因式分解全章

1、一、教材分析一、教材分析 1、教学内容的变化：、教学内容的变化：数学课程标准数学课程标准降降低了因式分解的技巧要求低了因式分解的技巧要求 删去公式法中运用立方和、立方差公式删去公式法中运用立方和、立方差公式分解因式、及形如分解因式、及形如x2 +px+q的二次三项式的二次三项式的分解因式的分解因式 删去十字相乘删去十字相乘 删去分组分解法删去分组分解法 2、教材的地位与作用、教材的地位与作用 因式分解是初二数学中分式通分、约分的因式分解是初二数学中分式通分、约分的基础知识基础知识 。 在解一元二次方程、方程组、不等式中，在解一元二次方程、方程组、不等式中，因式分解是一种重要解题方法因式分解是一

2、种重要解题方法 。 在研究代数式的恒等变形中，因式分解是在研究代数式的恒等变形中，因式分解是主要手段之一主要手段之一 。 它的教育价值还体现在使学生接受对立统它的教育价值还体现在使学生接受对立统一的观点，培养学生善于观察、善于分析、一的观点，培养学生善于观察、善于分析、正确预见、解决问题的能力。正确预见、解决问题的能力。 3、教学目标、教学目标 通过探索因式分解的过程，比较和整式乘法的通过探索因式分解的过程，比较和整式乘法的联系与区别，体会事物之间可以互相转化的辩证联系与区别，体会事物之间可以互相转化的辩证思想，从而初步接受对立统一观点思想，从而初步接受对立统一观点 了解因式分解的意义，会判别

3、各项的公因式，了解因式分解的意义，会判别各项的公因式，掌握添括号法则，能用提取公因式法分解因式。掌握添括号法则，能用提取公因式法分解因式。 会用平方差公式、完全平方公式（直接用公式会用平方差公式、完全平方公式（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）。不超过两次）分解因式（指数是正整数）。 通过对平方差公式、完全平方公式的逆向变形通过对平方差公式、完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做及将一个整式看做“元元”进行分解，发展学生的进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思相，提高处理数学问题的技能。元思相，提高处理数学问题的

4、技能。 4、教学重、难点、教学重、难点 本章教学重点是因式分解的提取公本章教学重点是因式分解的提取公因式法和运用公式法。因式法和运用公式法。 难点是在因式分解中，把比较复杂难点是在因式分解中，把比较复杂的符号形式转化为简单的公式变形。的符号形式转化为简单的公式变形。二、教学建议二、教学建议建议一：由浅入深、循序渐进地讲建议一：由浅入深、循序渐进地讲授知识授知识基础知识要落实到位基础知识要落实到位,不要急于拔高不要急于拔高.教学时要根据教材的层次教学时要根据教材的层次,先易后难先易后难,对于技巧性很强的因式分解的题目对于技巧性很强的因式分解的题目要少讲要少讲,严格控制题目的难度，教学严格控制题目

5、的难度，教学中不要随意扩充，从中考的角度学中不要随意扩充，从中考的角度学习分解因式习分解因式. 建议二：准确把握因式分解定义建议二：准确把握因式分解定义 在讲解因式分解的概念时，把握两个在讲解因式分解的概念时，把握两个注意点，每讲一个注意点，都要配以注意点，每讲一个注意点，都要配以相应的题目加以巩固，形成图文并茂。相应的题目加以巩固，形成图文并茂。 注意注意1：因式分解与整式乘法是相反：因式分解与整式乘法是相反方向的恒等变形，因式分解的结果必方向的恒等变形，因式分解的结果必须转化为积的形式。须转化为积的形式。 注意注意2：因式分解必须分解到每个因：因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止。式都

6、不能分解为止。 建议三：注重变式教学建议三：注重变式教学 例例 分解因式：分解因式： x24x+4 变式变式1：x2+44x 分析：让学生进一步掌握公分析：让学生进一步掌握公式的特征式的特征. 变式变式2：2x2y8xy+8y 分析：先提取公因式，再用分析：先提取公因式，再用公式法公式法. 变式变式3：x (x4)+4 分析：先退一步进行乘法运分析：先退一步进行乘法运算算,再用公式分解因式再用公式分解因式. 变式变式4：(a+b)24(a+b)+4 分析：渗透整体思想分析：渗透整体思想. 变式变式5：x48x2+16 分析：连续用两次公式分析：连续用两次公式(编制编制题目时题目时,注意控制难度

