论文企业加工点的确定修改

1、企业加工地点的确定摘要随着企业新产品的上市，对企业各加工点的生产规模以及运输方案的确定是很重要的问题。本文针对该问题，通过预测需求量，考虑运输成本、生产成本、存储费用等因素，以生产利润最大化的为目标建立了相应的优化模型。问题一：考虑到该产品2012月需求量数据的特点。首先，我们采用时间序列的灰色系统预测方法，建立GM（1,1）模型。其次，对得到的模型进行检验。若检验合格，则直接用该模型进行预测。若检验不通过，则对数据进行取舍、组合，建立几个GM(1,1)模型，并结合定性分析，提高预测的可信度和精度。最后，借助MATLAB软件预测出2013年各个销售点的月需求量。问题二：（采用线性优化的方法）首

2、先，我们以运输路程最小为目标函数，确定18个销售点的区域划分。其次，考虑存储费用和2013年各个销售点的需求，以储存费用最小为目标，建立优化模型。从而确定各加工点的生产规模以及运输方案。 问题三：当只能增加5个加工点时，一共有6种选取方案，我们用excel软件分别求出六种方案的最小运输路程，再从中选取最优方案（B1，B2，B4，B,B6）。最后，在此基础上，重新考虑问题二。问题四：为了让企业生产利润最大化，我们建立了多目标规划模型。在模型建立的过程中，我们着重考虑以下四个因素：第一，运输成本；第二，储存费用，；第三，工人工资；第四，原材料费用。当加工点为5个时，首先用excel软件从六种方案中

3、选取最优方案。再同上，建立多目标规划模型。最后，确定各加工点的生产规模以及运输方案。最后，我们就模型存在的不足之处提出了一些改进方案，并对其优缺点进行了分析。关键词 时间序列的灰色系统预测法；GM（1,1）模型；多目标规划模型；生产规模以及运输方案一、问题的重述1.1问题背景 某企业生产一种新的产品，该产品主要面向18个地方销售（已知该产品2012年在这18个销售点的月需求量）。因生产规模的需要，现拟增加一些新的加工点。目前共有6个地点可供选择，分别是B1，B2，B6（已知这6个地点与各个销售点的距离）。假设运输成本为1元每件每100公里，存储费用为0.05元每件每月，每个加工点容量为90万件

4、。因此，对企业各加工点的生产规模以及运输方案的确定是很重要的问题。1.2 问题提出1.根据该产品2012年在这18个销售点的月需求量数据预测2013年各个销售点的月需求量。2.根据运输成本、存储费用和2013年各个销售点的需求等条件确定各加工点的生产规模以及运输方案。3.若因生产条件的限制，只能增加5个加工点，应选择哪5个加工点。4.（1）进一步考虑生产成本，从生产利润的角度出发，确定各加工点的生产规模以及运输方案。 （2）若只能增加5个加工点，应选择哪5个加工点。二、模型假设及符号说明2.1 模型假设（1）每个工厂每个月工作30天，每天工作8小时；（2）工人每月每天按时完成工作任务；（3）生

5、产成本除运输费，储存费，工人工资，原材料费外忽略不计；（4）企业在2013年正常运营。2.2 符号说明 表示第个销售点； 表示第个加工厂; 表示销售点到加工点的距离; 表示01变量，若销售点划分为加工点,则 ，反之为0。 表示2012年销售点第个月的需求量； 表示2012年销售点前个月的需求量之和； 表示2013年销售点第个月的需求量； 表示2013年加工厂对销售点的月供给量； 表示2013年加工厂的月生产量； 表示2013年加工厂年储存费用； 表示2013年加工厂年运输费用； 表示2013年加工厂的年总费用； 表示2013年加工厂的月工资； 表示2013年加工厂对销售点生产产品所需的 年加班

6、时数； 表示2013年加工厂对销售点生产产品所需的员 工人数； 三、问题的分析本题研究的是企业各加工点的生产规模以及运输方案的问题。考虑的因素包括：运输成本、生产成本、存储费，产品需求量等因素。为满足生产利润最大化，建立相应的优化模型，对企业加工点的生产规模及运输方案进行规划。问题一：根据该产品2012月需求量数据的特点。首先，我们采用时间序列的灰色系统预测方法，建立GM（1,1）模型。其次，对得到的模型进行检验。若检验合格，则直接用该模型进行预测。若检验不通过，则对数据进行取舍、组合，建立几个GM(1,1)模型，并结合定性分析，提高预测的可信度和精度。 问题二：本题，我们着重考虑运输费用及储

