麦可斯韦假说的实质预言电磁波的存在预言电磁波的存在随时间变化的磁场激发涡旋电场随时间变化的磁场激发涡旋电场随时间变化的电场激发涡旋磁场随时间变化的电场激发涡旋磁场考虑自由空间（考虑自由空间（无传导电流及自由电荷无传导电流及自由电荷）：）：stBl

6、ELSddq j0 和和jd 的区别的区别例：例：设一电性能为设一电性能为 、 的物质，加以的物质，加以 的交流电场的交流电场tEEjcos00则则)2/cos(sin00000tEtEtEtDjd位移电流超前传导电流位移电流超前传导电流 /2相位。相位。00djj对金属对金属710)H10 (10)H10 (10/1083150zzjjd对电介质对电介质1010)10(10)10 (10/109320HzHzjjd位移电流在电介质中比较明显，且频率越高越明显！位移电流在电介质中比较明显，且频率越高越明显！例：对电容器例：对电容器I0I0+-+q0-q0DS1S2在一极板表面内、外侧各做一曲面

7、在一极板表面内、外侧各做一曲面S1和和S2 ，则通过则通过S1的有传导电流的有传导电流I0和位移电流和位移电流Id ，通过通过S2的几乎全是位移电流，即电容器表的几乎全是位移电流，即电容器表面中断的传导电流被空隙中的位移电流接面中断的传导电流被空隙中的位移电流接替，二者结合一起，保持电流连续。替，二者结合一起，保持电流连续。平行板电容器表面电荷均匀分布，且按照平行板电容器表面电荷均匀分布，且按照q=q0 sin t 变化，变化，求求: (1) 两板间两板间Id ； (2) r (r R) 的的H解：解： ;20RqDtRqtqRtDjdcos1202stDlHLSdd22rjrHDtRrqHc

8、os220RIdv j0是自由电荷宏观定向移动，是自由电荷宏观定向移动， jd是电场及电介质极化的变是电场及电介质极化的变化，与电荷宏观移动无直接关系；化，与电荷宏观移动无直接关系；v j0只存在于导体中，只存在于导体中， jd 在导体、介质、真空中均可存在；在导体、介质、真空中均可存在；v 导体中传导电流有热效应，服从焦耳定律；若仅有电场变导体中传导电流有热效应，服从焦耳定律；若仅有电场变化，化，jd不产生热效应，若不产生热效应，若jd包括包括jp ，有可能产生热效应，不服，有可能产生热效应，不服从焦耳定律；从焦耳定律；v 均产生磁场，服从安培环路定理。均产生磁场，服从安培环路定理。q j0

9、 和和jd 的区别与共性的区别与共性8.2 麦可斯韦电磁理论麦可斯韦电磁理论1. 麦可斯韦方程组SqsD0dSsB0dLSstDjlHd)(d0stBlELSdd积分形式积分形式0DtBE微分形式微分形式0BtDjH0麦克斯韦在前人总结的实验规律的基础上，提出了一系列假设，得到适用于非稳恒麦克斯韦在前人总结的实验规律的基础上，提出了一系列假设，得到适用于非稳恒情况的电磁场基本方程（情况的电磁场基本方程（A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field,1865）2. 电磁性能方程（描述材料特性）麦可斯韦方程不闭合，对各向同性介质麦可斯韦方程不闭合，

10、对各向同性介质ED0HB0Ej0若介质在若介质在B中以中以v 运动，则运动，则)(0BvEj若有非静电力若有非静电力K存在存在)(0KBvEj对运动介质，则介质运动方程对运动介质，则介质运动方程+洛伦兹公式洛伦兹公式BjEf其中其中 为电荷密度，为电荷密度，j 为总电流密度。为总电流密度。)(BvEqf对单个电荷对单个电荷q q3. 边界条件 场量场量E、B、H、D在空间处处连续可微。在碰到导在空间处处连续可微。在碰到导体或介质界面时，此连续可微条件将因面电荷或电流存体或介质界面时，此连续可微条件将因面电荷或电流存在而遭破坏，从而不能使用微分形式，可利用边值关系在而遭破坏，从而不能使用微分形式

