模拟试题解答课件

1、一、选择题（共一、选择题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分）分）:.0,0,1.;2.;.;.0. 123 xxxxyDxyCxyBxyAx）（处处间间断断的的是是下下列列函函数数中中在在点点D答：答：0limlim200 xyxx1)0( y.)(21.;)(2.;)(21.;)(.).()2(2,1, 0)(2.2020102010 dttfDdttfCdttfBdttfAdxxfxtxf则则令令上连续上连续在在设函数设函数D答：答：21, 00,21 txtxdtdx.;.;.;.11arctan. 3无最小值无最小值无最大值无最大值单调增加单调增加单调减少单调减少）上（

2、上（，在区间在区间函数函数DCBAxeyx B答：答：0112 xeyx.lnln)(ln.;lnln)(ln.;lnln)(ln.;)(ln.)(,)(ln. 41yyxDyyyCyyByxyAxzyzxyxyxyxyxy 则则设函数设函数C答答：yyyxyyyxzxyxylnln)(ln)(ln(ln)(ln .)()(.;0)()()(.;)()(.;)()(. 50000000一定存在一定存在处连续，则导数处连续，则导数在点在点函数函数若若存在，则必有存在，则必有数数处有极值，且导处有极值，且导在点在点函数函数若若的极值点的极值点必为必为的驻点，则的驻点，则为为若若的极值点的极值点是是

3、定不定不的导数不存在的点，一的导数不存在的点，一函数函数）以下结论正确的是（以下结论正确的是（xfxxfDxfxfxxfCxfxxfxBxfxfA C答答：.ln.;.;sin.;sin.).(0. 622xDeCxxBxxAxx的是的是时，下列函数为无穷小时，下列函数为无穷小当当B答：答：;1sinlimsinlim.020 xxxxxAxx;0sinsinlimsinlim.020 xxxxxBxx;1lim.0 xxeC.lnlim.0 xDx二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分）分）：._)3ln(. 72的定义域是的定义域是函数函数xy ._)0

4、(),cos(. 8 yeyx则则设设函函数数），（答：答：33 1sin答：答：3032 xx解解得得由由xxxxeeeey sin)1)(sin._13. 93的的拐拐点点是是曲曲线线 xxy），（答答：10 xyxy6332 ，1,00 yxy得得令令，时时00 yx，时，时，00 yx._.10 yeyx二二阶阶导导数数函函数数xexx)11(412/3 答答：xex2121 xexy21 )2121(21212123xxexxexy ._)(,arcsin)(.11 xfCxdxxf则则若若._)(,1)(.122032 xfdtttxfx则则若若211x 答：答：由不定积分的定义可

5、知由不定积分的定义可知34312xx 答答：导导公公式式可可得得由由变变上上限限的的定定积积分分的的求求三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，每小题小题，每小题 6 分）分）：;)1ln(arctanlim.1330 xxxx 求极限求极限322013111limxxxx 原原式式解解23203)1(limxxxx 31 ;12lim.14xxxx 求求极极限限xxx)131(lim 原原式式解解1331)131(lim xxx3e ;ln.162 exxdx求求广广义义积积分分;.1554 dxexx求求不不定定积积分分 5551dxex原原式式解解Cex 551 exxd2lnln原式原

6、式解解 exln11 .),cot(4.173dzxyxzy分分求全微求全微设二元函数设二元函数 )(csc43231xyyyxzyx 解解)(csc12ln322xyxyxxzyy dyxyxyxxdxxyyyxdzyy)(csc12ln)(csc43223231 .,)sin()(.180 xyxyyyxyeexyy及及的的导导数数求求隐隐函函数数确确定定所所由由方方程程设设)(cos(1yxyxyyeexyx 求导求导方程两边对方程两边对解法解法)cos()cos(xyxexyyeyyx 得得0,0 yx时时由由原原方方程程得得10 xy于于是是.,)sin()(.180 xyxyyyx

7、yeexyy及及的的导导数数求求隐隐函函数数确确定定所所由由方方程程设设)sin(),(2xyeeyxFyx 令令解解法法)cos()cos(xyxexyyeFFyyxyx 得得)cos(,)cos(xyxeFxyyeFyyxx 10 xy于于是是0,0 yx时时由由原原方方程程得得.0)()1(.19通通解解的的求求微微分分方方程程 xyyyyx这是可分离变量方程这是可分离变量方程解解dxxxdyyy11 分离变量得分离变量得Cxxyy )1ln()1ln(两边积分得两边积分得.为所求通解为所求通解四、综合题（共四、综合题（共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分）分）：.,.203图图形形

8、的的面面积积所所围围成成的的平平面面求求由由曲曲线线xyxy 求两曲线的交点得求两曲线的交点得解解），（，），（1100 xy 3xy Oxy），（11 103)(dxxxA104234123 xx45 ?,).28(51,/,):(104)(.212才能使总利润最大才能使总利润最大问每批产量为多少时问每批产量为多少时的关系为的关系为与需求量与需求量商品的售价商品的售价且且吨吨万元万元售价售价万元万元单位单位吨某商品的成本吨某商品的成本某厂每批生产某厂每批生产pxxppxxxCx )()(xCxpxL 总利润函数为总利润函数为解解)104()528(2 xxxx)0(102462 xxx)2(

