第1课时_弧长和扇形面积

1、24.4 弧弧长和扇形面积长和扇形面积第第1课时课时 弧弧长和扇形面积长和扇形面积R九年级上册九年级上册情景：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算情景：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直展直长度长度”( (图中虚线的长度图中虚线的长度).).问题：怎样求一段弧的长度呢？问题：怎样求一段弧的长度呢？（1）半径为）半径为R的圆的圆,周长是多少？周长是多少？C=2R （3）1圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？ 2360180RR （2）圆的周长可以看作是多少）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？度的圆心角所对的弧？1O360弧长公式弧长公式知识点1140圆心角所对的弧长是多少

2、？圆心角所对的弧长是多少？14071809RR nABO若设若设 O半径为半径为R，n的圆心角所对的弧长为的圆心角所对的弧长为 . 180n Rl 制造弯形管道时，要先按中心线计算制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度再下料，试计算如图所示管道的展直长度l(单位：单位：mm)L （mm） 2 70015702970 答：答：管道的展直长度为管道的展直长度为2970mm 因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 【解解】由弧长公式，可得弧由弧长公式，可得弧AB的长的长l （mm） 100 9005001570180 扇形的定义和面积公式扇形的定

3、义和面积公式知识点2 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和圆心角所对的和圆心角所对的弧弧围成的平面图形是围成的平面图形是扇形扇形。半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形1 1的圆心角所对的面积是多少？的圆心角所对的面积是多少？1 1 想一想：想一想：圆的面积可以看作多少度的圆周角所圆的面积可以看作多少度的圆周角所对的扇形面积？对的扇形面积？ 在半径为在半径为R 的圆中的圆中,n的圆心角所对的扇形面的圆心角所对的扇形面积计算公式为积计算公式为 扇形的面积与扇形所在的圆的扇形的面积与扇形所在的圆的半径半径和弧所对和弧所对的的圆心角的度数圆心角的度数有关系有关

4、系.S扇形扇形 S圆圆360n R2360n2360n RS 扇扇形形360360180nnnLCdR圆圆弧弧2360360nnSSR圆圆扇扇形形 弧长与圆的周长有关弧长与圆的周长有关, ,扇形的面积与圆的面积有关扇形的面积与圆的面积有关. .因因此此, ,计算弧长时是计算弧长时是 ；而计算扇形的面积时是；而计算扇形的面积时是 . .360nC圆圆360nS圆圆nlO比较扇形面积比较扇形面积(S)公式和弧长公式和弧长(l)公式公式,你能用弧长来你能用弧长来表示扇形的面积吗表示扇形的面积吗?12SR l探索弧长与扇形面积的关系探索弧长与扇形面积的关系SR360360180nnnLCdR圆圆弧弧2

5、360360nnSSR圆圆扇扇形形 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积，求截面上有水部分的面积.（精确到（精确到0.01cm）.0 0B BA AC CD D弓形的面积弓形的面积=S=S扇扇-S-SOABOAB提示提示: :例例2 2解：如图，连接解：如图，连接OA,OB,作弦作弦AB的垂直平分线，垂足的垂直平分线，垂足为为D,交交AB于点于点C，连接，连接AC.0 0B BA AC CD DOC=0.6m,DC=0.3m,OD=OC-DC=0.3m.OD=DC.又又ADDC,

6、AD是线段是线段OC的垂直平分线的垂直平分线.AC=AO=OC.从而从而AOD=60，AOB=120.有水部分的面积有水部分的面积S=S扇形扇形-SOAB=2212010 60 6 3 0 3 0 22m3602.-. 例例3、正方形、正方形ABCD边长为边长为5，以，以B、C为圆心，为圆心，5为半径做弧为半径做弧AC和弧和弧AC,求该两弧围成的图形面积。求该两弧围成的图形面积。基础巩固基础巩固1.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120,半径为半径为6,则扇形的弧长是则扇形的弧长是 .2.75的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所在的圆半，则此弧所在的圆半径是径是 c

7、m.3.一个扇形的弧长为一个扇形的弧长为20cm，面积是，面积是240cm2，则扇形的圆，则扇形的圆心角是心角是 .46 150综合应用综合应用4.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为夹角为120，AB的长为的长为30cm，贴纸部分，贴纸部分BD的长为的长为20cm，求贴纸，求贴纸部分的面积部分的面积. 解：解：2212030300 (),360ABCScm扇扇形形 2212030 20100(),3603ADEScm扇扇形形2100800300().33cmABCADESSS 贴贴纸纸扇扇形形扇扇形形2800cm .3 答答：贴贴纸纸部部分

8、分的的面面积积是是拓展延伸拓展延伸5：如图，在：如图，在ABC中，中，ACB90，ABC30，AB2，将，将ABC绕直角顶点绕直角顶点C逆时针旋转逆时针旋转60得得ABC，则点，则点B转过的路径长为转过的路径长为 6：如图，矩形：如图，矩形ABCD中，中，AB1，AD 以以AD的长为半的长为半径的径的 A交交BC边于点边于点E，求图中阴影部分的面积，求图中阴影部分的面积22360n RS 扇扇形形12SR l180n Rl nlO弧长公式：弧长公式：扇形面积扇形面积公式：公式：R1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题. 本节课从复习圆周长公式入手，根据圆心角与所对弧长之本节课从复习圆周长公式入手，根据圆心角与所对弧长之间的关系，推导出了弧长公式间的关系，推导出了弧长公式.后又用类比的方法，推出扇形面后又用类比的方法，推出扇形面积，两个公式的推导中，都渗透着