2020年格尔木市高三模拟联考数学试卷

1、高三模拟考试数学（理科）考生注意：1. 左试巻分第I巻（选择题和第n卷（非选择題）两部分共150分。考试时间120分钟。2. 请将各題答案填舄在怎題卡上。3. 本试恳主要考试內容:高考全部内容.第I巻一、选择题:本大题共12小題,每小題5分，共60分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1 已知集合A =（龙,少=肚一1出=（夂,刃=刃,则AflB=A.0BJ1C.(1,1)DM 一 1)2.已知复数2 =岂,则上=A. iB. iC.l+iD.l-i3.巳知 a=l(辱9#=0 57 ,c=logo.10,则2 cabB. bacC.KcaD. cb0时，若/&）的两个零点

2、分别为XI，工2（龙】y=2xl9 尸】，2. A【銀析体题考查复数的四则运算,考查运算求毎能力.因为2=3=h所以 = -3. D【解析】本题考查指如与对数函数，考查逻辑摟理的核心蠹养.0 为 bgt91*8= 1 00.57 s lfXlogo. .1=0.所以 cba4. A【駅析体题罟童频率分布直方图粤查数揖处理能力.由孵分布直方图可得,支出在40,50的頻率为1一(0. 01 + 0. 024+0. 036)X10 = 0. 3.很据題意得号=0.3,解得尸80.5. C【解析体題考查程序框图,考查运算求解能力.由題意得y=e* ,XzV2,若输出的y的值为4,则|：；：或r/xfX

3、2f=2-ln 2或工=e?，所以输人的z的町能值有3个.6. B【解折】本題考杏古典槪型，考杏应用童识与数学柚彖的核心茨养.小张、小李同学各取一个毛绒娃娃,共有12X11种取法，这两位同学都拿到自己属相的毛绒娃娃有1种取 法故所求概率P = 12X11 = 1327. B【綴析肚題考查直线与圆，考查数形结合的数学方法.頁线加十yT-a=0可化为/：(x-l)+(y-l)=0,故克线/恒过点P(L1).圆C：P+-2z-4y+3=0的圆心为(：(1,2),半径为/L当直线/垂直于直线PC时，截得的弦长最短，此 时弦长d =2丿尸1=2.& C【解析】本題考查三角唸数的图象及其性质考查运算求解能

4、力.由題意知如)=诚3(工+于)+间因为直线工=手是g(D的图象的一条对称轴所以3(卡+十)+卩= 手+hgZ),故卩=竽+XMZ因为(Xjr,所以尸彳 J：z) = sin(3x+p为非奇非偶函数因 为工环专则3z+于于，億以f(z)在备专上单调逢减.因为g0,因为h=“+6 /+2+9所以 a卄+2=( -/a拓蟄西=书=号，则 GE#,从而 GQ=2_+=PH.如图以D为原点的方向为工轴y轴z轴的正方向逮立空间直角坐标系。一工屮则 IX0,0,0),D(0,0,2),C(0,2,0),F(2,l,0),O(,l).11何42 易求平面DDEF的一个法向虽为/ = (!,-2,0)因为Ot

5、=(所以 sin 0= |cos? | =庖”，则 tan 0V5 X v 4113. f【解析】本題考査平面向量的坐标运算,考杳运算求解能力.2因为 a 片0,所以 2m+2(m-3)=0,即 m=j.14. 2e【解析】本題考杳两数与导数的综合应用，考杳化归与转化的数学思想.当 Y0 时，一工测/(一工)=一工e *+1,此时/(x)=xe *一1,所以 /(x) = (l-x)e 所以/(-1)= 2e15. 右【解析】本題考杏第比数列，考杏运算求解能力.设心的公比为剧；:二X；忙39,解得宀或尸一水舍去)所以心宀轴专16. y：-15【解析題考查二项式定燦,考查运算求解能力.因为 J=

6、G(壬)(P ir = (-l)r(y) 2 所以当 r=8Ht，2n-yr=0,则=10令2X10-今r=5,得r = 6,所以P的系数为(一1)。X ()* CJo = -15.17. ；(1)由 a = 26cmC及正弦定理得 sinA = 2sin BcosC, 1 分；sin(B+C)=sin Bcos C十cos Bsin C=2sin Bcos C 2 分Asin Boas Ccos Bsin C= stn(BC)= 0 3 分VB.C为三角形的内角 4分$in(A+予)=cos(B-C) = l5 分VA+_Jy牛,于.6分(2)由 B=C 知&=“由余弦定理得卫=& +? -