7、存费用两个问题。首先，我们以运输费用最小为目标函数，确定18个销售点的区域划分。其次，考虑存储费用和2013年各个销售点的需求，以储存费用最小为目标，建立优化模型。通过LINGO软件，确定各加工点的生产规模以及运输方案。 问题三：当只能增加5个加工点时，一共有6种选取方案，我们用excel软件分别求出六种方案的最小运输路程，再从中选取最优方案。然后，在此基础上，重新考虑问题二。问题四：为了让企业生产利润最大化，我们建立了多目标规划模型。在模型建立的过程中，我们着重考虑以下四个条件：第一，运输成本；第二，储存费用，；第三，工人工资；第四，原材料费用。当加工点为5个时，首先用excel软件从六种方

8、案中选取最优方案。再同上，建立多目标规划模型。最后，确定各加工点的生产规模以及运输方案。四、模型的建立与求解4.1问题一模型的建立与求解4.1.1 建立GM（1,1）模型【1】（1）从题目所给的数据中可得销售点2012的月需求量，如表1所示： 表1 2012年销售点的月需求量月份1234567891011月需求量20692906487948094761440941534246382237903588（2）对作累加生成，得到新的数列，即作： （1）可得销售点2012的月需求量累加生成的新数列，如表2所示： 表2 由累加生成的新数列月份1234567891011206929064879480947

9、614409415342463822379035882069497598541466319424238332798632232360543984443432（3）然后通过累加生成的数列，计算模型参数和。记： （2） 按如下公式可得模型参数和： （3） 其中： （4） （5）通过上面的式子得到后，就有GM(1,1)模型如下： （6）根据前面得到的公式（3）、（4）计算矩阵B和。 =2069,2906,4879,4809，4761,4409,4153,4246,3822,3790,3588）于是有a=0.011121 u=4393.9 c=6703 p=0.8182这就是说，销售点2012的月需求

10、量GM（1,1）预测模型为：4.1.2模型检验根据预测精度等级划分表，如表3所示，表3 预测精度等级划分表小误差概率p值方差比c值预测精度等级0.950.800.700.65勉强合格=0.65不合格 可知前面得到的模型结果c=6703，p=0.8182预测精度等级为不合格，所以，我们采取以下的方法提高预测的可信度和精度4.1.3提高模型的精度当利用GM(1,1)模型对时间序列进行预测，如果模型检验精度不通过，或检验精度属于勉强通过时，则可以通过以下方法提高模型精度：对原时间序列进行不同的取舍、组合，从而对同一个预测对象建立几个GM(1,1)模型，通过这几个GM(1,1)模型进行相互验证，并结合

11、定性分析，可提高预测的可信度和精度。（1)对原始数据进行不同的取舍建立多个GM(1,1)模型 对原始数据进行不同的取舍，可以得到不同的原始数列。比如，有：现在针对这三个原始数列建立其各自的GM(1,1)模型（建立模型的具体过程与检验过程同例4.1.2。具体过程略掉）。利用前面的Matlab程序可得取舍后序列的模型参数，如表4所示：表4 取舍后序列的模型参数aucp0.0398555200.60.155121从而通过取舍后序列模型预测出2013年销售点的月需求量预测值，如表5所示：表5 2013年销售点的月需求量预测值（序列模型）月份1234567891011月需求量33462906487948

12、524649445442674088391737533595同理，可得取舍后序列的模型参数如表6所示：表6 取舍后序列的模型参数aucp0.042825165.40.188111从而通过取舍后序列模型预测出2013年销售点的月需求量预测值，如表7所示：表7 2013年销售点的月需求量预测值（序列模型）月份1234567891011月需求量31622906498547904603442342504084392537714624(2)将两个模型的预测值的加权平均作为最终预测值根据预测精度等级划分表3发现，这二个模型检验精度都是合格的，但二个模型的预测值有差异。一方面说明模型的检验是在某个范围内进行

13、的。也就是说，只要在某个范围内，模型都可能是合格的。另一方面，这些预测结果应该和定性分析结合起来。所以，我们将两个模型的预测值的加权平均作为最终预测值。如表8所示：表8 2013年销售点的月需求量预测值月份1234567891011月需求量32542906493248214626443842594086392137624110预测对象历史数据及其拟合值如图1-1所示：其中，蓝线表示2012年点的月需求量真实值，红线表示2013年的月需求量预测值。 图1-1 2013年的月需求量预测值4.1.4 2013年各个销售点的月需求量 同理，根据上述预测销售点A1的方法，我们预测出2013年A1.A18

