2020年普通高考(天津卷)适应性测试数学试题(含答案)(精选)

1、2020匚毛违甘屮灯试数 学应试卷分为第I卷(选择题)和第1【卷 其中S&小;関柱的底面面枳.力农小岡柱的简.一.选择题：在每小题给出的四个选项中(只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 V = -2 , -It 0, h 2, A = -2. Or b 2p 5=-b 0, 1,则集合/= (jA. 01B.(2, 2)G -2-1D. (2,0, 2)2. iocA.u l oi2 o 3o+2 u0 d 1()r.0 乂耳F 兀ZTJKT1a允炊条件D既非充分也非必要条诂3.晦数v m* e11象犬致是()数,(尺津出弟 1 01 儿 6 1J1IV0A.4.如图.长力体ABCD_GD的

2、体枳为36,则一E-BCD的体枳是（jA. 3B. 4霞；（k汀S第2页其合贡5臬市为了解全市居比II常用水量的分布情况，调杳亍二些居尺康年的月均 A用水量（单位:K）,其频率分布表和频率分别直方图如下:则图屮r的值为（05,1)50.0B1.5,2)220.2225)m0.25253)140.14335)6【4,4.5)20.02A. 0,15B . 0.075C03D. 156-己知/(x)是定义在爲上的偶曲数,且在区间QY)小调递増则(数学(天津卷】6 3 |J1儿6贝A- /(108:)/(108：1)/(2-)3卜 /(2-)/aogll)/aog)卜 /0og：l)/(2-r)/(

3、log:)D.心必呃小屁与7.=2pp 0)的隹点号収曲线二-21 = 1恂右焦点的连线垂直于収曲线的一条渐近线，则p时 169值为()A. 52B. 40c 203c338.已知函ft/(x) = sinx+ cosj下列结论错i吴的是(1* *A. /的处小正周期为2彳B- y = /(h)的图象关于线j =对称4b 是/的一个零，国D. /(x)在区间|打严丨单调递减-j r旷+ 2x,工W 09-已知函数/(-Y)= k 若函数 W = /(v)-|fcr-l|flLHoA. 016D.IbL*iIIIn小4IJ0ED11CDEDB黑105BP CI11小a bM. fl? ?.? +

4、2y- 3=0 ?* u + ?= 9 i.BU: 1?.Md1 b#.?B -3.4 C- 2三.解答题（共5小题）16（本题満分14分）任AABC中，角B , C的对边分别为b, L1知3（n-C； =3, 一 2a （I ）求cos3的值；CII）若5a = 3方，（i求smA fl-J值；（ii求sin（2-l + ）的值.17（本题満分15分）如图，C知任四棱锥 P-ABCDgB = BC = 、JC = 4,= 白 O 为的中/PO丄底|f| .1BCD . PO=2,点M为棱PQ的屮点.（I ）求直线PH与平面MM所成角的止弦值;（II）求二啲角的止弦值；（III）idPD的中点

5、N为.杵点。任线段OP I：, R NO /1 ifil f求纟戈段O0的长.P数学（尺汁卷）筑5无共6 51占咖2耳冷小0）的寓心車为込点中75刈在椭圆上K 1PS小 6 01 丿 I： 6Ul）己知血线歹=迈龙+祈与椭関疋亍点P的坐标为（2jl0）MPJ =-求实数19（本题满分15分）已知数列flj是么公輕为1的等泾数列*数列bj是等比數列，且陌+fl| g b* = b“ a4 = 4b2 -i卜”it = 3m 2数列满足1” =3nt -1 ,其中 me N n = 3m上归（ e-V）.求数列亿的前顶和已知函数 /(x) = x2-2xlnv其中心是g（Y）的（I ）讨论低数/）