11、，可利用边值关系使场量在边界两侧满足边界条件。使场量在边界两侧满足边界条件。q 电介质界面介质介质2介质介质10)( 0)(1212EEnDDn界面无自由电荷q 磁介质界面0)( 0)(1212HHnBBn界面无传导电流q 导体界面界面传导电流面密度界面自由电荷面密度 )( )()(01201200102iHHnDDntjjnee由由D、B的定义的定义可求出界面束缚电荷密度可求出界面束缚电荷密度和磁化电流密度和磁化电流密度MHBPED00 和n4. 几点说明q 麦可斯韦方程组隐含了电荷守恒定律麦可斯韦方程组隐含了电荷守恒定律0 DtDjH0由由0)(000tjtDjHq 麦氏方程组是线性的。麦

12、氏方程组是线性的。它是电磁场可叠加性的必然结果它是电磁场可叠加性的必然结果q 方程中方程中D和和B、E和和H是不对称是不对称的。根源在于无孤立的磁荷的。根源在于无孤立的磁荷和传导磁流存在和传导磁流存在q 麦氏方程组是不闭合麦氏方程组是不闭合的，加入电磁性能方程闭合的，加入电磁性能方程闭合q 综合综合“麦氏方程组麦氏方程组+材料电磁性能方程材料电磁性能方程+边界条件边界条件”，可，可唯一确定电磁场的解唯一确定电磁场的解，原则上可求解任何电磁场问题。，原则上可求解任何电磁场问题。8.3 平面电磁波平面电磁波1. 电磁波的产生（考虑真空（考虑真空 ）设传播方向为z， ，yetzBB),(xetzEE

13、),(tBEzEtB和和tDHzBtE0012222200221zEczEtE2222200221zBczBtB其中其中c为波速，且为波速，且smc/1031800电磁波是由于电场和磁场相互作用产生的，在真空中以电磁波是由于电场和磁场相互作用产生的，在真空中以光速传播光速传播0 ; 000j2. 平面电磁波的性质（远离波源处的电磁波看看成平面电磁波）（远离波源处的电磁波看看成平面电磁波）考虑自由空间考虑自由空间 ，且为无限均匀各向同性介质，且为无限均匀各向同性介质0j000 和0E tHE00H tEH0麦氏方程为：麦氏方程为：其中其中r 为位置矢量，为位置矢量，k为波矢为波矢（方向为电磁波传

14、播方向，大小（方向为电磁波传播方向，大小2k 则平面电磁波解可表示为：则平面电磁波解可表示为：)(0rktjeEE)(0rktjeHH利用：利用：k jjt 和0 , 0HkEkq 性质1： 电磁波是横波；HkEk ,由由0E0 H由由tHE0tEH0EHkHEk00 和q 性质2： 且E、H、k 构成右手直角坐标系；EHHEkHkkHkHkHkkHkk200022)()()()(0)(2002HkH 有非零解的充要条件为：有非零解的充要条件为：02002k波速波速ckTv001q 性质3：传播速度为 ，真空中以光速c传播；c若若 和和 与与 有关，则有关，则 不同时，光速也不同不同时，光速也

15、不同色散现象色散现象)()()(BACCABCBAEHkHEk00 和001k0000HEq 性质4：E 和H 成正比联合联合某一介质的折射率某一介质的折射率v/cn一般对非铁磁性介质，一般对非铁磁性介质， =1v/cn对大多数气体介质近似成立（对某些物质偏差的原因是由对大多数气体介质近似成立（对某些物质偏差的原因是由于介电常数与频率有关，高频时，介电常数将显著下降）于介电常数与频率有关，高频时，介电常数将显著下降）将光学将光学 ( n) 与电磁学与电磁学( ) 两个不同领域的物理量联系起来！两个不同领域的物理量联系起来！3. 电磁波与机械波的比较q 数学形式相似，且均表示能量传播数学形式相似

16、，且均表示能量传播q 机械波是质点振动传播，需要传播介质；机械波是质点振动传播，需要传播介质；q 电磁波不需要媒介，在真空中也可传播。电磁波不需要媒介，在真空中也可传播。q 量子力学：物质波量子力学：物质波22222zfatf波动方程波动方程fatf2222q 振源的设计振源的设计偶极振子偶极振子 LC电路可做为波源，但需有效发射电磁波，需具备：电路可做为波源，但需有效发射电磁波，需具备：v 频率足够高：辐射能量频率足够高：辐射能量 f 4v 电路需开放：电路需开放：L、C是集中电磁能元件，必须加以改造是集中电磁能元件，必须加以改造将电磁场分散到空间中将电磁场分散到空间中将将LC电路演变成电路

