道路中边桩坐标计算

1、道路中边桩坐标计算道路工程放样的主要工作包括：线路中线放样、路基施工放样、路面施工测量等内容。而线路线路中线是由直线与曲线组成的，直线的测设相对容易，故曲线测设是工程建筑物放样的重要组成 局部之一。就线路而言，由于受地形、地物及社会经济开展的要求限制，线路总是不断从一个方向转到另一个方向。这时，为了使车辆平稳、平安地运行，必须使用曲线连接。这种在平面内连接不 同线路方向的曲线，称为平面曲线，简称平曲线。平面曲线按其半径的不同分为圆曲线和缓和曲线。 圆曲线上任意一点的曲率半径处处相等。 缓 和曲线是在直线与圆曲线，圆曲线与圆曲线之前设置的曲率半径连续渐变的一段过渡曲线； 缓和曲 线上任意一点曲率

2、半径处处在变化。当缓和曲线作为直线与圆曲线之间的介曲线时， 其半径变化范 围自无穷大至圆曲线半径 R,假设用以连接半径为R1和R2的圆曲线时，缓和曲线的半径便自 R1向 R2过渡。按曲线的连接方式不同，可分为：a单圆曲线，亦称为单曲线，即具有单一半径的曲线b、复曲线，由两个或两个以上的单曲线连接而成的曲线c、反向曲线，由两个不同方向的曲线连接而成的曲线d、 回头曲线，由于山区线路工程展现需要，其转向角接近或超过180度的曲线e、螺旋线，线路转向角达360度曲线f、竖曲线，连接不同坡度的曲线，竖曲线有凹形和凸形两种，顶点在曲线之上的为凸形竖曲 线，反之为凹形竖曲线。平面曲线放样数据计算根本公式缓

3、和曲线根本公式1、缓和曲线具有的特征是曲线上任意点的曲率半径与该点至起点的曲线长成反比。如图所示，设缓和曲线上任一点 P的半径为，该点至起点的曲线长为I，那么盘旋线的根本公式为：C疋T T 2-1A2 I R Lh式中，A2为常数，为缓和曲线参数，表示缓和曲线半径的变化率。图带缓和曲线的圆曲线2、切线角公式，如下图，可知切线角公式为:2C2RLS(rad)2 0l_ 180 ,0.2RLZ (2-2)3、0盘旋线参数方程式为：x l兰(rad)2RLs 1800(0)2RI5I940R2LS23456R4LS4I36RLsI733336R3Ls(2-3)注：当圆曲线半径较大时，一般略去高次项,

4、x只取前一、二项，y取前一项即可。缓和曲线终点HY(或YH的坐标即为:X。y。LsLs26R缓和曲线局部坐标计算Ls340 R2(2-4)1、如图当半径较小时应取更多的项，实际计算取前五项即可，其中A为盘旋线参数，以下为盘旋线参数方程取前五项的计算公式：.5.9.13.17I3I7I11I15I19y 6A2336A642240 A109676800 A143530096640 A18内移距和切线增长距那么可取：-Lh12Lh14L 6h1L 8h1P124 R2688R3506880R5154828800R7Lh1Lh13Lh15Lh17Lh1940A43456 A8599040 A1217

5、5472640 A162240R234560R48386560R63158507520R8(2-5)(2-6)2 、局部坐标计算(1)、缓和曲线段。缓和曲线段上各待定点坐标按缓和曲线参数方程计算，即140 A4I9I13I173456A8599040A12175472640 A16I3I7I11I15I19(2-7)6A2336A642240A109676800A143530096640 A18(2)、圆曲线线段。圆曲线段上各待定点坐标，可按图写出丄 1800i Rx R sin j(2-8)y R R cos i图圆曲线局部坐标注：式中I为圆曲线上的点到圆曲线起点的弧长(里程差)中桩坐标计算

