大学物理练习及答案

1、习题一 质点运动学一、 选择题：1、根据速度的定义，可表示为（ B、C、F、G ）A、 B、 C、 D、 E、 F、G、提示：D选项中的要理解为，为速度在径向上的投影，速度在横向上的投影未表示出来。3、能正确表示质点在曲线轨迹上P点的运动作加速运动的图是（ A ），作减速运动的图是（ B ） A B C D提示：1）法向加速度始终指向轨迹曲线的凹侧！ 2）把加速度在切线和法线方向分解，可排除C和D。 3）切向加速度和速度同向时质点做加速运动，反之质点做减速运动。4. 一质点在平面上运动，已知其位置矢量为（其中、为常数），则该质点作 （ B ）（A）匀速直线运动 （B）匀变速直线运动 （C）抛物

2、线运动 （D）一般曲线运动提示： 5. 某物体的运动规律为，式中为常数。当时，初速为，则与的函数关系为 （ C ）（A） （B） （C） （D）提示： 二、 填空题1、在平面内有一运动的质点，其运动方程为（SI），则时刻其速度 ，其切向加速度的大小 0 , 该质点的运动轨迹是。提示：1）2），则切向加速度。3） 2、已知质点的运动方程为，求该质点在2秒末的速度=，加速度=。提示：1） 2）3、已知一质点在原点从静止出发，以加速度运动，求质点的速度=，位置矢量=。提示：1） 2） 4、已知质点在半径的圆周上运动，运动学方程为（米），求该质点在5秒末时的速率=，加速度大小。提示： 注意：不要只考虑

3、法向加速度（向心加速度）！5. 质点作半径为R的圆周运动，运动方程为（SI），则时刻质点的法向加速度 , 角加速度。提示：，三、 计算题1、 潜水艇在自由下沉的过程中，其加速度，（、为常数，为下沉时的速度）。设时刻开始在水面下沉，求（1）下沉深度和下沉速度的关系式；（2）下沉时所能达到的最大速度。解：（1） （2） 或：2、点在平面坐标系的第一象限内运动，轨道方程为，且坐标与时间的关系为，求（1）质点在秒时的速度；（2）质点在秒时的加速度；（3）质点在秒时的法向加速度。解：（1）（2）由已知：，可得： ， ， （3）方法一：设切向单位矢量的方向与此时的速度同向。方法二：和的投影等于投影的和。，

4、在方向上的投影等于和在方向上的投影的和。习题二 牛顿运动定律四、 选择题：1、如图，两个质量相同的木块A和B紧靠在一起，置于光滑的水平面上，若分别受水平推力和的作用，则A对B的作用力大小为（ D ）ABA、 B、 C、 D、 提示：选向右为正。二者共同的加速度：设二者的相互作用力的大小为 N ，对 A 物体，从中可解出 N 。2、在滑动摩擦系数为的地面上，用力拉一个质量为的物体，使物体水平运动有最大加速度，则拉力与水平方向的夹角应满足（ C ）A、 B、 C、 D、 提示：把在水平方向和竖直方向分解，从中求出，然后求出，并wRAOO3、如图所示,竖立的圆筒形转笼，半径为R，绕中心轴OO 转动，

5、物块A紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为m，要使物块A不下落，圆筒的角速度w 至少应为 （ C ）(A) (B) (C) (D) 提示：角速度最小时物块的重力恰好等于向上的最大静摩擦力。4、在绳子的一端系一质量为的物体，使之在半径为的铅直圆周上运动，求物体在运动过程中所需的最小速率（ B ）A、B、C、D、提示：由能量守恒和圆周运动的规律知物体处在最高点且其重力恰好等于向心力时速率最小。5、两个质量相等的小球由轻弹簧相连接，再用一细绳竖直悬挂12于天花板上，处于静止状态，如图所示；将绳子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为（ D）A、B、C、D、提示：剪断前，弹簧的弹性力等于。剪断瞬

