机械振动第一章

1、极大地改善了劳动条件,提高了生产效率. 还有心跳供血、肠胃蠕动消食绪 论introductionintroduction 日常生活及工程技术中, 常遇到如琴弦波动、 心脏跳动、 钟摆摆动、 海水波动、机房/桥梁振动、 车船颠簸、 机翼振颤、 地震等现象,它们有共同特点，即从运动学角度即系统某些物理量(位移/速度/加速度)在某位置临近随时间周期性变化学习意义学习意义：弊振动噪音有害健康,车船颠簸引起眩晕,共振振坏桥梁,机翼振颤引起飞机失事,地震会造成灾难, 机器振动影响运转稳定和加工精度,使联接件松动甚至损坏, 等等; 利谐振使乐器悦耳,等时摆动产生了钟表, 打桩机、混凝土振捣器、地震仪、研究任

2、务研究任务：研究振动系统, 往往先将复杂系统抽象为物理模型,确定与问题有关的系统元件和外部因素; 机械振动机械振动Mechanical vibrationMechanical vibration:物体在平衡(或平均)位置附近作周期性的机械运动或往复运动振动研磨、振动抛光、振动筛选、振动输送,等等故研究机械振动规律,防止振动危害, 充分利用振动为生产实际服务1.建立物理(力学)模型2. 建立数学模型据物理模型和物理定律, 导出描述系统的数学方程;3.方程求解解数学方程求系统运动参数与外界作用和时间的关系; 4.结果阐述; 据解了解系统的工作要求及结构特点, 以便优化设计. 振动系统模型 mkc振

3、系Vibrating system:具有弹簧和质量能振动的机构或部件称振动系统振系模型类型 离散(集中参数)系统Straggling system : 1.元件Element 质量Mass弹簧Spring仅有弹性(m忽略), 产生弹性力阻尼器Damper仅为耗能元件, 产生阻尼力2.应用（P2图1）3.数学模型：常微分方程(含转动惯量)仅有惯性, 产生惯性力模型model:实物抽象化而得的东西。例：质点，刚体，弦，杆，轴，梁，板，壳 连续(分布参数)系统Continuous system1.典型元件:杆、轴、梁、板、壳、弦质量、弹簧、阻尼器 均为连续分布，故此得名 2.应用：例：涡轮盘简化为变

4、厚圆板；3.数学模型：偏微分方程自由度：确定振系空间位置所需的独立坐标数。例：单、扭摆一自由度；弹簧连接的两物块二自由度模型选择:1.复杂振系常取部分为对象研究其中各部分影响。例:a研究机翼振动时视机身为刚体；b研究叶片振动时视涡轮为刚体 2.同振系不同条件可采用不同模型例:a研究远离共振强迫振动时忽略阻尼器；在共振区不可忽略b将简支梁质量一半集中在中点求自由振动基频结果准确，求突加载荷响应不行。3.模型须经实验或实践检验叶片简化为变截面梁或壳激扰（励）与响（反）应激扰:引起或促使震动发生或持续的外部因素1.确定(定则)性:用时间确定的函数描述的。2.或然(随机)性:非时间确定的函数描述,有一

5、定统计规律性的响应:激扰产生的振系运动量(位移/速度/加速度)随时间变化规律。振系示意图输入激扰f(t)振系特性输出响应x(t)研究内容研究内容: :振动问题无非是激扰、系统特性、响应间，已知二者求第三者1.振动分析:已知系统特性和激扰分析响应。本课程仅学此基础2.振动环境预测已知系统特性和许可的响应条件，预测激扰问题 3.振动特性测量/系统识别/振动综合/振动设计已知激扰条件和许可的响应条件，确定或修正系统特性例：脉冲函数、阶跃函数、周期函数、谐和函数 振动类型:按产生原因分按自由度分 按力-运动关系分按响应分 按系统参数分常变振动(常微分方程)和参变振动(偏微分方程)振动问题解决方法：理论