7、2Accos A.8=2-MX写=(2-施)几8 分护= 4(2+屈人10分S斗=*MsinA=2+212 分秤分细则【I】第(1问中没有写出A+于的范围!接求出A且正确，正常绐分)【2】第(2)问中/没有化简面积求餅正确正常给分.18. ,*：(!)因为总共抽取100人进行洞査，所以m= 100-10-15-20-25-5=25, 2分因为从费朗延迟退休啲人中任选1人，其年於在35.45)的概率为為n*,所以n-13. 5分从年龄在45,55)中按分层抽样抽取10人赞成的抽取10xj|=8人,不赞成的抽取2人再从这10人 中随机抽取4人，则随机变呈X的可能取值为2,3.4.P(X=2)=%

8、=备，7 分卩心=3)=瞥=需9分11分12分p(x=4)=t-X的分布列为X234P2811515T所以 EX=2X壽+3X$+4x = 评分细則：第(2)问中求岀X的可能取值2,3,4对应的假率毎个给2分若未化为最简分散不扣分.19.证明；ADBGBC=*ADQ为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形 CD/ BQ.7ZADC=90/.ZAQB=90即 BQ丄AD 3 分又T平面PAD丄平面ABCQ,且平面PADC平面ABCD二ADBQC平面ABCD：.BQ1平面PAD.5分VBQC平面BQM, 平面丄平面PAD. 6分絹由可知QA,QBQP两两互相垂直以Q为坐标原点，以前述，前 的方向为

9、T轴轴川轴的正方向建立如图所示的空间克角坐标系Q工严，7分则 Q(0,0,0),B(0 屆 0),C(-2 辰0),P(0,0,2/5),M(-1會 Q, 所以趙=(0丽刀人前=(一1,驾历)9分设平面恥包的一个法向呈为n = (r,O,n 05=73=0,| n &= p+亨y+4z=0,令 z=/3,得=(唐,0,1). 10 分取平面ABQ的法向塑m =(0,0,1),记二面角M-BQ-A为乳则20匸I歸匸寺11分由图可知0为樋角.所以二面角M-BQ-A的大小为弩.12分评分细则：【I】第问中，法向呈不唯一 只耍与向flfi=(ys,oj)平行即可; 【可第(2)何中，建系方法若不同，按

10、步骤正常给分.20.解:当 m=O0t,y(z) = -ln 工+工一2,定义域为(0,+8),e1分3分4分5分6分7分8分9分2=丄+1=口，7XX当 al 时,/(x0;当 0rl 时./(x)0.可知在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调谨增，所以/(龙)品=只1)=1 一手，无最大值.V证明/(=加1+ln工一2)+12,因为加X),所以在(O.+oo)上单调递增.又因为/(1)=0,所以当0*1时,/(z)0,当工$1时,/(x)0.所以只工)的最小值为f(l) = l一,所以/(刃在(+，)上存在_个零点口；VVV10分因为 e)=m(e-l)+e-l-0 /(x)(l,e

11、)上也存在一个零点知所以丄VjqVlWe,故劝_*】Ve_ 12分ee评分细则：【!】第仃)问中求导正萸但定义域考虑不全扣1分；【第(2)问若用其他方法解答酌俏给分.2LW：(D由號=2靡,可知D为线段EF2的中点.1分又PD丄EE,所以PD是线段EF,的垂直平分线故|PE| = |PF2|. 2分所以 pb = OB =4sinG+专)cos2 (ff+y)4cos硏由 |QB| 二2QA|,得単严二 篇cos%-屈irfdsin acos a二0,sm a 73cos-2sinaP sin 2a 二/Jcos 2a,解得 tan 2q 二、/J因为Ha=f.评分细则：【:】第问中G未用一股

12、式表迅用荡截式表这正常给分；第问中未用极坐标方法而用其他方法畴正觸正常给分.33工_1,工丁，21 （1WJ（z）=|z+2| + |2z-3|-5-x,-2x|,H3x+l,x695一工69一 3卄16,z2. 3分由權圆的定义可知屮点轨迹是以F】(一1Q母(1Q为焦点，以4为长轴长的椭圆，即=4才二寸豐11分则严空乎+ (x12),当A和即尸2再时，尸網有最大值瞬，此时Q点的坐标为(4,活) 12分评分细则:【1】第问中，没有考虑D,P重合情况,扣1分；【?】第(2)问中正确表示岀心十心，但未求解岀最大值给10分用别的方法求解岀最大值正常给分.22 務：(1)由曲线G的参数方程为广一仏Q为参数儿可