列方程解应用题学案

1、3.4.1实际问题与一元一次方程1行程问题学习目标：1理解行程问题中的常用数量关系及常见题型； 2能将实际问题转化为数学模型，通过列方程解决问题学习过程： 一 回顾思考1.相遇问题两列火车同时从甲、乙两站相向而行，2小时相遇，已知两列车的速度分别为60千米/小时和40千米/小时，则，甲、乙两站的距离= 两列火车同时从相距320千米的甲、乙两站相向而行，已知两列车的速度分别为80千米/小时和60千米/小时，设经过x小时相遇，所列方程为： 结论1：相遇问题，常用等量关系是：甲车的路程+ = 2.追及问题两列火车同时从甲、乙两站同向而行，2小时快车追上慢车，已知两列车的速度分别为60千米/小时和40

2、千米/小时，则，甲、乙两站的距离= 两列火车都从甲站开往乙站，慢车先行2小时，快车再行，已知两列车的速度分别为80千米/小时和60千米/小时，设快车经过x小时快车追上慢车，所列方程为： 结论2：追及问题，常用等量关系是： =相距路程二 自主探究探究一：相遇问题1.已知，甲乙两站相距450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米（1）两车同时开出相向而行，经过多长时间相遇？（2）如果慢车开出2小时后，快车再从乙站开出，经过几小时后相遇？解：探究二：追及问题2.两列火车从相距320千米的甲、乙两站同向而行，已知两列车的速度分别为80千米/小时和60千米/

3、小时，慢车先行了30分钟，经过多长时间快车追上慢车？（设快车行驶了x小时追上慢车，借助已给路程图根据题意画完，即可找到等量关系。）320千米慢车快车先走30分解：二 基础演练列方程解下列应用题1两列火车从相距320千米的甲、乙两站相向而行，已知两列车的速度分别为80千米/小时和60千米/小时，慢车先行了30分钟，设快车行驶了x小时与慢车相遇，所列方程为： 2一列慢车从某站开出，每小时行48km，过了一段时间，一列快车从同站出发与慢车同向而行，每小时行72km，又经过1.5小时追上慢车，快车开出前，慢车已行了多长时间？3一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑350米，乙每分钟跑2

4、50米（1）若两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇？3.4.2实际问题与一元一次方程2航行问题学习目标：1了解顺水、逆水航行问题中的常用关系； 2会将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题学习过程：一 回顾思考1路程=速度 ，速度= ，时间= 2船在静水（静风）中航行的速度称为静速、船在顺水（顺风）中航行的速度称为顺速、船在逆水（逆风）中航行的速度称为逆速，则三者关系为：顺速= ；逆速= 3船在静水中的速度为30千米/时,水流速为2千米/时，则船在顺水中的流速为 ，逆流速为 4已知风速为10千米/时，飞机在逆风时的速度为250千米/

5、时，则飞机在顺风时的速度为 5一艘轮船在顺水中航行了2小时，水流速度是3千米/时，静水中的速度是x千米/时，若轮船顺水航行了80千米，所列方程为： 6一艘轮船往返A、B两港之间，逆水航行需3时，顺水航行需2时，水流速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是多少？若设轮船在静水中的速度是千米/时，则列方程得 收获1：建立方程的等量关系为： 二 自主探究探究一：顺逆航行问题1.汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？分析：方法1.直接设元设甲、乙两地的距离为x 千米，则等量关系为：逆水所用时

6、间 = （其它变式形式均可）解：分析：方法2间接设元，设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时，则等量关系为：船顺水航行的路程= 解：二 基础演练列方程解下列应用题1.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。若设船在静水中的速度为x千米/时，则列方程得： 2.一艘轮船在甲、乙两地航行来回用了7小时，已知水流速度是2千米/时，静水中的速度是40千米/时，则甲、乙两地相距多少千米？3一架飞机在两城之间飞行，无风时飞机的速度为880千米/时，顺风飞行需要2小时30分，逆风飞行需要3小时，求风速和两城的航程4某

7、人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地（C在A、B之间），共乘船3小时已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，若A、C两地距离为2千米，求A、B两地的距离3.4.3实际问题与一元一次方程3配套问题学习目标：1了解配套问题中的常用数量关系； 2会将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题学习过程：一 回顾思考1配套问题中的基本关系：“1张桌面配4个桌腿”是指：桌面数量：桌腿数量= ： 即，桌面数量 =桌腿数量 （根据比例的基本性质：若a:b=c:d,ad=bc）2“一个螺钉要配两个螺母” 是指：螺钉数量：螺母数量= ： 即，螺钉数量 =螺母数量 3.“1张餐桌要配