6、的单凋杵;（II）求实数忌和（7的值;(n c N).CI11)证明秘IS启用前 秘密启用后6个月不毎竝卬阅侶收回年普通高君天津卷适应性测试数学评分参考评分说明：r本解答指出了毎题要考査的主要知识和能力.并给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同厂可根据试題的丰要考农内容比照评分参希制订相 应的评分细则.2对计舁題.当考生的解善在某步出現帶课时.如果后婕部分的解答乘改变该懸 的内容和难L可视影附的许麼决定后继部分的给分.不衍起过茂部分正确解一如兒病继部分的斛答冇牧严巫的错 论 就不再给分3.解答右端所注分数，衷示老工正确做到这 步应衍的盅加分数4八给猿敌分数.一选择聽：本题考查堆

7、本知识和耳本运W侮小13 5分*満分药分(1) B(2)人(3) A(4) B 0(6) C(7) B(8) D(9) D一.坑空題：木題考査基本知识和墓木运；7対小題5分満分3。分(试题中包含两 个空的，答对1个的给3分.全部拧对的给5分)1 5 .(10) i + -i(11 口0).（17）满分15分.(I )解：依題意可得 15 = (-2,2,0),莎7=(031).所以，直线嗨平甌如所成角的正弦值为專.| OC I OP的方向为工轴.歹轴.2设/inky*）为平面ADM的法向则nAD = 0f n AM = 0,不妨令円可御7T所以二面角D-AM-C的正弦值为姮. 11（山解：设线

8、段OQ的长为A （。方2）,则点。的坐标为（0,0,/i）.由已知可得点“ 的坐标为（一 1,0,1）,进而可得”0=（1,0一】）.由NQ平面初M故朋2丄所垠所以线段OQ的长为乞15 备昨 J-1JI恥设椭因的焦距g由已知有斧即又由宀“可得皿穷点侶半.3在椭圆上,.由此可得/=9b23.所臥椭圆的方程为着七J（II）设点/的坐标为（力”），点R的坐标为（乞必）.3? = V2x + zni7x 一门上心汕亠-9 =0.凹=（应-24，儿），故円+兀2=_，XE=-由点尸的坐标为（2 可得卩“卜日逅卜+ x2) + 8 + yty2.以 v.y.+ J + mS代入上式.FAPB = 3xlx

9、2 +（逅冊2近）（齐十斥） + m2 + 8.曲已知刃/ = 一1以及.可得3m2 _9)7I、/5w-2运+7m舉理得卅+6加+ 90解得皿二-3这时，的判别式人二-12莎+252二1440,故=3满足题目条件.15分（I ）解：设数歹M%的公羌为d 数列卩讣的公比为g 则d = l.由6+6二吗可得再由ai = = 1-由勺也二九可得比灯又因为勺圣0扶故可得 叫他一勺可得/ 4厂4 0,解得厂2所以4=小b. 2山CwgN*)r 2 2 #*2n 3m 2（U）解，q=n zt1 Xtm*n3m 1,其中meN*.所以C = 2心-2m + 2 沖 5 + 恥 2 = 2 + 3n -

10、2”.6H/HX2nj- 215fl62154 町= 1x8 + 2x32 + +(”i)*2Z + x22+1am可得丁)3由此可得3$15分16可得2jc0Irx(ID W洎玄口可矢口当兀变化时-a= 0则有片)匸Tl+i 打x2且广(x)-22U 令6 2=x3由T=A+3B.故可得7；联立,(20)满分16分.(I )解：由己知可得函数/(X)的定义域为口*、. a 21nx !Lg (x) = l- z -86n -2 4 3去2十8 + 32 +2V . *=1-4_2-6n“2323x15耳(SI) 11(1心)1. 0H j、极小值,z 1所以，方何 #(1) = 0.即广(诈0可得/在区间(O+ co)单调递增.5分单/(x)2故而2所以单调递增.i h X : :- C ., 1 J(! V1 “ )匕： ; 8y4-1 JAF (In(2 血 +1)In(2 -1) = In(2/t+1). &/(x) = 2x-(lnr)l-21nx-2t(x) = 2 -= Ll!n_)丄竹)知x0-(lnx0)2-21nx02 = 0.2Lnx 2注恿至(1) = 4所以方程有唯 解兀i代入可得口 =1，(ID)证明(I)知f(x) = xt-2xn