2016年湖南省长沙市中考真题数学

1、2016年湖南省长沙市中考真题数学、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题 意的选项.本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1.下列四个数中，最大的数是（）A.-2B.3C.0D.6i解析：根据有理数比较大小的方法，可得6_0-2,故四个数中，最大的数是 6.3答案：D.2.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需 25分钟，这条铁路全长 99500米，则数据99500用科学记数法表不为()5A.0.995 X 10B.9.95 X105C.9.95 X104D.9.5 X 104解析：科学

2、记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1W|a| x8+x2=x6,故此选项错误；C （2a） 3=8a3,故此选项错误；D 3a5 2a3=6a8,故此选项错误.答案：A.4 .六边形的内角和是（）A.540 B.720 C.900 D.360 解析：根据题意得：（6-2） X180 =720 .答案：B.2x 1 5,+ ,5 .不等式组的解集在数轴上表布为（）8 4x 0A. . 1解析:2x 1 5,8 4x5,得：x3, 解不等式8-4xv0,得：x2, 故不等式组的解集为：x3.答案：C.6.如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是解析：从正面看第一层是三个

3、小正方形，第二层左边一个小正方形,形.答案：B.7 .若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是（A.6B.3C.2D.11解析：三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边10,所以符合条件的整数为6.答案：A.8 .若将点A（1,3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点第三层左边一个小正方.设第三边为x,则4xa 0)与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论:该抛物线的对称轴在y轴左侧；关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根;a-b+c 0;a b C的最小值为3.b a其中，正确结论的个数为(B.2个C.3个D.4个解析：丁 b a0,- -b_0,所以正确；2a

4、.抛物线与x轴最多有一个交点，b2-4acW0,关于 x 的方程 ax2+bx+c+2=0 中， =b2-4a(c+2)=b 2-4ac-8a 0及抛物线与x轴最多有一个交点，x取任何值时，y0,当x=-1时，a-b+c 0;所以正确；当 x=-2 时，4a-2b+c 0, a+b+c 3b-3a , a+b+c 3(b-a) , a-c 3,所以正确.b a答案：D二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)13 .分解 因式： x2y-4y=.解析：先提取公因式 y,然后再利用平方差公式进行二次分解.x2y-4y=y(x 2-4)=y(x+2)(x-2).答案：y(x+2)(x-2).1

5、4 .若关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围是 解析：由方程有两个不相等的实数根可知，b2-4ac 0,代入数据可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论.由已知得： =b2-4ac=(-4) 2-4 X 1 x (-m)=16+4m 0,解得：m-4.答案：m -415 .如图，扇形OAB的圆心角为120 ,半径为3,则该扇形的弧长为.( 结果保留兀)L200解析：.扇形 OAB的圆心角为120。，半径为3, 该扇形的弧长为:1203=2 71 .180答案：2兀.16 .如图，在。中，弦AB=6,圆心。到AB的距离OC=2则。的半径长为解

6、析：二,弦 AB=6,圆心。到 AB的距离 OC为 2,，AC=BC=3 / ACO=90 ,由勾股定理得：OAAC2 OC2 牙 22 ,13.答案：. 13 .17 .如图， ABC中，AC=8 BC=5 AB的垂直平分线 DE交AB于点D,交边 AC于点E,则4BCE的周长为解析：DE是 AB的垂直平分线，EA=EB 贝14 BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13.答案：13.18 .若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率开始第一枚戢子第二枚 酸子解析：由题意作出树状图如下:zW.123456123456123456 1234

7、3 123456 123456一共有36种情况，“两枚骰子朝上的点数互不相同”有30种，所以，P=30 5.36 65答案：5.6三、解答题(本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19 .计算：4sin60 -|-2|- JT2+(-1) 2016.解析：本题涉及特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简、乘方 4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果答案：4sin60 -|-2|- 712+(-1) 2016=4

8、X -2-2 73+1=273-2-2 T3+1=-1.20 .先化简，再求值： - 1 - 里二，其中a=2, b=1. abba b3小一，一1, r，一,， r .解析：先对所求式子进行化简，然后根据a=2, b=-可以求得化简后式子的值，本题得以解3决.卜S a 11 a 1 a a b a 11 a 1 a答案：,abba b a b ab b b b b当a=2, b/时，原式=y 6.31321 .为积极响应市委政府“加快建设天蓝水碧地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种.为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我

9、最喜欢的一种树”的调查活动(每人限选其中一种树),并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：请根据所给信息解答以下问题:(1)这次参与调查的居民人数为： ;(2)请将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；(4)已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这 8万人中最喜欢玉兰树的有多少人?解析：(1)根据“银杏树”的人数及其百分比可得总人数；(2)将总人数减去选择其它 4种树的人数可得“樟树”的人数，补全条形图即可；用样本中“枫树”占总人数的比例乘以360。可得；(4)用样本中最喜欢“玉兰树”的比例乘以总人数可得答案：(1)这次参与调查的居民人数有35-

