第四章信号分离电路

1、第四章第四章 信号分离电路信号分离电路第一节 滤波器基本知识第二节 RC滤波电路第三节 集成有源滤波器第四节 跟踪滤波器4.1 滤波器的基本滤波器的基本知识知识4.1.1 4.1.1 滤波器的功能和类型滤波器的功能和类型(1) (1) 功能功能：滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统， 具有滤除噪声和分离各种不同信号的功能。测量信号表面轮廓形状误差（准直流）波度（低频）表面粗糙度（中频）噪声（高频）测量精度在很大程度上由测量信号频带内有用信号功率与噪声功率之比，即信噪比决定。4.1 滤波器的基本滤波器的基本知识知识4.1.1 4.1.1 滤波器的功能和类型滤波器的功能和类型(1)(1)类

2、型类型按处理信号形式 滤波器对不同频率信号的选择作用选择作用：在通带内使信号受到较小衰减而通过；在阻带内使信号受到较大的衰减而抑制；在通带和阻带间的一段过渡带使信号受到不同程度衰减。模拟滤波器：连续的模拟信号数字滤波器：离散的数字信号4.1 滤波器的基本滤波器的基本知识知识4.1.1 4.1.1 滤波器的功能和类型滤波器的功能和类型(1)(1)类型类型按功能分低通低通：通带从零延伸到某一规定上限频率高通高通：通带从某一规定下限频率延伸到无穷大带通带通：通带位于两个有限非零的上下限频率之间带阻带阻：阻带位于两个有限非零的上下限频率之间 通带和阻带之间都具有一定范围的过渡带。通带不意味着所有位于此

3、频带内的信号无衰减。阻带也不意味着信号被完全滤除，只不过其幅值得到很大程度的衰减。4.1 滤波器的基本滤波器的基本知识知识4.1.1 4.1.1 滤波器的功能和类型滤波器的功能和类型LC无源滤波器无源滤波器RC无源无源：电阻存在能耗，频率选择性差由特殊元件构成的滤波器由特殊元件构成的滤波器RC有源滤波器：有源滤波器：引入具有能量放大作用的有源 器件，补偿损失的能量4.1 滤波器的基本滤波器的基本知识知识4.1.1 4.1.1 滤波器的功能和类型滤波器的功能和类型(1)(1)类型类型按电路组成分优点优点：频率选择性好，能耗小， 噪声低缺点缺点：电感体积大，在低频和 超低频的品质因数低， 不便集成

4、机械滤波器压电陶瓷滤波器晶体滤波器声表面波滤波器4.1 滤波器的基本滤波器的基本知识知识4.1.24.1.2模拟滤波器的传递函数与频率特性模拟滤波器的传递函数与频率特性（一）模拟滤波器的传递函数（一）模拟滤波器的传递函数 模拟滤波电路的特性可由传递函数来描述。传递函数传递函数是输出与输入信号电压或电流拉氏变换之比。1o11001i1100( )( )( )mkmmkmmknnnlnnllb sUsb sbsbsbH sU sa sasa saa snm s = s = j j 为为拉氏变量拉氏变量，分子分母中的各系数al和bk是由网络结构与元件参数值决定的实常数。n n为网络阶数为网络阶数。4

5、.1 滤波器的基本滤波器的基本知识知识4.1.24.1.2模拟滤波器的传递函数与频率特性模拟滤波器的传递函数与频率特性（一）模拟滤波器的传递函数（一）模拟滤波器的传递函数 传递函数的形式和参数由电路结构确定。任意个互相隔离的线性网络级联后，总的传递函数等于各网络传递函数的乘总的传递函数等于各网络传递函数的乘积积。任何复杂的滤波网络，可由若干简单的一阶与二阶滤波电路级联构成。oo112ii1( )( )( )( )( )( )( )( )( )UsUsUsH sHsHsUsUsUs4.1 滤波器的基本滤波器的基本知识知识4.1.24.1.2模拟滤波器的传递函数与频率特性模拟滤波器的传递函数与频率