14、各个销售点的月需求量，如表9所示：表9 2013各个销售点的月需求量 （MATLAB程序件附录1）预测对象历史数据及其拟合值如图1-1至图1-18所示：其中，蓝线表示2012年点的月需求量真实值，红线表示2013年的月需求量预测值。 图1-1 2013年的月需求量预测值 图1-2 2013年的月需求量预测值图1-3 2013年的月需求量预测值 图1-4 2013年的月需求量预测值 图1-5 2013年的月需求量预测值 图1-6 2013年的月需求量预测值 图1-7 2013年的月需求量预测值 图1-8 2013年的月需求量预测值 图1-9 2013年的月需求量预测值 图1-10 2013年的月

15、需求量预测值图1-11 2013年的月需求量预测值 图1-12 2013年的月需求量预测值 图1-13 2013年的月需求量预测值 图1-14 2013年的月需求量预测值图1-15 2013年的月需求量预测值 图1-16 2013年的月需求量预测值 图1-17 2013年的月需求量预测值 图1-18 2013年的月需求量预测值（MATLAB程序件附录2）4.2问题二模型的建立与求解4.2.1 确定销售点的划分（I）考虑目标函数约束条件： 根据符号假设表示01变量（若销售点划分为加点则，反之为0）。表示销售点到加工点的 距离; 所以总运输路程表示为： （7） 由于每个销售点只由一个工厂提供产品，

16、 所以约束条件： i=1,2,3.18 （8）（II）模型的建立： 综合上述分析，可以得到该问题的模型为： s.t i=1,2,3.18 借助LINGO软件可得销售点划分给不同的加工点生产的方案，如表10所示：表 10销售点在的划分加工点销售点B1A1 A2 A3 A4B2A5 A7 A8 A9B3A6 A10B4A11 A15B5A13 A17 A18B6A12 A 14 A164.2.2 考虑存储费用和2013年各个销售点的需求（I）考虑目标函数约束条件：以A1点为例，根据符号假设表示2013年加工厂对销售点的月供给量。又已知A1点2013年的需求量 (表8)。可得第j个月的储存量为： （

17、9）所以可得2013年的储存总费用为： （10） 又因为： 每个月的生产量+当前的储存量当月的需求量 所以约束条件为： j=1,2,3.11 （11）（II）模型的建立： 综合上述分析，可以得到该问题的模型为： s.t. j=1,2,3.11 借助LINGO解得2013年加工厂对销售点的月供给量为4173。年储存费用为340.25。 同理，解得2013年加工厂对各个销售点的月供给量如表11所示： 表示11 2013年加工厂对各个销售点的月供给量 4.2.3各加工点的生产规模以及运输方案综上所述，根据销售点的划分（表10），又已知2013年加工厂对各个销售点的月供给量，可得2013年加工厂的月生

18、产量为： （12）可得2013年加工厂的年储存费用为： （13）可得2013年加工厂的年运输费用为： 可得2013年加工厂的年总费用为： （14） 综上，确定出各加工点的生产规模及运输方案，如表示12所示：表12 2013年各加工点的生产规模及运输方案加工点B1B2B3B4B5B6月生产量1706918442858095771322813580储存费用1686.984693.7712.94382446.7154848.4923791.08运往销售点A1 A2 A3 A4A5 A7 A8 A9A6 A10 A11 A15 A13 A17 A18A12 A14 A16年运输费用382559.376

19、07677.73311626.6402967365133.8486324.8总费用384246.35612371.43312339.6405413.7369982.3490115.8（LINGO程序请见附录3）4.3问题三模型的建立与求解4.3.1加工厂的选择以及销售点的划分（I）加工厂的选取： 本题从6个加工点中选取5个加工点有6种方案，于是，同理4.2.1的做法，我们用excel求出每种方案的最小运输路程，如表13所示：表13 加工点的选取方案加工点的选取方案最小运输路程B2,B3,B4,B5,B66673B1,B3,B4,B5,B66533B1,B2,B4,B5,B66146B1,B2,