6、间，弹簧来不及变形，其弹性力依然等于。故物体2依然受力为零，加速度为0，物体1受到的向上的力已消失，向下受到自身的重力和弹簧的弹性力，而弹性力等于自身重力，加速度为五、 填空题2、 一光滑斜面上放置一质量为的物体，则物体对斜面的压力为 mg cos ，若用一竖直的光滑木板挡住物体下滑，则物体对斜面的压力为 mg sec。提示：对第一空，将重力在平行斜面和垂直斜面两个方向上分解，并利用垂直斜面方向上受力平衡即可得出。对第二空，此时物体受三个力，重力、斜面的正压力（垂直斜面向上）和木板的正压力（垂直木板向右）。将斜面的正压力在水平和竖直两个方向上分解，并利用物体在两个方向上均受力平衡即可得出。3、

7、 用一沿水平方向的外力把一质量的物体紧紧地压在摩擦系数的墙面上，当时，摩擦力 2.5 N ；当时，摩擦力 19.6 N或20N 。提示：当时，最大静摩擦力，小于物体的重力，物体将下滑，摩擦力为滑动摩擦力，（此处认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。当时，最大静摩擦力，大于物体的重力，物体将静止，摩擦力为静摩擦力，等于物体的重力。4、 质量为的质点与一长为L、质量为M的匀质细棒沿一L线放置，质点与棒的近端相距为，则这两物体间的万有引力大小为。特别提示：万有引力定律只适用两个质点，细棒不可以被看成质点！用微元法！建立坐标系，坐标轴位于细棒上，坐标原点位于m处，方向向右。在M上取微元dM。也可把细棒等效

8、为质点（用前需确定所用等效法是正确的！），等效法有无数种：1）质量不变，不在细棒的中心（，）；2）质量改变，在细棒的中心（，）；3）质量改变，在质点右侧无数可能位置（，）。4、一船质量为 m ，关闭引擎后的速度为，运动中受到水的阻力，阻力大小与船速成正比，比例系数为，则船速减为其初速的一半所需的时间为，这段时间内船前进的距离为。提示：1），求出，令，求出； 2），。六、 计算题1、 质量为的质点，被固定中心以大小为的力排斥，其中为固定常数，为质点到固定中心的距离。初始时，求当质点走过路程时的速率。解：由题意知该质点必定沿通过固定中心的直线运动，则2、 质量为的物体，在水中受到水的浮力为F，由静

9、止开始自由下落，讨论在下列几种情形时物体的速度与时间（或下降深度）的关系。（1）水的阻力恒定为f；（2）水的阻力与速率成正比，即（k为一常数）；（3）水的阻力与速率平方成正比，即（k为一常数）。解：1） 2）3） 习题三 动量 能量一、 选择题1、关于质点系内各质点之间相互作用的内力作功问题，以下说法中正确的是（C）A、一对内力所作功之和一定为零；B、一对内力所作功之和一定不为零；C、一对内力所作功之和一般不为零，但不排斥为零的情况；D、 内力所作功之和是否为零，取决于参照系的选择。提示：详见课件中关于内力的功的定理。2、关于滑动摩擦力作功，以下说法中正确的是（B）A、 滑动摩擦力一定作负功；

10、（反例：传送带运物体，且二者有相对滑动）B、 一对滑动摩擦力作功之和一定为负值；（滑动摩擦力总是阻碍两物体的相对运动，由课件中关于内力的功的定理可知）C、 一对滑动摩擦力作功之和一定为零；（和B选项相矛盾）D、 一对滑动摩擦力作功的正负性，完全取决于参照系的选择。（由课件中关于内力的功的定理可知）提示：见各选项。3、一质量为m的小球，系于长为L的绳子的一端，绕其另一端在竖直平面内作圆周运动，则小球在最低点时和小球在最高点时绳子中的张力之差为小球重量的（C）A、2倍B、4倍C、6倍D、与绳长有关提示：由能量守恒和圆周运动规律， 、质量相等的两个物体甲和乙，并排静止在光滑水平面上，现用一水平恒力作

