有理数概念整理

1、有理数概念整理一、 有理数的意义1、正数和负数知识点 1 正数和负数的概念（ 1） 在正数前面加“”的数，叫做负数。负数比0 小。（2） 零即不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。（2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“”号的数是正数，带“”号的数 是负数。例如： a 一定是负数吗？答案是不一定。知识点 2 有理数的有关概念 有理数：整数和分数统称为有理数。知识点 3 有理数的分类（1） 按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与 0 的关系分类：整数正整数0正有理数正整数正分数有理数负整数有理数 0分数正分数负分数负有理数负整数负分数注 通常把正数和 0 统称为非负数，负数和

2、 0 统称为非正数，正整数和 0 称为非负整数（也 叫做自然数） ，负整数和 0 统称为非正整数。2、数轴知识点 1 数轴的概 : 规定了原点、正方向和单位长度的直线 数轴有三要素原点、正方向、单位长度知识点 2 数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示。 正有理数可以用原点右边的点表示， 负有理数可以 用原点左边的点表示，零用原点表示。知识点 3 利用数轴比较有理数的大小 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0；负数都小于 0；正数大于一切负数。3、相反数知识点1相反数的概念：只有符号不同的两个数，0的相反数是0。知识点2相反数的关系若a、b互为相反数则

3、a+b=04、绝对值知识点1绝对值的概念：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作“ a绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即a, ( a 0)0,(a 0)或 a-a。(a 0)a，a。(:0绝对值的非负性知识点2两个负数大小的比较：一、先分别求出这两个负数的绝对值；二、比较这两个绝 对值的大小；三、根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。二、有理数的运算1有理数加法法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。(2 )绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小

4、的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。有理数乘除法法则：两数相乘(除)，冋号得正，异号得负有理数练习题一、填空11. 大于 3 -而不大于3的整数有 。绝对值大于2而不大于4的整数有个,2它们的和是2. 相反数为本身的数是，绝对值为本身的数是。平方等于它本身的是立方等于它本身的是。倒数等于本身的是3.若a1,则 a0;若口a1,则a0 ；当|x-2|=3时,x=； m-n的相反数是4.若m,n互为倒数，则mn2 （n 1）的值为5.绝对值是1的数是,绝对值最小的有理数是;最小的正整数是,最大的负整数是6.-的相反数的绝对值是2（1-）的相反数是3I的相反数。一（一 3）=7.已知|a| = 3

5、，那么 a =绝对值大于1而不大于3的整数有个，它们&比较大小（用“”或“V”表示）1.8-（3）；9. 观察下面一列数，根据规律写出横线上的数,2003个数是110. 下列各数：3, 0, (+5),3 , +,2,2004其中负数的有个。11.某日的最低气温是零下4 C,最高气温是零上C,这天的温差是 Co12化简：（ + ） =,(7)=+ ( 11) =13.数轴上与原点的距离是的点有个，这些点表示的数是;与表示数1的点距离等于3的点表示的数有.个，这些点表示的数是14已知a,b,c在数轴上的位置，用“V”或“”连接贝 U bc , a b0 , a + c0二、判断题。（对的打“/，

6、错的打“X”。）1 、有理数按正负分类可分为正有理数和负有理数。、在一个有理数前面添上一个“一”就变成了负数。3、两个有理数的和一定大于其中一个加数。、符号不同的两个数是相反数。5、减去一个负数，差一定大于被减数。、一个有理数的绝对值一定不是负数。7、-|a| 定是负数。8、所有的有理数都有相反数、绝对值和倒数。oC oCoC oC10、有理数分为正数和负数。11 、X不一定是负数。12 、两个负数，绝对值大的反而小。三、选择题：1、（） A.是负数，不是分数B.不是分数，但是有理数C.是负数，也是分数D. 是分数，但不是有理数9、如果海拔1200 m表示咼于海平面1200 m,那么海拔一15

7、0 m表示低于海平面一150 m。2、某地夏天平均气温 31oC,冬天平均气温-2oC,则夏天比冬天平均气温高（）3、下列说法是正确的是（）A.非负有理数都是正有理数B.零表示不存在，无实际意义C.正整数和负整数统称为整数14、2的倒数的相反数的绝对值是.D.整数和分数统称为有理数12A.5、下列各计算题中，结果是零的是（）（A）（ B）(C)( D)-3(|)6、绝对值大于2且小于6的所有整数的和为（）（A）12（ B）-12(C)(D)以上都不对7、 一个数的平方等于它的相反数，这个数是（）A）正数（B）负数（C）-1（ D）0 或-18、下列说法错误的是（）（A）两个负数相加和一定为负；

