卡诺循环 卡诺定理

1、卡诺循环卡诺定理2021-10-22卡诺循环卡诺循环 （Carnot cycle）卡诺循环：卡诺循环： 工质只和工质只和两个恒温热库两个恒温热库交交换热量的换热量的准静态、无摩擦准静态、无摩擦的循环。的循环。低温热库低温热库T2|Q2|A工质工质 Q1高温热库高温热库T1热机循环示意图热机循环示意图卡诺卡诺（Carnot ，法国人，法国人，1796-1832） pOQ12134A| |Q2| |T1T2V绝热线绝热线等温线等温线V1 V4 V2 V3卡诺循环的特点卡诺循环的特点（Carnot cycle）v利用理想气体作为工作物质v可移动活塞的汽缸内储有一定量理想气体v工作与两个恒温热库之间v

2、汽缸壁、活塞为理想绝热的v气体通过汽缸底座和热库发生热接触低温热库低温热库T2|Q2|A工质工质 Q1高温热库高温热库T1卡诺循环的过程卡诺循环的过程vA到B：等温膨胀吸收热量Q1推动活塞做功WABvB到C：绝热膨胀推动活塞做功WBC气体温度从T1降到T2。 pOQ12134A| |Q2| |T1T2V绝热线绝热线等温线等温线V1 V4 V2 V3低温热库低温热库T2|Q2|A工质工质 Q1高温热库高温热库T1卡诺循环的过程卡诺循环的过程vC到D：等温压缩放出热量Q2外界对气体做功WCDvD到A：绝热压缩外界对气体做功WDA气体温度从T2升到T1。 pOQ12134A| |Q2| |T1T2V

3、绝热线绝热线等温线等温线V1 V4 V2 V3低温热库低温热库T2|Q2|A工质工质 Q1高温热库高温热库T1Q1Q2A高温热库高温热库T1低温热库低温热库T2 卡诺循环卡诺循环： 准静态循环，准静态循环，只和两个恒温热库交换热量，只和两个恒温热库交换热量，由两个等温过程和两个绝热由两个等温过程和两个绝热过程组成。过程组成。2.1 正向卡诺循环的效率推导正向卡诺循环的效率推导3-4 等温压缩：等温压缩：12ln11VVRTMQ4323422lnlnVVRTMVVRTMQ1-2 等温膨胀：等温膨胀：则则1243lnln111212VVTVVTQQ12341p1V2p2V3p3V4p4VpVO2Q

4、1QA12341p1V2p2V3p3V4p4VpVO2Q1QA4-1和和2-3是绝热过程：是绝热过程：21123)(TTVV21114)(TTVV4312VVVV121TTC2. 卡诺循环卡诺循环卡诺循环：由两个可逆等温过程和两个可逆绝卡诺循环：由两个可逆等温过程和两个可逆绝 热过程组成的循环。热过程组成的循环。121TT卡诺循环效率：卡诺循环效率： 讨论：讨论：a.卡诺循环必须有高温和低温两个热源。卡诺循环必须有高温和低温两个热源。b.卡诺循环的效率只与两个热源的温度有关。卡诺循环的效率只与两个热源的温度有关。T2 愈低或愈低或T T1 1愈高，卡诺循环的效率愈大。工程上愈高，卡诺循环的效率

5、愈大。工程上 一般采取提高高温热源温度的方法。一般采取提高高温热源温度的方法。c.卡诺循环的效率总是小于卡诺循环的效率总是小于1的。的。卡诺定理卡诺定理（Carnot theorem）一一.卡诺定理卡诺定理（1824）1.工作在相同温度的高、低温热库之间的一工作在相同温度的高、低温热库之间的一 切可逆机的效率都相等，与工作物质无关。切可逆机的效率都相等，与工作物质无关。121TTC 理理气气可可逆逆 2.工作在相同温度的高、低温热库之间的一切工作在相同温度的高、低温热库之间的一切 不可逆机的效率都不可能大于可逆机的效率。不可逆机的效率都不可能大于可逆机的效率。）（实实际际上上是是可可逆逆不不可

6、可逆逆可可逆逆不不可可逆逆 热力学温标 卡诺热机的效率卡诺热机的效率 121211TTQQ 变化上式有变化上式有1212TTQQ由于这一结论和工作物质无关，因而可以利用任何进行卡由于这一结论和工作物质无关，因而可以利用任何进行卡诺循环的工作物质与高低热库所交换的热量之比来定义两诺循环的工作物质与高低热库所交换的热量之比来定义两热库的温度热库的温度 如果取水的三相点温度作为计量温度的定点，并规定它的如果取水的三相点温度作为计量温度的定点，并规定它的值为值为273.16K273.16K，则，则1216.273QQT 这种以卡诺定理为基础的温度定标称为热力学温标。这种以卡诺定理为基础的温度定标称为热

7、力学温标。小结v卡诺循环的历史背景v卡诺循环的装置v卡诺循环的物理过程v卡诺循环的工作效率的推导和分析v卡诺定理v热力学温标的定义和绝对零度使高温热源的温度1T升高T，则卡诺循环的效率升高1；或使低温热源的温度2T降低T，使卡诺循环的效率升高2，则2 1（填“”或“ 卡诺一热机从温度为 1000K 的高温热源吸热， 向温度为 800K 的低温热源放热。若热机在最大效率下工作，且每一循环吸热 2000J，则此热机每一循环作功 J。 400 设某理想气体在一次卡诺循环中， 传给低温热源的热量是从高温热源吸取热量的n1倍， 则高温热源的热力学温度是低温热源热力学温度的 。 n 1mol 理 想 气 体 在 T1=400K 的 高 温 热 源与T2=300K 的低温热源间作卡诺循环，在 400K 的等温线上起始体积为 V1=0.001m3，终止体积为V2=0.005m3，求此气体在每一循环中： （1）从高温热源