2020年玉林市中考数学试题、试卷

1、2020年玉林市中考数学试题、试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上.1.（3分）（2020-泸州）2的倒数是（）A. B2 22. （3分）（2020玉林）sin45的值是（A. iB.2 2C. 2D. -2D1第页（共22贞）3（3分）（2020玉林）2019新型冠状病毒的直径是0.00012小 将0.00012用科学记数法表示是（）A. 120X10 &B. 12X10 3C 1.2X10 从D 1.2X10 4. （3分）（2020-玉林）如图是由4个完全相同的正方体搭

2、成的几何体，则（B. 俯视图与左视图相同C. 主视图与俯视图相同D. 主视图与左视图相同求证：DE/BC,且 DE= BC.证明：延长DE到点F,使EF=DE,连接FC, DC, AF.又AE=EC,则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程： :.CFAD.即 CF0BD； 四边形DBCF是平行四边形; DE/BC,且 DE= ；BC则正确的证明顺序应是：（）则所有正确结论的序号是第3页（共22页）个（）C.直角三角形A.一一B一-C.-一一D.-一9. （3分）（2020-玉林）如图是A, B, C三岛的平而图，C岛在A岛的北偏东35方向,B则A, B, C三岛组成一岛在A

3、岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏四55方向,B.等腰三角形D.等边三角形10. （3分）（2020玉林）观察下列按一定规律排列的个数：2, 4, 6, 8, 10, 12,若最后三个数之和是3000,则“等于（）A. 499B. 500C. 501D. 1002lOOcwt 20cnn 现要再做一11.（3分）（2020玉林）一个三角形木架三边长分别是75（7小个与其相似的三角形木架，而只有长为60（加和120（加的两根木条.要求以其中一根为A. 一种B.两种C.三种D.四种一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）12. （3分）（2020*玉林）把二次函数y=a

4、x2+bX+c （Q0）的图象作关于x轴的对称变换,所得图彖的解析式为1）2+4/，若伽-l）“+b+cW0,则加的最大值是（）A. -4B. 0C. 2D. 6二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中的横线上.13. （3 分）（2020-玉林）计算：0- （-6） =.14. （3分）（2020-玉林）分解因式：a5 - a=.15. （3分）（2020*玉林）如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD菱形（填“是”或“不是”）.16. （3分）（2020*玉林）经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，

5、如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是.17. （3分）（2020-玉林）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形ADEF处，此时边AD与对角线AC重叠，则图中阴影部分的而积是.18. （3分）（2020玉林）已知：函数yi = Ld与函数y2=的部分图象如图所示，有以下结论： 当xVO时，yi, w都随x的增大而增大： 当 x - 1 时，yi ）2： 屮与2的图象的两个交点之间的距禽是2： 函数y=y+yi的最小值是2.三、解答题：本大题共8小题，满分共66分.解答应写出证明过程成演算步骤（含相应的 文字说明）.将解答写在答题卡上.

6、19. （6 分）（2020-玉林）计算:V2（n-3.14） -12-11+ （厲）2.20. （6分）（2020-玉林）解方程组：= 3 2-21. （8分）（2020-玉林）已知关于x的一元二次方程?+2.r - k=0有两个不相等的实数根.（1）求斤的取值范用；（2）若方程的两个不相等的实数根是“，b,求斗-丄的值.a+1 b + 122. （8分）（2020*玉林）在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订 了农产品销售合同，并于今年春在自家荒坡上种植了 A, B, C, D四种不同品种的果树 苗共300棵，其中C品种果树苗的成活率为90%,几个品种的果树苗种植情况及其