20、B3,B5,B66260B1,B2,B3,B4,B66362B1，B2,B3,B4,B56254 综上可知，最小运输路程为6146，所以选取B1,B2,B4,B5,B6这五个加工点。（II）销售点的划分： 同理4.2.1的做法，以总运输路程最小，将销售点划分给不同的加工点，如表14所示：表14 销售点的划分加工点销售点B1A1 A2 A3 A4 A6B2A5 A7 A8 A9 A10B4A11 A15B5A13 A17 A18B6A12 A 14 A164.3.2各加工点的生产规模以及运输方案 从4.2.2可知，当存储费用最少时，加工厂对各个销售点的月供给量（表11），所以根据销售点的划分（表

21、14），可得2013年加工厂的月生产量为： （15） 同理4.2.3的算法，可得2013年加工厂的年储存费用，2013年加工厂的年运输费用，：2013年加工厂的年总费用。 综上，我们可以确定各加工点的生产规模以及运输方案。如表15所示：表15 2013年各加工点的生产规模及运输方案加工点B1B2B4B5B6月生产量23213.1538559.9822726.0514940.321441.84年储存费用2284.414818.011552.386893.552647.94运往销售点A1 A2 A3 A4A6A5 A7 A8 A9A10A11 A15 A13 A17 A18A12 A14 A16年

22、运输费用696813.97831055.21298093.757962722.43409695.17总费用699098.38835873.22299646.137969615.98412343.104.4问题四模型的建立与求解4.4.1考虑生产成本的生产规模和运输方案（六个加工点）4.4.1.1员工人数以及加班方案的确定（I）企业所需员工的理论人数： 已知每位员工平均单位时间间生产量为8件/每小时；且每天工作8小时，每个月工作30天。所以每位员工每个月可生产1920件产品。 由已知当储存费用最小时，加工厂每个月对各个销售点的月供给量（表11所示）。 所以各个销售点所应配备的员工理论人数为 人，

23、如表16所示： 表16 各个销售点所应配备的员工理论人数 （II）各个销售点所应配备的员工人数及加班情况： 从表16中可知，需求人数为小数。又根据若超出正常工作时间为加班实行加班工资。加班工资为正常工资在单位时间内的1.5倍。我们可以推理出以下结论： 当需求人数e满足：0e0.667时，采用多加一名工人的形式。推理过程如下：不妨假设该企业的月工资为a元，每人每月可生产b件产品。当该工厂每月生产(0n1)件产品：若多加一名员工：则该企业花费a元；若采用加班形式：则该企业花费元；当时；当时；所以得出结论： 当需求人数e满足：0e0.667时，采用多加一名工人的形式 （16）我们计算可得出，需要采取

24、加班的销售点，一年所需加班的总时数为： 年加班总时数=小数部分一个工人的年工作总时数 （17）于是，各个销售点所应配备的员工人数及加班情况如表17所示： 表17 各个销售点所应配备的员工人数及加班情况销售点A1A2A3A4A5A6A7A8A9人数2222223222年加班总时数457.875643.5559.625688.8751126.125178.750976.25625.625销售点A10A11A12A13A14A15A16A17A18人数222232322年加班总时数261.251343.375339.6250401.50126504404.4.1.2考虑目标函数约束条件（I）工资 根

25、据符号假设表示2013年加工厂的月工资；表示2013年加工厂对销售点生产产品所需的年加班时数；表示2013年加工厂对销售点生产产品所需的员工人数。根据表16和表17的数据可以确定各个销售点生产产品所需的工资。 当销售点由加工点生产时，该企业所需付的工资为；月工资所应配备的员工人数11+生产产品所需的年加班时数每小时加班费用。即： （18）（II）运输费用：根据符号假设：表示销售点到加工点的距离;表示2013年加工厂对销售点的月供给量；所以可得出加工点将产品运往销售点的年运费用为：到的距离对的月供给量11。即： （19）（III）存储费用： 从4.2.2已知2013年加工厂对各个销售点所产生的存

26、储费用（表11），不妨用表示。（IV）原材料成本： 结合实际，我们假设每件产品的原材料费用为销售价格的30%，即300元。已知每件产品的销售价格是1000元。根据符号假设 表示2013年销售点第个月的需求量。已知2013年销售点所需的年原材料成本为： （20）4.4.1.3不同加工点为各个销售点运输产品所产生的费用 综上，我们可以得出不同加工点为各个销售点运输产品所产生的费用。即：当加工点为销售点运输产品，此时企业所产生的费用为： （21） 也易知当加工点为销售点运输产品，此时企业所产生的年利润为： （22）借助excel软件计算得出不同加工点为各个销售点运输产品所产生的费用如表18所示：表1