6、特性（二）模拟滤波器的频率特性（二）模拟滤波器的频率特性 模拟滤波器的传递函数H(s)表达了滤波器的输入与输出间的传递关系。若滤波器的输入信号Ui是角频率为的单位信号，滤波器的输出Uo(j)=H(j)表达了在单位信号输入情况下的输出信号随频率变化的关系，称为滤波器的频率特性频率特性。 频率特性 是一个复函数，其幅值 称为幅频特幅频特性性。其幅角 表示输出信号的相位相对于输入信号相位的变化，称为相频特性相频特性。 (j )H( )A( ) ( )(j )AH( )arctan(j )H 4.1 滤波器的基本滤波器的基本知识知识4.1.24.1.2模拟滤波器的传递函数与频率特性模拟滤波器的传递函数

7、与频率特性（三）滤波器的主要特性指标（三）滤波器的主要特性指标: :特征频率特征频率转折频率转折频率：fc=c/(2)为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的频率， 在很多情况下，常以fc作为通带或阻带截频。通带截频通带截频：fp=p /(2)为通带与过渡带边界点的频率，在该 点信号增益下降到一个人为规定的下限。4.1 滤波器的基本滤波器的基本知识知识4.1.24.1.2模拟滤波器的传递函数与频率特性模拟滤波器的传递函数与频率特性（三）滤波器的主要特性指标（三）滤波器的主要特性指标: :特征频率特征频率 阻带截频阻带截频： fr=r /(2)为阻带与过渡带边界点的频率，在该 点信号衰耗(增益倒数

8、)下降到人为规定的下限。 固有频率固有频率: : f0=0 /(2)为电路没有损耗时，滤波器的谐振频 率，复杂电路往往有多个固有频率。4.1 滤波器的基本滤波器的基本知识知识4.1.24.1.2模拟滤波器的传递函数与频率特性模拟滤波器的传递函数与频率特性（三）滤波器的主要特性指标（三）滤波器的主要特性指标: :增益与衰耗增益与衰耗滤波器在通带内的增益并非常数。a) 对低通滤波器通带增益Kp一般指=0时的增益； 高通指时的增益；带通则指中心频率处的增益。b) 对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，其定义为增益的倒数。c) 通带增益变化量Kp指通带内各点增益的最大变化量，如 果Kp以dB为单位，则指增益d

9、B值的变化量。4.1 滤波器的基本滤波器的基本知识知识4.1.24.1.2模拟滤波器的传递函数与频率特性模拟滤波器的传递函数与频率特性（三）滤波器的主要特性指标（三）滤波器的主要特性指标: :阻尼系数与品质因数阻尼系数与品质因数阻尼系数阻尼系数：表征滤波器中能量衰耗的一项指标。阻尼系数的倒数称为品质因数品质因数Q Q，是评价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标 式中 为带通或带阻滤波器的3dB带宽， 为中心频率，在很多情况下中心频率与固有频率相等。01Q04.1 滤波器的基本滤波器的基本知识知识4.1.24.1.2模拟滤波器的传递函数与频率特性模拟滤波器的传递函数与频率特性（三）滤波器的

10、主要特性指标（三）滤波器的主要特性指标: :灵敏度灵敏度 滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化都会影响滤波器的性能。滤波器某一性能指标y对某一元件参数x变化的灵敏度记作 ，定义为： 该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一个概念，该灵敏度越小，标志着电路容错能力越强，稳定性也越高灵敏度越小，标志着电路容错能力越强，稳定性也越高。yxSddyxy ySx x4.1 滤波器的基本滤波器的基本知识知识4.1.24.1.2模拟滤波器的传递函数与频率特性模拟滤波器的传递函数与频率特性（三）滤波器的主要特性指标（三）滤波器的主要特性指标: :群时延函数群时延函数 当滤波器幅频特性满足设计要求时，为

11、保证输出信号失真度不超过允许范围，对其相频特性 也应提出一定要求。在滤波器设计中，常用群时延函数 评价信号经滤波后相位保真性能。群时延函数越接近常数，信号相位失真越小。 ( ) d ( )( )d 4.1 滤波器的基本滤波器的基本知识知识4.1.3 4.1.3 基本滤波器基本滤波器（一）一阶滤波器（一）一阶滤波器 一阶滤波电路只能构成低通和高通滤波器，而不能构成带通和带阻滤波器。其传递函数为p00( )KH ssp0( )K sH ssjs低通低通高通高通4.1 滤波器的基本滤波器的基本知识知识4.1.3 4.1.3 基本滤波器基本滤波器（二）二阶低通滤波器（二）二阶低通滤波器 二阶低通滤波器