7、成活 情况分別绘制在如图图和图两个尚不完整的统计图中.（1）种植B品种果树苗有棵：（2）请你将图的统计图补充完整：（3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高？果树苗种植情况统计图 果树苗成活情况统计图月BCD品种0图23. （8分）（2020玉林）如图，AB是O0的直径，点D在直径AB （D与A, B不重合）,CQ丄AB,且CD=AB,连接CB,与00交于点F,在CD上取一点E,使EF=EC.（1）求证：EF是O0的切线：（2）若是OA的中点，AB=4,求CP的长.DAB24. （8分）（2020玉林）南宁至玉林髙速铁路已于去年开工建设.玉林良睦隧道是全线控 制性工程，首期打通共有上石方总

8、量为600千立方米，设讣划平均每天挖掘上石方x千 立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限泄时间不超过600天.（1）求y与X之间的函数关系式及自变量x的取值范用；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘上石方比原计划多0.2千立方米，工期比 原计划提前了 100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？25. （10分）（2020玉林）如图，四边形ABCD中，对角线AC与交于点O,且OA = OB=OC=OD=琴AB（1）求证：四边形ABCD是正方形：（2）若H是边AB上一点（H与A, B不重合），连接将线段DH绕点H顺时针旋 转90 ,得到线段HE,过点E分别作BC及AB延长线的垂线，

9、垂足分别为F, G.设在B的左侧），与y轴交于点C.四边形BGEF的而积为m 以HB, BC为邻边的矩形的而积为忆 且51=52当AB=2已知抛物线：yi= - a2- 2x+3与x轴交于A, B两点（A（1）直接写出点A，B, C的坐标;（2）将抛物线yi经过向右与向下平移，使得到的抛物线2与兀轴交于B, B炳点（B1 在B的右侧），顶点D的对应点为点D,若ZBDB=90 ,求点艮的坐标及抛物线“ 的解析式；（3）在（2）的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线yi或屮上是否存在点P，使以Bf ,G Q. P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标:如果不存在请说明理由

10、.第13页（共22页）2020年玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上.1. （3分）（2020-泸州）2的倒数是（）11A. -B. 一斗C. 222【解答】解：2的倒数是土2故选：A.2. （3分）（2020玉林）sin45的值是（）1 V2/3A. B. C.2 22【解答】解：sin45 =叨.故选：B.D. -2D13（3分）（2020玉林）2019新型冠状病毒的直径是0.00012叽 将0.00012用科学记数法表示是（）A. 120X

11、10 B. 12X10【解答】解：0.00012=1.2X104.故选：CC. 1.2X10D 1.2X104. （3分）（2020-玉林）如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则（C.主视图与俯视图相同【解答】解：如图所示：B.俯视图与左视图相同D.主视图与左视图相同主视囹土左视图俯视图，故该几何体的主视图和左视图相同.故选:D.5. （3分）（2020-玉林）下列计算正确的是（）A. 8“-=7B. a2+a2=2ti4C. 2ii*3a=6ci2 D. 6-?2=/3【解答】解：A.因为8=7“,所以A选项错误：B. 因为 a2+a2=2a2,所以B选项错误：C. 因为加3=6（,所

12、以C选项正确：D. 因为 a（y-ia=u4 f所以D选项错误.故选：C.6. （3分）（2020-玉林）下列命题中，其逆命题是真命题的是（）A. 对顶角相等B. 两直线平行，同位角相等C. 全等三角形的对应角相等D. 正方形的四个角都相等【解答】解：A,其逆命题是：两个相等的角是对顶角，故是假命题；B, 其逆命题是：同位角相等，两直线平行，故是真命题：C, 其逆命题是：对应角相等的两个三角形是全等三角形.大小不同的两个等边三角形虽然对应角相等但不全等，故是假命题：D, 英逆命题是：四个角都相等的四边形是正方形，故是假命题；故选：B.7. （3分）（2020玉林）在对一组样本数据进行分析时，小

13、华列岀了方差的计算公式：52=_2 _2 2 _ 2（2无）+（3可点（3可+（4可，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（）A.样本的容屋是4B.样本的中位数是3C.样本的众数是3D.样本的平均数是3.5【解答】解：由题意知，这组数据为2、3、3、4,所以这组数据的样本容助4,中位数为竽T众数为3,平均数头芦严刊故选：D.8. （3分）（2020-玉林）已知：点D, E分别是ZXABC的边AB, AC的中点，如图所示.求证：DE/BC,且 DE=证明：延长DE到点F,使EF=DE,连接FC, DC, AF.又AE=EC,则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程： :.CFA

