D极限的存在准则及两个重要极限PPT学习教案

1、会计学1D极限的存在准则及两个重要极限极限的存在准则及两个重要极限Axfxx)(lim0 :nx)(,0nnxfxx 有定义, )(0nxxn且设,)(lim0Axfxx即,0,0当,00时xx有.)( Axf:nx)(,0nnxfxx 有定义 , 且, )(0nxxn对上述 ,Nn 时, 有,00 xxn于是当Nn 时.)( Axfn故Axfnn)(lim可用反证法证明. (略).)(limAxfnn有证：证：当 xyA,N“ ”“ ”0 xO第1页/共16页Axfxx)(lim0 :nx)(,0nnxfxx 有定义, )(0nxxn且.)(limAxfnn有说明说明: 此定理常用于判断函数

2、极限不存在 .法法1 找一个数列:nx,0 xxn, )(0nxxn且不存在 .)(limnnxf使法法2 找两个趋于0 x的不同数列nx及,nx使)(limnnxf)(limnnxf)(x)(nx第2页/共16页xx1sinlim0不存在 .证证: 取两个趋于 0 的数列21nxn及221nxn有nnx1sinlimnnx1sinlim由定理 1 知xx1sinlim0不存在 .),2, 1(n02sinlimnn1)2sin(lim2nn第3页/共16页定理定理2.,),(0时当xUxAxhxgxxxx)(lim)(lim00, )()(xhxg)(xfAxfxx)(lim0)0( Xx)

3、(x)(x)(x且( 利用定理1及数列的夹逼准则可证 )第4页/共16页1sincosxxx圆扇形AOB的面积1sinlim. 10 xxx证证: 当即xsin21x21xtan21亦即)0(tansin2xxxx),0(2x时，)0(2 x, 1coslim0 xx1sinlim0 xxx显然有AOB 的面积AOD的面积xxxcos1sin1故有注注注 OBAx1DC第5页/共16页当20 x时xxcos1cos102sin22x222x22x0)cos1(lim0 xx第6页/共16页.tanlim0 xxx解解: xxxtanlim0 xxxxcos1sinlim0 xxxsinlim0

4、 xxcos1lim01例例3. 求.arcsinlim0 xxx解解: 令,arcsin xt 则,sintx 因此原式tttsinlim0 1lim0tttsin1第7页/共16页20sinlimx2x2x21nnnR2cossinlimRn.cos1lim20 xxx解解: 原式 =2220sin2limxxx212121例例5. 已知圆内接正 n 边形面积为证明: .lim2RAnn证证: nnAlimnnnnRnA2cossin2 R说明说明: 计算中注意利用1)()(sinlim0)(xxx第8页/共16页e)1(lim1xxx证证: 当0 x时, 设, 1nxn则xx)1 (11

5、1)1 (nnnn)1 (11nnn)1 (lim11 limn111)1 (nn111ne11)1 (limnnn1)1(lim11）（nnnnee)1(lim1xxx(P5354)第9页/共16页当x, ) 1( tx则,t从而有xxx)1 (lim1) 1(11)1 (limttt) 1(1)(limtttt11)1 (limttt)1 ()1(lim11tttte故e)1 (lim1xxx说明说明: 此极限也可写为e)1 (lim10zzz时, 令第10页/共16页.)1 (lim1xxx解解: 令,xt则xxx)1 (lim1ttt )1 (lim1 1limttt)1 (1e1说明

6、说明 ：若利用,e)1 (lim)()(1)(xxx则 原式111e)1 (limxxx第11页/共16页limx.)cos(sinlim11xxxx解解: 原式 =2)cos(sinlim211xxxx2)sin1 (lim2xxx)sin1(2xexx22sinx2sin1第12页/共16页的不同数列1. 函数极限与数列极限关系的应用(1) 利用数列极限判别函数极限不存在 (2) 数列极限存在的夹逼准则法法1 找一个数列:nx,0 xxn)(0nxxn且使)(limnnxf法法2 找两个趋于0 xnx及 ,nx使)(limnnxf)(limnnxf不存在 .函数极限存在的夹逼准则第13页/共16页1sinlim) 1 (0e)11(lim)2(或e)1(lim10注注: 代表相同的表达式第14页/共16页填空题填空题 ( 14 );_sinlim. 1xxx;_1sinlim. 2xxx;_1s