11、用于物体甲上，同时给物体乙一个与同方向的瞬时冲量，使两物体沿同一方向运动，则两物体再次达到并排的位置所经过的时间为（B）A、 B、 C、D、提示：甲作初速为零的匀加速直线运动，乙作匀速直线运动，。令，即可求出。5、对于质点系，以下说法中正确的是（ A ）A、质点系总动量的改变与内力无关（由质点系的动量定理：，可知正确）B、质点系总动能的改变与内力无关（由质点系的动能定理：，可知错误）C、质点系机械能的改变与内力无关（由功能原理：，可知错误）D、质点系总势能的改变与内力无关（由功能原理：，可知错误） 提示：详见各选项。二、填空题1、质量为的子弹，水平射入质量为、置于光滑水平面上的沙箱中，子弹在沙

12、箱中前进距离与沙箱一起以速率运动，则在子弹与沙箱的碰撞过程中，沙箱向前运动的距离为，子弹受到的平均阻力为，子弹射入时的速率为，整个系统损失的机械能为。提示：由动量守恒和动能定理：注意：子弹相对于地面的位移等于沙箱相对于地面的位移和子弹相对于沙箱的位移之和。2、已知质点的质量，运动方程m, 则质点在最初2秒内所受到的冲量, 受到外力作功 40 （ J ） 。 提示：，时，。时，3、质量为m的人站在长为，质量为M的小船船头，最初小船静止于水面上，当人从船头走到船尾时，小船移动的距离为。提示：由动量守恒：，。另有：，联立求解即可。4、在坐标原点的一个质量为m的物体，初速为零，在的外力作用下沿正向运动

13、，当物体运动到坐标为处时，受到外力做功，外力冲量。提示：，三. 计算题1、设两粒子之间的相互作用力为排斥力，其变化规律为，其中为常数，为两者之间的距离。若取相距无穷远势能为零，求相距为时的势能。解：2. 物体置于半径为的光滑固定圆球顶端，因扰动而沿球面下滑，求物体离开球面时的位置。NmgqN解：设到达角度q 时刚好离开球面，则N = 0，重力分量提供向心力。可得： （1） 由能量守恒： （2）由（1）（2）两式可解得：3、一根质量为、长为的铁链被竖直悬挂起来，底端刚好与秤盘接触，今将铁链释放让它落到秤盘上，当链条下落长度为时，秤的读数是多少？解：铁链做自由落体运动，下落x长度后，再经历时间，又

14、有长度落下;此时秤的读数（冲击力与秤盘上已有铁链的重力之和）设为N，由动量定理：消去可得：。习题四 转动定律一、选择题1、下列说法中，正确的是（ C ）A、作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度越大B、作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大C、作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角加速度越大D、作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零提示：用转动定律：2、质量为m的匀质杆长为l，在绕通过细杆一端，且与细杆夹角为的定轴转动时，其转动惯量为（ C ）A、m B、 C、 D、提示：1）轴与细杆不垂直，不能直接套用教材上的公式！ 2）建立坐标轴，与细杆重

15、合，原点在转轴处，方向沿细杆远离转轴，3、一力矩M作用于飞轮上使该轮得到角加速度1，如果撤去这一力矩，此轮的角加速度为 -2 ，则该轮的转动惯量为（ C ）A、B、 C、D、提示：考虑摩擦力矩！选力矩M 的方向为正方向：4、将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，如果在绳端挂一质量为m的重物时，飞轮的角加速度为，如果以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将（ D ）A、小于B、大于，小于2C、等于2 D、大于2提示：质量为m的重物的重力起到两个作用，一是向下拉物体，二是通过绳子使滑轮转动，绳上的张力小于物体的重力。而后来绳上的张力等于!5、质量不可忽略的、可自由转动的定滑轮上，挂一绳索，