17、演变成振荡电偶极子振荡电偶极子 电流在其中来回流动，两端交替出现等量正负电荷电流在其中来回流动，两端交替出现等量正负电荷-+-4. 电磁波的实验验证 (1888, Hertz)q 偶极谐振子的电磁发射及辐射能量偶极谐振子的电磁发射及辐射能量 变化电场激发涡变化电场激发涡旋磁场，变化磁旋磁场，变化磁场激发涡旋电场场激发涡旋电场22034202sin2rcfpS 辐射平均能流密度辐射平均能流密度特点：特点：1 1）频率）频率4 4次方；次方；2) 2) 距离平方距离平方反比；反比；3 3）角度依赖，方向性）角度依赖，方向性q Hertz实验实验 （1886-1888） Hertz振荡偶极子振荡偶极

18、子 两段共轴黄铜杆两段共轴黄铜杆 f 108109Hz， 1 m 发射的电磁波是间断、减幅振荡的电磁波发射的电磁波是间断、减幅振荡的电磁波 Hertz共振偶极子共振偶极子 （接收电磁波）（接收电磁波）缺口：百分之几毫米缺口：百分之几毫米可在空间调整共振偶极子位置以探测电磁波性质，发现可在空间调整共振偶极子位置以探测电磁波性质，发现电磁波具有反电磁波具有反射、折射、干涉、衍射、偏振等性质射、折射、干涉、衍射、偏振等性质，且电磁波波速为光速，说明光，且电磁波波速为光速，说明光是一种电磁波。是一种电磁波。10m5. 电磁波谱不同频率和波长的电磁波可按波长或频率排列，形成电磁波谱不同频率和波长的电磁波

19、可按波长或频率排列，形成电磁波谱8.4 电磁场的能量与动量电磁场的能量与动量 （物质性）（物质性）1. 电磁场的能量密度和能流密度q 定义定义 场能量密度场能量密度 是电磁场内单位体积的能量，是是电磁场内单位体积的能量，是r 及及t 的函数。的函数。 场能流密度场能流密度 描述能量在空间传播的物理量，数描述能量在空间传播的物理量，数值上等于单位时间垂直流过单位横截面的能量，方向代表值上等于单位时间垂直流过单位横截面的能量，方向代表能量传输方向。能量传输方向。),(trw),(trs其中其中f 为场对电荷的作用力密度为场对电荷的作用力密度 v 为电荷运动速度为电荷运动速度BvEf微分形式为：微分

20、形式为： .(1)vftws当当V包围整个空间，则无穷远处能流密度为零，即包围整个空间，则无穷远处能流密度为零，即dVvfwdVdtd场对电荷做功等于场能量的减少场对电荷做功等于场能量的减少q 场及电荷系统能量守恒定律的一般表达场及电荷系统能量守恒定律的一般表达场与电荷体系中，一区域与另一区域之间可能有能量转移，但转移过程中场与电荷体系中，一区域与另一区域之间可能有能量转移，但转移过程中总能量守恒总能量守恒。设体积设体积V内，有电荷电流分布分别为内，有电荷电流分布分别为 0和和j0（真空中），则单位时间进入（真空中），则单位时间进入V内的能量内的能量=V内电磁场能量的增加率内电磁场能量的增加率

21、+场对场对V内电荷做功功率，即内电荷做功功率，即VVadVvfwdVdtdAdss 也称为坡印亭矢量，对线性介质也称为坡印亭矢量，对线性介质ED0HB0202021212121HEBHDEwq w 和和s 的一般表达式的一般表达式tDEHEEtDHEjvEvBvEvf)()()(0（利用（利用 ）)()()(HEEHHE上式上式=)()()(HEtDEtBHtDEHEEHvf与前面（与前面（1 1）式比较得：）式比较得：tDEtBHtwHEsvftwsq 平面电磁波的平面电磁波的w 和和 s 瞬时值瞬时值20202020HEH21E21BH21DE21wvwkEkEHHEs0020其中其中kc

