大型齿轮渐开线齿形误差在位测量仪(软件组)

1、光电工程学院测控技术与仪器专业 专业综合课程设计成绩专业综合课程设计设计说明书设计题目：大型齿轮渐开线齿形误差在位测量仪组 别： 软件组 姓 名： 专 业：测控技术与仪器一班 年 级： 2010 级 指导教师： 王代华 起止时间：2013年12月8日 2014年1月3日 重庆大学光电工程学院2014年1月目录设计说明书1目录2摘要51 专业综合课设计设计任务书62.1 引言72.2 设计任务分析与创新性设计72.2.1 设计任务的分析包括以下内容7（1）了解测控参数载体（测控对象）的特点7（2）了解仪器的功能要求7（3）了解仪器的使用条件82.2.2 创新性设计82.2.3 本仪器设计中应注意

2、的问题8(1) 被测参数的精度要求8(2) 仪器类型8(3) 仪器中的感受转换部件类型8(4) 仪器中的定位元件8(5) 仪器的通用性8(6) 仪器的使用场合82.2.4 本设计中创新点的构思9（1）原理创新9（2）技术创新92.3 测控仪器设计原则考虑92.3.1 阿贝原则92.3.2 变形最小原则102.3.3 测量链最短原则102.3.4 坐标基准统一原则102.3.5 精度匹配原则102.3.6 经济原则102.4 测控仪器若干设计原理讨论112.4.1平均读数原理112.4.3补偿原理112.5 工作原理的选择112.5.1 直角坐标法112.5.2 圆弧基准法122.5.3 标准渐

3、开线法132.5.4 直线基准法142.5.5 测量原理的选择142.6 测量系统设计152.6.1 三坐标系建立152.6.2 理论渐开线数学模型确定162.6.3 定位球球心位置182.6.4 测量头坐标计算的数学模型192.6.5 渐开线齿形误差的转换202.7 测量系统设计202.7.1 总体功能结构规划202.7.2 机械子系统功能实现21（1）测量系统的定位21（2）位移的测量（X和Y方向）21（3）箱体的设计222.7.3 光电子系统功能实现232.7.4 测量系统软件结构242.8 测控系统主要结构参数与技术指标的确定252.7.1 被测齿轮参数252.7.2 测头在x方向的行

4、程252.7.3 测头在Y方向的行程252.8 造型设计262.8.1 造型要求262.9 总结263 精度设计与误差分配273.1 精度设计273.2 误差分析273.2.1 机械子系统误差273.2.2 电气子系统误差273.2.3 软件子系统误差273.2.4 其余误差273.3 误差分配284 软件子系统294.1 概述294.2 软件系统原理设计304.2.1 数据处理（LABVIEW主程序部分）30（1）参数输入及检验30（2）被测齿轮基本尺寸的计算31（3）定位球直径计算及选择31（4）测量范围计算32（5）采样点数计算32（6）理论渐开线各采样点X、Y坐标的计算33（7）定位球

5、球心位置及测量头坐标计算34（8）齿形误差计算374.2.2 硬件接口程序394.2.3 电机控制部分程序设计394.2.4 人机界面404.3 具体软件系统设计404.4 具体软件系统的执行424.5 软件系统精度设计434.5.1 数据处理误差434.5.2 迭代误差434.5.3 数据精度误差445.1 机械系统455.1.1 定位误差455.1.2 机构误差45（1）导轨精度分析45（2）测头精度分析465.1.3 传感器安装误差465.1.4 光栅位移传感器的装配误差475.1.5 综合误差475.2 电气系统475.2.2 传感器存在的误差475.2.3 放大电路475.2.4 A

6、/D转换电路475.2.5 采用正负计数485.3 软件系统485.4 系统的误差综合48附录491定位球直径范围计算VI中程序代码：492采样次数VI中程序代码493理论渐开线坐标点计算VI中程序代码504OA、AF计算VI中程序代码515起测点终测点计算VI中程序代码516与Y坐标对应X坐标计算VI中程序代码52参考文献.53 摘要齿轮检测技术在齿轮制造中占有重要的地位，没有先进的检测技术和仪器，不可能制造出性能优良、高质量、高精度的齿轮。随着大齿轮在工业工程等方面的广泛应用，对大齿轮的精度要求越来越高。针对大齿轮的齿形误差的测量，本文提出了用测量头的直线运动轨迹做基准来在未检测大齿轮渐开

7、线齿形误差的方法，设计了集机械、光电、计算机一体化的在位测量仪器。在总体设计中阐述了大齿轮在位测量系统的工作原理及系统组成的各个部分，在关键的机械装置的设计中提出了坐标统一的思想，建立了齿形部分理论渐开线数学模型和测量头轨迹方程，采用了高精度的定位方法，根据测量头所采集的齿轮误差信息，通过光电系统对测量头信号的调理，完成了实际齿轮齿廓的测量，软件子系统的设计是基于虚拟仪器技术中的LABVIEW软件来对采集信号进行处理，构建了测控系统人机交互平台，实现了误差的自动采集、处理、存储、显示、打印，软件子系统是本文的重点。关键词：大齿轮，齿形误差，直线基准，在位检测，LABVIEW1 专业综合课设计设