9、122412xxL 2 x得唯一驻点得唯一驻点012 L.)(2取最大值取最大值时，时，xLx .2 吨吨时时，总总利利润润最最大大即即每每批批产产量量为为一、单项选择题（共一、单项选择题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分）分）:.20.;20.;2.;0.2)sin(ln. 1 xDxCxBxAxxy）（的的定定义义域域为为函函数数C答答：.020可可得得，由由 xx.)()(.;)()(.;)()(.;)()(.).(2.dxxfdxxfdDCxfdxxfdxdCdxxfdxxfdxdBxfdxxfdA 下列等式成立的是下列等式成立的是D答答：.分分的的关关系系可可得得由由

10、不不定定积积分分和和导导数数、微微.21.;41.;41.;21.)1(,21)1()21(lim1)(. 30 DCBAfxfxfxxfx）（则则处可导，且处可导，且在在设函数设函数 B答答：)()()(lim0000 xfxxfxxfx 比较导数定义比较导数定义xfxfxfxfxx 2)1()21(2lim)1()21(lim00 21)1(2 f.;.;)1.;.)(1ln)(. 42非非奇奇非非偶偶函函数数偶偶函函数数，定定义义域域是是（奇奇函函数数是是函函数数DCBAexxxfx D答答：A答答：.)(lim.;)(.;)(.;)()(lim.)()(. 5000000可以不存在可以

11、不存在一定存在一定存在一定不存在一定不存在必为必为处连续，则处连续，则在点在点设函数设函数xfDxfCxfBxfxfAxxxfxxxx .连连续续是是可可导导的的必必要要条条件件连连续续的的必必要要条条件件；函函数数在在一一点点极极限限存存在在是是.2.;21.;41.;0.).(00,0,24)(. 6DCBAkxxkxxxxf ，则则处处连连续续在在点点函函数数B答答：xxxfxx24lim)(lim00 由由)24(lim0 xxxx41 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分）分）：._)(,)(. 72 xffxxxf则则函函数数xxx 342答答

12、：x2sec 答答：._)(),ln(cos. 8 xyxy则则设设._,. 92332yzeyxzyx 则则二元函数二元函数2332223yxyexyx 答答：._1sinsin1)1(lim.1110 xxxxxxx._)(.102 dxxfxCxf )(212答答：e答答： )(21)(21)(2222xdfdxxfdxxfxxxxxxxxxx1sinlimsinlim)1(lim0010 原式原式._tan.12223223 dxxxx三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，每小题小题，每小题 6 分）分）：;cos11lim.1330 xxxx 求求极极限限0答答：.0 可可得得为为

13、积积分分奇奇函函数数在在对对称称区区间间上上的的由由结结论论：010 原式原式解解;1.142ln0dxex 求求定定积积分分211teetxx 令令原式原式解解 102212dttt 1021112dtt 10arctan2tt )41(2 ;1.1543 dxxxx求不定积分求不定积分 dxxxxx44311原原式式解解 244411211141dxxdxxCxx 24arctan21)1ln(41;1.1615dxx 求广义积分求广义积分 1441x原原式式解解41 .ln.17拐点拐点函数曲线的凹凸区间和函数曲线的凹凸区间和的单调区间、极值及的单调区间、极值及求函数求函数xxy ,ln

14、12xxy 解解3ln23xxy 23,0,0exexyy 得得令令x),0(e),(23 e),(23eee23e)(xf )(xfy 0极大值极大值拐点拐点)23,(2/323ee)(xf 0 eef1)( ).23,(;),(;),0(;1)();,(),0(2/3232323eeeeeefee拐点拐点内是上凹的内是上凹的在在内是下凹的内是下凹的函数曲线在函数曲线在极大值极大值区间区间单调减少单调减少，函数的单调增加区间函数的单调增加区间 .,)(.18322dxdyxyxexyyy求求确确定定所所由由方方程程设设 322),(xyxeyxFy 设设解解3132 xeFyxyxeFyy2

15、 yxexedxdyyy23231 yyexyxex3/43/13/13623 .20)1(.19022下下的的特特解解在在初初始始条条件件求求微微分分方方程程 xxxydxyedyedxeedyyxx2211 分分离离变变量量解解Ceyxln)1ln(21ln2 两两边边积积分分xeCy21 得得通通解解2220 Cyx，得，得代入初始条件代入初始条件xey2122 得所求特解为得所求特解为四、综合题（共四、综合题（共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分）：分）：.,052,.20000的切线方程和法线方程的切线方程和法线方程点点并求过并求过的切线平行于直线的切线平行于直线使过点使过点上求

16、一点上求一点在曲线在曲线MyxMMxy xyxy21, 得得由由解解，由由已已知知直直线线得得切切线线斜斜率率21 k，令令2121 x，得得1,1 yx)1,1(0M即得即得)1(2110 xyM 处的切线方程为处的切线方程为于是点于是点012 yx即即0320 yxM 处的法线方程为处的法线方程为点点?,)./:(,4110,26,):(1002),():():(.21212122最大利润是多少最大利润是多少大利润大利润可获最可获最时时两种产品产量各为多少两种产品产量各为多少百个百个万元万元单位单位售价售价分别为甲乙两种产品的分别为甲乙两种产品的其中其中品的需求函数分别为品的需求函数分别为甲乙两种产甲乙两种产万元万元单位单位的总成本函数的总成本函数百个百个单位单位乙种产品乙种产品和和百个百个单位单位某工厂生产甲种产品某工厂生产甲种产品pppypxyxyxyxCyx ),