16、两边分别系有质量分别为和的重物，两边绳子的张力分别为和，若绳索与滑轮间无相对滑动，则（ D ）A、=g B、 =g C、= D、，但，介于g和g之间 提示：1）设的力矩的方向为正， 系统必做加速运动；2）直接计算很麻烦，用排除法，A、B、C均表示系统做匀速运动！lRO二、填空题1、 如图所示，钟摆由一均匀细杆和一园盘相连构成，已知杆的质量为m，长度l，园盘半径为R，质量为M，则钟摆对端点O的转动惯量为提示：钟摆可看成一细杆和一圆盘的合成。细杆的转动惯量。圆盘的转动惯量用平行轴定理计算非常简便：2、 一面密度为的匀质矩形板，长为a , 宽为b , 则相对于垂直板面的几何中心轴的转动惯量为提示：建

17、立平面直角坐标系，坐标原点在矩形板的中心，坐标轴与矩形的边平行。AB3、 如图所示，一质量为m的匀质细杆AB靠在光滑的竖直墙壁上，B端置于粗糙的水平地面上，杆身与竖直方向成 角，则A端对墙壁压力为 提示：刚体静止，则其所受合外力为零，对任意转轴的合外力矩也为零。利用对过B的水平轴力矩平衡，此时只有重力和竖直墙壁的正压力产生力矩：三、 计算题1、 半径为R，质量为m的圆形平板在粗糙的水平桌面上，绕垂直于平板的中心轴转动，摩擦力对中心转轴的力矩是多少？已知板与桌面间的摩擦系数为。解：在盘上取半径为r，宽度为dr的圆环微元2、一转动惯量为J的园盘绕一固定轴转动，起初角速度为 ，设它所受阻力矩与转动角

18、速度成正比，即M = k（k为正的常数），求园盘的角速度从变为时所需的时间。解：由转动定律： m1m2r2r13、如图，两个质量为和的物体分别系在两条绳上，这两条绳又分别反向绕在半径为和、总转动惯量为的阶梯形滑轮上，则若轴间摩擦不计，求滑轮的角加速度；若轴间摩擦力矩，求角加速度。解：不论系统顺时针转动还是逆时针转动，取顺时针方向为正方向，的绳子张力为，的绳子张力为，则可列方程组：若系统顺时针转动，取顺时针方向为正方向，若系统逆时针转动，取逆时针方向为正方向，特别提示：两种情况不能统一，因摩擦力矩始终起阻碍作用，其方向在两种情况下不同！习题五 角动量守恒一、选择题1、质量为m的小孩站在半径为R的

19、水平平台边缘上，平台可以绕通过其中心的竖直光滑定轴自由转动，转动惯量为J，平台和小孩开始时均静止，当小孩突然以相对于地面为v 的速度在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对于地面旋转的角速度和旋转方向分别为（ A ）A、，顺时针 B、，逆时针C、，顺时针 D、，逆时针.提示：系统对平台转轴的角动量守恒。302、一质量为20g 的子弹，以400ms 的速率，与竖直方向成夹角射入一原来静止的质量为980g 的摆球中，摆线长度不可伸缩，子弹射入后与摆球一起运动的速率为（ A ） A、4msB、8ms C、2ms D、7ms提示：系统对过摆线上端且垂直纸面的水平转轴角动量守恒。请注意正确计算初、末状态

20、的动量臂！3、如图所示，一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴转动，MO射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一直线上的子弹，子弹射入圆盘并留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度 （ C ）A、增大 B、不变 C、减小 D、不能确定提示：系统（两个子弹，一个圆盘）对圆盘的轴角动量守恒。选圆盘旋转方向为正，4、一根长为l，质量为m的均匀细直棒在地上竖立着，若让竖立着的棒以下端着地点为轴倒下，当上端达地面时，上端速率应为（ B ）A、 B、 C、D、提示：由动能定理：二、填空题1、 质量为m，半径为R的圆盘形轮子，可绕圆心的垂直中心轴自由转动，光滑台面上有一质量为，长度为l的薄板与轮边缘保