12、的传递函数的一般形式为00a10/a固有频率： 通带增益： Kp=b0/a0阻尼系数：4.1 滤波器的基本滤波器的基本知识知识4.1.3 4.1.3 基本滤波器基本滤波器（二）二阶低通滤波器（二）二阶低通滤波器幅频特性幅频特性相频特性相频特性较大时，过渡带非常平缓下降，频率选择性变差。4.1 滤波器的基本滤波器的基本知识知识4.1.3 4.1.3 基本滤波器基本滤波器（三）二阶高通滤波器（三）二阶高通滤波器幅频特性幅频特性相频特性相频特性2p2200( )K sH sss高频部分与低频=0部分互换了位置4.1 滤波器的基本滤波器的基本知识知识4.1.3 4.1.3 基本滤波器基本滤波器（四）二

13、阶带通滤波器（四）二阶带通滤波器幅频特性幅频特性p0222200(/)( )()(/)KQAQ 当= 0或当时，A()=0；当=0时，A()= Kp，达到极大值，具有带通特性。相频特性4.1 滤波器的基本滤波器的基本知识知识4.1.3 4.1.3 基本滤波器基本滤波器（四）二阶带通滤波器（四）二阶带通滤波器 在转折频率fc=c/(2)处，通带增益下降3dB,也就是说=c时，A()= Kp/20Qp0222200(/)( )()(/)KQAQ 4.1 滤波器的基本滤波器的基本知识知识4.1.3 4.1.3 基本滤波器基本滤波器（五）二阶带阻滤波器（五）二阶带阻滤波器幅频特性幅频特性相频特性4.1

14、 滤波器的基本滤波器的基本知识知识4.1.4 4.1.4 滤波器特性的逼近滤波器特性的逼近 理想理想滤波器要求幅频特性A()在通带内为一常数，在阻带内为零，没有过渡带，还要求群延时函数()在通带内为一常量，这在物理上是无法实现的。 实践中往往选择适当逼近方法，实现对理想滤波器的最佳逼近。测控系统中常用的三种逼近方法为： (一)巴特沃斯逼近 (二)切比雪夫逼近 (三)贝赛尔逼近4.1 滤波器的基本滤波器的基本知识知识4.1.4 4.1.4 滤波器特性的逼近滤波器特性的逼近（一）巴特沃斯逼近：（一）巴特沃斯逼近：保持幅频特性单调变化的前提下，通带内最为平坦 。N：网络阶数幅频特性幅频特性随n增加逐

15、渐向理想矩形逼近相频特性相频特性随n增加线性度变差4.1 滤波器的基本滤波器的基本知识知识4.1.4 4.1.4 滤波器特性的逼近滤波器特性的逼近（二）切比雪夫逼近：（二）切比雪夫逼近：允许通带增益Kp有一定的波动量Kp，故在电路阶数一定的条件下，可使其过渡带更陡峭，幅频特性更接近矩形，但是其相频特性也变得更差。 p22p( )1c (/)nKA 幅频特性幅频特性11010/pK通带增益波纹系数：p：通带内允许的波动幅度在通带内p有n/2 个等幅波动，通带增益在1到 之间变化。允许的波动幅度越大，其过渡带越陡峭，但Kp所产生的幅度失真也越大，同时相频特性也随之变差。在通带外p,基本以指数规律衰

16、减。 21/ 14.1 滤波器的基本滤波器的基本知识知识4.1.4 4.1.4 滤波器特性的逼近滤波器特性的逼近（三）贝赛尔逼近：（三）贝赛尔逼近：主要侧重于相频特性相频特性，其基本原则是使通带内相频特性线性度最高，群时延函数()最接近于常量，从而使相频特性引起的相位失真最小。对于常用的二阶低通滤波器，取 能满足这一要求。31-贝赛尔滤波器 2-巴特沃斯滤波器 3-切比雪夫滤波器（波动0.5dB ） 4-切比雪夫滤波器（波动2dB ） 4.2 RC滤波电路滤波电路 一般测控系统中，RC滤波器特别是由各种形式一阶与二阶有源电路构成的滤波器应用最为广泛。它们结构简单，调整方便，也易于集成化。4.2

