清华大学电工技术课件

1、第1章 电路的基本概念与定律第1讲第2章 电路的分析方法清华大学电工技术课件欢迎学习欢迎学习电工技术电工技术1. 掌握电路的基本原理及分析方法, 为学习电子技术打下基础。2. 学习交流电路的基本原理，掌握正确及 安全用电方法，培养工作技能。 3. 学习电动机的基本原理和控制技术。4. 通过实验, 学习各种实验室常规电子仪器 的使用方法, 锻炼电工方面的动手能力。清华大学电工技术课件第1章 电路的基本概念与定律1.1 电路中的物理量1.2 电路元件1.3 基尔霍夫定律 2.1 电压源和电流源的等效互换 2.2 支路电流法第2章 电路的分析方法清华大学电工技术课件1.1 电路中的物理量电池灯泡电流

2、电压电动势EIRU+_电源负载清华大学电工技术课件电路中物理量的正方向物理量的正方向：实际正方向假设正方向实际正方向： 物理中对电量规定的方向。假设正方向（参考正方向）： 在分析计算时，对电量人为规定的方向。清华大学电工技术课件物理量的实际正方向 物物理理量量单单位位实实际际正正方方向向电电流流 IA、kA、mA、A正正电电荷荷移移动动的的方方向向电电动动势势 E V、kV、mV、V电电源源驱驱动动正正电电荷荷的的方方向向 (低低电电位位 高高电电位位)电电压压 UV、kV、mV、V电电位位降降落落的的方方向向 (高高电电位位 低低电电位位)清华大学电工技术课件物理量正方向的表示方法电池灯泡U

3、ab_+正负号abUab（高电位在前， 低电位在后） 双下标箭 头Uabab电压+-IR电流：从高电位 指向低电位。IRUabE+_abU+_清华大学电工技术课件物理量正方向的表示方法物理量正方向的表示方法IRUab+_abU+_电压的正方向箭头和正负号是等价的,只用其中之一.IRUababU清华大学电工技术课件电路分析中的假设正方向（参考方向）问题的提出：在复杂电路中难于判断元件中物理量 的实际方向，电路如何求解？电流方向AB？电流方向BA？U1ABRU2IR清华大学电工技术课件(1) 在解题前先设定一个正方向，作为参考方向；解决方法(3) 根据计算结果确定实际方向： 若计算结果为正，则实际

4、方向与假设方向一致； 若计算结果为负，则实际方向与假设方向相反。(2) 根据电路的定律、定理，列出物理量间相互关 系的代数表达式；清华大学电工技术课件规定正方向的情况下欧姆定律的写法I与U的方向一致U = IRaIRUbI与U的方向相反U = IRaIRUb清华大学电工技术课件规定正方向的情况下电功率的写法功率的概念：设电路任意两点间的电压为 U ,流入此 部分电路的电流为 I， 则这部分电路消耗的功率为:IUP =如果U I方向不一致写法如何？电压电流正方向一致aIRUb清华大学电工技术课件规定正方向的情况下电功率的写法规定正方向的情况下电功率的写法aIRUb电压电流正方向相反P = UI功

5、率有正负？清华大学电工技术课件吸收功率或消耗功率（起负载作用）若 P 0输出功率（起电源作用）若 P 0电阻消耗功率肯定为正电源的功率可能为正（吸收功率），也可能为负（输出功率）功率有正负清华大学电工技术课件电源的功率电源的功率IUab+-P = UIP = UIIUab+-电压电流正方向不一致电压电流正方向一致清华大学电工技术课件含源网络的功率含源网络的功率IU+-含源网络P = UI电压电流正方向一致P = UI电压电流正方向不一致IU+-含源网络清华大学电工技术课件 当 计算的 P 0 时, 则说明 U、I 的实际方向一致，此部分电路消耗电功率，为负载。 所以，从 P 的 + 或 - 可

6、以区分器件的性质，或是电源，或是负载。结 论在进行功率计算时，如果假设 U、I 正方向一致。 当计算的 P 0=00清华大学电工技术课件两种正弦信号的相位关系同相位1i1221=t2i021= 落后于2i1i2it1相位落后21i领先于1i2i2i相位领先1i12021=t相位差为01i2i与同相位清华大学电工技术课件可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。()()222111 sin2 sin2+=+=tUutUu如：结论: 因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦波时， 可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。()()()+=+=+=tUtUtUuuu sin2 sin2 sin2221121

