九年级数学下册第一章1锐角三角函数1.1.1正切同步练习新版北师大版1

1、积一时之跬步臻千里之遥程 课时作业（一）第一章 1第1课时正切夯宜基础过关绘测课童达标一、选择题1. 在RtAABC中，/ C= 90，若BC= 2AC,则/ A的正切值是（）1B.2 C.2 5马鸣风萧萧整理2为测量山坡的倾斜度，小明测得数据如图K 1- 1所示（单位：米），则该山坡的倾斜角a勺正切值是（）3如图K 1 2所示，在Rt ABC中，/ ACB = 90, CD是斜边AB上的中线，已知CD = 5, AC= 6,贝U tanB 的值为（）4334A-B-c.D-55434如图K 1 3,点A（t, 3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为a tan 样 则t的值是（）A. 1 B.

2、 1.5 C. 2 D. 35.2017-河北模拟如图图 K13K 1 4, ABC的顶点都在正方形网格的格点上,则tanC的值为链接听课例1归纳总结（）图 K1436.如图 K 1 5,在 Rt ABC 中，/ C= 90, AB = 10, tanA=,则 AC 的长是（）4A. 3C. 67. 2017 湘潭期末如图K 1 6,已知山坡 AB的坡度为1 : 2,坡高BC= 1,则坡长AB 为（）B图 K16A. 3 B. 5C. 2 D. 48. 直角三角形纸片 ABC的两直角边长分别为 6, 8,现将 ABC按图K 1 7中所示方式折叠，使点A与点B重合，折痕为DE,则tan/CBE的

3、值是链接听课例1归纳总结（）9. 如图K 1 8,斜坡AC的坡度（CD与AD的比）为1 : 2, AC = 3 . 5米，坡顶上有一旗杆BC,旗杆顶端点 B与点A之间有一条彩带相连.若 AB = 10米，则旗杆BC的高度 为（）C. 8米D . (3 +5)米二、填空题10.如图K 1 9为甲、乙两个自动扶梯,傾“甲”或“乙”）图 K1911.如图K 1 10所示，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18 cm,宽为30 cm.为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡， 设台阶的起始点为 A,斜坡的起始点为 C.现设计斜坡BC的坡度为1 : 5,则AC的长度是cm.链接听课例2归纳总结三、解答题12

4、.如图 K 1 11, 求tan/ BCD的值.在 RtA ABC 中，/ ACB = 90, AB = 5, BC= 3, CD 丄 AB 于点 D ,链接听课例1归纳总结513. 在Rt ABC中，/ C= 90, tanA =心 周长为30,求厶ABC的面积.14. 如图K 1 12是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型第一层的截面示意图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道 AB的顶端有一个宽2米的水平面BC.城市道路与建筑物无障碍设计规范第 17条，新建轮椅专用 坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合下表中的规定：坡度1 : 201 : 16

5、1 : 12最大高度（米）1.501.000.75（1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的？请说明理由;(2)求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD.链接听课例2归纳总结索养提升)1. 2018 -眉山如图K 1 13,在边长为1的小正方形组成的网格中，点A, B, C, D都在这些小正方形的顶点上，AB, CD相交于点 0,则tan/ AOD =.图 K 1 132探究题数学老师布置了这样一个问题：11如果a谱E为锐角，且tan尸3, tan p= 2求a+尚度数.32甲、乙两名同学想利用正方形网格构图来解决问题，他们分别设计了图K 1 14和(1) 请你分别利用图、图求出a

6、喲度数，并说明理由；(2) 请参考以上思考问题的方法，选择一种方法解决下面的问题：2如果a 郵为锐角，当tana= 5, tan p= 3时，在图的正方形网格中，禾U用已作出的锐3详解详析【课时作业】课堂达标1. 解析D 设 AC= x,贝U BC= 2x,/ C= 90,BC 2x 二tanA=Ac 7=2.故选D.512. 解析A tana 20 = 43. 解析C / CD 是斜边 AB 上的中线，CD= 5,. AB = 2CD = 10. . AC 6 在 RtA ABC 中，根据勾股定理，得 BC=fAB2 AC2a： 102 62= 8,. tanB = BC=8=3:.故选C.

