广东省惠阳市高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示学案(无答案)新人教A版必修1

1、2、判断下列两个对应是否是从集合A到集合B的映射?1.2函数及其表示第一课时：1.2-1 映射（课前先学案）【自主学习】 精读课本P22第二段 一P23，完成课前先学案【学习目标】了解映射的定义，能用对应关系图表示影射并判断两个影射是否相同。【知识梳理】（一）映射的定义（书 P22）：设A B是两个集合，如果按照某个对应法则f,对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从A到B的映射；记为f :B.（二）映射的构成（三要素）：（1）集合A, （2）集合B, （ 3）集合A到集合B的对应法 则f。（三）当且仅当两个影射的三要素完全相同时，两个影射相同。【预习自测

2、】哪些不是？如果不1. 根据映射的定义，判断下列对应关系中，哪些是从A到B的映射,是映射，如何修改可以使其成为映射2、指出下列各组映射的三要素,并判断两个映射是否相同(1)(3)第一课时：1.2-1 映射（上课正学案）【课堂检测】1、用对应关系图表示下列对应，然后判断是否从集合A到集合B的映射？ A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9，对应法则 f : x X 的两倍再加 1 ； A=1，2，3，4，B=2，3，4，5，6，7，8，9，10，对应法则 f : XX 平方再加1；1111 设 X=0，1, 2, 3，4，Y 1,匚 一，对应法则 f : X2 3 4x（1） 集合A

3、R，集合B R，对应法则f:x 2x 1 （两倍再加1）;（2） 集合A R，集合B y|y 1，对应法则f : x x2 2x （平方再加两倍）（3） 集合A R，集合B 3，对应法则f : f:x 3 （取常数3）；2（4）集合A x| x 0，集合A y | y 0，对应法则f : x（取倒数的2倍）；x小结归纳：（1） “一一对应”、“多对一”是映射，但“一对多”不是映射；【拓展探究】例1、用对应关系图表示下列各组从集合 A到集合B的映射，并判断是否表示同一映射？（1） A x N |x 4，B 1,3,5,7，从集合 A 到集合 B 的映射 f:x 2x 1 ；C 0,123 , D

4、 1,3,5,7，从集合 C到集合 D 的映射 g :t 2t 1 ；(2) A x N* |x 4， B 1,038，从集合A到集合B的映射2小f : x x 2x；2C 1,2,3,4，D 1,0,3,8，从集合 C到集合 D的映射 g :t t 2t ；2 例2、已知A=R B=(x , y)|x , y R，从集合 A到集合B的映射f : xt(x+1 , x +1),求：(1) A中的元素：2在集合B中对应的元素，(2) B中元素(3 ,5)在集合A中对应2 4的元素【小结与反馈】(一) 映射的定义及其三要素(二) 判断两个映射相同：三要素完全相同注意：(1 )映射是有方向的，若方向

5、不同，映射必然不同；(2)判断两个映射相时应该关注三要素的实质，与其外在书写形式无关。第一课时：1.2-1 映射(课后温学案)【课外拓展】必做：1.设集合 A=B=(x , y)|x R, y R,从集合 A 到集合 B 的映射，f : (x , y) (x-y , x+y),求A中元素(1 , 3)在B中对应的元素，B中元素(1 , 3)在A中对应的元素。第二课时：1.2-1 函数(1)(课前先学案)【自主学习】 精读课本P15 P17，完成课前先学案【学习目标】1、 会用集合与对应的语言刻画函数，正确理解函数的概念以及对函数符号y f(x)的 含义；2、会求函数的定义域。【知识梳理】(一)

6、 函数的定义1、 初中函数的定义(变量学说、书P16):2、 高中函数的定义(映射学说)：设A、B是两个非空数集，若 f : At B是从集合A到 集合B的映射，这个映射叫做从集合A到集合B的函数，记为y=f(x).理解：(1) 函数一定是映射，映射不一定是函数(可以用韦恩图表示二者的关系)；(2) 专用符号f(x)的含义：自变量x在对应法则f的作用下的函数值；函数 y=f(x) 的定义域是 的集合；函数 y=f(x) 的值域是 的集合；(3) 构成函数的三要素：定义域A、对应关系f和值域B 三要素的关系：值域是由定义域和对应关系决定的，B=f(A) 当且仅当三要素都相同时，两个函数相等(或为

7、同一函数)，即两个函数的定义域和对应关系完全一致，这两个函数相等；(二) 区间的约定：不等式的解集(连续不断的一段全体实数的集合才可以如下表示)：1、闭区间:满足1x 2的全体实数的集合，数轴表示为，区间符号表示为；2、开区间：满足3x 1的全体实数的集合，数轴表示为，区间符号表示为；3、左开右闭区间:满足4 x 5的全体实数的集合，数轴表示为，区间表示为；4、左闭右开区间:满足3 x 12的全体实数的集合，数轴表示为，区间表示为5、无穷区间：约定:表示，对应数轴上的； 表示，对应数轴上的满足x R的全体实数的集合,数轴表示为，区间符号表示满足x b的全体实数的集合,数轴表示为，区间符号表示满

