浙江瑞安中学09-10高二下学期3月月考数学文

1、浙江瑞安中学09-10学年高二下学期3月月考数学（文）、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）21. “ x 3 ”是 x 4 的A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C.充分必要条件既不充分也不必要条件2.已知复数z满足z3i1 3i（i为虚数单位），则z的虚部为3.i4.3.i43.已知向量,b（乎，若 a / b ,则的值为4.大小相同的4个小球上分别写有数字2, 3,4,从这4个小球中随机抽取2个小球，则取出的 2个小球上的数字之和为奇数的概率为( )学七彩教育网C. -35.过原点且倾斜角为60的直线被圆学4y0所截得

2、的弦长为（.2.36.函数f(x)In x ax (a0）的单调增区间为( )1A .(丄)B.（丄，）C1.(0,) D.(0-)aaa7.抛物线y24x上一点M到焦点的距离为3,则点M的横坐标x为( )A. 1B. 2 C. 3 D.48.根据右边程序框图，若输出y的值是4，则输入的实数X的值为 （）A . 1B. -2C .1 或 2D.1或-29.函数f(x) x3 3x2 2在区间 1,1上的最大值是()A . 2B. 0C. 210.如果函数f (x)在区间D上是“凸函数”，则对于区间D. 4D内任意的X1, X2, ,Xn，有A.f (X1)f (X2)(Xn)f( _乞 )成立

3、已知函数 y sinx在区间0 , n 上是n“凸函数”，则在 ABC中，sin Asin B sin C的最大值是B.C.D.33、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上。11为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100七彩教育网株树木的底部周长(单位：cm)。根据所得数据画出样本七彩教育网的频率分布直方图(如右图)，那么在这100株树木中，底七彩教育网 部周长小于110cm的株数是 .七彩教育网2 212双曲线1的焦点到渐近线的距离为412213.抛物线y x在点处的切线平行于直线 y 4x 5 .14设x, y满足约束条件：x y 1,y x, ,贝U z

4、 2x y的最大值是.y 0,15函数f(x)对任意实数x满足条件f(x 2)，若f(1)5，贝y f(f (5)f(x)三解答题：本大题共 4小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (5 分)已知 a (sin x, 1),b C 3, cosx), f (x) a b(1)若f (x)0且0 x ，求x的值；(2)求f (X)的最小正周期和单调增区间。17. (8 分)数列 an 中，ai 2 , an ian cn ( c是不为零的常数，n 1,2,3丄)，且ai, a?, as成等比数列.(1) 求 c的值;(2) 求an的通项公式;(3)求数列旦样的前n项之和T

5、n。 n cn18. ( 12 分) 已知 y f(x) xlnx .(1)求函数y f (x)的图像在x e处的切线方程;(2)设实数a 0,求函数F(x)a,2a上的最大值;(3)证明对一切 x (0,)，都有 xl nx2 (x (0,exe)成立。19. ( 15 分)2 2已知椭圆G :笃爲 1(aa b0)的离心率为, 3-，直线l: y3x 2与以原点为圆心,以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切(1)求椭圆C1的方程;(2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点F2,直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P,线段PF2垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程;(3

6、) 设C2与x轴交于点Q,不同的两点R, S在C2上，且满足QR RS 0，求|QS|的取值范围。Ks5u浙江瑞安中学09-10学年高二下学期3月月考数学(文)参考答案、选择题(本大题共 10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题12345678910BCBCDABBCD目要求的)、填空题：本大题共 5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上。一 1 11.7012 . 2 .313.(2, 4)14 . 2_15 .5三.解答题：本大题共4小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. ( 5 分)解:f(x)3 si nx cosx 2

7、si n(x )6(1)f (x) 2sin(x)60且0 x3分x6(2)f(x)-3sinx cosx 2sin(x6) 4分T22kx 2k2k -x 2k 2为函数的单调增区间26233Ks5u17.(1)由题意可知a2a1c, a3a2 2ca1 3c, a1,a2,a3成等比数列2分(2 c)22(2 3c) c 2(c 0)(2)由累加法可知：an a1 2(1 2 n 1), ann2 n 2(3)由裂项相消法可知:数列annC的通项公式为(n11)(-)n, Tn1/ 1 n 1/(二)(n11)(-)nc2218. (1)f (x)定义域为0,f (x)lnx 1Q f(e

8、) e又Q kf/(e) 2函数y f (x)的在xe处的切线方程为：y 2(x e) e,即 y 2x e(2) F(x)1(lnx 1)令 F (x)0 得 xax 0, 1e,F (x)0, F(x)单调递减,F(x)0,F(x)单调递增.F(x)在a, 2a上的最大值F max (x) max F(a), F (2a)Q F(a) F(2a)In a 2ln2aln丄4a当 0 a 1 时，F(a) F(2a)40, Fmax(X) F(a)In a0 , F min ( x )F(2a) 2ln 2a1时，F(a) F(2a)4问题等价于证明xln x ge訴(0,),由可知f(x)

9、xln x(x (0,)的最小值是丄，e当且仅当1时取得.Ks5ue设 m(x)xxe評(,),m(x)冒，易得m(x)maxm(1)当且仅当1时取到,从而对一切x (0,)，都有In xex成立12分19.(1) e22 Ce a2 ,2a b2a1,2a233b2.直线I:2x y+2=0 与圆 x2+y2=b2相切， 一-= b,. b= . 2 , b2=2, a2=3.2 2方程是1. 5分32(2)v MP= MF ,o.tno.ccO.CJ亠 4 rr Hi 4 e a a -1r_1390 ICK) 4DuftL椭圆Cl的动点M到定直线li： x=- 1的距离等于它的定点F2 (1, 0)的距离,动点M的轨迹是以li为准线,F2为焦点的抛物线,2点M的轨迹C2的方程为y4x。2y22(3) Q( 0, 0)，设 R(牛，)3乡小),2 2 yi一 y2QR (严,y,RS (J442yi,y2yi)，Q yi由QRy2，RS 0得2/22、yi yi)i6Yi(yyi)o，化简得i6y2yiyii0分2y22