中级宏观经济学计算题解答

1、1、在以下列函数描述的经济体中，考察税收对均衡收入决定的作用C=50+0.8YD, I =70, G =200, TR=100, t=（1）计算模型中的均衡收入和乘数；（2）计算预算赢余；（3）设想t增加到，新的均衡收入是什么？新的乘数是什么？（4）计算预算赢余的变动。如果 c是而不是，预算赢余是增加还是减少？2、在三部门经济中，已知消费函数为C=100+0.9YD YD为可支配收入，投资1=300亿元， 政府购买G=160亿元，税收TAw 试求：（1）均衡的国民收入水平；（2）政府购买乘数；（3）若政府购买增加到300亿元时，新的均衡国民收入。3、考虑如下经济：（1）消费函数是C 2000.

2、75（Y T），投资函数是I 200 25r，政府购买和税收都是100,针对这个经济体，画出r在08之间的IS曲线。（2） 在该经济下，货币需求函数是（M /P）d Y 100r，货币供给M是 1000，物价水平P是2,针对这个经济，画出r在08之间的LM曲线。（3）找出均衡利率r和均衡收入水平y。（4）推导并画出总需求曲线。4某一两部门的经济由下述关系式描述：消费函数C=100+投资函数为I=150-6i，货币需求函数为L=，设P为价格水平，货币供给为 M=15Q试求：（1）总需求函数（2）若P=1，均衡的收入和利率各为多少？（3）若该经济的总供给函数为 AS=800+150P求均衡的收入和

3、价格水平。5 以下等式描绘一个经济（C I、G等以10亿美元为计量单位，i以百分率计量，5% 的利率意味着i=5 ）。C=(1-t)Y，t=，I=900-50i ，500（1）描述IS曲线的是什么方程？（2）描述LM曲线的是什么方程？（3）什么是均衡的收入与均衡的利率水平？6 在三部门经济中，消费函数为 C 80 0.8YD，投资函数为I 20 5i，货币需求函数 为L 0.4Y 10i，政府采购支出G 20，税收T 0.25Y，名义货币供给量M 90，充 分就业的产出水平Y 285。（1）若价格水平P 2，则IS LM决定的均衡收入和利率各是多少？（2）若总供给曲线方程为丫 235 40P，

4、则AD AS决定的均衡收入和价格各是多少？(3) 若通过变动政府购买来实现充分就业，则政府购买的变动量是多少？(4) 若通过变动货币来实现充分就业，则需要如何变动货币供应量？7 考虑一个经济，其生产函数为 丫=K(AN 1-?, A=4K/N。假定储蓄率为，人口增长率为，平均折旧率为，？=。(1) 将生产函数化为Y=a Koa为多少？(2) 模型中产出增长率和资本增长率是多少？(3) 是什么因素使它成为一个内生增长模型？8 .假设经济体的人均生产函数为 y .k，其中k为人均资本。求：(1) 经济体的总量生产函数；(2) 在没有人口增长和技术进步的情况下，假定资本的年折旧率为d 10%，储蓄率

5、 为s 40%、那么稳态下的人均资本、人均产出和人均消费分别为多少？9 .假定某国经济存在以下关系：消费函数为C 50 0.8(Y TA)，税收函数为TA 100 0.25Y，进口函数为Q 20 0.1Y。如果该国的投资为200亿元，政府购买为100亿元，出口为50亿元。试求：(1) 该国经济达到均衡时，均衡收入为多少亿元？(2) 该国经济达到均衡时，储蓄为多少亿元？(3) 在该国经济中，如果自主消费增加 500亿元，最终会导致其均衡收入增加多少？10、假设政府决定削减转移支付，但增加一个等量的政府对商品和劳务的购买。即G TR 10,税率为 t 0.18 o(1) 作为这种变动的结果，你认为