10、=100。(人)；37.5%(2)选择“樟科T 的有 1000-250-375-125-100=150( 人),补全条形图如图：(3)360 X -100-=36 ,1000答：扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数为36。；(4)8 X _250=2(万人)，1000答：估计这8万人中最喜欢玉兰树的约有 2万人.22 .如图，AC是平行四边形 ABCD勺对角线，/ BAC=/ DAC.D37 c求证：AB=BC(2)若AB=2, AC=2j3 ,求平行四边形 ABCD勺面积.解析：(1)由平行四边形的性质得出/DACN BCA再由已知条件得出/ BACh BCA即可得出 AB=BC(2)连

11、接BD交AC于O,证明四边形 ABCD菱形，得出AC! BD, OA=od AC=J3 , OB=OD=122BD由勾股定理求出 OB得出BD,平行四边形 ABCD勺面积=1AC-BD即可得出结果. 2答案：(1)二.四边形 ABC皿平行四边形，AD/ BC, / DACh BCA / BAC=/ DAC / BAC=Z BCAAB=BC.(2)连接BD交AC于O,如图所示：A 四边形ABC比平行四边形，AB=BC 四边形ABCDt菱形，.-.AC BD, OA=OC=1AC=/3, OB=OD=- BD, 22 OB=,AB2 OA2 ，. 223 2 =1,BD=2OB=2，平行四边形 A

12、BCD勺面积=-AC- BD=1 X 2 73 X 2=273 . 2223.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受.星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与 3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与 6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨.(1) 一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车

13、共 20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于 148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？解析：(1)根据题意可以得到相应的二元一次方程，从而可以求得一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；(2)根据题意可以列出相应的关系式，从而可以求得有几种方案答案：(1)设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨,2x 3y 31,解得5x 6y 70,8,5.即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨;(2)由题意可得,x辆、y辆,x y 20, 8x 5y 148,解得y 2，18,或2x 17,或y 3x 16, y

14、 4,设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为故有三种派车方案,第一种方案：大型运输车18辆,小型运输车2辆;第二种方案：大型运输车17辆,小型运输车3辆;第三种方案：大型运输车16辆,小型运输车4辆.24.如图，四边形 ABCg接于。O,对角线AC为。的直径,过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点，连接 DB, DC DF.DACB求/ CDEW度数;(2)求证：DF是。O的切线;若 AC=2 J5 DE,求 tan / ABD的值.解析：(1)直接利用圆周角定理得出/ CDE的度数;ODFW ODC廿 FDC4 OCD北(2)直接利用直角三角形的性质结合等

15、腰三角形的性质得出/DCF=90 ,进而得出答案;(3)利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD, DC的长，再利用圆周角定理得出tan /ABD的值.答案：(1)二.对角线 AC为。O的直径，/ ADC=90 ,EDC=90 .(2)连接DQ . /EDC=90 , F 是 EC的中点，DF=FC . . / FDCW FCD,. QD=QC . QCD=QDC . /QCF=90 , .QDFW QDC+FDC4 QCD+DCF=90 , . DF是。的切线.如图所示：可得/ ABD叱ACDB / E+/ DCE=90 , / DCA吆 DCE=90 ,. / DCAW E,DC DE

16、2又 / ADCh CDE=90 , . CD曰 ADC, /. DC=AD- DE . AC=2宕 DE, 设 DE=k 贝U AC=2而x,贝U aC-AD2=AD- DE(2 娓X 2-AD2=AD- x,整理得：AE2+AD- x-20x 2=0,解得：AD=4x或-4.5x(负数舍去)，则 DC=J 2/5x 2 4x 2 =2x,一 AD 4x故 tan / ABD=tanZ ACD= =2DC 2x25.若抛物线L： y=ax2+bx+c(a , b, c是常数，abcw。)与直线|者B经过y轴上的一点P,且 抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关

17、系.此时， 直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”. 若直线y=mx+1与抛物线y=x2-2x+n具有“一带一路关系，求 m n的值；6(2)若某“路线” L的顶点在反比例函数 y= 6的图象上，它的“带线” l的解析式为y=2x-4 ,求此“路线” L的解析式；(3)当常数k满足1 wkW2时，求抛物线 L： y=ax2+(3k2-2k+1)x+k的“带线” l与x轴，y2轴所围成的三角形面积的取值范围.解析：(1)找出直线y=mx+1与y轴的交点坐标，将其代入抛物线解析式中即可求出n的值；再根据抛物线的解析式找出顶点坐标，将其代入直线解析式中即可得出结论；(2)找出直线

18、与反比例函数图象的交点坐标，由此设出抛物线的解析式，再由直线的解析式找出直线与x轴的交点坐标，将其代入抛物线解析式中即可得出结论；(3)由抛物线解析式找出抛物线与y轴的交点坐标，再根据抛物线的解析式找出其顶点坐标，由两点坐标结合待定系数法即可得出与该抛物线对应的“带线”l的解析式，找出该直线与x、y轴的交点坐标，结合三角形的面积找出面积S关于k的关系上，由二次函数的性质即可得出结论.答案：(1)令直线y=mx+1中x=0,则y=1,即直线与y轴的交点为(0,1);将(0 , 1)代入抛物线y=x2-2x+n中，得n=1.抛物线的解析式为 y=x2-2x+1=(x-1) 2,，抛物线的顶点坐标为

