九年级数学圆中常见辅助线作法

1、圆中常见辅助线的作法典型例题:例题1、如图，P是。0外一点，PA PB分别和切于A、B, C是弧AB上任意一点，过C作。0的切线分别交PA PB于D丘,若厶PDE的周长为12,则PA长为P匚 E D那么0P的长的取值范围是.例题2、如图所示，已知AB是。0的直径，ACL L于C, BDL L于D,且AC+BD=A。求证：直线L与。0相切。例题3、如图，AB是。0的直径，弦AC与AB成30角，CD与。0切于C, 交AB?勺延长线于D,求证：AC=CD例题4、如图0的直径为10,弦A吐8, P是弦AB上1. 遇到弦时（解决有关弦的问题时）1）、常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结

2、过弦的端点的半径。作用：利用垂径定理； 利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系； 利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。2）、常常连结圆心和弦的两个端点， 构成等腰三角形, 上一点和弦的两个端点。作用：可得等腰三角形；据圆周角的性质可得相等的圆周角。2. 遇到有直径时常常添加（画）直径所对的圆周角。作用：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形M3. 遇到90的圆周角时常常连结两条弦没有公共点的另一端点。 作用：利用圆周角的性质，可得到直径。4. 遇到有切线时还可连结圆周BAC（1、常常添加过切点的半径（连结圆心和切点作用：利用切线的性质定理可得 0从AB得到直角

3、或直角三角形（2、常常添加连结圆上一点和切点作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。5. 遇到证明某一直线是圆的切线时（1、若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线 段，再证垂足到圆心的距离等于半径。（2、若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径、， 再证其与直线垂直。6. 遇到两相交切线时（切线长）常常连结切点和圜心、连结圜心和圆外的一点、连结两切点。 作用：据切线长及其它性质，可得到：角、线段的等量关系；垂直关系；全等、相似三角形。7. 遇到三角形的内切圆时连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。 作用：利用内心的性质，可得： 内心到三角形三个顶点的连线是三

4、角形的角平分线； 内心到三角形三条边的距离相等8. 遇到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点作用：外心到三角形各顶点的距离相等。例题讲解例题1、如图，已知 ABC内接于O O,/ A=45, BC=2求。O的面积。例题2、如图，弦 AB的长等于O O的半径，点 C在弧AMBk,则/C的度数是.例题3、如图，AB是O O的直径，AB=4,弦BC=2,/ B=例题4、如图，AB、AC是O O的的两条弦，/ BAC=90 ,AB=6 AC=8 O O的半径是CC例题5、如图所示，已知 AB是OO的直径，ACDL于C, BDOL于D,且AC+BD=AB求证：直线L与OO相切。2cE D 1 1例题7、如

5、图，P是O O外一点，PA PB分别和O O切于A B, C是弧AB上任意一点，过 C作OO的切线分别交 PA PB于D丘，若厶PDE的周长为12,则PA长为例题 &如图， ABC中，/ A=45I是内心，则/BIC=P例题 9、如图，RtA ABC中，AC=8, BC=6,/ C=9Q,O I 分别切 AC, BC, AB于 D, E, F,求RtA ABC的内心I与外心O之间的距离.课后练习1、已知：P是。O外一点,PC平分/ BPD2、如图， ABC中, / C=90 ,圆0分别与AG BC相切于 M N,点0在AB上, 如果A0=15cm, B0=1ttm，求圆0的半径.A3、已知：

6、ABCD勺对角线AG BD交于0点，BC切O 0于E点.求证：AD也和O 0相切.4、如图，学校A附近有一公路MN 拖拉机从P点出发向PN方向行驶，已知 / NPA=30 , AP=160米，假使拖拉机行使时，A周围100米以内受到噪音影响， 问：当拖拉机向PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？请说明理由.如果拖 拉机速度为18千米/小时，则受噪音影响的时间是多少秒？5、如图，A是半径为1的圆0外的一点，0A=2 AB是圆0的切线，B是切点, 弦BC/ 0A连结AC,求阴影部分的面积.cR6 如图，已知 AB是。0的直径，CD是弦，ALL CD,垂足为E,BF丄CD垂足为 F.求证：DE=CF.7、如图，Q是。0上的一点，以Q为圆心，0Q为半径作一个圆交。0于C,D.直 线0Q分别交。0于延长线和。0，O 0于点A与点B连结AC，BC求证：AC=BC设O 0的半径为r，求AC的长.连AD BD