8、足x a的全体实数的集合,数轴表示为，区间符号表示（三）初中函数的定义域和值域（用区间表示）【预习自测】1.、（ 1）函数f(x)2x 1的定义域为，值域为，对应法则f :两倍再加函数f(x)x2 2x的定义域为加两倍;(3)函数f (x)3的定义域为3；(4)函数f(x)2的定义域为，值域为，值域为，值域为，对应法则f :平方再，对应法则f :取常数，对应法则f :取倒数的提示：先画出函数的简图，再依据图形或式子确定其定义域、值域（用区间或集合形式表示）。x第二课时：1.2-1 函数（1）（上课正学案）【课堂检测】1、下列图形能表示函数的图像的是【拓展探究】例1、求下列函数的定义域 f(x)

9、f（x） 、2x 4 ；例2、下列各组函数是否表示同一个函数? 2 f (x) 2x 1 与 g(x)4x2 4x 1 ；(2) f (x)-X 与 g(x) x 1 ；x点拨：对于根式、分式、绝对值式，要先化简再判断，在化简时要注意等价变形，否则等号不成立【当堂训练】1、下列各组函数是否表示同一个函数？2x,(x 0)22(1) f (x)x2 与 g(x) ；(2) f(x) x 2x 与 g(t) t 2t。x,(x 0)2、求下列函数的定义域(1) f(X)-3.16 X2 ;(2) y=0.5x (x N)x 4（3）已知棒棒糖0.5元/个，则买棒棒糖的价钱y元与个数x的函数:y=0

10、.5x中的定义域为【小结与反馈】（一）函数的定义及其三要素（二）高中阶段的函数的定义域的类型：1. 已经给定函数定义域的函数；2. 实际生活、生产中的函数的定义域应当满足实际问题有意义x的取值的集合。3. 只给解析式的函数的定义域：使式子有意义的自变量(1) 如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R;(2) 如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；(3) 如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的 集合；(4) 如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意 义的实数集合(即求各集合的交集)；第二课

11、时：1.2-1 函数(1)(课后温学案)【课外拓展】必做：1. 求下列函数的定义域:(1) f(x)艺； f(x) * 2x 3 ； f(x) 1 x -Mf(x)5|x 2| 3f (x) x 3x 1 f (x), x2 5x 6|. x24.x22.判断下列各组函数是否表示同一个函数?(1)y=x-1 f (x) |x 1| 与 g(x)x 1(x 1)1 x(x 1)y （坂）3与y （仮）2 ；2 f (x)xx(x 0)匕22与 g(x) x |x|.xx(x 0)选做（考重点大学必做）：1、判定下列各组函数是否表示同一个函数？（1）f （x） 2x 1,x R 与 f（x） 2x

12、 1,x N（2）f （x） 2x 1,x R 与 g（t） 2t 1,t R提示：两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系（对应法则）完全一致，而与表 示自变量和函数值的字母无关（关乎实质，而非外形）。必修一 第一章第2单元第三课时：1.2-2 函数与映射（2）（课前先学案）【自主学习】 阅读课本P22第二段 一P23 , P15 P17，完成课前先学案【学习目标】1、会求二次函数的值域；2、进一步加强对函数符号 y f(X)的理解；能正确认识和使用函数的三种表示法：解 析法，列表法和图象法.了解每种方法的优点在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当 的方法表示函数。【知识梳理】(一)函数的

13、对应法则的进一步理解f (x) 2x 1表示的对应法则是(文字叙述) f(2)表示：当 自变量x=时，在 对应法则f的作用下的 函数值 为f (2)=f(t)表示：当自变量x=时，在对应法则f的作用下的函数值为f(t) =f (t* 1 2 32)表示：当自变量x=时，在对应法则f的作用下的函数值为f(t22)=优点：简明，给自变量求函 优点：直观形象，反应变化 优点：不需计算就可看出函注意：并非所有函数都有解析式(股票)或图像(狄利克雷函数D(x)1,x Q)0,x Q【预习自测】1.作出下列函数的图象，并依据图形指出其定义域、值域 y 1 x(x 2, 1,0,1,2) ；(2) y 2x

14、2 4x 3(0 x 3).点拨：(1)具体作图的详细过程分别体现了函数的三种表示形式，(2)第1小题的图象是五个孤立的点；第2小题的图象是抛物线的一部分，留意端点的取舍。2、已知函数f(x)如下表，试作出其图像，并求ff(1)、ff(3)的值。必修一第三课时：1.2-2第一章第2单元函数与映射(2)(上课正学案)x1234f(x)3412【课堂检测】1、先对下列二次函数配方以及作图，再求其定义域和值域(1) y x2 4x 3(0 x 3),2(2) y x 4x 3(0 x 3)2、已知函数 f(x)=3x 2+5x-2，求 f(3) , f (、一 2) , f(a) , f(a+1).