17、.1 4.2.1 一阶滤波电路：一阶滤波电路：只有低通和高通滤波器，性能较差。 RC10P1K 转折频率：转折频率：电路增益：电路增益：4.2 RC滤波电路滤波电路4.2.1 4.2.1 一阶滤波电路：一阶滤波电路：一阶有源滤波电路a)低通滤波电路b)高通滤波电路RC10P1K 转折频率转折频率电路增益：电路增益：4.2 RC滤波电路滤波电路4.2.2 4.2.2 压控电压源型滤波电路压控电压源型滤波电路压控电压源压控电压源f1 2123451f342( )()(1)K YYH sYYYY YYK YY YY1Y5：为所在位置元件的复导纳， Y1Y5选用适当R、C可构成低通、高通、带通三种二阶

18、有源滤波电路。4.2 RC滤波电路滤波电路4.2.2 4.2.2 压控电压源型滤波电路压控电压源型滤波电路( (一）低通滤波电路一）低通滤波电路a)低通滤波电路2p02200( )KH sssRRKK0fp1012121R R C CR R2 2、C C2 2构成低通，构成低通， R R1 1、C C1 1构成积分环节，起低通作用构成积分环节，起低通作用4.2 RC滤波电路滤波电路4.2.2 4.2.2 压控电压源型滤波电路压控电压源型滤波电路( (二）高通滤波电路二）高通滤波电路b)高通滤波电路2p2200( )K sH sssRRKK0fp1012121R R C CC C2 2、R R2

19、 2构成高通，构成高通， C C1 1、R R1 1构成微分环节，起高通作用。构成微分环节，起高通作用。4.2 RC滤波电路滤波电路4.2.2 4.2.2 压控电压源型滤波电路压控电压源型滤波电路( (三）带通滤波电路三）带通滤波电路R1、C1构成低通构成低通， R3、C2构成高通构成高通。c)带通滤波电路p02200(/)( )(/)KQ sH ssQ s1111pff2321(1)(1)CRRKKKCRR21321210CCRRRRR 4.2 RC滤波电路滤波电路4.2.2 4.2.2 压控电压源型滤波电路压控电压源型滤波电路( (四）带阻滤波电路四）带阻滤波电路d)带阻滤波电路22p02

20、200()( )(/)KsH ssQ sRRKKffp10121C R R取R3= R1/R2 =2R, C3=C1/C2 =2C 4.2 RC滤波电路滤波电路4.2.3 4.2.3 无限增益多路反馈型滤波电路无限增益多路反馈型滤波电路 不存在正反馈，因而总是稳定的。其不足之处在于这种电路对运算放大器理想程度要求比较高，调整也不方便。1 21234523( )()YYH sYYYY YY Y 输出通过多个途径反馈。器件工作在放大器状态，而非跟随器状态4.2 RC滤波电路滤波电路4.2.3 4.2.3 无限增益多路反馈型滤波电路无限增益多路反馈型滤波电路（一）低通滤波电路（一）低通滤波电路a)低

21、通滤波电路R1R1、C1C1构成低通，构成低通， R2R2、C2C2构成积分环节，起低通作用。构成积分环节，起低通作用。2p02200( )KH sss13pRRK023121R R C C4.2 RC滤波电路滤波电路4.2.3 4.2.3 无限增益多路反馈型滤波电路无限增益多路反馈型滤波电路（二）高通滤波电路（二）高通滤波电路b)高通滤波电路C1C1、R1R1构成高通，构成高通， C2C2、R2R2构成高通，构成高通， C1 C1 、 C3C3构成放大环节。构成放大环节。2p2200( )K sH sss1p3CKC 012231R R C C4.2 RC滤波电路滤波电路4.2.3 4.2.

