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1、第十章习题 1.某投资者买进一份欧式看涨期权，同时卖出一份标的资产、期限和协议价格都相同的欧式看跌期权，请描述该投资者的盈亏状况，并揭示相关衍生产品之间的关系。 该投资者最终的回报为： max(ST-X,0)+min(ST-X,0)=ST-X 可见，这相当于协议价格为X的远期合约多头。 本习题说明了如下问题： (1)欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空头可以组成远期合约多头；欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头可以组成远期合约空头。 (2)远期合约多头可以拆分成欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空头；远期合约空头可以拆分成欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头。 (3)当X等于远期价格时，远期合约的价值为0

2、。此时看涨期权和看跌期权的价值相等。 3.设某一无红利支付股票的现货价格为30元，连续复利无风险年利率为6%。求该股票的执行价格为27元，有效期为3个月的看涨期权价格的下限。 3027e-0.060.25=3.40元。 4.某一协议价格为25元，有效期为6个月的欧式看涨期权价格为2元，标的股票价格为24元，该股票预计在2个月和5个月后各支付0.5元股息，所有期限的无风险连续复利年利率均为8%。请问该股票的执行价格为25元，有效期为6个月的欧式看跌期权价格为多少？ 看跌期权价格为：p=c+Xe-rT+D-S0 =2+25e-0.50.08+0.5e-0.16670.08+0.5e-0.41670

3、.08-24 =3.00元。 5.假设你是一家负债率很高的公司的唯一股东。该公司的所有债务在1年后到期。如果到时公司的价值高于债务，你将偿还债务。否则你将宣布破产并让债权人接管公司。 (1)请将你的股权表示为公司价值的期权。 (2)请将债权人的债权表示为公司价值的期权。 (3)你有什么办法来提高股权的价值？ （1）假设公司价值为V，到期债务总额为D，则股东在1年后的结果为： max(V-D,0) 这是协议价格为D，标的资产为V的欧式看涨期权的结果。 （2）债权人的结果为： min(V,D)=D-max(D-V,0) 由于max(D-V,0)是协议价格为D、标的资产为V的欧式看跌期权的结果。因此该债权可以分拆成期末值为D的无风险贷款，加上欧式看跌期权空头。 （3）股东可以通过提高V或V的波动率来提高股权的价值。第

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