双剪强度理论

1、121 双剪单元体、双剪应力状态双剪单元体、双剪应力状态 单元体是围绕一点用几个截面所截取出来的微小多面体。用不同的方法、不同数量的截面，可以截取出无穷多个各种不同形状的多面体。32 双剪单元体模型双剪单元体模型可得：，），（），（由3 ,2, 1jiji21ijji21ij122313453 应力圆和双剪应力圆应力圆和双剪应力圆 6313122213231213132（主剪应力形式） 由于 ，所以三个主剪应力只有两个是独立量，因此俞茂宏提出双剪应力状态参数 简化的 Lode参数：和122313712121213131323232313131301101SSSSSSSS 双剪应力状态参数由简单

2、而明确的概念，1.它们是两个主剪应力的比值；2.也是两个应力圆的半径（或直径）之比；3.它可以反映中间主应力2效应的一个参数，4.也可以作为应力状态类型的一个参数。此外，这两个双剪应力状态参数值只反映应力状态的类型，而与静水应力的大小无关。它们也是反映应力偏量状态的参数双剪应力状态参数有如下特点：8根据双剪应力状态参数的定义和性质可知：1231231231010,0,20,0,30,0时，相应的应力状态有以下三种：）单向拉伸应力状态；）双向等压状态；），一向拉伸，另俩向等压状态。一拉二压状态。）（）二拉一压状态；）（），纯剪切应力状态；）（）时，相应的应力状态：，, 03, 02015 . 0

3、31212312123121222。二向等拉一向压缩状态，）双向等拉状态；），单向压缩状态；，）：）时，相应的应力状态（，, 003, 0, 02001103213213212291223和122300.511223=21312122300.5110131212313231231212TT 111223,TT和图中的水平虚线为最大剪应力函数的变化情况。由图中可以看出：131212313231231212TT 121312132313121323(3)0.50.50.50.5(+)（4）双剪函数与应力状态类型有关，当中间主应力 变化时，双剪函数先是逐步下降，但到一定程度时 ，又随 的增加而提高，

4、因双剪函数具有区间性，这两个区间所对应的分别为广义拉伸区和广义压缩区。22321从向0.5213max1313sfCf主应力表达式：特点：最大剪应力强度力理论只考虑了单元体的一个剪应力，所以也可以称之为单剪应力强度理论。但是其缺点是其只考虑了最大和最小主应力，而忽略了中间主应力对材料的破坏影响。为此，人们进行了大量研究，提出了包括2的强度理论，也就是常称的Mises屈服准则或第四强度理论。14123122228122313122221223132222122313131216sfCfJC八面体剪应力屈服准则中包含了三个主应力，和，并且具有对称性形式表达式在金属材料中得广泛应用，并有学者从不同角

5、度进行了研究，提出了各种不同的解释和推导方法。151312122313231223,a,abCfbCfbC式 中 系 数可 看 做 中 间 主 应 力 对 材 料屈 服 的 影 响 系 数 ，为 材 料 的 强 度 参 数 。当（）当（） (1,23s)102sCbC 求出来参数 可由单向拉伸屈服条件求得1621321312312312121,11,1ssfbbfbb 当当（b）（b） 把主应力和C的表达式代入a、a两式中，可得出双剪统一屈服准则为：双剪统一屈服准则17特点：双剪统一屈服准则在应力空间的屈服面为一族以静水应力轴为轴线的无限长多边棱柱面。18aab,0123,0,1232,c2s

6、ssssssbCssss在双剪统一屈服准则的基本公式（ ）、（ ）中，系数 和参数C可由单向拉伸屈服条件和剪切屈服条件求得，（ ）1232132d12sssssssf（ ）当以主应力和公式c从代入公式a,a，可得出双剪统一屈服准则的另一表达式：19212312132dssssfsss 当（）12321312321321(e)1212(e )12ssfBBfBB 当当:sBs如果用材料的拉伸和剪切强度比表示，双剪统一屈服准如下20ssssssssbbBBBbbb1212221SS2111232131123213ccbb3212311,2211,22ssssbBff（可由 式求出）（可由 式求出）

