中考数学复习提纲

1、初中数学总复习提纲第一章实数 重点实数的有关概念及性质，实数的运算内容提要一、重要概念1 数的分类及概念有理数实数（有限或无限循环小数正整数扌0）I负整数 .正分数 、负分数.无理数（无限不循环小数）正无理数 正数实数Y 0负数说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2.非负数：正实数与零的统称。（表为：x 0）常见的非负数有：2 a(a为切实数）a (a 0)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。3 倒数： 定义：如果两个数的乘积为 1.那么这两个数互为倒数性质：A.a 丰 1/a （a 工土 1） ;B.1/a 中，a 丰 0;C.0 v a v 1 时 1/a

2、1;a 1 时, 1/a v 1;D.积为 1。4 相反数：定义：如果两个数的和为 0.那么这两个数互为相反数 求相反数的公式：a的相反数为-a. 性质：A.a丰0时，a丰-a;B.a与-a在数轴上的位置关于原点对称；C.两个相反数的和为0,商为-1。5 .数轴： 定义（“三要素”）：具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴 作用：A.直观地比较实数的大小；B.明确体现绝对值意义；C.所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如 .2都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是对应关系。6 .奇数、偶数、质数、合数（正整数一自然数）定义及表示：奇数：

3、2n-1偶数：2n （ n为自然数）3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!7 .绝对值： 代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。“ a(a 0)-a(a 0,符号“”是“非负数”的标志 ； 数a的绝对值只有一个； 处理任何类型的题目，只要其中有“|”出现，其关键一步是去掉“|”符号。11.科学记数法：N=a 10n （1 av 10, n是整数）。（1）当N是大于1的数时，n= N的3整数位数减去1。如：3241.563.24156 10 .（2） 当N是小于1的数时，n= N的第一个有效数字前 0 的个数.如：0.0000324

4、1563.24156 10 512有效数字：从左边第一个不是0的数字起到右边的所有数字止，所有的数字叫这个数的有效数字。如：0.004015,有效数字是4,0,1,5.共四个.又如000401500,有效数字是4,0,1,5,0,0,共六个.二、实数的运算1运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2运算定律（五个：加法交换律，加法结合律;乘法交换律,乘法结合律,乘法对加法的分配律）13运算顺序：高级运算到低级运算，同级运算从左到右（如5+ - X 5）,有括号时由小5中大。4逆运算：加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算，乘方与开方互为逆运算。三、应用举例（略）附：典型例题1. 已知：a、b

5、、x在数轴上的位置如下图，求证：|x-a | + | x-b | =b-a.a xb2. 已知：a-b=-2且ab 0与“平方根”的区别）;算术平方根与绝对值 联系：都是非负数，、a2 = I a| 区别：|a I中，a为一切实数；. a中，a为非负数。3 立方根：一个数的立方等于另一个数，这个数叫另个一数的立方根。女口：3 a,叫a的立方根记作Va3eud教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！8. 同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。满足条件：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

6、把分母中的根号划去叫做分母有理化。9. 指数n（an 幕，乘方运算）aaa= an个 a0 时，an 0；av 0 时,an 0 （n是偶数），an v 0 （n是奇数） 零指数公式：a0=1 （a工0）负整指数公式：1aaP(a 0,P是正整数)一、运算定律、性质、法则1 分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2.分式的性质基本性质：b bm /c、=(m 0)a am符号法则：bb ba aa繁分式：定义；化简方法（两种）3 整式运算法则（去括号、添括号法则）4.幕的运算性质:同底数幕相乘：am -an=am n;冋底数幕相除：am十an=amn;幕的乘方：（am）n = amnnaa积的乘

7、方：（ab）n = anbn；分式乘方：（一）nn （注意：凡是公式都可以倒用）bb技巧:（b）p （a）pa b5.乘法法则：单X单；单X多；多X多。6 乘法公式：（a b）2 a2 2ab b2（a+b） （a-b ） =a2 b22233（a b） （a ab b ）=a b（注意：凡是公式都可以倒用）7.除法法则：单十单；多十单。&因式分解：定义；方法：A.提公因式法；B.公式法；C.十字相乘法；D.分组分解法；E.求根 公式法。9.算术根的性质：va2 = a ； （4a）2a（a 0） ； Jab Va b （a 0,b 0）;-（a 0,b 0）（注意： b寸b3eud教育网 教

8、学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！;乘、除法法则；分母有理化:#ab c 1am. a n , b凡是公式都可以倒用）10. 根式运算法则：加法法则（合并同类二次根式）3eud 教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！第三章 方程（组）重点一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法；方程的有关应用题（特别是行程、 工程问题）内容提要、基本概念1. 方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）2. 分类：一次方程-整式方程，二次方程有理方程彳I高次方程方程.一分式方程-无理方程二、解方程的依据一等式性质1. a=b a+c=b+c2. a=b ac=bc （c 丰 0）三