6、均衡收入是增加还是减少，为什么？(2) 预算盈余的变化 BS是多少？11、假定一国的总资本累积方程可以表示为坐 sY K，其中，总产出函数为dtY AK L1 ，0,1 ，s为储蓄率(或投资率)，为资本折旧率。请回答一下问题：&(1) 假定人口增长率为n ,请将总量资本累积方程改写成人均资本累积方程， 也就是表示成k (人均资本)和参数s、A、n的函数。(2) 分析人口增长率和资本折旧率上升对稳态资本的影响，并作图说明。(3) 在图中画出“黄金资本累积率”所对应的资本存量。12、实际货币需求的收入弹性为2/3，经济增长率为%实际货币需求的利率弹性为，利 率从增长到，问为使下一期通胀为1%名义货

7、币供给需增加多少？13、已知索洛模型的生产函数为 y k ，折旧率为d,人口增长率为n,求最优消费的储蓄率。14、利用数学方法证明开放经济的政府购买乘数不可能大于封闭经济的政府购买乘数。1、解：(1)因为 AD=C+I+G C= C=50+, YD=(1-t)Y+ TR , I =70, G =200, TR=100, t=所以 AD 50 0.8 0.8Y 100 270 0.64Y400当Y AD时经济体达到均衡所以均衡收入满足条件Ye0.64Ye400所以 Ye 1111.111c(1 t) 1 0.8 0.810.3625 2.78因为BStY G TR，而 G =200,Tr=100

8、, t= , Ye 1111.11()9所以皿 300200099(3)BS 15若t=，则均衡收入应满足的条件为30070077.789Ye50 0.80.75Ye 1002700.6Ye400即 Ye 0.6YE 400所以Ye 10001c(1 t)1 0.8 0.7510.42.5(4)c=，则均衡收入应满足的条件为Ye50 0.9 0.8Ye 100270 0.72YE410Ye1464.28BS0.2 1464.28 3007.142.解：(1) AD=C+I+G=100+0.9YD+300+160=560+0.9YD因为TA=，所以YD=Y= 所以 AD= 700+0.9YD=

9、560 +当Y=AD时，产出达到均衡。所以均衡的收入应满足以下关系式560 + =Y，所以 Y=200020(2)政府购买乘数g1 c(1 t) 1 0.9(10.2)3.57当G=300时，Yg 700 =x 700=25003.解：(1)因为总需求函数为 Y250 , b 6, h150所以Y货币供给(3)Gbk h)若 P=1,M= 150,1 5 6 0.2 4则均衡收入为均衡收入 丫 500 450P所以从L=M可推导出i=10。450由于 AS=800+150P, AD 500，所以当P950。由此，货币需求为450PL= 190 4i，因为AS=A时，可推导出均衡的价格为P=1，

10、均衡的收入为丫=950。4、解：(1)依题意，IS曲线方程为:Y AD100 0.8Y 150 6r所以 Y K (AN)1K (4K)1 2K即 Y 1250 30r(1)LM曲线方程为：更Y 20r( 2)P根据方程(1)、( 2),有总需求函数为450P500450(2 )若P=1，则均衡收入为 Y 450500950P根据方程(1),有30r300，即r 10(3) 若总供给函数为AS=800+150P则经济体均衡时有Y 800 150P450P500联立求解得到：P 1, Y 9505、解：(1)依题意，IS方程为Y AD CI G 0.8(1 0.25)Y900 50 r 800化

11、简后得到丫 4250 125r(1)(2)依题意，LM方程为2000 Y 250r(3) 联立求解方程组2000 Y 250rY 4250 125r得到 r 6, Y 35006. (1)当商品市场均衡时， Y C I G 800.8(10.25)Y20 5i故有IS方程为：0.4Y 5i 120当货币市场均衡时,9020.4Y10i故有LM方程为：0.4Y 10i45(2)由 0.4Y5i 120（IS方程）M900.4Y10i（LM方程）PP得Y20075P（AD方程）又Y23540P（AS方程）由IS和LM方程得Y 237.5 , i 5得均衡的收入和价格分别为：Y 275，P 1。（3

