二次根式——知识讲解(教案)

1、二次根式(基础)【学习目标】1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由 .2、 理解并掌握下列结论：肠 0,( a 0),(掐乂 ( a 0),好 F (a 0),并利用它们进行计算和化简.【要点梳理】 要点一、二次根式及代数式的概念1.二次根式：一般地，我们把形如./. (a 0)?的式子叫做二次根式，“称 为二次根号.要点诠释：二次根式的两个要素：根指数为 2;被开方数为非负数.2代数式：形如5, a, a+b, ab,二，x3, j、这些式子，用基本的运算 符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起 来的式子，我们称这样的式子为代数式.要点二、二次根式

2、的性质1. a 0, ( a 0);2. (a 0);3.盘0沙-a (q 0）的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，即 a （ /a）2（a0）.2. a2与（一a）2要注意区别与联系：1）. a的取值范围不同，（ a）2中a 0, g中a为任意值。2). a 0 时,(a)2二.a2=a ； a, 一定是二 次根式的有（）个.【答案】B【解析】解：.2,八3,x2 1 一定是二次根式，故选：B.【总结升华】 二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号.；第二，被开方数是正数或0.【变式】下列式子中二次根式的个数有（(1); ( 2 心;(3) 7X7 ； (4)逅;(5)(

3、1)2 ； (6)严(X 1)A. 2【答案】B.2当x是寸，血+ 3 +占 在实数范围内有意义【答案】x 且x工-1【解析】依题意，得2x 30 x 1工03由得：x - 由得：X工-13 r 1当x -且XM-1时，“ +在实数范围内有意义【总结升华】本题综合考查了二次根式和分式的概念.举一反三:【变式】（2015?随州）若代数式有意义，则实数x的取值范围是x 1（ ）B. x0C. xM0D. x0 且 x工1【答案】D提示：T代数式+ :有意义，x _ 1解得x0且XM 1 .C，3.（2016?贵港）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. xV 1 B . x 1 D .

4、x 1【思路点拨】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x-10,据此求得 x的取值范围.【答案】C.【解析】解：依题意得：x - 1 0,解得x 1.故选：C.【总结升华】考查了二次根式的意义和性质.概念：式子 .（a0）叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.注意：本题中的分母不能等于零.举一反三:【变式】下列格式中，一定是二次根式的是（）A. , _32 B. 0.3 2 C.D. X【答案】B.类型二、二次根式的性质计算下列各式：(1) 2 .( 4)2(2).(3.14 )2【答案与解析】(1) 原式=-23 _ 3 =4 2(2)原式=3.14-

5、3.14.【总结升华】二次根式性质的运用【高清课堂：二次根式及其乘除法（上）例 3 （2）（ 3）】【变式】（1） （ 2占）2=(2) a 2(J2 a)2 二【答案】（1） 10；（2） 0.（2015春？孝南区月考）已知实数a, b, c在数轴上的位置如图所示,化简：.a2 |a c| (c b)2 | b| .11 Ca 0b【解析】解：由图可知，av0, cv0, b0,且|c| v|b| ,所以，a+cv0, c bv0,.a2 |a c| (c b)2 | b| = a+a+c+b- c b=0.【总结升华】根据数轴判断出a、b、c的正负性，根据二次根式的性质与化简、 绝对值的性质，正确进行计算即可.【变式】若整数m满足条件J(m 1)2 m 1,且m 畚 则m的值是.【答案】m=0或m=-1.06.根据下列条件，求字母x的取值范围：、：|；(2)一 I 、： 汀-.【答案与解析】(1)十-：-