7、（代入 式可求）（代入 式可求）它在应力空间中的屈服面和在平面的屈服线如上图所示：当时，即，时，当当1.双剪应力屈服准则(b=1)2221232132123213c311,0.636471134,721143,72ssssbBff （可由 式求出）它在应力空间中的屈服面和在平面的屈服线如下图所示：当即或时，当当可以看出，它的屈服面小于双剪应力屈服面，大于Mises屈服准则的屈服面，并且介于两者之间。233123213312321315,0.623112,32112,32ssssbBff它在应力空间中的屈服面和在平面的屈服线如左图所示：当即或时，当当特点：这一双剪应力屈服准则在应力空间中的屈服面

8、和在 平面的屈服线如左图所示，它是与Mises屈服圆相交的十二变形屈服面，可以作为Mises屈服准则的一个新的分段线性屈服准则。且在工程中应用较为方便。24412321341232131323,0 .5 7 7132311323121132312ssssbBff 当， 即或当当113b 其在应力空间中的屈服面和在平面的屈服线与b=1/2时的双剪应力屈服面十分接近，但b=1/2的双剪应力屈服面为一个与Mises屈服圆柱面相交的不等角十二边形屈服面，而b=1/(1+31/2)的双剪应力屈服面则是Mises屈服面的内接十二边形屈服面，两者在平面屈服线的比较图下图所示：25Mises圆及其线性逼近（在

9、平面的屈服线）两种屈服线的比较263123215312321521,45121,451556.049,41当当时，或即当ssssffBb特点：这一双剪应力屈服准则在应力空间中的屈服面和在平面的屈服线如左图所示，它的屈服面小于Mises屈服准则的屈服面，大于单剪应力屈服面（Tresca）。2766130,20.5sssbBffTresca当即或时，中间主剪力不起作用，合并为一个式子成为准则6.单剪应力屈服准则（b=0）282931232131232121,212321,23214 . 05 . 2,31当当或者即当ssssffBb 这是一种新的屈服准则表达式，他们的屈服面小于单剪应力屈服准则的屈

10、服面，并形成一种内凹的屈服面，所以可以称之非凸屈服面，如图：30123213123213541154,921145,92ssbff 当时，当当31321231221122112313131313(1)0,0,:1,1211,112(2)0,0,0,11,01211,01b2ssssbfbbfbbfbf统一屈服准则为当当统一屈服准则为：当当 当复杂应力状态中一个主应力等于零，则三向应力状态简化为平面应力状态。平面应力状态可以分为下列3种情况：3312323232323121212300,11,211,21,111111ssssfbbbfbbbbbbb（），统一屈服准则为当当在一般情况下，平面应力

11、状态的双剪统一屈服准则可以写为：34352222123114,0,422 （根据 - 复合应力可求改3个主应力）0,2242220,2242222222ssbbbbfbbbbfsff224(2)当b=1/2(Mises逼近)2222514,066514,066ssff 代入双剪统一屈服准则b和b 该式与Mises屈服准则的正剪应力状态表达式十分逼近，在多数情况下两者的结算结果是相同的。22sf3正剪应力复合状态下的双剪统一屈服准则可以得到360,414430,414432222ssff0,314320,314322222ssff0,20210042021020,2021004202102222

12、2ssff剪切屈服极限ss23剪切屈服极限ss0.75剪切屈服极限ss0.83222214,0214,02ssff 剪切屈服极限ss37 miijffF iiijffF38 20mmmFfffABC俞茂宏提出7.1 静水应力型广义屈服准则意义是：将与静水应力 无关的屈服函数推广为与静水应力 成曲线变化的广义函数，它在 坐标中的极限迹线如右图所示：mmm 在上式中，当B=0时，广义准则与静水应力成线性关系如下式： fmFAC静水应力型线性函数39233,11ttcAC（A、C分别由单向拉伸极限状态和单向压缩极限状态确定）令31232131232121,4321,413当当ttFF23122313

13、23121213,当当CAFCAFmm7.2 静水应力型广义屈服准则将A、C代入上式得：静水应力型广义双剪应力屈服准则40单剪、八面体、静水压力型广义双剪应力屈服准则在主应力空间的极限面411312122313231223,3 111,2 11mmttcACFbACFbACbbAC（ 拉 压 比 ）和两 个 材 料 强 度 参 数 ， 可 由 单 向 拉 伸 条 件 和 单 向 压 缩 条 件 得 出当当其 中7.3 7.3 静水应力型统一屈服原则静水应力型统一屈服原则将A、C代入上式，可以得出广义双剪统一屈服准则的主应力形式42123213123213:2121,212 1221 21,2