8、4把餐椅” 是指：餐桌数：餐椅数= ： 二 自主探究探究一：配套问题 1某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？分析：车间共有工人 人若设有x人生产螺钉，则就有 人生产螺母 共生产了螺钉 个 ，螺母 个由“一个螺钉配两个螺母”说明生产的螺钉数和螺母数满足关系：螺钉数量：螺母数量= ： ，即螺母数量=螺钉数量 解：收获：配套问题的等量关系：由数量之比转化为数量之间的等量关系。二 基础演练列方程解下列应用题1某车间有20名工人生产螺栓和螺母，每小时能生产螺栓12个或

9、螺母16个如果分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，恰好每小时生产的螺栓和螺母可按12配套则列方程得： 解：2某车间有36名工人，生产餐桌面和桌腿，每人每天平均生产12张桌面或桌腿60根一张桌面配4根桌腿，要使每天生产的桌面和桌腿正好配套，则应安排多少名工人生产桌面3用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有75张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能用完白铁皮？4某木器厂有38名工人，2名工人每天可以加工3张课桌，3名工人每天可以加工10把椅子，如何安排工人才能使每天生产的桌椅配套？（1张课桌配2把椅子

10、）3.4.4实际问题与一元一次方程4数字问题学习目标：1了解数字问题中的常用关系； 2会将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题学习过程：一 回顾思考1一个两位数，个位上的数字为b，十位上的数字是a，用代数式表示这个两位数应为 2一个三位数，百位、十位、个位上的数字分别是a，b，c，用代数式表示这个三位数为 3一个两位数，十位上的数字为x，个位上的数字比十位上的数字小2，这个两位数可表示为 ，若把这个两位数十位数字与个位数字对调，得到的新两位数是 4三个连续整数，若设中间一个为x，则这三个数为： 三个连续偶数，若设中间一个为2n，则这三个数为： 三个连续奇数，若设最小的一个为2n-1，则这

11、三个数为： 5在挂历中，设其中一天的日期为x，则左、右的两个日期为 和 ；上下两个日期为 和 6一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，这个两位数是十位与个位数字之和的5倍，求原两位数若设十位上的数字为x，则个位上的数字为 ，则列方程得： 二 自主探究探究一：数字问题1一个两位数，个位和十位上的数字之和是14，如果把个位上的数和十位上的数的位置对调，则所得两位数比原来的两位数小18，求原来的两位数分析：（1）若设个位数字为x，则十位数字为 ，则这个两位数表示为： 对调个位与十位，则新两位数的个位数字为 ，十位数字为 ，则新两位数可表示为： （2）等量关系为：所得两位数比 小18解：二 基础

12、演练：1填空：(1)一个两位数，个位上的数是5，十位上的数是x，那么这个两位数可以表示为 _ ；如果把个位与十位上的数位置对调，所得的两位数将是 _ (2)三个少年年龄之和为33，_年后三人的年龄之和为现在年龄的2倍（3）四个连续奇数之和是2008则这四个连续奇数分别是_ _2一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。3小明撕下二月份的连续的3张日历，它们的日期之和是27，你能说出这3张日历的日期分别是什么？4甲、乙、丙三个数之比为7：12：13，甲、乙两数的和减去丙数的差等于36，求这三个数3.4.5

13、实际问题与一元一次方程5工程问题学习目标：1了解工程问题中的常用关系； 2会将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题学习过程：一 回顾思考某人1分钟打120个字，他半小时打字 2我们常把总工作量看作1，若甲用40天能够完成一项工作，那么他一天完成 3若甲、乙合作完成了整个工程，则甲工作量+乙工作量= 4一件工程甲队单独做a天完成，乙队单独做b天完成，甲乙合作 天完成5工作时间、工作量、工作效率的关系：工作总量=工作效率工作时间工作效率= 二 自主探究探究一：工程问题1.一文件需要打印，小李独立做需要6小时完成，小王独立做需8小时完成（1）如果他们俩共同做，需要多长时间完成？分析：小李工作效