8、（B）负数减去正数差一定为负；（C）正数减去负数差-定为正;（D）两个负数相减，差一疋为负.9、若，那么（)(A)(B)(C)(D)371 23523亠510、若：3 ,1b,则ab的值是（)(A)(B)(C)或2316666（D）以上都不对11、已知字母a、b表示有理数，如果 a + b=0,则下列说法正确的是（）A a、b中一定有一个是负数Ba、b都为0C a与b不可能相等Da与b的绝对值相等212、下列说法错误的是（）A零是有理数 B零不是整数C 是正分数 D 2是负有5理数13、若a a ，则a的取值范围应当是（）a a 0 b、a 0 c、a 0 d、a 014、 已知四个式子（1）

9、 1（ 2）2 （2） 1 a（a1） （3） 1 2 2 （4）1（a）其中相等的是（）A、（ 1）和（2） B、（ 2）和（3） C、（ 3）和（4） D（ 2）和（4）15、 高度每增加1千米，气温就下降 2 C,现在地面气温是 10 C，那么7千米的高空的气温疋(A) 14 C( B) 24 C(C) 4 C(D) 14 C16、如图所示的图1234501 23ABfaLl11fl1-1-2a 12-2 -1D12CD形为四位同学画 的数轴，其中正确 的是（）（A）这两个有理数同为正数（C）这两个有理数异号（B）这两个有理数同为负数（D）这两个有理数中有一个为零18、计算 5 3 7

10、9 125 7123 9是应用了（)（A）加法交换律(B)加法结合律（C）分配律(D)加法的交换律与结合律17、.已知两个有理数的和比其中任何一个加数都小，那么一定是（）19、若 | a+b| = - (a+b)F列结论正确的是（)(A) a+b020、下列四组有理数的大小比较正确的是()A.B. I1|I 1|c1111C.-D.2 32321、下列说法正确的是()0是绝对值最小的有理数。相反数大于本身的数是负数。数轴上原点两侧的数互为相反数。两个数比较，绝对值大的反而小。-1是最大的负整数；A BC D22、 数轴上点 M到原点的距离是 5,则点M表示的数是()A. 5 B. 5 C. 5

11、或 5 D.不能确定23、 下列说法中：(1) 0是最小的数；(2) 0是绝对值最小的数；(3) 1是最大的负整数；(4) 0属于整数；(5) 0既非正数也非负数.正确的是()A . (1)(2)( 4)B . (2)( 3)(4)( 5)C . ( 3) (4)(5)D .(1)(2)( 5)24、 学校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了一 70米，此时张明的位置在()C. 在书店 D. 不在上述地方(B)正数和负数统称为有理数(D)自然数和负数统称为有理数A.在家 B. 在学校 25下列判

12、断中，正确的是() (A)正整数和负整数统称为整数 (C)整数和分数统称为有理数26、 若 | a+b| = - (a+b),下列结论正确的是()(A) a+bw 0(B) a+b027、下列说法正确的是()(A) -a 一定是负数；(B)|a | 一定是正数；(C)|a | 定不是负数；(D)-I a |一定是负数25土）kg,（25 土）kg, （25土）28、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 （）A 0.8kg B 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg四、解答题：1把下列各数填在相应的大括号内：2.1 ,3,1,1 ,

13、0,-43.14,101 , 20.6,55 , 1056 , 7.2正分数集合：.；,非负数集合：正整数集合：.；,负整数集合：2、画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接：15 ,3.5 , 1 ,11 , 4,0, 2.5222 .12 ( - 18)+ ( - 7 ) 153、计算题1 .(- 10 ) + ( 7 ) ( 3 )3. 4.7 ( 8.9) 7.5 ( 6)(4)( 20) ( 3)( 5) ( 7)5. 6+ ( )+ ( + (22436. 12 12 3 ( .6)(笃)74、若|a | =4,b是绝对值最小的数,c是最大的负整数，求a+b-c的值.5、若|a

14、 | =3, b是最大的正整数,c是最大的负整数，求a+b-c的值.1116、 已知 a8 ,b3,c2 ,求 b c a 的值。4427、有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：，-3，2，,1,-2，-2， 求8筐白菜的平均重量是？8、星期天，小明和小芳一起登山，出发时测得山脚的温度是5oC,他们到达山顶后测得山顶的温度为-2oCo已知该地区高度每升高 100米，温度大约下降o C,那么这座山的高度是多 少？9、某班抽查了 10名同学的期末成绩，以 80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8, -3 , +12, -7 , -10 , -4 , -8 , +1, 0, +10; 这10名同学的中最高分是多少？最低分是多少？ 10名同学中，低于80分的占的百分比是多少？ 10名同学的平均成绩是多少？10、小虫从某点0出发在一天直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程（单位：厘米）依次为：+5, 3, +10, 8, 6,+12,10通过计算说明小虫最后是否回到起点。如果小虫爬行的速度为每秒0.5厘米，小虫共爬行了多长时间?11、某食品厂从生产的食品罐头中，抽出20听检查质量，将超过标