14、12 12ttbbbFbbbbbFbb主应力形式当当7.3 7.3 静水应力型统一屈服原则静水应力型统一屈服原则4331232132131232132121,2121121,21211, 1当当若ttFFb 图中间的六棱无线长柱体面是当=1时的双剪应力屈服面，也就是上章所讲的双剪应力屈服准则（1）静水压力型广义双剪屈服准则4431232132131232132121212311212123112/1，当，当若ttFFb（2）广义双剪统一准则 图中间的十二边形无限长棱柱体面为b=1/2时的双剪统一屈服准则，外面的的极限面接近Drucker-Prager准则的圆锥45 tffb211, 03213

15、1若静水应力型统一屈服原则简化为广义单剪去屈服准则，即广义Tresca屈服准则（3）静水压力型广义单剪准则462131212232132312230.mmmmBFbABCFbABC若则当当按照本章开始时的式子，得二次式的广义统一屈服准则47481312131212122323132313231212232313123213123212,11,211,21cttctttFCFCCFF 双剪应力强度理论的主应力表达形式，当，当把代入上式得：当当和C为材料参数，可以由材料拉伸强度极限和压缩强度极限确定49在双剪强度理论中考虑了SD影响和正应力的影响。它在 平面上的破坏曲线为非等边的六边形，它的空间极

16、限面为具有对称但非正六边形横截面的六棱椎体。5012122121212132321cos,033111sincos,322333 1131tbtbbbIFJIJFJIFFarctg 为应力张量第一不变量（静水压力）；J 为偏应力张量第二不变量为与双剪应力参数或相对应的应力角。可由求得。，51定义： 在双剪强度理论的基础上，考虑二个剪应力对材料破坏的不同作用，对最大剪应力补充大于1加权系数或者对于较小剪应力补充一个小于1的加权系数。13121312132313232222FCFC加权双剪强度理论单剪（虚线）、双剪（最外面）、加权双剪强度理论（中间不等边十二面锥面）在主应力空间中的极限面。右边的图

17、是四种极限面的对比。52一个数学表达式、一个应力模型只能适用于某一类材料，所以叫称为单一一个数学表达式、一个应力模型只能适用于某一类材料，所以叫称为单一强度理论强度理论2ss21ss677. 0ss577. 02ss577. 05354ct10t220t2330t55从图可以看出，双剪强度理论的极限从图可以看出，双剪强度理论的极限面为所有外凸极限轨迹的上限，没有面为所有外凸极限轨迹的上限，没有任何其它外凸极限面能超过双剪极限任何其它外凸极限面能超过双剪极限面面56 问题在众多强度理论之间有什么联系？有没有可能突破单一强度理论而建立一个较为广泛的统一强度理论?思考5713121312121213

18、131323132312121313,bC21,1tcctctctFbbCFbbCCC 其数学表达式为：当当是反映中间主剪应力及相应面上正应力对材料破坏的影响系数（加权参数）,是材料的强度参数，是反映正应力对材料破坏的影响系数，参数 和 可由和确定ct131232131232,111,11ttFbbFbb 当当9 统一强度理论统一强度理论定义：当作用于双剪单元体上的两个较大剪应力及其面上的正应力影响函数达到某一极限值时，材料开始发生破坏。（俞茂宏提出）255双剪统一强度理论代入双剪统一强度理论公式A5859 统一强度理论小结60cccctCFCF,123132231312131121321令，

19、的情况）（tC22216112312312112ttFF 上两式中，只要一个条件满足，材料便到极限。232312122313231323231212121312132当，当，情况）考虑静水应力影响的CaFCaFmm6223161121caC 其中1231231232131331231212321313112232112232aFaF 当当为反映正应力对材料破坏的影响参数；a为静水应力对材料破坏的影响参数；C为反映材料强度的参数。其分别可以由材料的拉伸极限应力，压缩极限应力和双轴等压极限应力确定意义6313121312121213131323132312121313mmFbbaCFbbaC 数学表达式：当当b，C的意义与统一强度理论中的参数相同，意义连接a为反映静水