6、分析 (解析法和数值法)实验法二者相辅相成，实践实验理论受实践实验检验后指导实践实验本课程仅讨论理论分析基础知识，为进一步研究或解决实际振动问题打好基础，本课程仅讨论线性定则自由和强迫振动.系统自控激扰,适当反馈系统会自激振动,振停激消自由振动Free vibration和强迫振动Forced vibration;自激振动(自控激扰)和参激振动(参数变化为激扰)单自由度振动Vibration of one degree of freedom多自由度振动 of system of multi-degree of freedom弹性体(无限自由度系统)振动 of elastic body线性振动L

7、inear 和非线性振动Nonlinear定则振动Certain 和随机振动Random k m m k c Part.I 单自由度系统Chap.1 自由振动 1. 1.弹簧质量系统Spring-mass system =质量+弹簧2.单自由度系统System of one-degree of freedom 运动只沿一个方向发生 3.自由振动:系统在初位移/速度/冲量等作用下开始振动,振动过程不受干扰.特点: a.无阻尼(简谐)：无限期等幅运动;b.有阻尼b)衰减振动a)振不起来;4.分析方法:用牛顿定律或能量法列方程，求解位移与时间的关系5. 研究意义实践意义:工程中许多复杂的振动系统常简

8、化为单自由度系统,研究基频附近系统振动特性, 即可满足工作特性要求，依此评估系统工作性能优劣, 改善系统特性。P2图1电机;图2汽车颠簸振动一定条件下可简化为单自由度振动系统。例例: 理论意义:其分析可以阐明机械振动理论的一些概念、原理和方法是机械振动理论的基础.e.x2-1,2 mkcl0 x1-11-1有阻尼自由振动有阻尼自由振动(p.25)实际上实际上振动系统总存在阻尼总存在阻尼,如如物体在介质(空气/水/油等)中运动时的粘滞阻尼、阻尼的成因是相当复杂的阻尼的成因是相当复杂的.本章只研究具有粘滞阻尼/线性阻尼的情况.粘性阻尼粘性阻尼- -线性阻尼线性阻尼物体在润滑面滑动或在流体中低速运动

9、时受到的阻尼该阻尼引起的阻尼力与物体运动速度呈线性关系,即.比例系数c称为(粘滞)阻尼系数Damping coefficient.单位:牛顿秒/米(Ns/m)负号- -阻力与速度反向阻力与速度反向.一.有阻尼系统的振体运动1.模型弹簧-质量-阻尼器系统物体质量m(kg)视为质点, 弹簧刚度系数k(N/m)、阻尼器阻尼系数c(Ns/m) 弹簧原长l0(m)取静平衡位置 O为原点,Ox水平向右表示弹簧变形。物体离开原点到x处时和阻尼力xccvR 恢复力Recovery force:弹性力总是指向静平衡位置，使物体回复到平衡 位置的力称为.cvR 受到的弹性力 F=- kx沿接触面滑动时的干摩擦阻尼

10、和物体本身的内摩擦即结构阻尼等. F mkp pmc2022xpxpx stex ps)1(22, 1ptpteAeAx121122kxxcx x 圆频率Circular frequency2.运动微分方程由牛顿定律xckxxm 引用(1/s)阻尼比Damping ratio 有(粘滞)阻尼的自由振动微分方程Differential equation of free vibration with damping 常系数二阶线性齐次微分方程. 3.方程解设代入方程解得特征根方程通解A1、A2 为由初始条件确定的积分常数.11ptetAAx)(21mkmpcc22mkcccc2mkcc2txOx0

