2021年人教版高中数学必修第二册8.6.2《直线与平面垂直（第2课时）直线与平面垂直的性质》学案 (含详解)

1、【新教材】 8.6.2 直线与平面垂直（人教A版） 第2课时 直线与平面垂直的性质1理解直线和平面垂直的性质定理并能运用其解决相关问题.2通过对空间距离的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力1.逻辑推理：探究归纳直线和平面垂直的性质定理，线线垂直与线面垂直转化；2.数学运算：求空间点面、线面、面面距离.3.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.重点：直线和平面垂直的性质定理.难点：直线和平面垂直的性质定理的应用.一、 预习导入阅读课本153-155页，填写。1、直线与平面平行的性质定理文字语言图形语言符号语言垂直于同一个平面的两条直线_.ab_.常用结论:(1)过一点有且仅有

2、一条直线与已知平面垂直.(2)已知a.若平面外的直线b与直线a垂直，则b/.(3)已知a./，则a.2、距离(1)直线与平面的距离：一条直线与一个平面平行时，这条_.(2)平面与平面的距离：两个平面平行时，其中一个_.1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线l平面A1C1(l与棱不重合),则( )A.B1Bl B.B1BlC.B1B与l异面D.B1B与l相交2.已知a,b为两条不同的直线,为两个不同的平面,下列四个命题:ab,ab;ab,ab;a,a;a,a.其中不正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.如果直线l,m与平面,之间满足:l=,l,m和m,那么()A.且lm B.

3、且mC.m且lm D.且4.线段AB在平面的同侧，A，B到的距离分别为3和5，则AB的中点到的距离为_.题型一 直线与平面垂直的性质定理的应用例1 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB上的一点,N是A1C的中点, MN平面A1DC.求证：（1）MNAD1;（2）M是AB的中点.跟踪训练一1、如图，已知平面平面=l，EA，垂足为A，EB，B为垂足，直线a，aAB.求证：al.题型二 空间中的距离问题例2 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1.若AE=A1E，AB=3，求四棱锥E-BB1C1C的体积.跟踪训练二1、如图，四棱

4、锥P-ABCD中，PA菱形ABCD所在的平面，ABC=60，E是BC的中点，M是PD的中点. (1)求证：AE平面PAD.(2)若AB=AP=2，求三棱锥P-ACM的体积.1直角三角形的斜边在平面内，顶点在平面外，则ABC的两条直角边在平面内的射影与斜边组成的图形是（ ）A一条线段B一个锐角三角形C一个钝角三角形D一条线段或一个钝角三角形2已知正方体中，则点到平面的距离为（ ）A1BCD3如图所示，在斜三棱柱中，则点在底面上的射影必在（ ）A直线上B直线上C直线上D内部4如图，设正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为4，分别为棱的中点，则的长为_.5如图所示，已知PA圆O所在的平面，是圆O的直径，是

5、圆O上一点，且，与圆O所在的平面成角，是的中点，是的中点；（1）求证：平面；（2）求三棱锥-的体积答案小试牛刀1B.2D.3A.4. 4.自主探究例1 【答案】证明见解析【解析】（1）因为ABCD-A1B1C1D1为正方体,所以AD1A1D.又因为CD平面ADD1A1,AD1平面ADD1A1,所以CDAD1.因为A1DCD=D,所以AD1平面A1DC.又因为MN平面A1DC,所以MNAD1.(2)设AD1A1D=O,连接ON,在A1DC中, A1O=OD,A1N=NC.所以ONCDAB,即ONAM.又因为MNOA,所以四边形AMNO为平行四边形,所以ON=AM.因为ON=AB,所以AM=AB,

6、即M是AB的中点.跟踪训练一1、【答案】证明见解析【解析】因为EB，a，所以EBa.又因为aAB，ABEB=B，所以a平面ABE.因为=l，所以l，l.因为EA，EB，所以EAl，EBl.又因为EAEB=E，所以l平面ABE.所以al.例2 【答案】18.【解析】由长方体ABCD-A1B1C1D1，可知B1C1平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，所以B1C1BE，因为BEEC1，B1C1EC1=C1，所以BE平面EB1C1，所以BEB1=90，由题设可知RtABERtA1B1E，所以AEB=A1EB1=45，所以AE=AB=3，AA1=2AE=6，因为在长方体ABCD-A1B1C1D1中，

7、AA1平面BB1C1C，EAA1，AB平面BB1C1C，所以E到平面BB1C1C的距离即为点A到平面BB1C1C的距离，AB=3，所以四棱锥E-BB1C1C的体积V=13363=18.跟踪训练二1、【答案】(1)证明见解析，(2) 33.【解析】解析 (1)连接AC，因为底面ABCD为菱形，ABC=60，所以ABC为正三角形，因为E是BC的中点，所以AEBC，因为ADBC，所以AEAD，因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE，又因为PAAD=A，所以AE平面PAD.(2)因为AB=AP=2，则AD=2，AE=3，所以VP-ACM=VC-PAM= 13SPAMAE=堂检测1-3. DBA4. 1