8、计任务书设计题目：Large-scale gears involute profile error measuring machine with a straight line basis(大型齿轮渐开线齿形误差在位测量仪)设计要求：(1)设计大型齿轮渐开线齿形误差在位测量仪器，结构简单，重量轻，体积小，测量链短；(2)被测齿轮参数：模数8,齿数Z90，精度4级及其以下；(3)实现误差数据的自动采集、处理、存储、显示、打印输出；小组成员参与部分：2 总体设计2.1 引言仪器总体设计，是指在进行仪器具体设计之前，从仪器自身的功能、技术指标、检测与控制系统框架及仪器应用的环境和条件等总体角度出发，

9、对仪器设计中的全局问题进行全面的设想和规划。现代测控仪器是机械、光学、电学及计算机一体化的整体系统，是检测与控制相结合的智能型动态系统。因此，测控仪器的范畴十分广泛。总体来说，仪器总体设计的最终评估，是以其所能达到的经济指标与技术指标来衡量的。一般而言，在所有指标中，精度和可靠性指标是仪器设计的核心问题。就具体一台仪器而言，其所能达到的新功能，所实现的新方法，所反映出的新技术、新理论等，则是仪器总体设计中的创新。创新设计应贯穿仪器总体设计的始末，创新才有发展，创新才有效益。（1）总体设计要考虑的主要问题：（2）设计任务分析与创新性设计（3）测控仪器若干设计原则的考虑（4）测控仪器若干设计原理的

10、讨论（5）测控仪器工作原理的选择和系统设计（6）测控仪器系统主要结构参数与技术指标的确定（8）测控仪器造型设计2.2 设计任务分析与创新性设计为了设计好仪器，首先必须对设计任务有详细的了解和分析。这一工作的目的是要弄清楚设计任务对仪器设计提出的要求和限制，以便所设计的仪器能实现和满足设计任务提出的各项指标和要求。为此，要了解被测对象的特点、技术指标、使用条件、测量范围等。2.2.1 设计任务的分析包括以下内容测控仪器的工作任务首先是对被测参数的测量和跟踪。本次设计任务的被测参数是大齿轮齿形误差。（1）了解测控参数载体（测控对象）的特点测控参数载体，即测控对象，一般是各种各样的机械或光学载体。这

11、些载体的大小、形状、材料、重量、状态等特点都将对测量和跟踪控制的质量产生重大影响。因此，仪器设计要设法消除测控对象中其它参数对被测参数的影响，即要获取被测信号本身。本次设计任务的被测对象是大齿轮，它具有尺寸大、重量大的特点，尤其是加工工艺的特殊性，其精度主要靠加工工艺来保证，因此要设计一种能在车间中使用的大齿轮在位检测仪器是迫切需要的。（2）了解仪器的功能要求仪器的功能要求包括仪器用途（是静态测量还是动态测量、是开环测量还是闭环测控、是一维测量还是多维测量、是单一参数测量还是多种参数测量）；仪器的检测效率；仪器的测量范围；仪器的承载能力；仪器的操作方式（手动、自动、键盘、触摸屏）；测量结果的显

12、示方式（仪表、数字、图象、记录、打印等）；仪器的自动诊断要求；仪器的自动保护要求以及仪器的外轮廓尺寸与自重要求等。（3）了解仪器的使用条件仪器的使用条件和工作环境对仪器能否达到设计要求起到至关重要的作用。例如：仪器是在室内还是室外工作；是在计量室内还是车间工作；是在线测量还是离线脱机测量；间断工作还是连续工作（以及连续时间）；仪器工作环境（环境温度变动范围，湿度及振动情况，灰尘以及外界干扰）等。（4）了解国内外同类产品的类型、原理、技术水平和特点2.2.2 创新性设计创新性设计体现在仪器设计所实现的原理、所达到的功能、所反映出的新方法和新技术等方面。创新主要包括原创性设计和对原设计的继承和发展

13、。对现有仪器的原理、功能、特点了解的愈多，掌握的愈深入，愈容易发现现有仪器的缺陷，从而找到进一步完善和发展的途径。2.2.3 本仪器设计中应注意的问题(1) 被测参数的精度要求被测参数的精度要求，关系到仪器选用什么样的信号转换原理和采用什么样的主要结构形式。例如，在设计高精度的分度装置，除了应该选择恰当的信号转换原理外，轴系实际便是一个关键。在高精度大量程的直线位移测量中，保证仪器中有关部件做精确的直线位移，也是设计中的主要问题之一。(2) 仪器类型根据测量任务的不同，可以有比较法测量的仪器和绝对法测量的仪器两大类。这两类不同测量方法的仪器，设计时差别很大，它们对信号转换原理的选择有不同的考虑

