概率论教学课件2.1

1、2.1 随机变量的定义随机变量的定义为为e的一个随机变量。的一个随机变量。定义定义1：设设e是随机试验，是随机试验， 是其样本空间是其样本空间.如果对每个如果对每个，总有一个实数总有一个实数x（ ）与之对应，则称与之对应，则称上的实值函数上的实值函数x（ ） 随机变量通常用英文大写字母随机变量通常用英文大写字母x,y, z 或希腊字母或希腊字母,等表示。等表示。奇异型（混合型）连续型非离散型离散型随机变量随机变量的分类随机变量的分类：随机变量随机变量2.2.1 离散型随机变量概率分布的定义离散型随机变量概率分布的定义 定义定义1 ：设离散型随机变量设离散型随机变量 x 所有可能取所有可能取的值

2、为的值为 且有且有,21xx。 , 2 , 1,)(kpxxpkk则称则称p1 , p2, 为离散型随机变量为离散型随机变量 x 的概率分布的概率分布或分布律，也称概率函数。或分布律，也称概率函数。2.2 2.2 离散型随机变量离散型随机变量或或2. 2. 分布律的性质分布律的性质;, 2 , 1 , 0 ).1 (kpk. 1 .(2)kkp用这两条性质判断用这两条性质判断一个数列是否是概一个数列是否是概率分布。率分布。例例1 1：设随机变量设随机变量x x的分布律为的分布律为1x=n=c() (n=1,2,)4p试求常数试求常数c.例例2 2： 一箱中装有一箱中装有6 6个产品，其中有个产

3、品，其中有2 2个是个是二等品，现从中随机的取出二等品，现从中随机的取出3 3个，试求取出个，试求取出的二等品个数的二等品个数x x的概率分布。的概率分布。2.2.2 常见离散型随机变量的概率分布常见离散型随机变量的概率分布1. 1. 两点分布（两点分布（0-10-1分布）分布）若随机变量x只可能取0或1，其概率分布为1(1)01),0,1kkp xkpppk， （xkp10pp1或则称x服从参数p的两点分布, 记为 xb(1, p)。 用用x 表示表示 n 重贝努里试验中事件重贝努里试验中事件a发生的发生的次数，则次数，则. , , 1 , 0 ,)1 ()(nkppckxpknkkn称随机

4、变量称随机变量 x 服从参数为服从参数为 (n, p) 的二项分布的二项分布, 记成记成 x b(n, p)。 2. 二项分布二项分布 设将试验独立重复进行设将试验独立重复进行n n次，每次试验中次，每次试验中，事件，事件a a发生的概率均为发生的概率均为p p，则称这，则称这n n次试次试验为验为n n重贝努里试验重贝努里试验. .例例3 ：某类灯泡使用某类灯泡使用2000小时以上视为正品。小时以上视为正品。已知有一大批这类的灯泡已知有一大批这类的灯泡, ,次品率是次品率是0.2。随机。随机抽出抽出20只灯泡做寿命试验只灯泡做寿命试验, ,求这求这2020只灯泡中恰只灯泡中恰有有3只是次品的

5、概率。只是次品的概率。例例4 4：一张考卷上有一张考卷上有5 5道选择题，每道题列出道选择题，每道题列出4 4个可能答案，其中只有一个答案是正确的。某个可能答案，其中只有一个答案是正确的。某学生靠猜测至少能答对学生靠猜测至少能答对4 4道题的概率是多少？道题的概率是多少？例例5 5：设每天每辆出租车出现故障的概率为设每天每辆出租车出现故障的概率为0.020.02，某出租车汽车公司共有出租车某出租车汽车公司共有出租车400400辆，试求一天内辆，试求一天内没有出租车出现故障的概率。没有出租车出现故障的概率。, 0, 1, 2, .!kp xkekk 设随机变量设随机变量 x 的的 概率分布为：概

6、率分布为：3. 泊松分布泊松分布其中其中0 是常数，是常数， 则称则称 x 服从参数为服从参数为的的易见易见0. 1!, 2 , 1 , 0 , 0kkekkkxp泊松分布泊松分布, 记作记作 x p() 。例例 6: 某一城市每天发生火灾的次数某一城市每天发生火灾的次数 x 服从参服从参数为数为0.8的泊松分布。求该城市一天内发生的泊松分布。求该城市一天内发生 3 次次以上火灾的概率。以上火灾的概率。 历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，于于1837年由法国数学家泊松引入的年由法国数学家泊松引入的 。4、二项分布与泊松分布的关系、二项分布与泊松分布的关系 定理定理1(1(泊松定理泊松定理): ): 对二项分布对二项分布 b( (n, ,p) ), 当当 n充分大充分大, p又又很小时很小时, ,对对任意固定的非负整数任意固定的非负整数 k，有近似公式，有近似公式. ,!)1 (), ( n knpekppcpnkbkknkkn，其其中中；例例7 7：某公司生产的一种产品，根