14、D.即 CF0BD； 四边形DBCF是平行四边形;：.DE/BC,且 DE= *BC则正确的证明顺序应是：（）A.一-一B.一-一C.一一一D.一-一【解答】证明：延长DE到点F，使EF=DE,连接FC, DC, AF,:点D, E分别是AABC的边AB, AC的中点，:AD=BD、AE=EC.四边形ADCF是平行四边形，:.CFAD.即 CF|BD,四边形DBCF是平行四边形,:.DFBC,:.DE/BC,且 DE=；BC正确的证明顺序是一一一,第10贞（共22页）个（）C.直角三角形-Ik北9. （3分）（2020*玉林）如图是儿B, C三岛的平面图,C岛在A岛的北偏东35方向,B岛在A岛

15、的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏四55方向.则A, B, C三岛组成一B.等腰三角形D.等边三角形【解答】解：如图，过点C作CD/AE交AB于点D,:.ZDCA = ZEAC=35 ,:.CD/BF,:ZBCD=ZCBF=55 ,:.ZACB= ZACD+ZBCD=35a +55 =90 ,ABC是直角三角形.A ZACD= ZACB - ZBCD=90 55 , =35 ,9CD/AE.ZE4C=ZACD=35 ,.ZC4D=ZEXD-ZCAE=80 -35 =45 ,:.ZABC=ZACB- ZCAD=45a ,:CA = CB,.ABC是等腰直角三角形.故选:A.10. （3分）（20

16、20*玉林）观察下列按一定规律排列的个数:2, 4, 6, 8, 10, 12,，若最后三个数之和是3000,则等于（）A. 499B. 500C. 501D. 1002【解答】解：由题意，得第个数为加，那么 2n+2 （?7- 1） +2 （” - 2） =3000,解得：”=501,故选：C.11. （3分）（2020玉林）一个三角形木架三边长分别是15cm, 00cm, 20cm,现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60加和120c加的两根木条.要求以苴中一根为 一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）A. 一种B.两种C.三种D.四种【解答】解：长20

17、cm的木条与三角形木架的最长边相等，则长120纫?的木条不能作为 一边，设从120cm的木条上截下两段长分别为xcm, ycm （x+）W120 ）,由于长60cm的木条不能与15cm的一边对冏，否则x、y有大于120c?，当长60cm的木条与100c”?的一边对应，则三=丄 =,7S 120100解得：x=45, y=72：当长60cm的木条与120如的一边对应，则王=丄 =,7S 100120解得：x=37.5, y=50.答：有两种不同的截法：把120（7?的木条截成45cm. 12cm两段或把120c加的木条截成 37.5cm、50 两段.故选:B.12. （3分）（2020-玉林）把

18、二次函数y=ax2+bx+c （Q0）的图象作关于x轴的对称变换,所得图象的解析式为1）2-Hk/，若（”l ）“+b+cW0,则皿的最大值是（）第X贞（共22页）A-4B0C. 2D6【解答】解：把二次函数ya+bx+c (0)的图象作关于兀轴的对称变换，所得图 象的解析式为y= - (x - 1) 2+4“，原二次函数的顶点为(1，-4“)，I原二次函数为 y=a (. - 1) 2 - Aa=a)? - hix -Z= c= 3a,T (/?: - 1 ) a+b+cWO,/. (/n - 1) a - 2ci - 3“WO,TQO,/.m - 1 - 2 - 3WO,即加W6,的最大值

