化工原理-1-第七章-质量传递基础

1、第七章第七章 质量传递基础质量传递基础在化工生产中，实际涉及的多为相际传质相际传质，常见的有：气-液系统：如吸收、解吸、蒸馏等；液-液系统：如萃取等；液-固系统：如结晶、浸取等；气-固系统：如干燥、吸附等。7.1 概概 述述7.1.1化工生产中的传质过程化工生产中的传质过程概念：质量传递（传质）：指物质从一处向另一处转移，包括相内传相内传质质和相际传质相际传质两类。相内传质发生在同一个相内，相际传质则涉及不同的两相。传质是一个速率过程，过程的推动力是化学位差化学位差，包括浓度差、温度差、压力差等，但通常指的是浓度差浓度差。mmwAA1BAww定义：均相混合物中某组分A的质量mA占混合物总质量m

2、的分数。显然，均相混合物中所有组分（A、B、）的质量分数之和为1，对两组分混合物，组分只有一个自由度，故下标A、B可省略。7.1.2相组成的表示法相组成的表示法相组成的表示方法：一、质量分数和摩尔分数一、质量分数和摩尔分数1、质量分数、质量分数wA即：nnxAA1BAxx定义：均相混合物中某组分A的物质的量nA占混合物总物质的量n的分数。同理，均相混合物中所有组分（A、B、）的摩尔分数之和为1，即：2、摩尔分数、摩尔分数xA习惯上，对液相中的摩尔分数用x表示，而对气相中的摩尔分数则用y表示。BBAAAAAMxMxMxw设混合物中组分A、B、的质量分数分别为wA、wB、，相应的摩尔质量为MA、M

3、B、，则：同理可得：3、wA和和xA之间的换算之间的换算BBAAAAAAMmMmMmnnxBBAAAAAMwMwMwx分子分母同时除以总质量m，则：wwwwmmwBABA1xxxxnnXBABA1通常对双组分系统，选择其中一个组分为参考组分参考组分，将另一组分对该参考组分的质量比或摩尔比来代表组成。如以B为参考组分，则：摩尔比：为计算方便，通常参考组分选择为惰性物质，因其量在传质过程中保持不变。二、质量比和摩尔比二、质量比和摩尔比质量比：其中，w、x无下标，表示的是双组分系统。VmAA3mkgVm3mkgAAAwmmAAw1、组分、组分A的质量浓度的质量浓度A混合物的总质量浓度（即混合物的密度

4、）：上两式相除，则：故：三、质量浓度和物质的量浓度三、质量浓度和物质的量浓度浓度的定义为单位体积中的物质量。物质量可用质量或mol来表示，相应地也就有了质量浓度或物质的量浓度（mol浓度）。式中：V为均相混合物的体积。VnCAA3mkmolVnC 3mkmolCxCAAAAAMC2、组分、组分A的量浓度（摩尔浓度）的量浓度（摩尔浓度）CA混合物的总物质的量浓度（总摩尔浓度）C：同理：质量浓度与量浓度之间的关系：RTpVnCAAARTpMVmAAAA设混合物的总压力为P，组分A的分压为PA，根据理想气体状态方程，则：3、应用于理想气体、应用于理想气体例例 实验测得在总压1.013105Pa及温度

5、20下，1kg水中含氨0.01kg，此时液面上氨的平衡分压为800Pa。求氨在气、液相中的摩尔分数和物质的量浓度。0079. 010013. 18005PpyAA33284. 027320314. 8800mmolRTpCAA01048. 01811701. 01701. 0Ax31000mkg35824. 0100001. 011701. 0mmolCA解：以ANH3，BH2O对液相：由于氨水很稀，可假设其密度与水相同，则：对气相：7.2 分子传质分子传质质量传递的两种方式：分子扩散和对流扩散。分子扩散是在单一相内存在组分的化学位梯度（往往源于浓度差）时，由分子热运动分子热运动而引起的质量传

6、递（扩散主体是分子扩散主体是分子）；对流扩散是伴随流体质点（扩散主体是微团扩散主体是微团）的宏观运动宏观运动而产生的传质。两种传递方式可同时存在。分子传质在气相、液相和固相中均能发生，分子传质源于分子的运动。设两容器中A的浓度不等，当连接容器的阀门打开后，由于气体分子的无规则热运动，单位时间内组分A由高浓度区向低浓度区运动的分子数目，将多于由低浓度区向高浓度区运动的分子数目，结果造成组分A由高浓度区向低浓度区的净分子流动，从而发生传质现象。7.2.1 Fick定律定律一、分子传质现象一、分子传质现象例如，在如下容器中：dZdxCDJAABzA,实验表明：在两元混合物（A+B）中，组分的扩散通量

