椭圆及其标准方程课件

1、椭圆及其标准方程课件椭圆及其标准方程课件?,.,会得到什么图形呢线的夹角如果改变平面与圆锥轴一个圆是线截面与圆锥侧面的交截口曲线圆锥截的轴的平面用一个垂直于圆锥我们知道 tionsconic sec.,圆圆锥锥曲曲线线统统称称为为椭椭圆圆、抛抛物物线线、双双曲曲线线我我们们通通常常把把圆圆、物物线线、双双曲曲线线它它们们分分别别是是椭椭圆圆、抛抛截截口口曲曲线线可可以以得得到到不不同同的的轴轴夹夹角角不不同同时时当当截截面面与与圆圆锥锥的的的的平平面面截截圆圆锥锥轴轴用用一一个个不不垂垂直直于于圆圆锥锥的的如如图图椭圆及其标准方程课件.?;,.答答案案何何特特征征及及其其性性质质中中找找到到可

2、可以以从从它它们们的的几几们们我我线线有有如如此此巨巨大大的的作作用用呢呢为为什什么么圆圆锥锥曲曲曲曲线线厂厂冷冷却却塔塔的的外外形形线线是是双双发发电电旋旋转转形形成成的的抛抛物物面面面面是是抛抛物物线线绕绕其其对对称称轴轴灯灯反反射射镜镜照照探探是是一一个个椭椭圆圆道道行行的的轨轨绕绕太太阳阳运运开开普普勒勒就就发发现现行行星星世世纪纪之之交交、早早在在的的关关系系以以及及人人类类生生活活有有着着紧紧密密圆圆锥锥曲曲线线与与科科研研、生生产产 1716?锥锥曲曲线线的的性性质质如如何何研研究究圆圆征征呢呢特特何何圆圆锥锥曲曲线线具具有有怎怎样样的的几几几何性 质何它们们的几何性质是圆,相关

3、关的曲点研究了 这研究了这种人们们从纯粹几何学的当时.始于古希 腊圆锥曲线的发现与研究,事实上椭圆及其标准方程课件.,.,.合合的的其其本本思思想想进进一一步步感感受受数数形形结结问问题题的的简简单单几几何何问问题题和和实实际际圆圆锥锥曲曲线线有有关关并并用用坐坐标标法法解解决决一一些些与与简简单单性性质质通通过过方方程程研研究究它它们们的的建建立立它它们们的的方方程程的的基基础础上上征征在在探探究究圆圆锥锥曲曲线线几几何何特特线线与与圆圆所所用用的的坐坐标标法法中中研研究究直直数数学学课课程程本本章章我我们们继继续续采采用用必必修修线线用用代代数数方方法法研研究究圆圆锥锥曲曲开开始始在在坐坐

4、标标系系的的基基础础上上人人们们笛笛卡卡儿儿发发明明了了坐坐标标系系世世纪纪初初期期自自然然推推广广217 椭圆及其标准方程课件圆圆椭椭12.沙县金沙高级中学 罗德榕椭圆及其标准方程课件圆及其标准方程椭1 . 1.2椭圆及其标准方程课件如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？物件呢？生生活活中中的的椭椭圆圆一一现在给你一段绳子怎么样画圆？那椭圆呢？椭圆及其标准方程课件椭圆的形成：2F1FM椭圆及其标准方程课件椭圆的形成：哇：得到一个椭圆哇：得到一个椭圆!2F1FM椭圆及其标准方程课件?P?F?2?F?1注意注意:椭圆定义中容易

5、遗漏的三处地方：椭圆定义中容易遗漏的三处地方： （1） 必须在平面内必须在平面内; （2）两个定点）两个定点-两点间距离确定两点间距离确定;(常记作常记作2c) （3）绳长）绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定轨迹上任意点到两定点距离和确定. (常记作常记作2a, 且且2a2c) 1 .椭圆定义椭圆定义：平面内与两个定点平面内与两个定点的距离和等于常数的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫作的点的轨迹叫作椭圆椭圆，这两个定点叫做这两个定点叫做椭圆的焦椭圆的焦点点，两焦点间的距离叫做，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的焦距 12,F F1 2|FF二二若2a=F1F2轨迹是什么呢？若2a0)，M与

6、与F1和和F2的距离的的距离的和等于正和等于正常数常数2a (2a2c) ，则，则F1、F2的的坐标分别是坐标分别是( c,0)、(c,0) .xF1F2M0y（问题：下面怎样（问题：下面怎样化简化简？）？）aMFMF2|21222221)(| ,)(|ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222 得方程由椭圆的定义得，限制条件由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标代入坐标椭圆及其标准方程课件222222bayaxb 22ba两边除以两边除以 得得).0(12222babyax设所以即,0,2222cacaca),0(222bbca由椭圆定义可知由椭圆定义可知整理得整理得2222222)(