14、，而且在仪器结构布局上也有较大差异。为此，应根据设计前选择测量方法选择仪器。(3) 仪器中的感受转换部件类型感受元件是采用接触式的还是采用非接触式的，既决定于被测件材料的性质，也与被测参数本身的性质有关。例如，有些参数的测量，可能由于无法用测头感受而不得不采用非接触的感受方法。(4) 仪器中的定位元件常用的定位元件有平台、定位球、顶尖等多种形式。有些是固定的，有些是可动的，有些是可调的。它们的设计一方面要遵守基准面统一原则，同时也和被测件的特定及精度要求有关。例如，在光栅式齿轮单面啮合检查仪和丝杆动态检查仪等仪器中，它们的顶尖都做成死顶尖，其目的是为了克服活顶尖引起的轴向跳动对测量结果的影响。

15、(5) 仪器的通用性如果要求仪器具有一定的通用性，就应为仪器设计一定的附件和调整环节，同时也要考虑各种附件在主机上的装卸问题，使仪器能适应不同的测量对象。但在专用仪器中考虑较少。(6) 仪器的使用场合对于计量室内使用的高精度仪器，在设计时，应尽量采取措施避免外界条件变化对它的影响，或者设计有消除外界条件变化对测量结果影响的校正环节。而对于在车间条件下使用的仪器，考虑的出发点则是防尘、防油、防水等密闭装置，至于其它环境条件，要求在允许的范围内变化时，保证仪器也能正常工作。所要设计的仪器是和设计任务密切相关的，实际情况非常复杂，设计任务提出的要求是多方面的，应该视具体情况而定。另外对于提高检验效率

16、，降低劳动强度等方面的要求，在仪器设计中也应有所考虑。2.2.4 本设计中创新点的构思就仪器总体设计而言，创新包括所设计仪器在理论上、所实现的原理上、所达到的功能上、所反映出的新方法上和新技术等方面的创新。创新是指对原设计的继承和发展。本次设计中创新点有：（1）原理创新提出测量齿轮齿形误差的直线逼近渐开线的原理，测量头的直线运动，消除了传统测量仪器采用复合导轨所引起的误差，保证了精度，并使开发的仪器结构简单、测量链短、成本降低等。（2）技术创新提出用测量头直线运动轨迹去逼近齿形渐开线的在线测量方案，在确保测量精度的前提下，显著缩短了测量导轨尺寸，并且由于双定位球的精确定位系统确定测量头相对于齿

17、轮的位置，使测量头的对正误差非常微小，测量操作方便2.3 测控仪器设计原则考虑在仪器设计长期实践的基础上，设计者经过不断的总结经验、继承和发展前人的科技成果，形成了一些带有普遍性的或在一定场合下带有普遍性的仪器设计所遵循的基本准则与基本原理。这些设计原则和设计原理，根据不同仪器设计的具体情况，作为仪器设计中的技术措施，在保证和提高仪器精度，改善仪器性能，以及在降低仪器成本等方面带来了良好的效果。因此，在仪器的总体设计中，要特别注意的一个重要内容就是具体考虑各设计原则和设计原理在仪器设计中应如何实现以及采用何种具体措施实现。2.3.1 阿贝原则对于线值尺寸测量仪器的设计，阿贝提出了一条具有指导性

18、的原则，原则指出：为使量仪能正确给出测量结果，必须将仪器的读数刻线尺安放在被测尺寸线的延长线上。就是说，被测零件的尺寸线和仪器中作为读数用的基准线（刻线基准）应顺序排成一条直线。但在实际设计中，完全遵守阿贝原则会造成：(1)仪器外廓尺寸过大；(2)多自由度测量仪器很难在所有方向上都遵守阿贝原则；仪器设计者在大量的实际工作中进一步扩展了阿贝原则的定义。阿贝原则的扩展包含了三重意思，即：(1)标尺与被测量一条线；(2)若做不到，则应使导轨没有角运动；(3)若导轨存在角运动，则应跟踪测量算出偏移量加以补偿；遵守这三条中的任意一条，就遵守了阿贝原则。在本次设计中，测头在X方向采用了数据采集机构，不符合

19、阿贝原则，在设计过程中应尽量减少测头的延伸长度以保证传递机构的运动精度，并考虑是否需要进行阿贝误差补偿。测头在Y方向上，标尺光栅和测量线在一条直线上，运动导轨为双V形滚珠导轨，运动的灵敏度较高，导轨的角运动极小，因此可认为是符合阿贝误差的。而指示光栅和标尺光栅的距离又很接近，其误差可忽略不计。2.3.2 变形最小原则变形最小原则是指尽量避免在仪器工作过程中，因受力变化或因温度变化而引起的仪器结构变形或仪器状态和参数的变化，并使之对仪器精度的影响最小。在仪器工作过程中，无论是受力引起的变形，或是温度变化或其它原因引起的变形，都是无法避免的。例如：仪器承重变化，引起仪器结构变形而产生测量误差；温度