14、率为 ，小王工作效率为 ，若设共同做x小时，则等量关系为：小李工作量+小王工作量= 解： （2）如果小李与小王共同协作了一小时，小李由于某种原因离去，剩下的工作由小王自己做问小王参与此项工作共用了多长时间？分析：若设小王参与此项工作共用了x小时，而小李只工作了 小时，则等量关系仍然是：小李工作量+小王工作量= 解：收获1：工程问题中常用等量关系有：甲的工作量+乙的工作量=1 探究二：注水问题：1一水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲龙头，2小时可把空池灌满；单独开乙龙头，3小时可把空池灌满若单独开甲龙头，注满水池的需要 小时，同时开甲乙两个龙头，注满水池的一半，需要 小时2一水池，有甲乙丙三水管：

15、甲乙是入水管，丙是排水管；单开甲管16分钟可将水池注满，单开乙管10分钟可将水池注满，单开丙管20分钟可将水池的水放完；现将甲乙水管打开4分钟后，关上甲管，打开丙管，问又经过几分钟才能将水池的水注满？ 二 基础演练 1某件工程，甲单独完成需要45天，乙单独完成需要30天，若乙先单干22天，余下的由甲完成，问甲、乙一共用几天可完成全部任务？2.课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人。已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”，就因校长叫他听一个电话而离开教室。调皮的小林说：“让我试一试，”上去添了“两人合作需要几天完成？”（请你就小林的添法进行

16、解答。）(2)李老师回教室后选了两位同学的问题,合起来在黑板上写出：现由徒弟先做1天,再两人合作，完成后共得到报酬450元，如果按各完成工作量计算报酬,那么该如何分配？3.4.6实际问题与一元一次方程6盈亏问题学习目标：1了解销售问题中的常用关系；2明确盈亏问题的解题思路；3会将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题学习过程：一 回顾思考1 利润：一件进价100元的商品售价是120元，则它的利润是 利润与进价、售价的关系是： 一件进价100元的商品售价是120元，出售10件，则它的总利润是 总利润与单个利润、销售数量的关系是： 2 利润率：一件进价100元的商品售价是120元，则它的利润率

17、是 利润率与利润的关系： ；利润率与进价、售价的关系： 3 打折：标价1000元的衣服，打八折出售，实际售价是 折扣数与标价、实际售价的关系： 二 自主探究探究：销售中的盈亏问题1在产品销售中，当利润值（售价进价）为正数时是盈利；当利润值为负数时是 2一件售价60元的商品盈利25%，设它的进价是x元，可列出方程 3一件售价60元的商品亏损25%，设它的进价是y元，可列出方程 4某商店在某一时刻以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服是盈利还是亏损，或是不盈不亏？反思与收获：盈亏问题中常用的等量关系是：1 = 售价进价 = 进价利润率2总利润= 3 =

18、（1+利润率）进货价三 基础演练：（列方程解应用题）1如果梨的价格是每千克m元，苹果的价格比梨贵35%，那么苹果的价格是 ；如果梨的价格比苹果便宜10%，梨的价格仍然是每千克m元，那么苹果的价格是 2商店对某种品牌的彩电按原价（进价）提高40%，然后在广告上写“大酬宾，八五折销售”，结果每台彩电仍可获利380元，那么每台彩电的原价是多少？3某商店以200元进了一件商品，按照标价的八折销售，利润率为20%，这种商品的标价是多少？4某商店以200元进了一件蓝色衣服，300元进了一件白色衣服，在销售过程中，不小心把白色衣服弄脏，只好降价卖出，亏损10%，另一件至少售价多少才能做到不亏本？4 某商品的

19、老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少，商店老板才能出售？3.4.7实际问题与一元一次方程7存贷问题学习目标：1了解存款、贷款问题中的常用关系； 2会将存贷问题转化为数学问题，通过列方程解决问题学习过程：一 回顾思考存贷中的常用关系：1顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息，它们的和叫做本息和即：本息和= _+_2顾客将钱存入银行的时间叫期数（存期），每个期数内的利息和本金的比叫做利率这样，本金、利率、期数、利息四个量的关系是：利息=_ _；利率=_ _3根据实际需要，计算利息有时还需要扣除利息税利息税=利息税率如，存入10000元，年利率3.25%，利息税5%，则两年到期实得利息为：100003.25%2（1-5%）或100003.25%2-100003.25%25%因此，税后利息= 二 自主探究 探究一：存款问题李明的爸爸一年前存入银行一笔