双曲线几何性质

1、222bac a.b.c 的关系的关系确定焦点位置确定焦点位置| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2aa0e 1e是表示双曲线开口大小的一个量是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大越大开口越大!(1)定义：定义：(2)e的范围的范围： (3)e的含义：的含义：2222( )11bcaceaaa (1,)(0,),bbeeaa 当当时时，且且 增增大大也也增增大大e 增增大大时时，渐渐近近线线与与实实轴轴的的夹夹角角增增大大(4)等等轴轴双双曲曲线线2e 标准方程标准方程图形图形焦点焦点顶点顶点范围范围渐近线渐近线对称性对称性离心率离心率)0, 0(12222 babyax)0, 0

2、(12222 babxayoxy1A2A1B2B1F2Fxy1F2F1A2A(c,0) (-c,0)(0,c) (0,-c)(a,0) (-a,0)(0,a) (0,-a)axax 或或ayay 或或x轴轴,y轴轴,原点原点ace (e1)xaby xbay o)0(2222 byax)0(2222 bxay221.916144.yx 例例 求求双双曲曲线线的的标标点点坐坐标标、焦焦点点坐坐标标、实实半半轴轴长长、虚虚半半轴轴长长、离离心心率率、渐渐近近线线方方程程221169.xy 练练习习: :求求以以椭椭圆圆的的两两个个顶顶点点为为焦焦点点，以以椭椭圆圆的的焦焦点点为为顶顶点点的的双双曲

3、曲线线方方程程，并并求求此此双双曲曲线线的的实实轴轴长长和和虚虚轴轴长长、离离心心率率、渐渐近近线线方方程程222.5(1),52200;35(2),2;4(3)230,(1,2);(4)5530;xyxyxyyx 例例求求满满足足下下列列条条件件的的双双曲曲线线方方程程: :离离心心率率为为一一个个焦焦点点在在直直线线上上离离心心率率为为虚虚半半轴轴长长以以为为渐渐近近线线 且且过过点点与与椭椭圆圆共共焦焦点点且且一一条条渐渐近近线线方方程程为为22229911644644xyyx 或或2291328yx2213yx 3(6)( 5,3),.2Pe 过过点点离离心心率率22(5)22,(2,

4、 2).xy 求求与与双双曲曲线线有有共共同同的的渐渐近近线线 且且经经过过点点的的双双曲曲线线22124yx2e 问问: :若若离离心心率率呢呢？22222222222222:(1)(0,100)();(2)();(300()00)xymnxymnxyxymnmnxymnynxm 知知识识点点与与双双曲曲线线共共渐渐近近线线的的双双曲曲线线方方程程为为以以直直线线或或为为渐渐近近线线的的双双曲曲线线的的标标准准方方程程为为等等轴轴双双曲曲线线的的标标准准方方程程为为._,3)2( 12)1.(3222则则双双曲曲线线的的离离心心率率为为实实轴轴的的夹夹角角为为的的两两条条渐渐近近线线含含已已

5、知知双双曲曲线线例例 ayax3(2),_4yx 双双曲曲线线的的渐渐近近线线方方程程为为则则双双曲曲线线的的离离心心率率为为3325543或或(),3_. 已已知知双双曲曲线线的的两两条条渐渐近近线线的的夹夹角角 锐锐角角 为为则则双双曲曲线线的的离离心心率率为为变变: :2323或或(3)2,_.若若双双曲曲线线离离心心率率为为 则则两两渐渐近近线线含含双双曲曲线线的的夹夹角角为为120 (4)(07)2,6,_海海南南 双双曲曲线线的的顶顶点点到到渐渐进进线线的的距距离离为为 焦焦点点到到渐渐进进线线的的距距离离为为 则则双双曲曲线线的的离离心心率率为为322122212(5),1(0,

6、0),|,_.xyFFababABOOFF AB 如如图图和和分分别别是是双双曲曲线线的的两两个个焦焦点点和和 是是以以为为圆圆心心 以以为为半半径径的的圆圆与与该该双双曲曲线线左左支支的的两两个个交交点点且且是是等等边边三三角角形形则则双双曲曲线线的的离离心心率率为为. 31,23,3| ,|21 eacccAFcAF5.:20,(5,0)6 .xyAP 例例 根根据据下下列列条条件件求求双双曲曲线线的的标标准准方方程程渐渐近近线线方方程程为为点点到到双双曲曲线线上上的的动动点点 的的距距离离的的最最小小值值为为2212222124.1(0,0),30 ,.xyFFababFxPPF F 例例 已已知知、为为双双曲曲线线的的左左、右右焦焦点点 过过作