20、变化引起仪器或传感器结构参数变化，导致光电信号的零点漂移及系统灵敏度变化。为此，需要着重考虑变形最小原则。2.3.3 测量链最短原则测量链最短原则是指构成仪器测量环节的构件数目应最少。在仪器的整体结构中，凡是直接与感受标准量和被测量信息的有关元件均属测量链。这类元件对仪器精度影响最大，一般都是1:1影响到测量结果，因此设计时应尽量减少测量链环节以提高仪器精度。测量链最短原则，一般只能从原始设计上加以保证，不能采用补偿的方法来实现。如采用电子式位移同步比较原理的仪器可以大大缩短测量链，使仪器的精度及其它方面的功能得到大幅度提高。本设计中采用了电子式位移同步比较原理，可以大大缩短测量链，使仪器的精

21、度及其它方面的功能得到大幅度的提高。测量时，使触头和被测齿轮的齿面接触。在测量过程中，电感传感器采集触头在X方向上的微位移信号，光栅传感器采集导轨运动方向信号，两路信号同时送入计算机进行分析。这就是位移量同步比较原理。2.3.4 坐标基准统一原则坐标系基准统一原则是对仪器群体之间的位置关系，相互倚赖关系来说，或主要是针对仪器中的零件设计及部件装配要求来说。对零部件设计来说，这条原则是指：在设计零件时，应该使零件的设计基面、工艺基面和测量基面一致起来，符合这个原则，才能使工艺上或测量上能够比较经济地获得规定的精度要求而避免附加的误差。对于部件装配，则要求设计基面、装配基面和测量基面一致。在本设计

22、中，标准渐开线的数学模型、测量头的移动、定位球的定位精度等相关计算最后通过坐标变换统一到XOY中，从而避免了附加误差。2.3.5 精度匹配原则精度匹配原则是在对仪器精度分析的基础上，根据仪器中各部分环节对仪器精度的影响程度不同，分别对各部分环节提出不同的精度要求和恰当的精度分配。本次设计中机械子系统部分误差权重较大，光电子系统次之，软件子系统误差权重最小。具体精度分配在精度分析中有详细阐述。2.3.6 经济原则经济原则在仪器设计中应从以下几个方面考虑工艺性：(1)合理的精度要求；(2)提高仪器寿命；(3)尽量使用标准件和标准化模块；(4)合理的调整环节，设计合理的调整环节，往往可以降低仪器零部

23、件的精度要求，以便降低成本的目的；(5)合理选材。合理选材是仪器设计中的重要环节之一，从减小磨损、减小热变形、减小力变形、提高刚度及满足许多物理性能上来说，都离不开材料性能。而不同的材料，其成本差价很大，因此合理选材至关重要。2.4 测控仪器若干设计原理讨论2.4.1平均读数原理在计量学中，利用多次读数取其平均值，通常可以提高读数精度。利用这一原理来设计仪器的读数系统，即称之为平均读数原理。这种仪器的每一个读数值实际上是由多个读数的平均值构成，所以精度很高。2.4.2比较测量原理 比较测量原理广泛地应用于各种物理量的测量。在电信号的测量中，比较电桥和比较放大是比较测量的基本形式。它可以消除共模

24、信号的影响，有利于提高测量精度。在光电法测量仪器中双通道差动比较测量可以有效地减小光源光通量变化的影响。比较测量原理尤其适用于几何量参数测量，如渐开线齿形误差、齿轮切向综合误差、螺旋线误差、凸轮型误差等的测量。(1)位移量同步比较(2)差动比较测量(3)零位比较测量2.4.3补偿原理仪器精度不可能只依靠加工精度来保证。如果在设计过程中，恰当的采用包括补偿、调整、校正环节等技术措施，能在提高仪器精度和改善仪器性能方面收到良好的效果。2.5 工作原理的选择大型齿轮渐开线齿形误差在位检测的主要方法有：直角坐标法、极坐标法原理、标准渐开线法、直线基准法、标准圆弧法(会田氏法)、单面啮合整体测量法。2.

25、5.1 直角坐标法直角坐标法以一基圆中心为坐标原点，测头位于被测齿形的基圆处。测量时，被测齿轮不动，测头在垂直网转轴线的平面内对齿廓作直角坐标测量，将测得值与理论值按坐标位置进行比较。将各点的差值进行分析比较或绘出齿廓偏差曲线，按齿廓总偏差定义评定齿廓总偏差。由图2.1可得出齿轮渐开线的直角坐标方程为： (2-1)xkRbykxy图2.1 如图2.1所示，对于理论渐开线，每设定一个，就可以计算出相对应的理论坐标值,。按测量点的理论确定测端的位置，将测得的实际值与理论值相比，则该点的齿形误差公式为： (2-2)直角坐标法测量渐开线齿形的原理是把被测齿形置于给定的直角坐标系中，把测量得到的齿形各点