22、3 无限增益多路反馈型滤波电路无限增益多路反馈型滤波电路（三）带通滤波电路（三）带通滤波电路c)带通滤波电路R1R1、C2C2构成低通，构成低通， C1 C1 、 R3R3构成高通构成高通。p02200(/)( )(/)KQ sH ssQ s)(21113pCCRCRK01212312RRR R R C C4.2 RC滤波电路滤波电路4.2.5 4.2.5 有源滤波器设计有源滤波器设计（1 1）确定传递函数）确定传递函数 低通、高通、带通、带阻 特征频率：固有频率、转折频率、截止频率 巴特沃斯、切比雪夫、贝赛尔逼近（2 2）选择电路结构）选择电路结构 压控电压源、无限增益多路反馈、双二阶环（3

23、 3）选择有源器件）选择有源器件（4 4）计算无源元件参数）计算无源元件参数4.2 RC滤波电路滤波电路4.2.5 4.2.5 有源滤波器设计有源滤波器设计（1 1）确定传递函数）确定传递函数 一般测控系统中对个别相位失真非常敏感的电路才会采用贝赛尔逼近，大多数情况下采用巴特沃斯逼近与切比雪夫逼近。 切比雪夫逼近过渡带最为陡峭，但相位失真最为严重，对元件准确度要求也高。4.2 RC滤波电路滤波电路4.2.5 4.2.5 有源滤波器设计有源滤波器设计（2 2）选择电路结构）选择电路结构压控电压源压控电压源：无限增益多路反馈无限增益多路反馈：优点优点：使用元件数目少，对有源器件特性理想 程度要求低

24、，结构简单，调整方便，一 般场合应用性能优良，应用普遍。缺点缺点：利用正反馈，容易导致电路自激振荡。优点优点：元件数目少，无正反馈，稳定性高。缺点缺点：对有源器件特性理想程度要求高， 不允许Q值过高，一般不超过10。4.2 RC滤波电路滤波电路4.2.5 4.2.5 有源滤波器设计有源滤波器设计（2 2）选择电路结构）选择电路结构 电路结构类型的选择与特性要求密切相关： 特性要求高的电路应选择灵敏度较低的电路结构。特性要求高的电路应选择灵敏度较低的电路结构。 设计实际电路时应特别注意电路的品质因数Q，Q值过高难 以保证电路稳定。 从电路布局考虑，多级级联应将高从电路布局考虑，多级级联应将高Q

25、Q值级安排在前级。值级安排在前级。4.2 RC滤波电路滤波电路4.2.5 4.2.5 有源滤波器设计有源滤波器设计（3 3）有源器件的选择）有源器件的选择运算放大器做有源器件时应考虑以下两方面：（1）器件特性不理想，将会改变传递函数性质，会限制有用 信号频率上限，设计时应该首先按照信号带宽带宽范围，选 择具有足够单位增益带宽的器件（2）有源器件不可避免会引入噪声噪声，降低信噪比，从而限制 有用信号幅值下限。设计时应该按照信号幅值范围要求 和信噪比要求，选择噪声足够低的器件。目前，受有源器件自身带宽限制，有源滤波器只能应用于较低频率范围。4.2 RC滤波电路滤波电路4.2.5 4.2.5 有源滤

26、波器设计有源滤波器设计（4 4）计算无源元件参数）计算无源元件参数 图表法图表法：由图决定电路结构， 由表决定元件值。以无限增益多路反馈二阶巴特沃斯低通滤波器为例 a a）在给定的）在给定的fcfc下，由表下，由表4-24-2选择电容选择电容C1C1fc / Hz100kC1/F100.1 0.10.010.010.001（1000100）10-6（10010）10-6表表4-2 二阶有源滤波器设计电容选择用表二阶有源滤波器设计电容选择用表4.2 RC滤波电路滤波电路4.2.5 4.2.5 有源滤波器设计有源滤波器设计（4 4）计算无源元件参数）计算无源元件参数b）根据C1的实际值，计算电阻换标系数电阻换标系数K K; K=100/(fcC1) c) 由表4-3确定C2及归一化电阻值ri，算出 Ri=Kri 。表表4-3 二阶无限增