21、持良好的接触，不产生相对滑动，若用恒力作用在板上，板从静止开始通过轮子下方。则板刚与轮子脱离接触时速率v=，板通过轮子的时间t= 。提示：对板:对轮子： ，常数，即为匀加速直线运动！ rm2、 如图所示，一细绳通过光滑水平桌面上的细孔系一质量为m的小球，初始时桌面上细绳的长度为，小球以的角速度在桌面上作圆周运动，则下端给于细绳的拉力大小F = ，若在拉力F的作用下，将细绳向下拉h的长度, 则拉力作功W = ，小球的速率v = 。提示：小球对过小孔的竖直轴角动量守恒：, 可计算出速率。然后用动能定理计算作功：。注意作功不能用公式，因向心力的大小在改变！3、一飞轮以角速度绕轴转动，转动惯量为，另一

22、静止飞轮突然被啮合到同一轴上，该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍，啮合整个系统的角速度=提示：系统对轴角动量守恒：,三、计算题1、在半径为R，质量为M的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一质量为m的人相对于圆盘静止地站立在距轴处。开始时圆盘以角速度匀速转动，若人以速率v相对于圆盘绕转轴沿相反方向作圆周运动，则求： 圆盘对地的角速度， 若要使圆盘相对于地面静止，则人的速度v的大小和方向？解：（1）系统角动量守恒，选初始转动方向为正。可得：注意：速率v是相对于圆盘的，而不是相对于地面的。相对于地面的速度等于圆盘上人所在的那一点的速度加上人相对于圆盘的速度！要使圆盘静止，令=0，得：，即人的速度的

23、大小为，方向和初始转动方向相同。2、 将质量为M，长为L的匀质细棒的一端悬挂于天花板上，且可绕悬挂点在竖直平面内自由转动。现有一质量为m，以的速率水平运动的子弹击中细棒的中心。若子弹以的速率从棒的中心穿出，求细棒被子弹击中的瞬间所具有的角速度； 若子弹没有穿透细棒而留在细棒内，则此时细棒角速度=？ 若子弹没有穿透细棒，而是与细棒发生完全弹性碰撞，则此时碰后细棒的角速度=？子弹的V = ？解：（1）角动量守恒：（2）角动量守恒：（3）角动量、动能守恒：特别特别提示：此处系统动量不守恒！（见课件有关例题）习题 六 由电荷分布计算电场强度一、 填空题1、电量比值为1：3：5的三个带同号电荷小球A，B

24、，C保持在同一直线上，相互间距离比小球直径大得多，若固定A，C不动，改变B的位置使B所受电场力为零时，与的比值为( D )A、5B、1/5C、D、 提示：B 不可能位于AC或CA的延长线上，只能位于AC之间。 2、一均匀带电球面，球内电场强度处处为0，则球面上的带电量的面元在球面内产生的电场强度为（ C ）A、处处为0B、不一定为0C、一定不为0D、是常数 提示：该场强为点电荷在一点的场强：3、一个带负电荷的质点，在电场力作用下从A点经C点运动到B点，其运动轨迹如图所示，已知质点的速率是递减的，下面关于C点场强方向正确的是( D )ACBEACBEACBEABECA、B、C、D、 提示：轨迹向

25、右弯曲，说明法线方向的分力向右；速率递减，说明切线方向的分力向下。则合力方向为右下，又电荷为负电荷，故电场方向为左上。P4、两无限大均匀带电的平行平面A和B，电荷面密度分别为+和 -，若在两平面中间插入另一个带有电荷面密度为+的无限大平面，则图中P点的场强大小将（B ）A、不变 B、是原来的1/2 C、是原来的2倍 D、零提示：P点场强先后分别是两个和三个无限大带电面的场强之和。 选向右为正，并注意到无限大均匀带电平面的场总是远离该面的，有： 二、 填空题1、在一长为L，均匀带电Q的细棒延长线上有一点电荷q，q与细棒中心相距为d，则点电荷q受到的电场力为。特别提示：库仑定律只适用两个点电荷，带