26、的直角坐标值与其理论坐标比较，经数据处理获得齿形误差。这种方法的控制与数据处理软件均比较复杂，采用这类测量原理的量仪，在测量大齿轮时，用此方法必须确定坐标机的坐标系和齿轮轴线之间的相对位置用齿轮齿槽定位，由于该定位.受其被测齿轮误差的影响，测量基准不符合齿轮检测规范的要求，很难达到较高的测量精度。2.5.2 圆弧基准法圆弧基准法，是借助测量头的圆弧运动轨迹来代替理论渐开线进行测量，圆弧中心一般选为齿面节点的曲率中心，圆弧半径为节点处的曲率半径。图2.2 （2-3）式中为被测齿轮分度圆上齿面的曲率半径。当给定一个时，圆弧的水平坐标为： 为测量数据的原理误差，被测齿廓的齿形误差测量步骤如下： （1

27、）计算出理论齿形上的各点对圆弧的理论偏差值（2）测出实际齿形上各点对圆弧的偏差（3）将便可求得齿面上各点的齿形误差。由于计算值比较复杂，大齿轮的齿顶从加工难度和经济性考虑，其精度不高。靠齿顶圆定位来确定测量坐标系的位置，将会产生较大的定位误差。其工作台在旋转的同时，测头按渐开线极坐标方程 沿径向移动，同时测量实际齿形偏差。此方法测量齿形，不需要切向运动机构，可以简化齿轮测量中心的机械结构，但数据处理复杂，两轴位移非线性，对径向测量系统的精度及测头相对于齿轮轴线的位置精度要求较高，仅适合中等精度齿形的测量。2.5.3 标准渐开线法将被测齿形与仪器产生的理论渐开线轨迹进行比较，从而求出齿形误差的方

28、法称为标准渐开线法。用一直尺与基圆盘相切，当基圆盘旋转，直尺沿切线方向做无滑动的移动时，直尺与基圆盘的切点相应移动，使直尺上的点A相对于基圆盘上的点形成理论渐开线轨迹。若测微仪的测端相对于切点，当被测齿形与测端接触时，就可以使实际齿形与理论渐开线轨迹进行比较，从而测得误差。在大齿轮的测量中，理论渐开线轨迹不容易复现，常用一些简单的几何型线，如圆弧和直线来代替理论渐开线作为替代标准。2.5.4 直线基准法测量的基本原理是利用测量头的直线运动轨迹去逼近齿轮渐开线。如图1所示，测量头A沿Y轴方向作直线运动，而且始终保持与齿面接触。当测量头A沿Y轴方向做直线运动时，它在X轴方向的变化量可以由测微传感器

29、反映出来。图2.3直线基准法假设在齿形工作范围内齿面上任意一点处的采样值为，则既包括了齿形误差信息量，又包括了测量头的直线运动轨迹与渐开线之间的原理误差即。直线基准法，先计算出理论渐开线齿形相对于基准直线的理论差值，然后测出实际齿形上各点对基准直线的差值，两者之差即为齿形误差。由于这种方法原理误差较大，因此必须对测量结果进行原理误差补偿。对于大型齿轮，由于基圆很大，其渐开线齿廓已很接近直线，只是在渐开线的两端误差较大，因此在实际的检测中，该方法具有一定的精度。2.5.5 测量原理的选择我们选择直线基准法作为设计原理，应属于展成法范围，其原理是利用测量头的直线运动轨迹去逼近齿轮渐开线。在齿形工作

30、范围内，用直线作基准在位检测大齿轮渐开线误差是完全可行的。选择直线基准法主要考虑到以下三点：（1）大型齿轮渐开线轮廓接近直线，在测量范围内原理误差不大，有利于实现测量原理。（2）随着齿数和模数增大，其原理误差变化不大，故该测量原理适用范围广，具有现实意义。（3）运用该方法易于实现在线测量，并且有利于提高大型齿轮在位测量的精度。测量的基本原理是利用测量头的直线运动轨迹去逼近齿形渐开线，如图1所示：在齿形工作范围内的齿面上的任意一点，有： (4)式中，为齿形误差信息，为测量头的直线运动轨迹与渐开线之间的理论误差。2.6 测量系统设计根据直线基准法的测量原理，假设在齿形工作范围内齿面上任意一点处的采

31、样值为，则既包括了齿形误差信息量，又包括了测量头的直线运动轨迹与渐开线之间的原理误差即，可知齿形误差信息，可由测头部分安装传感器进行测量，是测量头的直线运动轨迹与渐开线之间的原理误差，在直线基准法中，侧头直线即是坐标系的轴，实际上即是理论渐开线的X坐标。这样一来理论设计主要是确定理论渐开线坐标和测头的Y坐标，就能实现对原理误差的测量。2.6.1 三坐标系建立为了研究方便，建立三个坐标系：其原点为被测齿轮的轴心，其轴为点的渐开线发生点的连线；：其原点为齿廓上的某点（暂定为分度圆上的点），其轴为在该点处齿廓的切线；：其原点为通过测量头球心A（A点位于轴上）同轴平行的直线与被测齿中线的交点，显然轴平