7、与浓度梯度成正比。如果扩散沿z方向进行，则有：式中：JA,z为组分A在z方向上的扩散通量，表示的是单位时间单位面积上沿z方向上通过的A的量，单位为kmol/m2.s；C为A和B组分的总浓度，kmol/m3；xA为A在混合物中的摩尔分数；dxA/dz为组分A的浓度梯度；“-”表示扩散通量与浓度梯度方向相反；DAB为比例系数，称为组分A在组分B中的扩散系数，m2/s。二、分子传质过程所遵循的定量规律二、分子传质过程所遵循的定量规律1、分子扩散定律、分子扩散定律dZdCDJAABzA,上式称为Fick定律，该定律表明：在混合物中，只要存在浓度梯度，则必定有扩散通量。当C为常数时，上式转换为：CA为A

8、组分的浓度，kmol/m3；dCA/dz为组分A的浓度梯度；该式不仅适用于静止混合物情形，而且适用于混合物做整体宏观运整体宏观运动动时的情形。mAdAuuumAAdAAAuCuCuCmAAAuCJN2、混合物运动时的传质情况、混合物运动时的传质情况设混合物整体以um的速度向前运动，由于A存在浓度梯度，在整体运动的基础上A还存在分子扩散，分子扩散速度记为uAd，则A的实际运动速度u A为：两边同时乘以CA，则：显然，上式第一项第一项为A通过固定点（静止参照物或地球）的总通量，以NA表示；第二项第二项为A相对于运动流体的扩散通量，即为JA；第三项第三项则是由于主体流动所引起的相对于固定点的通量，常

9、称为主体流动通量。则上式可写成：BANNNCNumBAAAABAAANNxdzdxCDCNCJNBABBBABNNxdzdxCDN令N为混合物相对于固定点的总通量，则：总体速度um定义为：则：即：A的总通量（相对于静止坐标）=A的扩散通量（相对于平均速度）+A的主体流动通量（相对于静止坐标）。对气体混合物，组分的摩尔分数习惯上用y表示。同理，对B可写出：扩散系数D与系统温度、压力有关，其数量级为10-5m2/s。BAADDB表7-1给出了一些二元气体在常压下的扩散系数。7.2.2 扩散系数扩散系数扩散系数DAB物理含义为：表示某组分在介质中扩散的快慢。是物质的一种传递性质，但由于它至少涉及两种

10、物质，文献中有关扩散系数的数据往往不全，应用时常需进行估算估算。一、气体中的扩散系数一、气体中的扩散系数对于二元系统A、B的相互扩散：由于相等，通常可略去下标，用D来表示。对于二元气体扩散系数的估算，通常用富勒（Fuller）公式：2313175. 1110101. 0BABAvvPMMTD式中：D为A、B二元气体的扩散系数，m2/s；P为气体的总压，Pa；T为气体的温度，K；MA、MB分别为组分A、B的摩尔质量，kg/kmol；vA、vB分别为组分A、B的分子扩散体积，cm3/mol。由该式获得的扩散系数，其相对误差一般小于由该式获得的扩散系数，其相对误差一般小于10%。下表为原子扩散体积和

11、分子扩散体积：原子扩散体积v/cm3/mol分子扩散体积v/cm3/mol原子扩散体积v/cm3/mol分子扩散体积v/cm3/molC15.9He2.67S22.9CO18.0H2.31Ne5.98CO226.9O6.11Ar16.2N2O35.9N4.54Kr24.5NH320.7芳香族环-18.3Xe32.7H2O13.1杂环-18.3H26.12SF671.3F14.7D26.84Cl238.4Cl21.0N218.5Br269.0Br21.9O216.3SO241.8I29.8空气19.7注：已列出分子扩散体积的，以分子扩散体积为准；若表中未列分子，对一般有机化合物分子可按分子式由相

12、应的原子扩散体积加和得到。PTD75. 175. 1122112TTPPDD由上式可知：所以可以由某个状态（T1、P1）下的D1，推算出另一状态（T2、P2）下的D2，即：2313175. 1110101. 0BABAvvPMMTDkmolkgMA18kmolkgMB29molcmvA31 .13molcmvB37 .19smD2523131575. 1104993. 27 .191 .1310013. 12911812980101. 0%37. 2256. 0256. 024993. 0例：例：试估算在1.013105Pa和298K时，水蒸气在空气中的扩散系数，并与实验值0.256cm2/s