19、(1 , 0).将点(1 , 0)代入到直线 y=mx+1中，得：0=m+1,解彳导:m=-1.答：m的值为-1 , n的值为1.6 , ,(2)将y=2x-4代入到y= 一中有，x2x-4=,即 2x2-4x-6=0 ,解得：x1=-1 , x2=3.x，该“路线” L的顶点坐标为(-1 , -6)或(3 , 2).令带线l : y=2x-4 中 x=0,贝 U y=-4 , “路线” L的图象过点(0,-4).设该“路线” L的解析式为y=m(x+1) 2-6或y=n(x-3) 2+2,由题意得：-4=m(0+1) 2-6 或-4=n(0-3) 2+2,解得：m=2 n=-.3此“路线”

20、L 的解析式为 y=2(x+1) 2-6 或 y=- - (x-3) 2+2.3(3)令抛物线 L： y=ax2+(3k2-2k+1)x+k 中 x=0,贝U y=k,即该抛物线与y轴的交点为(0 , k).2222，一一 , 3k2 2k 1 4ak 3k 2k 12a4a抛物线 L： y=ax +(3k -2k+1)x+k 的顶点坐标为 (, ),设“带线” l的解析式为y=px+k,上, 3k2 2k 1丁点(2a224ak3k2 2k 14a4ak 3k22k4a3k2 2k 1Pk ,2a解得：p=3k2 2k 1. “带线” l的解析式为y=3k22k 1x+k.2令，“带线”i：

21、 y=%2k 1一x+k 中 y=0,贝 U 0=3k22k 1x+k,2解得：x二2k3k2 2k 1即“带线” l与x轴的交点为（一2, 0),与y轴的交点为(0 , k).3k2 2k 1. “带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积S= 122k_ 2_3k 2kx|k| ,1.0- k 2,22k3(12，1 12k,1.当一二1时,kS有最大值，最大值为,1,当二2时,kS有最小值，最小值为故抛物线 L： y=ax2+(3k2-2k+1)x+k 的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范)在 y=px+k 上,11围为一w S 0,试用含t的代数式表示点 P的坐标； 当动点P

22、, Q在直线l上运动到使得 AOQ与ABPO的周长相等时，记 tan/AOQ=m若过 点A的二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件：6a+3b+2c=0;当x0,a0,t=1 ,同理可得Q(1+22t-)，.m=_ 板 1,2t1 三2t;抛物线经过点 A,a+b+c=0,又 6a+3b+2c=0,b=-4a , c=3a,对称轴x=2,取值范围72-1 x0,则开口向上,由题意x=/2-1时取得最大值 =272+2, m即(-2-1) 2a+( .2-1)b+c=22+2,解得 a=11 827若a 0,则开口向下,由题意x=2时取得最大值2&+2, 即 4a+2b+c=2 应+2

23、,解得 a=-2 拒-2.综上所述所求a的值为11 8夜 或-2亚-2.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。因为一份试卷的题型有选择题、填空题和解答题， 题目的难易程度不等，再加上时间的限制，更需要考生运用考试技巧去合理安排时间进行考试，这样才能获得一个优异的成绩。在每次考试结束之后，我们总会发现这样有趣的情形：有的学生能超常发挥，考个好成绩，而有的学生却出现粗心大意的状况，令人惋惜。有的学生会说这是“运气”的原因，其实更深次的角度来说，这是说明考试准备不足，如

24、知识掌握不扎实或是考试技巧不熟练等，这些正是考前需要调整的重点。读书学习终究离不开考试，像中考和高考更是重中之重，影响着很多人的一生，下面就推荐一些与考试有关的方法技巧，希望能帮助大家提高考试成绩。一是学会合理定位考试成绩你能在一份卷子当中考几分，很大程度上取决于你对知识定理的掌握和熟练程度。像最后一道选择题和填空题，以及最后两道大题，如果你没有很大把握一次性完成，就要先学会暂时“放一放”，把那些简单题和中等题先解决，再回过头去解决剩下的难题。因此， 在考试来临之前，每位考生必须对自身有一个清晰的了解，面对考试内容，自己处于什么样的知识水平，进而应采取什么样的考试方式，这样才能帮助自己顺利完成考试，获得理想的成绩。像压轴题的最后一个小题总是比较难，目的是提高考试的区分度，但是一般只有4分左右，很多考生都可以把前面两小题都做对，特别是第一小题。二是认真审题，理清题意每次考试结束后，很多考生都会发现很多明明自己会做的题目都解错了，非常可惜。做错的原因让人既气愤又无奈，如算错、看错、抄错等，其中审题不仔细是大部分的通