7、，连续用公式不能超过两次注意控制难度，连续用公式不能超过两次). 因式分解是初中数学中的重因式分解是初中数学中的重要内容，由于因式分解的题要内容，由于因式分解的题型多，要求思维灵活，初学型多，要求思维灵活，初学因式分解的学生，解题时经因式分解的学生，解题时经常会出现一些错误。在此归常会出现一些错误。在此归纳分析几种常见错误及原因纳分析几种常见错误及原因，供大家参考，不妥之处请，供大家参考，不妥之处请提宝贵意见。提宝贵意见。三、三、因式分解中常见错误分析因式分解中常见错误分析（一）、提公因式法中的错误（一）、提公因式法中的错误1. 符号处理失误符号处理失误例例1 分解因式：分解因式： -10 x

8、3-35x2+15x误解：原式误解：原式 =-5x(2x2-7x+3)分析：多项式的首项带有负号时，分析：多项式的首项带有负号时，在解题时可先提出负号，使括号内在解题时可先提出负号，使括号内第一项第一项系数为系数为正正，再提公因式。，再提公因式。 2. 有而不提有而不提 例例2 分解因式：分解因式： x4-x2 。 误解：原式误解：原式 =(x2+x)(x2-x) 分析：如果多项式的各项含有公因式，那分析：如果多项式的各项含有公因式，那么么先提取先提取这个公因式，这个公因式，再再进一步分解因式，进一步分解因式，但这里没有先提公因式但这里没有先提公因式 ，导致原式分解后，导致原式分解后括号里仍有

9、公因式。括号里仍有公因式。 3. 忽略系数忽略系数 例例3 分解因式：3a2bc3-12abc2+9abc 误解：误解：原式=abc(3ac2-12c+9) 分析：分析：系数也是因式，分解时要提取各项系数的最大公因数。 4. 提后丢项提后丢项 例4 分解因式：分解因式： 3x2y+6x3y2+3xy 误解：原式误解：原式= 3xy(x+2x2y ) 分析：提公因式时易犯提后丢项的错分析：提公因式时易犯提后丢项的错误，认为把误，认为把3xy提出来后，该项就提出来后，该项就不存不存在了在了 。 (二二)、运用公式中的错误、运用公式中的错误 1. 不理解公式中字母的含义，错用公式不理解公式中字母的含

10、义，错用公式 例例5 分解因式： 9x2-4y2 。 误解：原式=(9x+4y)(9x-4y) 分析：对平方差公式分析：对平方差公式 中中a、b未理解其含义。未理解其含义。公式中的公式中的a、b应分别为应分别为3x和和2y。2. 不记公式特点，乱用公式不记公式特点，乱用公式例例6 分解因式：分解因式： -3ma3+6ma2-12ma 误解：原式误解：原式 =-3ma(a2-2a+4) =-3ma(a-2)2 分析：对完全平方公式的特点认识分析：对完全平方公式的特点认识不足，以至把不足，以至把 误认为误认为是完全平方式。是完全平方式。3. 思维有局限，复杂式子中不会用公式思维有局限，复杂式子中不

11、会用公式例例7 分解因式：分解因式： (m+n)2-4(m+n)+4 许多同学对此题束手无策，或误解为原许多同学对此题束手无策，或误解为原式式 =(m+n)(m+n-4)+4分析：公式中的字母可以表示任何数、分析：公式中的字母可以表示任何数、单项式或多项式。要避免把公式中的字单项式或多项式。要避免把公式中的字母看成一个数的母看成一个数的局限性局限性。(三三)、分解不彻底、分解不彻底分解不彻底是分解因式时最容易犯的错分解不彻底是分解因式时最容易犯的错误，应注意分解因式要分解到每个因式误，应注意分解因式要分解到每个因式不能再分解为止。不能再分解为止。例例8 分解因式分解因式(m2+1)2-4m2 误解：原式误解：原式=(m2+1+2m)(m2+1-2m) 分析：分解出来的因式，没有继续分解分析：分解出来的因式，没有继续分解彻底彻底。总之，因式分解的错误原因很多，要认总之，因式分解的错误原因很多，要认真审题，深刻理解公式，牢记分解方法，真审题，深刻理解公式，牢记分解方法，并能灵活运用。以下口诀在教学过程中并能灵活运用。以下口诀在教学过程中不妨试一试，希望对咱们的学生有所帮不妨试一试，希望对咱们的学生有所帮助：助：首项有负常提负，各项有公先提公；首项有负常提负，各项有公先提公；某项提出莫漏某项提出莫漏1，公式特点要牢记；，公式特点要牢记；各个因式看仔细，