11、 x00 x00 x0=0 4.解的讨论 大(过/强)阻尼情况两根为负实根按指数减小,无周期性的往复运动, 迅速趋于静平衡位置而静止下来, 不振动。电工仪表常取大阻尼, 以能消除游丝上表针摆动,迅速稳定在准确读数上. 临界阻尼情况 两根为重负实根无周期运动(如图)振不起来但处于振动与不振动的临界状态, 故此时的阻尼系数称临界阻尼系数Critical damping coefficient阻尼比(=1，c=)位移值x随时间增加位移值随时间增加按指数迅速回到静平衡位置 FF10)sin(qtAexpt0000,xxxxtt00020020,pxxqxarctgqpxxxAqtxqtqpxxexpt

12、cossin000小(欠/弱)阻尼下两根为共轭复根,位移为指数与三角函数方程解可见, 振系自由振动.代入解得设初始条件表示的解也可为其中, A与为由初始条件确定的积分常数. )sin(qtAexpt10ptAeptAex)(qt)sin(qttOxx=-Ae-pt-ptx=AeA1A2T1二. 自由衰减振动（伪谐和运动）综上振体有阻尼自由振动方程其中1.(伪)振幅Amplitude物体偏离平衡位置(振动中心)的最大距离。反映振动范围和强弱, 随时间增加呈指数迅速减小趋零, 幅值随时间变化,又称瞬时振幅或伪振幅,为振动曲线的包络线;2.振动相位Phase(rad)：每变化2振体围绕振动中心往复一

13、次;3.初相位Initial phase :t=0时的相位。反映周期性往复运动 4.衰减振动Attenuation vibration振体振幅衰减的周期性往复运动 pq21pqTc2122ccTf1ccpTTtpptiieAeAeAA)(1212ln2cpT5.衰减固有频率Inherent frequency of attenuation vibration以区别于无阻尼固有频率.“固有”:因与初始条件和时间无关, 仅取决于系统本身的参数m,k,c衰减周期Period:(s)振体每往复一次所需要的时间衰减频率Frequency:(Hz=1/s)振体每秒振动的次数.6.减幅系数反映衰减程度,任意

14、两相邻振幅比对数减幅系数(率):减幅系数对数为常数与阻尼比之间仅差2倍, 也是反映阻尼特性的参数. ffTTpqcc,xcxkmgxms )(skmgxckxxm 022xpxpx ssgmkp/13. 3kcmxsk(x+s)mgxc7. 意义 ，Tc ,使周期较长.但一般材料阻尼比很小,对周期/频率影响很小,例钢结构0.0030.024, 混泥土0.0160.048,可近似取为 , 使振幅衰减加速，对振幅影响很明显,如 =0.05,经10个周期,振幅衰减到原来的4.3%,周期比无阻尼时相差仅0.125%;系统参数皆可引起阻尼比变化。不在=1附近参数变化不会引起运动性质变化，在=1附近, 系

15、统参数变化, 易引起运动性质(振动/不振)变化.故=1为运动性质变化的临界点.三、总结：仅在1下, 振体作衰减自由振动1,无法振动, 逐渐趋于平衡位置. 四、铅垂方向振动1.微分方程与水平相同， 可见取原点在静平衡位置,列方程可不考虑重力和静变形的影响2.固有频率固有频率、周期可由静变形直接求得508 . 924500mkp16 . 0508 . 925882mpc)sin(qtAexpt40506 . 01122pq10 x00 x 25. 1401301220020qpxxxA 853130140arctanarctan000pxxqx)cmt(e.xt8534025130 sin4.运动方程kcmx例1-1 图示振系, k=24.5KN/m, c=588Ns/m,m=9.8kg,将物体 从静平衡位置压低1cm后无初速地释放,求此后的运动.解: 1.求阻尼比.由于1/s则释放后作衰减振动,运动方程2. 衰减固有频率1/s.3.初始条件cm， cm . 例例1-2 图示振系, k=24.5KN/m, c=98Ns/m, m=9.8kg,将物体从静平衡位置压低1cm后无初速地释放,求对数减幅系数,并估算使振幅减小到初值的1%所需的振动次数及时间. 508 . 924500mk