13、比较。查表得：，则：误差：解：设以A代表水蒸气，B代表空气目前已有较多的经验公式来估算液体的扩散系数，但估算的结果不如气体可靠。二、液体中的扩散系数二、液体中的扩散系数由于液体中的分子要比气体中的分子密集得多，因此液体的扩散系数要比气体的小得多，其数量级一般为10-9m2/s。液体的扩散系数不仅和物性、温度、压力有关，而且随组分的摩尔分数而变随组分的摩尔分数而变，计算比较复杂。表7-2给出了一些溶质在液体溶剂中的扩散系数。对于很稀的非电解质溶液（溶质A+溶剂B），其扩散系数常用Wilke-Chang公式估算：6 . 02115104 . 7ABABVTMD式中：DAB为溶质A在溶剂B中的扩散系

14、数（也称无限稀释扩散系数），m2/s； T为溶液的温度，K； 为溶剂B的黏度，Pa.s； MB为溶剂B的摩尔质量，kg/kmol。缔合参数值水甲醇乙醇苯、乙醚等不缔合溶剂1.0为溶剂的缔合参数，具体值为：048. 1285. 0CAVV211212TTDDVA为溶质A在正常沸点下的分子体积，cm3/mol，该值可由A在正常沸点下的液体密度来计算。若数据缺乏，则可采用Tyn-Calus方法估算：同样可由一状态下的D推算出另一状态下的D，即：其中VC为物质的临界体积（属于基本物性），单位为cm3/mol，可查有关数据表格，书中表7-4为常见物质的临界体积。对液体：对液体：常见的一

15、些生物溶质在水溶液中的扩散系数见表7-5。对于水溶液中生物物质的扩散系数的估算，当溶质相对分子质量小于1000或其分子体积小于500 cm3/mol时，可用“二”中溶液的扩散系数估算式进行估算；否则，可用下式进行估算：31151040. 9AABMTD式中：为溶剂B的黏度，Pa.s；MA为生物溶质A的摩尔质量，kg/kmol。三、生物物质的扩散系数三、生物物质的扩散系数6 . 02115104 . 7ABABVTMD6 . 2kmolkgMB18sPa.1045. 13048. 1285. 0CAVVmolcmVC3167molcmVA3048. 18488.60167285. 0smDAB2

16、106 . 032115104033. 88488.601045. 115.283186 . 2104 . 7例：例：某乙醇水稀溶液含乙醇0.05kmol/（m3水），溶液在10时的粘度为1.45cP，求乙醇在水中的扩散系数。式中：，由于：查表得：则：则：解：因为100067500kmolkgMA31151040. 9AABMTDsPa.108973. 03smDAB211313151067. 767500108973. 02981040. 9%6 .1281. 681. 667. 7例：例：估算25时溶质牛血清蛋白（A）在水（B）中的扩散系数，其实验数据为6.8110-11m2/s。故：式中

17、：则： 相对偏差：解：因为：SDPABMAAPCS 固体中的扩散系数目前还不能估算，在工程实际中须靠实验测定靠实验测定。一些物质在固体中的扩散系数见表7-6。对于气体在固体中的扩散，一般是用渗透率PM来代替扩散系数D，两者间的关系为：式中：S为气体溶质A在固相中的溶解度，单位为m3溶质（标准状态）/（m3固体.atm）。四、固体中的扩散系数四、固体中的扩散系数实际传质过程十分复杂，但经过合适的物理模型简化后，仍有不少传质问题可用一维稳定分子扩散来描述，故讨论一维稳定模型仍有实际意义。7.3 一维稳定分子扩散一维稳定分子扩散解释：一维一维：扩散过程仅沿一个方向进行；如x轴方向，而在y、z轴方向无

18、扩散传质。稳定稳定：传质过程在时间上无累积，即对时间导数为零。则单位时间内A、B流进、流出该控制体的质量（即质量流量）将不变。如截面积恒定，则A、B的传质通量NA、NB也保持不变。7.3.1 无化学反应的一维稳定分子扩散无化学反应的一维稳定分子扩散取控制体，如上所示，由于在该控制体中无化学反应，同时对时间也无累积项，根据：输入量输入量=输出量输出量+累积量累积量常数BANNBAAAABANNxdzdxCDNdzdxCDNAABAdzdyCDNAABA2211,AAAAyyzzyyzz所谓等摩尔反向扩散是指A、B两组分的传质方向相反，而且传质通量相等，即：因为：故：对于气体，通常用y代替x，则上式可写成：边界条件：一、通过恒定截面积的等摩尔反向扩散一、通过恒定截面积的等摩尔反向扩散12211212zzCCDzzyyCDNAAABAAABARTPCAA2112AAABAPPzzRTDN分离变量，上式转换为：对理想气体，因为则：例例：氨气（A）与氮气（B）在如下图所示的接管中相互扩散，管长100mm，总压P=101.3kPa，温度T=298k，扩散系数DAB=0.24810-4m2/s，氨在两容器中的分压分别为PA1=10.13kPa，PA2=5.07kPa，试求A、B组分的传质通