32、行于轴，三坐标系的建立如图2所示。图2.42.6.2 理论渐开线数学模型确定如图2.5所示，在坐标系中的理论渐开线为齿轮端截面内的渐开线，虚线表示测量头球心的A的轨迹，这是理论渐开线齿形的等距渐开线，故 （2-5）式中D为测量头直径，为基圆螺旋角。在 中，渐开线任意一点的失径为： （2-6）式中：为基圆半径，为齿廓上处的端面齿形展开角。由到的变换关系为： （2-7）由图2.5可知，故变换矩阵为： （2-8）式中，为分度圆上的端面齿形展开角， （2-9）式中：R为分度圆直径，为分度圆的端面压力角。将式（2-6）、（2-7）代入式（2-5），得： （2-10）由到的变换关系为： （2-11）显然，

33、故变换矩阵为： （2-12） 由图2-5中几何关系得： （2-13）式中，Z为齿轮齿数。令： （2-14） （2-15）将式（2-17）、（2-16）代入（2-15），得： （2-16） 由式（2-13）可得出中的理论渐开线数学模型为： （2-17）2.6.3 定位球球心位置要确定测头坐标计算的数学模型，我们首先要确定定位球球心的相对位置图2.5如图5所示在定位球与齿的接触点上，半径为，齿宽为： (18)式中： (19)则任意齿间隙为： (20)将公式（17）（19）代入式，可得： (21)由图2.6 可知： (22)化简得： 2.6.4 测量头坐标计算的数学模型如图2.7所示，、分别为两定位

34、球球心，测量头在坐标系（Ox, y）中的位置可由下式表示： （2-23）在图2.10中有： （2-24） （2-25） （2-26） 式中：为测量时两定位球间的跨齿数。L、A由制造保证。将式（2-25）、（2-24）、（2-26）代入（2-23），即可得到测量头的坐标计算数学模型。图2.62.6.5 渐开线齿形误差的转换前面建立了理论渐开线数学模型及测量头坐标计算的数学模型。当时，将与代入式（2-4），即可得到点的齿形误差信息。依据齿形误差的定义，渐开线齿形误差应在齿轮端截面内齿廓法线方向进行测量，因此应对包含齿形误差信息的量进行转换。如图（2.7）所示，齿形误差为： 2.7 测量系统设计2.

35、7.1 总体功能结构规划大型齿轮渐开线齿形误差在位测量仪设计，是光、机、电、算一体化的有机结合。该测量系统包括测量数据的自动采集、处理、存储、显示、结果分析及打印输出。该测量系统具体是由机械主体、误差信号提取及处理单元电路、采样控制信号单元及伺服驱动单元电路四部分组成，整个测控系统以IBM.PC机为核心在软件菜单的控制下完成齿形误差的采集和处理。机械子系统通过传感器实现自动测量，将位移量转换为电学量送入光电子系统，光电子系统将转换过来的电学量进行信号处理、分析，并实现对机械系统动力的自动驱动控制，同时将信号送入计算机，软件系统通过人机界面将信号获取，并经最终的数据处理、误差分析等处理。本仪器是

36、针对齿数为90，模数为8的一类大型齿轮齿形误差测量而进行的设计。其功能由机械子系统、电气子系统、软件子系统三个部分实现。2.7.2 机械子系统功能实现（1）测量系统的定位测量系统的定位主要是为了确定齿轮的基圆半径，确定齿轮的中心。在系统运行开始时，软件系统的人机对话界面在输入待测齿轮参数后，系统自动提示可选用的定位球直径的大小范围，及已经计算确定的定位臂的长度范围和调整参数，选用合适的定位球直径和定位臂长，系统可以自动的确定定位位置并补偿定位误差。测量系统的定位靠定位球A和B完成, 定位球A的移动靠微分筒的丝杆驱动并带有锁紧装置，定位球B为浮动。在定位时首先调整A的位置，并锁紧后，定位球B会自

37、动伸入另一个齿槽中，完成定位功能。为了适合不同齿轮的测量，需要设定不同定位球的大小和测量臂长度的选择，这个通过一定的计算公式有软件部分给出相应的推荐范围。为测量不同模数和不同直径的齿轮，要求定位球易安装及更换，且定位精度高，重复性好。对于锁紧螺母与半球形垫圈，应避免夹紧时的过定位，保证定位精度，且装夹方便。如下图所示： 图2.7 定位球调整安装机械机构 （2）位移的测量（X和Y方向）X方向即齿形误差信号由测量头测量，经杠杆机构将齿形误差信号放大，由电感传感器进行测量。在杠杆机构中，利用十字片簧机构可使测量头与实际齿形机密贴合。片簧与柱销构成换向机构，用于测量左右齿面。误差传递机构，如图所示。图

38、2.8考虑测量头的应力变形，分析时，先将测量头测量的偏移量通过测杆传递到片簧，计算出弹力的大小，再将弹力折算到测头的受力，计算出应力变形的大小并给予适当的补偿。在Y方向上，主要通过光电子系统对光栅位移传感器的条纹计数来控制Y方向上恒定的位移，从而实现等距离的数据采集。每次移动的距离决定了数据采集的精度。在该方向上的运动靠步进电机控制丝杆导轨，因此涉及到步进电机的选择和导轨的选择。步进电机主要考虑到步进角和转矩，丝杆导轨考虑与步进电机的选择匹配。采用双V型密珠滚动导轨，其运动灵敏度较高，并具有较高的导向精度。数据采集机构安装在双V型密珠导轨副的动导轨上，导轨的运动采用滚珠丝杆副驱动，并利用长光栅