9、、解法1 .一元一次方程的解法：去分母t去括号t移项t合并同类项t系数化成1 t解。2. 二元一次方程组的解法：基本思想：“消元”方法：代入法加减法四、一元二次方程1 定义及一般形式：ax2 bx c 0（a 0）如何将一个方程化为一元二次方程的一般形式？答：去分母t去括号T移项T合并同类项T降幂排列2 解法：配方法（注意步骤和推导求根公式）（2）公式法： x12 b （b2 4ac 0）2a（3）因式分解法（特征：左边 =0）说明：用配方法和公式法，都要先将方程化为标准形式才行。对于不规则的方程首先要化成一元二次方程的标准形式。3 根的判别式：b2 4ac22当 b4ac 0时，一元二次方程

10、ax bx c 0（a 0）有两个不相等的实数根.反之亦然当 b2 4ac v 0时，一元二次方程ax2 bx c 0（a 0）没有的实数根.反之亦然.bc4 .根与系数顶的关系：x1 X2, X1 X2 aa逆定理：若x1 x2mx X2 n ,则以X1,X2为根的兀二次方程是：2小x mx n 0。5.常用等式：x22 2x2 (x1 x2)2x1x2(X122X2)(X1 X2)4X1X2五、分式方程1分式方程定义：分母中含未知数的方程，叫分式方程。如：12 12xx 32基本思想：分式方程去为母:，整式方程如何将分式方程化为整式方程？答：去分母t去括号t移项t合并同类项t降幕排列3x

11、6 2x 2基本解法：去分母法换元法（如，竺二 7 ）x 1 x 2验根：将求出的未知数的值代入公分母，若分母不为0则是原方程的根，否则，是原方程的增根。（5）解分式方程的步骤：去分母t去括号t移项t合并同类项t降幕排列t求出未知数的值t 检验六、无理方程定义基本思想：乘方无理方程有理方程基本解法：乘方法（注意技巧！ ！）换元法（例，2/x2 9 17 x2）验根及方法七、一元一次不等式（组）重点一元一次不等式的性质、解法1. 定义：a av b、a b、a b、ax v b、ax b、axb - a+cb+cab - acbc（c0）ab - acbc（cb,bc t acab,cd ta+

12、cb+d.5元一次不等式的解、解一元一次不等式6元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）7应用举例（略）八 列方程（组）解应用题概述列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是 什么。设元（未知数）。直接未知数间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。解方程及检验。答案。综上所述，列方程（组）解应用题实

13、质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在。在这个过程中，列方程起着承前由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案） 启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。常用的相等关系1. 行程问题（匀速运动）基本关系：s=vtA -甲TC相遇处追及问题（同时出发）:A C*BS 甲SACS乙 ; t甲(AB)t乙(CB)甲T乙f（相遇处）若甲出发t小时后，乙才出发，(甲) TAB则乙f（相遇处）s甲+S乙=Sab ； t甲t乙而后在B处追上甲,相 遇问题（同时出水中航行：V顺船速水速；V逆船速水速2. 配料问题：溶质=溶液X浓度溶液=溶质+溶剂3. 增长率问题：分析方法：逐年逐月的

14、分析方法.an a1（1 r）n 14 工程问题：基本关系：工作量=工作效率X工作时间（常把工作量看着单位“1”。5几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。注意语言与解析式的互化女口，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、 又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为：100a+10b+c, 而不是abc。注意从语言叙述中写出相等关系。女口，x比y大3,则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3,则x-y=3。注意单位 换算女口，“小时” “分钟”的换算;s、v、t单位

15、的一致等。第四章函数及其图象重点正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。内容提要一、平面直角坐标系1各象限内点的坐标的特点2. 坐标轴上点的坐标的特点3. 关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4. 坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数1 函数中的三个概念：常量，自变量，因变量。2表示方法：解析法；列表法；图象法。3确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义；使实际问题有意义。4画函数图象：列表；描点；连线。三、几种特殊函数（定义t图象t性质）1. 正比例函数定义：y=kx（k丰0） 或y/x=k。图象：直线（过原点）性质：k0,k0,k0时，开口向上；a0时，在对称轴左侧，右侧 ；a0时，图象位于，y随x;kRd=RdR+r d=R+r R-rdR+r d=R-r dR-r2. 相切（交）两圆连心线的性质定理3. 两圆的公切线：定义性质四、与圆有关的比例线段1. 相交弦定理2. 切割线定理五、与和正多边形1. 圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）2. 三角形的外接圆、内切圆及性质3. 圆的外切四边形、内接四边形的性质4. 正多边形及计算中心角：内角的一半:360n2 （右图）(n 2)180n-(右图)2（解Rt OAM可求出相关元素，Sn、Pn等）七、一组计算公式1. 圆