26、电细棒不可以被看成点电荷！用微元法！建立坐标系，坐标轴位于细棒上，坐标原点位于q处，方向从点电荷到细棒。在细棒上取微元dQ。也可把带电细棒等效为点电荷（用前需确定所用等效法是正确的！），等效法有无数种，可类比牛顿运动定律作业中的一道题目。2、如图所示一无限长细棒上半段带电线密度为 +，下半段带电线密度为 -，则与细棒相距为d的p点场强大小是。提示：在细棒的上半段和下半段对称的各取一电荷微元，易知二者电场的水平分量抵消，竖直分量保留。建立坐标系，坐标轴位于细棒上，坐标原点位于正、负电荷的分界处，方向向上。3、一半径为R的圆环均匀带电量q（q0），另有两个正电荷Q位于环的轴线上，分别置于环的两侧，

27、到环心距离都等于R，则当此系统处于平衡时，电量比Q：q=（也算对）提示：均匀带电圆环在其轴线上的电场的大小：利用一个正电荷Q受力为0： 4、若产生电场的所有电荷的电量增加一倍，则空间的电场强度将 一定 （填一定或不一定）增加一倍。提示：原来场强为 0 的点的场强依然为 0 ，但这仍可看作增加一倍。5、两个相距为2a，电量均为+q的点电荷，在其连线的垂直平分线上，场强最大处的位置为，场强最大值为。提示：设其连线的垂直平分线上一点距中心 x ，由对称性，该点场强沿垂直平分线向外。，求出然后解方程求出最大值点，最后把代入求场强的最大值。三、 计算题1、长为l的带电细棒，沿x轴放置，棒的一端在原点上。

28、设细棒带电的线密度为=Ax，A为常数，求在x轴上的坐标为x=l+b处的电场强度。解：在坐标为x处取dx长度作微元，2、在oxy平面内有一圆心在原点，半径为R的带电圆环，圆环上所带电荷的线密度为=Acosq，其中A为常数。如图，求原点处的场强。解：在处取Rdq长度的电荷为微元。同理，3、有一半径为R，均匀带有电量Q的圆盘面，求其中心轴线上与圆心相距为d处的电场强度。解：在盘面上取一半径为r，宽度为dr的圆环做微元，在该处产生的场强沿轴线远离圆盘，大小计算如下：习题 七 电通量、高斯定理一、 选择题x O 1、 一电场强度为的均匀电场，的方向与x轴正方向平行，则通过图中一半径为R的半球面的电通量为

29、（D）A、R2E B、R2EC、2R2ED、0提示：电通量的几何意义：穿过该曲面的电场线的条数。穿过该半球面的任一电场线必穿过半球面两次，一次算正的，一次算负的，因半球面是有方向的，穿过该半球面的电场线的条数是代数量。2、点电荷放在球形高斯面的中心处，下列哪种情况高斯面的电通量会发生变化（C）A、将另一点电荷放在高斯面外B、将球心处的点电荷移到高斯面内另一处C、将另一点电荷放进高斯面内D、改变高斯面半径大小提示：由高斯定理知，高斯面的电通量只和面内的电荷有关。3、真空中两平行带电平板相距为d，面积为S，且有d 2 l）为半径作球面，则通过该球面的电通量为，在带电直线的延长线上与球面的交点处的场

30、强大小为。提示：第一空：该带电线完全被球面所包围，由高斯定理可知结果。第二空：建立坐标系，坐标轴位于带电线上，坐标原点位于带电线的中心，方向沿球面的半径向外。在带电线上取微元dQ。2、由一半径为R、均匀带有电量Q的球面，产生的电场空间，在距离球心r处的电场强度为：当rR时，E=。 提示：参考课件有关例题。3、由一半径为R的无限长均匀带电圆筒面产生的电场空间，与圆筒中心轴线相距为r处的电场强度大小为：当rR时，E=（已知圆筒面上带电线密度为）。 提示：参考课件有关例题。4、由一半径为R，电荷体密度为的无限长均匀带电圆柱体产生的电场空间，当rR时，E=。提示：由高斯定理： 省略了一些步骤，可参照课

