灰色关联度分析解法及详细例题解答

1、1 地梭梭生长量与气候因子的关联分析F表为1995年3年梭梭逐月生长量（X0）、月平均气温（XI）、月降水量（X2）、月日照（X3）时数和月平均相对湿度（X4）的原始数据，试排出影响梭梭生长的关联序，并找出主要的影响因子。123456789101112XO(cm)0. 010. 51. 510.81316. 31819. 314.810. 381xi ro4.27.41016. 121. 123.924.724.5221813. 16.8X2(mm)1710.817.419. 7248.772.296.9269.5194.858. 14.912.6X3 (hour)54.573.884.713

2、7149.6109.5101.6164.681.68479.366. 5X4 (%)817975757779838683828182灰色系统理论提岀了灰色关联度的概念，它是提系统中两个因素关联性大小的量度，关联度的大小直接反映系统中的各因素对目标值的影响程度。运用灰色关联分析法进行因素分析的一般步骤为：第一步：确定分析数列。反映系统行为丫二Y（ k）（X）比确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。 为特征的数据序列，称为参考数列。（Y）设参考数列（又称母序列） I k= 1, 2, A, n;影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。 较数列（又称子序列）Xi 二Xi （k

3、）| k= 1,2, A,n）二 1, 2, A m。第二步，变量的无量纲化由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此为了保证结果的可靠性，在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。第三步,计算关联系数。Xo （k）与Xi （ k）的关联系数minmin I 用- &(Jc)ft优厂旭科伙;）十111 + 戸 max max 卫 1 indki R-dj (町记） - b优）一斑QL则Kun A/址)+A/jfc)氛上”丄_*血/七）+ 口 tn黑m尹4优）PS称为分辨系数。P越小，分辨力越大，一般P的取值区间为（0,1）,具体取值可视

4、情况而定。当0 W （L3463时，分辨力最好，通常取P = 0.5E i （k）继比较数列xi的第k个元素与参考数列XO的第k个元素之间的关 联系数。第四步，计算关联度因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联 程度值，所 以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线 中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数 量表示，关联度ri公式如下：1刃心二一工&0） / =第五步，关联度排序关联度按大小排序，如果讥r2,贝惨考数列y与比较数列X2更相似。在算出Xi （ k）序列与丫（ k）序列的关

5、联系数后，计算各类关联系数的平均 值，平均值ri就称为丫（k）与Xi （k） 的关联度。本题解答过程:第一步：数据处理X 0 (k)= 0.01, 0.5, 1.5,16. 3, 1& 19.3, 14. & 10.3, 8, 1 X 1 (k)& I?,23.9, 24. 7, 24. 5, 22, 1& 13.1, 6.8 X 2( k)= 4.2, 7.4, 10, 16. 1, 21. 1,12.6 X 3( k)= 17, 10.& 17.4, 19.7, 248.7, 72.2, 96.9, 269.5, 194. & 58. 1, 4. 9,66.5 = 54.5, 73& 84

6、.7, 137, 149.6, 109.5, 101.6, 164.6, 81.6, 84, X 4 (k)7Q Q= 81, 79, 75, 75,77, 79, 83, 86, 83, 82, 81, 82xO-xlx0x2x0x3x0x4-4. 19-16. 99-54. 49-80. 99-6.9-10. 3-73. 3-78. 5-8. 5-15. 9-83. 2-73. 5-5.3-8.9-126. 2-64.2-8. 1-235. 7-136.6-64-7.6-55.9-93.2-62.7-6.7-78.9-83.6-65-5.2-250.2-145. 3-66.7-7.2-18

7、0-66.8-68.2-7.7-47.8-73.7-71. 7-5. 13. 1-71.3-73-5.8-11.6-65.5-81第二步：计算关联系数min min Xo (k) x(k)1-8. 5 , -250. 2 , -145.3 , -811 二 250.2P,称为分辨系数。P越小，分辨力越大，一般P的取值区间为(0,1),具体取值可视情况而定。通常取p = 0. 5E i (k)继比较数列Xi的第k个兀素与参考数列xo的第k个元素Z间的关max max Xo(k) x(k)1一4. 19 , 3. 1 , 65. 5 , -62. 7= 65. 5联系数。min min x0(k)

8、 x,k) maxmadx/k) x (k) i (k)Xo (k) N(k)maxmax x0(k) x (k)250. 2+0. 565. 5i?0k)-xi(k) +0. 565.5282. 7min max|?0k)-xi(k)|+32. 75将相应Xo (k)与Xi (k)的数值代入式i (k)max7. 657. 126. 857. 126. 927.007. 167. 117. 076. 987. 467. 3312951988733339698044161966033927563458875895633335. 686. 565.816. 781.053. 182. 530.

9、991. 323. 507.886. 37235546783089475153083894520291168799621563542953. 242. 662. 431. 771.662.242. 421. 582.832.652.712. 873048657248128547932445419738775697795707696373542. 882. 542. 662. 912. 922.962. 892.842.802. 702.672. 48494111121070659361964176207226340396655832865275第三步：算出关联度由公式R -i （k）分别计算出月平均气温（XI）、月降水量（X2）、月日照（X3） n i i时数和月平均相对湿度（X4）关于梭梭逐月生长量（X0）的关联度。R, R2, R3,