39、位移传感器检测其运动量。由于该导轨采用单层导轨，避免采用复合导轨引起的仪器误差，易于保证精度。Y方向导轨如图2.11所示。图2.9（3）箱体的设计箱体的设计主要参考设计机械部分装配后的具体尺寸，并根据一些设计手册等资料提供的数据，确定箱体的尺寸、壁厚、肋板和凸台等的布置和结构参数。图2.10 仪器整体外形图2.7.3 光电子系统功能实现测控电路系统主要功能是信号转换、数据传输与自动控制，主要从精度、转换速率、自动化程度等方面来考虑整个系统的构造。本系统主要从精度和自动化程度来构思整个系统的构造。测控系统电路原理图如图2.6所示。由电感传感器将测量头传递过来的齿形误差信息（X方向位移量）转换成模

40、拟信号，并经过模数转换转换成数字信号，送入单片机系统中进行处理；由光栅位移传感器获取直线导轨的位移量（Y方向位移量），其作用有两方面：一方面通过采用信号发生器产生采样信号，采集齿形误差信息；另一方面通过莫尔条纹的计数单元获取导轨的准确位置，再通过计算获得齿形误差。在齿形误差测量测控电路中共有四路信号：第一路信号是由电感测量头测量其位移量，经十字片簧和杠杆机构放大。传递出来的输出信号经过放大、限幅、采样保持以及A/D转换后送入单片机进行处理。第二路信号是由光栅位移传感器采集导轨运动方向和位移量信号，经过放大、整形、细分判向后送入单片机进行计数处理，并在相应个数计数脉冲后产生中断。第三路电路是由单

41、片机输出脉冲控制步进电机转动实现导轨移动，从而使测头随齿行方向移动。第四路电路是用单片机与PC机实行串口连接，实现齿形误差的显示。图2.11 测控系统硬件电路原理框图2.7.4 测量系统软件结构系统软件是系统可靠工作的关键，首先通过参数初始化及计算求出定位球直径的范围，再经过定位球直径、跨齿数、定位臂长和测量臂长的选择，通过I/O端口采集数据，并将数据进行处理，最终将齿轮齿行误差显示在窗口上。软件子系统主要功能包括：数据采集、数据分析、数据存储、电机控制、接口驱动、结果数据显示和图形绘制等功能。主要功能结构如下图：图2.122.8 测控系统主要结构参数与技术指标的确定2.7.1 被测齿轮参数表

42、2.1渐开线圆柱齿轮特性表序号名称代号数值1齿数z1002模数103螺旋角04齿形角5齿顶高=106齿根高7全齿高8顶隙CC=0.25 10=2.59分度圆直径10齿顶圆直径11齿根圆直径12基圆直径13齿距14齿厚15齿间宽2.7.2 测头在x方向的行程根据被测齿轮参数 精度8级，查机械手册得到该齿轮的齿形误差:2.7.3 测头在Y方向的行程 由公式 （2-27） （2-28）当z=90，m=8时，S=22.4074mm2.8 造型设计造型设计是测控仪器总体设计中一个重要的问题，造型设计是与设备的功能、结构、材料、工艺、视觉感受与市场关系紧密相关的重要设计工作。造型设计也是具有使用功能的设计

43、，造型中所采用结构、材料和工艺要符合经济原则。造型设计还要使产品的外形、色彩和表面特征符合美学原则，以适应人们的时尚要求，并从样式、形态、风格、气氛上体现时代的特点。2.8.1 造型要求1)外形齿廓应由直线和光滑曲线组成，尽量避免过度的凸出物，使外形美观大方，减少安全隐患。2)结构匀称，长和宽比例近似为黄金分割比，以取得协调美感。3) 结构要均衡稳定。仪器各部分轻重对称，相对和谐，且下部较重，上部较轻，以降低重心。2.8.2 装饰方面1)色彩格调符合人的审美观，给操作者美的感受；2)造型与布局的关系，以布局为主，造型应为布局服务，为布局上使用方便服务。3）考虑操作者人体尺度、视角要求、作用力要

44、求及操作安全等。2.9 总结通过测量头的直线运动轨迹做基准来在位检测大齿轮渐开线齿形误差，不仅提高了在位测量的精度，还大大降低了测量费用。仪器在使用时，机械子系统通过定位球高精度定位，并使测量头与齿形相接触，由步进电机驱动滚珠导轨，带动测量头微动，微小的测量头在齿轮渐开线上摆动，其摆动量通过一个杠杆机构传递给电感传感器，将齿形误差位移量转换为电信号，电信号输入到光电子系统中，光电子系统承载着信号的采集和转换，并将信号通过端口送入软件子系统，软件子系统采用人机交互的可视化界面，将标准齿轮渐开线和实际测量的齿轮渐开线相比，并将齿轮齿形误差输出在显示屏幕上。用户操作简单，并实现了高精度的测量。3 精