6、1、直线段坐标计算式XpYpxyScosSsi n2、第一缓和曲线段XpXzHcosZHJDsinZH JDixYpYzhsinZHJDcosZH JDy3、第二缓和曲线段XpXhzcosHZJDsinHZ JD1xYpYhzsinHZJDcosHZ JD1y(2-9)(2-10)(2-11)非完整缓和曲线坐标计算如下图，当需要用缓和曲线连接半径不同两圆曲线时,那么需使用盘旋线起点曲率半径为圆曲线半径，即缓和曲线段起点的曲率半径不为无穷大， 也即所采用缓和曲线为完整整缓和曲线其中的一段图非完整缓和曲线段1、由图那么可得弧长与对应半径间关系式:IaIaRA(l A 1 AB) RBAA2RaRb

7、Al AB RB(2-12)RaRb那么切线角之间的关系式为:Ia22RaIaIp22RpIP180I A21802A2IP21802A2如下图，可知其中P点方位角为:(2-14)备注：公式为当Ra Rb时的计算公式。当Ra Rb时情况一样，只需将A与B互换即可2、采用坐标正算计算中桩坐标点坐标，再求增量由缓和曲线参数方程可知，将弧长1a和lp带入缓和曲线参数方程那么得在xoy坐标系下的A、PxAP和yAP即可，那么A至B的弦长和A点的旋切角为:(2-15)(2-16)故AP方向的坐标方位角和P点坐标为:APxAXpXaCOS apDapYpYasin ap3、采用坐标转换计算中桩坐标，利用坐

8、标转换公式将xoy坐标系下的坐标转换到xoy坐标系下:Xpcos A sin AXpXa(2-17)y sin a cos a yp yA式中A为A点的切线角,曲线右偏为正，左偏为负，再将xoy坐标系下的坐标转换到测量坐标系下那么可得:XpYpxA cos x -sin x xp ysin x cos x yp(2-18)其中x为a点的切线在测量坐标系下的坐标方位角。a 、前述非完整缓和曲线坐标计算，当 Ra Rb时，要将起、终点互换再求坐标，如终点坐标和终点方位角未知那么无法计算，为解决此问题，还需考虑当终点坐标和方位角未知时的情况，如下列图所示。图未知缓和曲线终点坐标及方位角b、如下图，当

9、终点坐标及方位角未知时，曲线长与曲线半径之间关系如下:l B Rb(l B l AB ) RARbl AB RA(2-19)切线角那么为:2RaIa2RpIp18001800lA218002A2lP218002A2那么P点方位角为:c 、由缓和曲线参数方程可知，将弧长1A和Ip带入缓和曲线参数方程那么得在 xoy坐标系下的AP点坐标,利用坐标转换公式那么将xoy坐标系下的坐标转换到xoy坐标系下：xpcos Asin AxpxAypsin Acos AypyA2-22)式中a为A点的切线角,曲线右偏为正，左偏为负。再将xoy坐标系下的坐标转换到测量坐标系下：XpXAcos x-sin xxp丫

10、卩Yasin xcos xyp2-23)注：x为A点的切线在测量坐标系下的坐标方位角边桩坐标计算根据上述计算所得中桩坐标，计算其相对应宽度为 D的左右边桩那么变得更为容易，只需将中桩 点切线方位角减去或加上 90度即可得到道路边桩坐标方位角，据此那么可用坐标正算方式算得左右 边桩坐标，以下为坐标计算式。1、直线段边桩计算由于直线段坐标方位角不发生变化，也即该直线段上各点方位角都为，故直线段边桩坐标计算式为：cos( Dsin(90)90)2-24)式中X、丫为中桩坐标，D为边桩至中桩宽度，为直线起始方位角，当取方位角为90时,其结果为左边桩坐标，当取为 90时计算所得为右边桩坐标。2、圆曲线段边桩坐标计算在圆曲线段上， 由于曲线上点的切线方位角发生变化， 因此起始方位角还应加上弦切角才为该中桩点方位角， 设该点对应弦切角为 ，那么 180L / R ，也即该点坐标方位角为 p故边桩坐标计算式为：xX cos( p 丫 D sin( p90)y90)( 2-25 )式中 X、 丫为中中桩坐标，D 为边桩宽度，为曲线起始方位角，当取方位角为p 90时，结果为左边桩坐标，当取为 p 90时计算所得为右边