7、幅度、相位变化频率不变清华大学电工技术课件例幅度：A707. 021A 1=IIm()+=301000sinti已知：Hz159210002rad/s 1000 =f频率：=30 初相位：A清华大学电工技术课件21 =90 （90 ）= 180=1i2it()()2211 sin sin90=+ =tIitIimm90如果相位差为+180 或180 ,称为两波形反相例:清华大学电工技术课件3.1.2 正弦波的表示方法瞬时值表达式()+=301000sinti相量必须小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图it 正弦波的表示方法：重点清华大学电工技术课件 概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用

8、一个旋转矢量 在纵轴上的投影值来表示。 正弦波的相量表示法矢量长度 = mU矢量与横轴夹角 = 初相位矢量以角速度 按逆时针方向旋转()+=tUum sinmUt 清华大学电工技术课件有效值1. 描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )。若其 幅度用最大值表示 ，则用符号：最大值相量的书写方式2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：mUmIUI 3. 相量符号U、I 包含幅度与相位信息。mUU或清华大学电工技术课件()()222111 sin2 sin2+=+=tUutUu正弦波的相量表示法举例例1：将 u1、u2 用相量表示 相位：幅度：相量大小12UU 12设：12U1U

9、2相位哪一个领先？哪一个落后？U2U1领先于清华大学电工技术课件同频率正弦波的相量画在一起，构成相量图。例2：同频率正弦波相加 - 平行四边形法则2U21U1Uu= u1 +u2 = ()2221 sin2 +=tUu()11 sin2+tUu() sin2+tU21UUU+=清华大学电工技术课件2U21U1U21=180 用余弦定理求U：U2=U12+U22 2U1U2cos U2U1U用正弦定理求角：sin UU2sin = 1+ () sin2+tUu=清华大学电工技术课件注意 ： 1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上， 不同频率不

10、行。新问题提出： 平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入相量的复数运算法。 相量 复数表示法复数运算 清华大学电工技术课件相量的复数表示abtgbaU122=+=将相量放到复平面上，可如下表示：UabUj+1UsincosjUUjbaU+=+=a、b分别为U在实轴和虚轴上的投影清华大学电工技术课件jeeeejjjj2sin2cos=+=欧拉公式U=eUj代数式 指数式 极坐标形式 +=+=jUjbaU)sin(cosabUj+1U清华大学电工技术课件设a、b为正实数jeUjbaU=+=在第一象限在第四象限jeUjbaU=jeUjbaU=+=在第二象限jeUjbaU=在第三象限 在一、

11、二象限，一般取值：180 0 在三、四象限，一般取值：0 -180 清华大学电工技术课件j+1U11=602=120U2U33= -120清华大学电工技术课件计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：)9126sin(25=tu43jU=)9126sin(25+=tu43jU+=43jU=)153sin(25=tu)153sin(25+=tu43jU+=例：清华大学电工技术课件相量的复数运算1. 复数加 、减运算222111jbaUjbaU+=+=设：jUebbjaaUUU=+=)()(212121则：清华大学电工技术课件2. 复数乘、除法运算)(212121+=jeAAAAA乘法：212211

12、jjeAAeAA=设：()212121=jeAAAA除法：清华大学电工技术课件 j称为90旋转因子乘以+j使相量逆时针转90乘以-j使相量顺时针转90说明：设：任一相量A则：=90eAjA)(jjjej=90sin90cos90清华大学电工技术课件复数符号法应用举例例1:已知瞬时值，求相量。已知: V3314sin1 .311A6314sin4 .141=+=tuti求： i 、u 的相量 解：A506 .86301003024 .141jI+=V5 .190110602206021 .311jU=清华大学电工技术课件求：21ii 、例2：已知相量，求瞬时值。A )306280sin(210A

13、 )606280sin(210021+=titi解：6280100022=fsrad 已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形式为：A10A601003021jeII=清华大学电工技术课件波形图瞬时值相量图复数符号法小结：正弦波的四种表示法()+=tUum sin TmIt i=+=UeUjbaUjUI清华大学电工技术课件符号说明瞬时值 - 小写u、i有效值 - 大写U、I复数、相量 - 大写 + “.”U最大值 - 大写+下标mU清华大学电工技术课件正误判断tu = sin100？瞬时值复数U=清华大学电工技术课件正误判断？瞬时值复数)15sin(2505015+=teUj清华大