45、度设计与误差分配3.1 精度设计通过测量头的直线运动轨迹做基准来在位测量大齿轮渐开线齿形误差，对于大型齿轮，其渐开线齿廓已很接近直线，只是在渐开线的两端误差较大，因此需要在两端进行补偿。由设计要求，选取参数如下：,精度为4时，齿轮的公差为。根据1/3原则，仪器的总精度为，则。3.2 误差分析3.2.1 机械子系统误差（1）定位误差（2）数据采集机构的误差（3）导轨直线运动误差（4）丝杆螺母结构的运动误差 （5）差动电感传感器的装配误差（6）光栅位移传感器的装配误差（7）电机与连轴器连接部分安装误差（8）动导轨与连轴器连接部分安装误差3.2.2 电气子系统误差光电系统将测量头采集的微位移通过数据

46、采集系统由I/O端口送入软件子系统，电路受外界干扰较大，且易受到温度、环境的影响。主要包括：（1）传感器误差（2）A/D转换误差 3.2.3 软件子系统误差在软件系统中误差均为0.01um以内，可取极小值。3.2.4 其余误差（1）原理误差可完全补偿；（2）温度误差 当测量头和齿轮两者材料不同时，线膨胀系数就不同，则会引起温度误差。但由于测量头直径较小，齿轮本身由于温度引起的变化暂时不考虑，故在此温度误差不计。3.3 误差分配仪器总误差是仪器总系统误差与总随机误差之和，由于其性质不同其分配方法也不同。对于系统误差要进行补偿，余下的随机误差按加权作用原则进行分配。综合考虑各个误差对仪器精度的影响

47、程度以及误差控制的难易程度，机械子系统部分误差权重较大，光电子系统次之，软件子系统误差权重最小。各子系统权重：机械子系统：0.75；光电子系统：0.20；软件子系统：0.05。由各环节误差的公式：得各子系统的误差分配结果： 机械子系统：电气子系统：软件子系统：4 软件子系统4.1 概述在大型齿轮渐开线齿形误差在位测量系统中，软件系统是系统数据分析处理的关键，负责整个测量系统的数据采集、处理与输出显示工作。其中，机械系统中的步进电机的控制、定位球的计算与选择等；硬件电路中的齿形数据读入、与总线的接口，以及计算出最大齿形误差、评价精度等级，测量结果的数字显示和图形显示等都利用软件系统来完成，所以说

48、软件系统才是整个仪器系统的心脏。在大型齿轮渐开线齿形误差在位测量系统中，软件系统可以分为硬件接口、电机驱动、数据处理及绘制显示图形等模块，实现的功能主要有：(1)管理和控制硬件资源：软件系统将机械子系统和光电子系统联系起来，通过软件程序控制步进电机，调整测头位置和确定定位球的位置等。软件系统通过串口向控制芯片发送指令来控制电机的启停，同时接受光栅传感器的测量信号。(2)数据分析与记录：软件系统计算出理论渐开线的各采样点的位置坐标,并且和接收到的测得信号相比较，得出齿形公差，并保存数据。(3) 软件部分与硬件系统的交互：用户可以通过软件系统界面上的控件对测量过程和方法进行控制，同时手动输入测量参

49、数和齿轮参数。软件系统可以通过在用户界面上的图形显示与数字列表将测量过程和测量结果等信息直观地提供给用户。此外通过软件系统提供的函数接口，外部设备和程序可以获取本系统的数据和结果。在数据计算方面，在处理数据的时候多次遇到超越方程，我们采用迭代法进行参数计算。迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程,跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。充分展现了计算机对

50、数据的处理优势。软件方面，我们采用美国国家仪器（NI）公司研制开发的LabVIEW程序开发环境，LabVIEW是一种程序开发环境，类似于C和BASIC开发环境，但是LabVIEW与其他计算机语言的显著区别是：其他计算机语言都是采用基于文本的语言产生代码，而LabVIEW使用的是图形化编辑语言G编写程序，产生的程序是框图的形式。图形化的程序语言，又称为“G”语言。使用这种语言编程时，基本上不写程序代码，取而代之的是流程图或框图。它尽可能利用了技术人员、科学家、工程师所熟悉的术语、图标和概念，因此，LabVIEW1是一个面向最终用户的工具。使用它进行原理研究、设计、测试并实现仪器系统时，可以大大提高工作效率。LABVIEW有很多优点，尤其是在某些特殊领域其特点尤其突出，如测试测量、控制、仿真、快速开发和跨平台等优势，可充分发挥计算机的能力，有强大的数据处理功能，用户可以根据自己的需要定义和制造各种仪器。在本次实验中对光电信号和机械信号的处理有着编程简单明了、操作方便快捷的明显的优势，很适合本次试验的设计。4.2 软件系统原理设计软件系统从实现测量任务的结构上可分为四个部分：LABVIEW主程序部分（数据处理