利息理论作业

1、利息理论课程作业学院：数理学院专业：数学与应用数学姓名：匡泽仁学号：3110801210实验1：单利和复利的比较实验目的：通过实际数据，比较相同时间内单利计息方式和复利计息方式的异同点实验内容：设年利率为10%，（1）分别给出1年内（按月）单利和复利下的累积值和10年内（按年）单利和复利方式下的累积值。画出两种情况下的累积函数图形，并对图形加以说明。解：（1）。实验1:单利计息方式a(t)=1+it其中t为计息期,i为利率。 复利计息方式：a(t)=（1+i）t.t/月1234567a(t)(单利方式）1.0083331.0166671.0251.0333331.0416671.051.058

2、3333a(t)(复利方式）1.0083331.0167361.0252091.0337521.0423671.0510531.0598121891011121.0666671.0751.0833331.0916671.11.0686441.0775491.0865291.0955831.104713t/年1234567a(t)(单利方式）1.11.21.31.41.51.61.7a(t)(复利方式）1.11.211.3311.46411.610511.7715611.948717189101.81.922.1435892.3579482.593742分析：由图形可以看出在短时间内以单利计息方

3、式和复利计息方式得到的函数值差别不大,随着时间的增加以复利方式得到的函数值逐渐大于以单利方式得到的函数值并且差值不断扩大.（2）比较两种计息方式下的年实际利率，画出图形，并加以说明。在单利方式下的实际利率为i=i/(1+i(n-1),在复利方式下各计息期的利率不变。t/年1234567单利利率/100%109.0909098.3333337.6923087.1428576.6666676.25复利利率/100%1010101010101089105.8823535.5555565.263158101010分析：从单利与复利的实际利率变化图可以看出在复利计息方式下其实际利率没有发生变化始终为10

4、%,而在单利计息方式下其实际利率在不断变小。实验2：单贴现，复贴现和连续贴现的比较实验目的：通过实际数据，比较在相同的时间内单贴现，复贴现和连续贴现异同点实验内容：自行选择利率和时间，画出单贴现，复贴现和连续贴现的图形，并对图形加以说明。解：贴现率d=(A(2)-A(1)/A(2)在单利方式下的实际贴现率i=i/(1+ni),在复利方式下的贴现率不变时间(t)123456单利贴现a-1(t)0.8333333330.7142857140.6250.5555555560.50.454545455复利贴现a-1(t)0.8333333330.6944444440.5787037040.482253

5、0860.4018775720.334897977连续贴现a-1(t)0.843320260.7111890610.5997601440.5057898810.4265428540.35971223789100.4166666670.3846153850.3571428570.3333333330.2790816470.2325680390.1938066990.1615055830.3033526120.2558234030.2157410590.181938806实验3:已知当前投入90000元,随后的5年中每年底收回22000,试计算年利率.并给出具体的迭代过程和数据。解:由Newton

6、-Raphson方法进行迭代 （k=0，1，2） 当首次满足|i|=0.00006064.090910.0726135a1i2ai2n4.071670.0708830.001737.261E-054.090910.0708835a2i3ai3n4.0905220.0708483.55E-057.088E-054.090910.0708485a3i4ai4n4.0909050.0708484.97E-077.085E-054.090910.0708485a4i54.0909050.0708484.97E-07i所以该债券为溢价债券。 账面价值=C*(1+(g-i) i) 利息收入量本金调节量=F

7、r-时刻t息票收入利息收入本金调节账面价值/元量It/元量Pt/元Bt/元00001019.27212015.289084.710921014.56122015.218424.7815851009.77932015.146694.8533151004.92642015.073894.926111000合计8060.7280719.27193分析：债券是溢价发行的。溢价债券的账面价值随着时间t的增大，从高价位1020元逐渐降至兑现时的面值1000元。从而可以看出，账面价值是时间的递减函数，即债券账面价值的变化量随时间逐渐下降。实验10：折价债券的摊还法计算票面值和赎回值都是1000元的2年期债券，每半年度支付一次的息票率为2%，而每半年度的收益率为2.5%。试构造摊还表，并且画出债券账面价值的和时间的图形，分析图形。解：F=C=1000 g=r=1% i=0.75% gi所以该债券为溢价债券。 账面价值=C*(1+(g-i) i) 利息收入量本金调节量=Fr-时刻t息票收入利息收入本金调节账面价值/元量It/元量Pt/元Bt/元0000981.190112024.52975-4.52975985.719922024.643-4.643990.362932024.75907-4.75907995.12242024.8