14、学电工技术课件一. 电阻电路 uiR根据 欧姆定律 iRu =tItRURuitUusin2sin2sin2= 设则3.2.1 单一参数的正弦交流电路3.2正弦交流电路的分析与计算清华大学电工技术课件tItRURuitUusin2sin2sin2=1. 频率相同2. 相位相同3. 有效值关系：IRU =电阻电路中电流、电压的关系4. 相量关系0=UURIU =UI5.相量图0=II0=UU0=IRRI=清华大学电工技术课件电阻电路中的功率)(sin2)(sin2tUutIi=RuiRiup/22= uiR1. 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写=2UIsin2 t清华大学电工技术课件2

15、. （耗能元件）0p结论：1. 随时间变化ptuipt电阻的瞬时功率波形图p=2UIsin2 t清华大学电工技术课件=TTdtiuTdtpTP0011tUutIisin2sin2=2. 平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值 UIdttUITdttUITTT=002)2cos1 (1sin21大写 uiRP=UIU=IR=I2R=U2/R清华大学电工技术课件二.电感电路dtdiLu= 基本关系式：tIisin2=设cos2=tLIdtdiLu则iuL)90sin(2+=tU)90sin(2+=tIXL清华大学电工技术课件电感电路中电流、电压的关系 1. 频率相同 2. 相位相差 90 （u

16、 领先 i 90 ）)90sin(2+=tUutIisin2=iut90设：其中： U=IXL ， XL= L清华大学电工技术课件3. 有效值 感抗（）LXL=定义：LXIU =4. 相量关系)90sin(2+=tUutIisin2=0= II设：9090=IUUXL0= I j XL或 I=U/ j XL清华大学电工技术课件5. 相量图0= II90=UUU= I j XL I=U/ j XL复数符号：LXIU =有效值： I=U/ XLUI清华大学电工技术课件电感电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息Liu=？u、i 相位不一致 ！()LXjIU =清华大学电工技术课件感抗（XL

17、=L ）是频率的函数， 表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。LLXIU = = 0 时XL = 0关于感抗的讨论u+_LR直流U+_R清华大学电工技术课件电感电路中的功率)90sin(2sin2+=tUutIitUIttUIuip2sincossin2=1. 瞬时功率 p ：iuL清华大学电工技术课件储存能量P 0P 0tuitiuL电压电流实际方向p为正弦波，频率加倍清华大学电工技术课件 2. 平均功率 P （有功功率）0)2(sin1100=dttIUTdtpTPTT结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）tUIuip2sin=清华大学电工技术课

18、件3. 无功功率 QLLXUXIIUQ22=Q 的单位：乏、千乏 (var、kvar) Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。tUIuip2sin=清华大学电工技术课件基本关系式:dtduCi =设：tUusin2=三、电容电路uiC)90sin(2cos2+=tCUtUCdtduCi则：清华大学电工技术课件 1. 频率相同2. 相位相差 90 （ i 领先u 90 ）)90sin(2+=tCUitUusin2=电容电路中电流、电压的关系iut90ICUUU清华大学电工技术课件3. 有效值或CUI =ICU1= 容抗（）CXC1=定义：)90sin(2+

19、=tCUitUusin2=ICXIU =则：CXUI =清华大学电工技术课件 4. 相量关系设：0=UU90=IIIU)90sin(2+=tIitUusin2=00CIXUU则：IjXUC=IjXIXIXCCC=9090900CXIU =清华大学电工技术课件IjXUC=电容电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息UII领先！清华大学电工技术课件E+-CXc1=e+-关于容抗的讨论直流 是频率的函数， 表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。容抗）（CXC1=0 时 cX清华大学电工技术课件电容电路中的功率ui)90sin(2sin2=tUutIitIUuip2sin=1. 瞬时功率 p清华大学电工技术课件tIUuip2sin=充电p放电放电P 0储存能量uiuiuiuiiut清华大学电工技术课件=TTtIUTdtPTP0002sin11 2. 平均功率 PtIUuip2sin=清华大学电工技术课件瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）3. 无功功率 Q（电容性无功取负值）UIQ=tUIp2sin=单位：var，乏清华大学电工技术课件例uiC解：=318010314116CXC电流有效值mA2.2231807 .70=CXUI求电容电路中的电流已知： C