31、件学习！5、一无限大均匀带电面密度为的平面上有一半径为R的圆面型空缺，则在空缺的中垂线上与圆面相距为d处的电场强度大小为。 提示：均匀带电圆环在其轴线上的电场：把带电面划分成无数带电圆环，每一带电圆环的电场：带电面的电场：或用补偿法，直接用无限大均匀带电面的场减均匀带电圆盘的场。三、计算题1、一对无限长的同轴直圆筒，半径分别是R1和R2（R1EBEC,VAVBVCB、EAEBEC,VAVBEBEC,VAVBVCD、EAEBVBVC提示：电场线越密集，场强越大；电势沿场线方向降低。4、边长为a的等边三角形的三个顶点上分别放置带电量为+q，+2q，+3q的点电荷。若将一点电荷+Q从无穷远处移到正三

32、角形中心处，外力作功为（ C ）A、B、C、D、提示：正三角形中心处的电势：由功能原理，。5、根据场强和电势的关系，下列叙述正确的是（ C ）A、场强为零处，电势一定为零；（各点电势和电势零点的选取有关。即便选取某一场强为零的点为电势零点，也不能保证其它场强为零的点的电势为零）B、电势为零处，场强一定为零；（电势零点的选取是任意的）C、场强处处为零的区域，电势一定处处相等；（）D、场强处处相等的区域，电势一定处处为零。（匀强电场的电势一定不是常数，因电势沿场线方向降低）提示：见各选项。6、在一点电荷+q1外加一个带电量为+q2，半径为R的同心均匀带电球面。则在距离q1为r（ra）的平行无限长直

33、导线上带有等量异号电荷，线密度分别为+和-，求这两根导线间的电势差。xoP解：建立如图坐标系，在两导线间坐标为x处的P点的场强为：所以：电势差为：导体为等势体，故积分上下限如上所选。习题 九 静电场中的导体、电容一、 选择题：1、 一点电荷 +Q位于一金属球壳的中心，金属球壳不带电，取无穷远处为电势的零点。若将金属球壳移去，下面说法中正确的是（ C ）A、球壳外的电势增加B、球壳外的电场强度增加C、球壳内的电势增加D、球壳内的电场强度增加。提示：原来电场：，后来电场：。可知B、D均错。，有球壳时壳内场强为 0 ，第二个积分为 0 ，移去球壳时第二个积分大于 0 。故A对。同理可知C错。12ds

34、ABP2、 在一导体B的左侧放一无限大均匀带电平面A（面电荷密度为1），测得B的外表面靠P点处的电荷面密度为2，P点很靠近导体，则P点的场强应为（ C ） A、 B、 C、 D、提示：1）教材推导结论时并未限定导体周围有无其它带电体；2）导体附近有无其它带电体时电荷面密度 一般不同。3、 真空中有两块面积相同相距很近的平行金属平板，甲板上带电+q1，乙板上带电+q2，若将乙板接地，则两极板间的电场强度的大小应为 ( D )A、 B、 C、 D、提示：不论是否有板接地，有几块板接地，此类问题恒有 （详见课件有关例题），因为在分析时未考虑是否有导体接地，有几个导体接地（但应注意：式中乙板带电量应为

35、和地交换电荷之后的实际带电量）。又，乙板接地，则乙板电势为 0 ！设乙板外表面之外的均匀电场不为 0 ，则乙板电势将不等于无穷远处的电势（），这和乙板电势为 0 相矛盾。故乙板外表面之外的均匀电场为 0 ！。进一步，由导体表面附近电场公式知乙板外表面之外的均匀电场为，故：！而，所以，即两板后来带电等值异号！所以有：，即电荷只分布在两个内表面上。由导体表面附近电场公式知两极板间的电场的大小为： 。这一结果也可由两无限大带电面的场强叠加得到！4、 半径为R的导体球原不带电，在离球心为a（aR）的地方放一电量为q的点电荷，则导体球的电势为( B )A、 B、 C、 D 、提示：（1）导体球为等势体，