7、)(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 两边再平方，得两边再平方，得)()(22222222caayaxca移项，再平方移项，再平方椭圆及其标准方程课件1F2FxyO),(yxM 0 0b ba a 1 1b by ya ax x2 22 22 22 2叫做叫做椭圆的标准方程。椭圆的标准方程。它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是 ，中心在坐标原点的椭圆方程 ,其中12(,0)( ,0)FcF c222cba椭圆及其标准方程课件 如果椭圆的焦点在如果椭圆的焦点在y轴上轴上,那那么椭圆的标准方程又是怎样的呢么椭圆的标准

8、方程又是怎样的呢? 椭圆及其标准方程课件12(0,),(0, )Fc Fc 如果椭圆的焦点在y轴上（选取方式不同，调换x,y轴）如图所示,焦点则变成 只要将方程中 的 调换，即可得12222byax.p01F2Fxy（，a）(0,-a) a a2 22 22 20 0b ba a1 1y yb bx x2 2yx,也是椭圆的标准方程。也是椭圆的标准方程。椭圆及其标准方程课件) 0( 12222babxay总体印象：对称、简洁，总体印象：对称、简洁，“像像”直线方程的截距直线方程的截距式式012222babyax焦点在焦点在y轴：轴：焦点在焦点在x轴：轴：3.3.椭圆的标准方程椭圆的标准方程:

9、:1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(222212yoFFMx椭圆及其标准方程课件0 12222babyax 0 12222babxay图图 形形方方 程程焦焦 点点F( (c，0)0)F(0(0，c) )a,b,c之间的关系之间的关系c2 2= =a2 2- -b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 义义12yoFFMx1oFyx2FM注注: :共同点：共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是左边是平方和，右边是

10、1.2x2y不同点：焦点在不同点：焦点在x轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大. 焦点在焦点在y轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.椭圆及其标准方程课件11625)2(22yx11)3(2222mymx11616)1(22yx0225259)4(22yx123)5(22yx练习练习1.下列方程哪些表示椭圆？下列方程哪些表示椭圆？22,ba 若是若是,则判定其焦点在何轴？则判定其焦点在何轴？并指明并指明 ，写出焦点坐标，写出焦点坐标.椭圆及其标准方程课件练习练习2. 已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ，请，请填空：填空：(1) a=_，b=_，c=_，焦点坐标为，焦点坐标为_，焦距等于

11、，焦距等于_.(2)若若C为椭圆上一点，为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，分别为椭圆的左、右焦点， 并且并且CF1=2,则则CF2=_. 1162522yx变式：变式： 若椭圆的方程为若椭圆的方程为 ,试口答完成（试口答完成（1）.14491622yx5436(-3,0)、(3,0)8116922yx 牛刀小试牛刀小试椭圆及其标准方程课件181. 025. 222 yx)0( 12222 babyax解：以两焦点所解：以两焦点所在直线为在直线为X轴，线段轴，线段 的垂直平分线为的垂直平分线为y轴轴,建立建立平面直角坐标系平面直角坐标系xOy。则这个椭圆的标准方程为则这个椭圆的标准

12、方程为:根据题意根据题意:2a=3,2c=2.4,所以：所以：b2=1.52-1.22=0.81因此，这个椭圆的方程为：因此，这个椭圆的方程为：21FF2, 1FFF1F2xy0M待定系数法椭圆及其标准方程课件练习练习3.3.求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且且a=5；2212516yx2216xy(1)a= ,b=1,焦点在焦点在x x轴上；轴上；6(3)两个焦点分别是两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过且过P(2,3)点；点； 2211 61 2xy小结：求椭圆标准方程的步骤：小结：求椭圆标准方

13、程的步骤：定位：确定焦点所在的坐标轴；定位：确定焦点所在的坐标轴；定量：求定量：求a, b的值的值.椭圆及其标准方程课件例例2、过椭圆、过椭圆 的一个焦点的一个焦点 的直线与椭圆的直线与椭圆交于交于A、B两点，求两点，求 的周长。的周长。2241xy1F2ABFyxoAB1F2F变式练习P36 第3题椭圆及其标准方程课件求椭圆标准方程的方法求椭圆标准方程的方法一种方法：一种方法：二类方程二类方程:三个意识：三个意识：求美意识，求美意识， 求简意识，前瞻意识求简意识，前瞻意识 12222byax0 12222babxay椭圆及其标准方程课件1. P42 ： 1，2 作业：作业：.平面平面内到两个定点的距离差、积、商为定值的内到两个定点的距离差、积、商为定值的 点的轨迹分别是否存在点的轨迹分别是否存在? 若存在轨迹分别是什么若存在轨迹分别是什么?椭圆及其标准方程课件已知椭圆有这样的光学性质：从椭已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光