27、8 不同加工点为各个销售点运输产品所产生的费用 4.4.1.3考虑生产成本的生产规模和运输方案 观察表18，我们可知：不同加工点为各个销售点运输产品所产生的年费用都存在最小值，以此标准来确定销售点对不同加工点的选取。从而确定生产规模和运输方案。如表19所示：表19 考虑生产成本的生产规模和运输方案加工点B1B2B3B4B5B6运输方案A1 A2 A3 A4A5 A7 A8 A9A6 A10A11 A15A13 A17 A18A12 A14 A16生产规模18775920924288000111155146311142769利润126868951.9131920885.462735456.663

28、539007.8892882033.5689587442.49总利润567533777.80 4.4.1考虑生产成本的生产规模和运输方案（五个加工点）当只能增加5个加工点时，一共有六种选取方案。我们根据表18所给出的数据，通过excel软件将六种方案的最小费用求出。六种方案的最小费用如表20所示：表20 六种方案的最小利润方案B1，B2,B3,B4,B5,B1,B2,B3,B4,B6B1,B2,B3,B5,B6B1,B2,B4,B5,B6B1,B3,B4,B5,B6B2,B3，B4,B5，B6最小利润3619040.21 3778261.17 3621530.88 3581890.94 377

29、8261.17 3790674.54 所以选取加工点：B1,B2,B3,B4,B5.综上，我们得出此条件下的生产规模和运输方案如表21所示：表21考虑生产成本的生产规模和运输方案（五个加工点）加工点B1B2B4B5B5运输方案A1 A2 A3 A4 A6A5 A7 A8 A9 A10A11 A15A13 A17 A18A12 A14 A16生产规模231429253572111155146311142769利润158960731.33 162334593.81 66241207.46 92882033.56 89587442.49 总利润570006008.7五、模型的改进及评价5.1模型的改

30、进模型改进一：在模型一中，我们可以根据产品的需求对产品进行分类(如是否有季节性，周期性，地域性)。再根据分类的结果预测2013年各个销售点的月需求量。模型改进二：在模型二，三中，已知加工地点与各个销售点的距离，我们可以通过软件大概描绘出加工地点与各个销售点的地理坐标，从而建立新的模型，确定更精确的运输方案及运输路线。模型改进三：在模型四中，我们假设生产原材料成本是售价的30%。我们可以结合实际，根据产品的特点，考虑生产成本的费用问题。5.2模型的评价优点：第一，我们建立了一个多目标优化模型，使得企业的多种费用同时达到最优。 第二，我们采用Excel工作表上计算方式，这样减少数据的导入。第三，

31、在确定各加工点的生产规模以及运输方案中，综合考虑多方面因素，使得结论更客观和全面。缺点：第一，由于约束条件的范围不精确，造成模型的求解答案和实际问题的答案有一定误差。第二，由于缺乏对销售点的需求量做灵敏性分析，使得模型不够完善。参考文献1 时间序列的灰色系统预测方法，2 3 姜启源，谢金星，叶俊，数学模型，北京：高等教育出版社，2006.4 费浦生，羿旭明，数学建模及其基础知识详解，武汉：武汉大学出版社，2006.附录%预测每个销售点2013的需求量x0=Aix1=zeros(1,length(x0);B=zeros(length(x0)-1,2);yn=zeros(length(x0)-1,

32、1);Hatx0=zeros(1,length(x0)+T);Hatx00=zeros(1,length(x0);Hatx1=zeros(1,length(x0)+T);epsilon=zeros(length(x0),1);omega=zeros(length(x0),1);for i=1:length(x0) for j=1:i x1(i)=x1(i)+x0(j); endendfor i=1:length(x0)-1 B(i,1)=(-1/2)*(x1(i)+x1(i+1); B(i,2)=1; yn(i)=x0(i+1);endHatA=(inv(B*B)*B*yn %GM（1,1）模型参数估计for k=1:length(x0)+T Hatx1(k)=(x0(1)-HatA(2)/HatA(1)*exp(-HatA(1)*(k-1)+HatA(2)/HatA(1);endHatx0(1)=Hatx1(1);for k=2:length(x0)+T Hatx0(k)