7、44. 解析C 过点A作AB丄x轴于点B.点 A(t, 3)在第一象限， AB = 3, OB = t.AB又 T ta n a=OB32, t= 2.5. 答案A3 BC6. 解析D 因为 tanA= 4= AC,所以设 BC= 3x, AC = 4x(x0).由勾股定理，得 BC2 + AC2 = AB2,即(3x)2+ (4x)2= 100, 解得x= 2,所以AC= 4x = 4X 2= 8.故选D.BC 17. 解析B T山坡AB的坡度为i= 1 : 2,坡高BC= 1 , AC = 2,a AC= 2.根据勾股定理，得 AB = AC2 + BC2 = 22 + 12 = 5.故选

8、 B.8解析C 设CE=x，根据折叠的性质，得 BE = AE = 8 x,在Rt BCE中，根据勾7股定理列出关于 x的方程，得x2 + 62= (8 x)2,解得x=：(负值已舍去)，即可计算出tan/ CBE4724.9.解析A 设CD = x米，贝U AD = 2x米,由勾股定理可得 AC=x2+( 2x) 2=5x(米).T AC= 3 5,.J5x= 3 5,解得 x = 3,CD= 3 米，AD = 2 X 3 = 6(米).在 RtAABD 中，BD =102- &= 8(米), BC= 8 3= 5(米).故选 A.10. 答案乙11. 答案210解析如图，过点 B作BD丄A

9、C于点D，依题意可求得 AD = 60 cm, BD = 54 cm由斜 坡 BC 的坡度 i= 1 : 5 可求得 CD= 270 cm,故 AC = CD AD = 270- 60= 210(cm).12. 解：/ ACB= 90, AB = 5, BC= 3, - AC=、.,；52- 32= 4.又/ ACB= 90, CD丄 AB,/ BCD+Z B= 90,/ A +Z B= 90,A=/ BCD,BC 3 tan/ BCD= tanA =-.AC 413. 解析画出示意图如图所示，因为1Saabc=?ab,所以只需求出a, b的值即可.Aa 5解： tanA = b=石,可设 a

10、= 5k(k0)，贝U b = 12k, c= a2+ b2=( 5k) 2+( 12k) 2 = 13k./ ABC 的周长为 30,即 a+ b+ c= 30, 5k + 12k + 13k= 30,解得 k = 1, a= 5k= 5, b= 12k = 12,1 1 & ABC = ?ab= x 5X 12= 30,即厶ABC的面积为30.点评当题目中出现三角函数值时， 一般要先利用直角三角形把三角函数值转化为线段 的比值.14解：符合要求的坡度是1 : 20理由如下: 过点C作CF丄AD，垂足为F,每级台阶的高为 0.15米，CF= 0.15X 10= 1.5（米）坡道高度为1.5米

11、，应选择坡度1 : 20建设轮椅专用坡道 AB.过点B作BE丄AD，垂足为根据题意可得EF = BC= 2米，BE= CF= 1.5米,海级台阶的宽为 0.4米,DF = 0.4X 9= 3.6（米） 在 RtAABE 中，/ AEB = 90 AB的坡度是1 : 20,BE 1AE = 20 BE= 1.5 米， AE = 30 米， AD = AE + EF + DF = 30+ 2+ 3.6= 35.6（米）. 答：斜坡底部点 A与台阶底部点D的水平距离 AD为35.6米.素养提升1 答案2解析如图，连接BE.8D四边形BCEK是正方形,1 1:.KF= CF= ?CK, BF= ?BE

12、, CK = BE, BE丄CK, BF= CF.根据题意得 AC / BK, ACOs bko , KO : CO= BK : AC= 1 : 3, KO : KF= 1 : 2,1 1 KO = OF =- CF= BF.2 2BF在 RtA OBF 中，tan/ BOF = OF = 2./ AOD = / BOF, tan/ AOD = 2故答案为 2.图2. 解：(1)如图,在厶 AMC 和厶 CNB 中，AM = CN,/ AMC=/ CNB= 90, MC= NB, AMCA CNB, AC= BC,/ ACM = / CBN./ BCN+/ CBN= 90, / ACM+/ BCN= 90, / ACB= 90, / CAB=/ CBA = 45, - ck- 3= 45 .如图，设每个小正方形的边长均为则 CE= 1, AE = 2, BE=2,CE 12 BE 2 CE BEBE= 2= 2 , Ae = 2，BE = AE.又/ CEB=/ BEA, CEBs BEA, / CBE=/ EAB = a / BED = / ECB+/ CBE=计 3DE = DB, / D = 90, / BED = 45 , - od- 3= 45 .(2)如