22、kv100 平均值平均值 （对一个周期取平均）（对一个周期取平均）20020020H21E21EwvHvEvws2002002121其中其中E0 和和H0 为电磁波的振幅为电磁波的振幅q 电磁能的传输电磁能的传输对交变场，能量以场的方式传播（较易理解），对对交变场，能量以场的方式传播（较易理解），对稳恒场？稳恒场？+-对电源区对电源区：j 同同E 反向反向S向外传播向外传播 SjES导线及负载区：导线及负载区：j+S外外S外外E外外E外外E内内S内内+Ej导线与负载区的导线与负载区的E内内不同不同E外外j-S外外S外外E外外导线不但引导电流，导线不但引导电流，也引导电磁场，也引导电磁场，电磁电

23、磁能量能量通过空间的电磁通过空间的电磁场从导体侧面输入场从导体侧面输入例：例：电缆：电缆：R1、R2，加电压加电压U，通有电流，通有电流I。（。（1）计算介质中）计算介质中S和传输功率；和传输功率；（2）计算通过内导线表面进入导线内的能流及功耗。）计算通过内导线表面进入导线内的能流及功耗。 R1R2解解： （1）erIH2导线表面一般带电，设内导线单位长度电荷为导线表面一般带电，设内导线单位长度电荷为 则则r0er2E又又120RRln2UzzerRRIUerIHES2122021)/ln(24Iez0圆环状截面传输功率圆环状截面传输功率UIrdrSsdSPRRRR21212（2）设内导线电导

24、率为）设内导线电导率为 ，则，则z21eRI/jE由电场切向连续，介质中由电场切向连续，介质中EEzrzeRIHES31222长度长度l 耗散功率耗散功率RIRlIlR2SP221212. 电磁场的动量及光压电磁场的动量及光压对孤立系统，则对孤立系统，则)(nVVaGGdtddVfdVgdtdAdTq 动量密度动量密度g及动量流密度张量及动量流密度张量T电磁场动量电磁场动量VdVgG由动量守恒：由动量守恒：单位时间从区域外通过界面单位时间从区域外通过界面A传入的动量传入的动量= V内电磁内电磁场的动量变化率场的动量变化率+V 内电荷动量变化率内电荷动量变化率通过矢量分析得：通过矢量分析得：BD

25、ga0AdT恒量nGG（动量守恒）（动量守恒）q 平面电磁波平面电磁波sv1HEBDg200瞬时值瞬时值vHv21vEv21sv1g200220022平均值平均值q 光压光压光具有能量是许多实验证实的（光电效应、光光具有能量是许多实验证实的（光电效应、光热等效应）热等效应）光具有动量光具有动量 ? 光压光压动量改变动量改变 = = 冲量冲量 压力压力定性考虑定性考虑光照射金属板，在电场作用下电光照射金属板，在电场作用下电子将运动，导致子将运动，导致 。又运。又运动电子将受洛伦兹力动电子将受洛伦兹力)v(-e 0jHEBjBvef0压力压力vEkHfj0mvmv考虑垂直入射情况，设入射光能流密度

26、为考虑垂直入射情况，设入射光能流密度为S入入，出射为，出射为S出出定义反射系数定义反射系数1/inoutSS（大小同材料有关）（大小同材料有关）在反射过程中，在反射过程中， s, t内，光动量变化为内，光动量变化为冲量光施于物体表面的压力wststvSvstvvSSstvggVgginoutinoutinoutin)1 (1)()()(22wP)1 (光压光压对一周期求平均，得到平均光压强（光压）对一周期求平均，得到平均光压强（光压）wP)1 (对全反射对全反射 = 1w2P 对全吸收对全吸收 = 0wP 暗物质卫星暗物质卫星（中国（中国2015-12-17发射，科大发射，科大BGO量能器）量能器）在CERN开展束流标定实验暗物质粒子探测卫星有效载荷结构示意图上海硅酸盐所研制的600mm长BGO晶体高能粒子的高能粒子的“探测器探测器”：BGO锗酸铋，锗酸铋，Bi2O3-GeO2系化合物晶体缩写。系化合物晶体缩写。闪烁晶体，无色透明。：当高能电子、闪烁晶体，无色透明。：当高能电子、射线或