36、求出其上任一点的电势即可； （2）球心的电势最易求出。其中为导体球上的感应电荷（位于球的表面上）。5、一平行板电容器充电后断开，将负极板接地，U表示两极板间的电势差，E表示极板间的场强大小。若保持负极板不动，将正极板向负极板平行靠近，则应有（ A ）A、U变小，E不变 B、U变大，E不变 C、U不变，E变小 D、U不变，E变大提示：充电后断开，正极板的带电量保持不变。分析（略）类似于 一 3 小题。两极板间的电场： ，不改变两极板间的电势差： ，变小。二、 填空题1、两个相距很远的金属球半径分别为R1和R2，带电量分别为q1和q2，现用一很长的导线将两金属球连接起来，此时两球的带电量分别为和。

37、提示：（1）“相距很远”意即两导体球均可看成孤立导体； （2）孤立导体球满足： （3）连接后两导体球已为一导体，电势相等。2、一平行电容器两极板间距为d1，极板面积为S，分别带有+Q和-Q的电量，当在两极板间平行放置一块厚度为d2，同面积的金属板，此时平板电容器两极板间电势差为。提示：作一带盖筒状高斯面，其一盖位于电容器的一极板，另一盖位于插入的导体板中，由高斯定理： 。同理：其中和是两极板的电荷面密度，和是插入的导体板的两个面的电荷面密度。空间任一点的电场为此四无限大带电面的电场之和。由此知：厚度为d2的金属板内部场强为 0 ，电容器内部其它地方场强不变，仍为。两极板间电势差：。3、由一半径

38、为R1的金属球和一内外半径分别为R2和R3的同心金属球壳组成的球形电容器，则该球形电容器的电容为。提示：与由一半径为R1的金属球和一半径为R2的金属球面组成的球形电容器的电容相等。参考课件有关例题。4、两个电容器的电容之比C1:C2=1:2，把它们串联起来充电后，它们的电场能量之比w1：w2= 2:1。如果是并联起来充电，则它们的电场能量之比为w1:w2= 1:2 。提示：1）串联电量相等，并联电压相等；2）。三、 计算题1、半径都为a的两根平行无限长直导线，轴心间距为d（da），试求单位长度上的电容。解：由上次作业的计算题3可知：单位长度上带电为 l，电势差为： 所以：2、如图所示，两块面积

39、同为S的金属板上带电量分别为QA和QB，当它们平行放置且靠近时，试求电荷在其表面的分布情况。ABs1s2s3s4解：设四个面的电荷密度分别为s1、s2、s3、s4、由方程组 可解出：（详见课件有关例题）3、半径为R1的导体球，带电量为q，球外套以内外半径分别为R2和R3的导体球壳，球壳上带电量为Q，求空间各处的场强；空间各处的电势；电场能量；若将导体球接地，则导体球上的带电量是多少？解： 场强： ，可参照课件有关例题学习。由电场强度与电势的关系，得电势为： 注意：当积分区间跨越电场的多个分区时，积分须拆成几项进行，例如当时，取厚度为的球面为体积微元，则电场能量：若球体接地，则球体的电势为零；设

40、其带电为，由第问中得到的其电势可得提示：不论是否有导体接地，有几个导体接地，、和的结论不变，因为在分析时未考虑是否有导体接地，有几个导体接地（但应注意：式中电量应为和地交换电荷之后的实际带电量）。习题 十 有介质存在时的静电场一、选择题1、极化强度P 是量度介质极化程度的物理量, 有一关系式为P = e0(er-1)E , 电位移矢量公式为 D = e0E + P ,则 （ D ）(A) 二公式适用于任何介质. (B) 二公式只适用于各向同性电介质. (C) 二公式只适用于各向同性且均匀的电介质. (D) 前者适用于各向同性电介质, 后者适用于任何电介质.提示：本题超纲！2、电极化强度P （ C ）(A) 只与外电场有关.(B) 只与极化电荷产生的电场有关.(C) 与外场和极化电荷产生的电场都有关.(D) 只与介质本身的性质有关系,与电场无关.提示：本题超纲！ARrOSrQ3、真空中有一半径为R, 带电量为Q的导体球, 测得距中心O为r 处的A点场强为EA = Qr /(4pe0r3) ,现以A为中心,再放上一个半径为r ,相对电容率为e r 的介质球,如图所示,此时下列各公式中正确的是 （ B ）(A) A点的电场强度EA