15、点拨：符号f(x)的含义：f(t)表示在x=t时，f(x)表达式的函数值，而t可以表示一个数或式子【拓展探究】 2例 1、已知 f(x)=x -3x+2，g(x)=2x+5，求:fg(x)，gf(x)(1)f(2)，g(2) ；(2)fg(2)，gf(2)例 2、已知 f（2x 5） 4x214x 12，求 f（t）和 f（x）;点拨： 关键在于确定函数的对应法则，然后写出符合题意的解析式（相同函数的本质相同，非外形）【当堂训练】1. 若 f（x+1）=2x 2+1，求函数 f（x） 的解析式；【小结与反馈】1、求二次函数的值域的一般方法：配方画出符合题意的图看图写出答案2、解析式是函数的实质

16、 （对应法则） 的外形， 用换元法或配凑法的实质是求出内在实质 应法则）之后，再写出符合题意的外形（解析式） 。注意：用换元法解求对应法则问题时，要关注新变元的范围；求出函数解析式后，一定 要写出定义域。必修一 第一章 第 2 单元 第三课时： 1.2-2 函数与映射（ 2）（课后温学案） 【课外拓展】必做：1. 作下列函数的图像，然后确定其定义域、值域（1） y x 1,（x 2, 1,0,1） ， （2） yx 2（ 1 x 4）23) y x2 2x 3( 2 x 4) ，4) yx2 2x 1( 1 x 2)2. 已知 f (x) x2 1， g(x) 2x 3 ，求：1) f(a)、

17、g(t)，(2)gf(2)、 f g(2) ，(3) g f (x) 、 fg(x)，3、已知 f(3x) 2x21，求 f (x);4、已知 f (x 1) x2 4x 3，求 f (x).必修一第一章第第四课时：1.2-3函数与映射【预习自测】1、若对任意x R都有ax2 bx 3 4x2 5x2单元3）（课前先学案）c恒成立，则a ，b 2、已知一次函数f(x)的图象过点(-1 , 1 )和(0, 3),求(1) f(x)的解析式，(2) ff(X)3、已知函数 f(x) .9 x2，且 g(x) f (2x)，求：(1) g(x)的解析式，(2) g(x)的定义域。必修一 第一章 第

18、2 单元第四课时： 1.2-3函数与映射( 3) (上课正学案)拓展探究】例 1 、已知f(x) 是一次函数，若 f f (x) 4x 9，求 f(x) ；点拨：待定系数法，例 2、已知函数 f (x) 的定义域是 x ( 2,4 ，求下列函数的定义域(1) f (2x 1)； (2) f (x 1) f (2x 1)当堂训练】221、已知函数f(x 2)9 2x ,求：(1) f(t)的解析式，(2) f(t)的定义域。必修一 第一章 第 2 单元第四课时：1.2-3 函数与映射(3)(课后温学案)【课外拓展】必做：11、设 f(1-)x2、已知f(x)是1 112，求 f(X), f(X

19、1)；X X次函数，若 f f (x) 9x 3，求 f (x)3、已知函数f(x注意:分段函数是一个函数而不是多个函数。分段函数的解析式不能写成几个不同的 式子，而应写函数几种不同的表达式并用个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的 取值情况。 处理方法：分段函数分段讨论，先局部后整体；最后合并成一个结论。 应用：(1)求值，(2)求解析式，(3)解不等式，(4 )求最值。 1)的定义域是x ( 2,4，求下列函数的定义域(1) f(x) ; (2) f(2x 1) ； (3) f(x 1) f(2x 1)。必修一第2单元第五课时：1.4分段函数(课前先学案)【自主学习】 阅读课本P21

20、例5P22第二段，完成课前先学案【学习目标】了解分段函数的意义会解决分段函数的相关问题。【知识梳理】1、生活常识：一个故事与该故事的每一段的联系与区别：_ , (t 0)2、 去掉绝对值符号的代数方法：|t|, (t 0)；,(t 0)3、定义：分段函数是指在函数定义域的不同区间上，函数的对应法则也不同的函数。1, (x0)雷函数6、史上的分段函数：符号函数sgn(x) 0, (x 0)、狄利克1,(x 0)1, (x为有理数)0, (x为无理数)【预习自测】2x 2, ( 1 x 0)11,已知 f(x) -x, (0 x 2),23, (x 2)1(1 )作f (x)的图象，(2)求定义域

21、，(3)求值域，(4)求值：f( -), f (1), f (6),的值。必修一第2单元第五课时：1.4分段函数(上课正学案)【课堂检测】1、A、B两地相距120km某汽车以40km/h的速度从A地到B地，在B地停留2h后，又以30km/h的速度返回A地，(1 )试写出该车离开 A地的距离s(km)关于时间t(h)的函数关系并画出图像；(2)试写出该车的速度v(km/h)关于时间t(h)的函数关系并画出图像【拓展探究】3,(1 x)例 1、已知 f (x)x2+2,( 1 x 1)，x 4， (x1)(1)求值:1111f f f ( 4) ； ( 2)解方程：f (x)； (3)解不等式：f (x)44【当堂训练】1作函数y |x 2 |的图象.2.已知f(n)n 3 nff(n 5)10(n n 10N)，贝H f(8)=3.函数在