12、 ）因AS方程为:Y 23540P，故当 Y=285 时，有 P 1.25。将 丫=285、1.25代入90LM方程 900.4YP10i，可求解出i 4.2。将 丫=285、4.2代入商品市场均衡方程Y C I G 80 0.8(10.25)Y20 5i G可求解出G 35所以，政府采购应增加 15个单位。（4）将Y=285代入商品市场均衡方程Y C I G 80 0.8(1 0.25)Y 20 5i 20可求解出i 1.2因AS方程为Y 235 40P，故当Y=285时，有P 1.25。将i 1.2、P 1.25代入货币市场均衡方程 0.4Y10iP可求解出M 127.5所以，货币供给量应

13、增加个单位。7、解：（1）因为 Y K （AN）1， A 4K. N，0.5(2)因为s0.1 ,n0.02, d 0.03所以k sy(n d)k0.1y 0.05kk sy (n s(nd)0.1-0.05kkk因为Y 2K,所以y2 , k 0.1 y 0.05kkk因为y 2，所以一yk 0.15kyk因为丫yn ,所以丫 0.17Y yY因为丫 2K ,所以KY丫 0.17KY即20.15(3)将技术内生化为人均资本存量的函数，使之成为内生增长模型。8.解：(1)经济中的总量生产函数为：Y L L yL 汞 L k L L1 1Kl.(2)在索洛模型中，经济的稳定条件为:k sydk

14、 s-.fk dk 0所以，稳态下的人均资本为：k 16 ；稳态的人均产出为：y k 4 ；稳态人均消费为：c (1 s)y0.6 42.4。9解：(1)国民经济均衡时，有:G NX C 500.8Y(100 0.25Y)200 10050(200.1Y)300 0.5Y解得：Y600即均衡收入为600亿元。(2)因为 S YD CYD YTA 600(1000.25 600)350C 500.8 YD50 0.8 350 330所以S350 33020即储蓄为20亿元。(3)自发消费增加500亿元时，消费函数为 C 5500.8(Y TA)国民经济均衡时有:Y C I G NX C 5500

15、.8Y(1000.25Y)200 10050(200.1Y)800 0.5Y解得Y 16001000亿元。则最终使国民收入增加11.(1)因为KsYK，所以KKY sKsAK1L1、 KkLk八K11又因为所以sA -1nsAknKkL kLk sAk(n)k(2)当 k0时,经济体达到稳态均衡，故有sAk(1n)k ，即 ksA(r不难看出，人口增长率提高将使稳态均衡下的人均资本存量降低，储蓄率提高将使稳态均衡下人均资 本存量提高。下图显示了在折旧率不变的情况下，人口增长率提高对稳态均衡下人均资本存量的影响，可以看出人口增长率提高(从n1提高到n2)，稳态均衡下的人均资本存量降低了。显然，折

16、旧率的变化给稳态均衡下人均资本带来的影响也是如此。(3)因为丫 AK L1 ，所以总产出方程规模报酬不变，故有Ak因为在黄金资本累积率水平下，人均资本的边际产出等于人口增长率加上资本折旧率。所以dy Ak 1 n dk1，即 k -1A下图在人均增长率为n1的情况卜，画出了一条与(口)k平行、和y f (k)相切的直线,切点所对应的人均资本(kGoid )就是黄金资本累积率下的人均资本yy = f (k)y*(ni)kiy *)kC2kGold12、解:货币市场均衡条件为：M L(r,Y)P即MPL(r,Y)两边同时取对数有ln M ln PIn L(r,Y)MMP 1P LLLrrYY（1）货币需求的利率弹性为Er货币需求的收入弹性为ErrLYL0.11r利率增长率为一 0.2rY收入增长率为 0.045Y代入（1）式有0.01 0.1 0.2 MI 0.0450.01(0.02 0.03)0.0213、解：当经济均衡增长时有(1)sy (n d)k经济均衡增长时，消费为:(2)y sy y (n d )kk代入（2）式有k (n d)k则最优消费时的人均资本为:(4)又由（1）得s(n d)k1y (5)把（4）代入（5）得到14、证明：对三部门经济（封闭经济体）的环境设定:C C cYD，YD (1 t)Y T