19、为6,故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中的横线上.13. (3分)(2020玉林)计算：0- ( -6) = 6【解答】解：原式=0+6=6.故答案为：6.14. (3分)(2020玉林)分解因式： 宀“= “(卅1)1)【解答】解：八,=a (a? - 1),=a (d+1) (a - 1 )故答案为：ci (d+1) (t/ - 1).15. (3分)(2020*玉林)如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部 分构成的四边形ABCD是 菱形(填“是”或“不是”)【解答】解：如图,第12贞(共22页): ABCD、AD/BC,:.四

20、边形ABCD是平行四边形，作AE丄BC于点E, AF丄DC于点F,.两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起,:.AE=AF,:S tfnABCD=BC9AE=DC9AFfBC=DC,ABCD是菱形.故答案为：是.16. （3分）（2020玉林）经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能3向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是二_4【解答】解：画树状图如下:第T第二辆由树状图知，共有4种等可能结果，其中至少有一辆向左转的有3种等可能结果,3所以至少有一辆向左转的概率为-，4故答案为：417. （3分）（2020-玉林）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四

21、边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形ADTFf处，此时边AZT与对角线AC重叠，则图中阴影部分的而积是3tt【解答】解：在边长为3的正六边形ABCDEF中，ZD4C=30 , ZB= ZBCD= 120 ,AB=BC,/.ZBAC=ZBCA = 30 ,/. ZACD=90 ,: CD=3、:.AD=2CD=6,：图中阴影部分的而积=S四边形ADEEMS &形dad - S四边形4F E D 将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形ADEF处，S卩q边形ADEF=S阿边形AD E F2图中阴影部分的而积=SiDAD = 33：律=3 口故答案为：3m18. （3分）（2020玉林）已知：函

22、数yi = Ld与函数皆=存的部分图象如图所示，有以下结论： 当xVO时，yi, w都随x的增大而增大： 当兀yixyi与-2的图象的两个交点之间的距离是2：函数y=y+yi的最小值是2.则所有正确结论的序号是一【解答】解：补全函数图彖如图：当xVO时，yi随x的增大而增大，户随X的增大而减小:第21贞（共22页）故错误:当xy2：故正确：yi与2的图象的两个交点之间的距离是2：故正确：由图象可知，函数y=yi+y2的最小值是2, 故正确.综上所述，正确的结论是.故答案为三、解答题：本大题共8小题，满分共66分.解答应写出证明过程成演算步骤（含相应的 文字说明）.将解答写在答题卡上.19. （

23、6 分）（2020玉林）计算：V2（tt-34） -I血一 11+（V9）【解答】解：原式=vxl-（V2-1） +9=近一血+ 1+9= 10.20. （6分）（2020-玉林）解方程组：= 3【解答】解:X -3y = -20 2x + y = 3 +X3得：7x=7,把x=l代入得：y=h则方程组的解为;二；21. （8分）（2020-玉林）已知关于x的一元二次方程x2+2x - k=0有两个不相等的实数根. 第15贞（共22页（1）求k的取值范帀；（2）若方程的两个不相等的实数根是k求亠一 的值.a+1 b + 1【解答】解：（1） .方程有两个不相等的实数根，/. A=/? 300X

24、20%X90%=54 （棵）,补全统讣图如图所示： - 4心=4+4斤0,解得k - 1.的取值范围为斤 -1;（2）由根与系数关系得a+b= - 2, a-b= - k,a1ab-1-k-1=1a+1 b+1 ab+a+b+1 -k-2+122. （8分）（2020*玉林）在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订 了农产品销售合同，并于今年春在自家荒坡上种植了 A, B, C, D四种不同品种的果树 苗共300棵，其中C品种果树苗的成活率为90%,几个品种的果树苗种植情况及其成活 情况分別绘制在如图图和图两个尚不完整的统计图中.（1）种植B品种果树苗有75棵:（2）请你将图的

25、统计图补充完整：（3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最髙？果树苗成活情况统计图團【解答】解：（I） 300X果树苗种植情况统计图(1 -35%-20%-20%) =300X25%=75 (棵)故答案为:75：果树苗成活情况统计團團（3） A品种的果树苗成活率:84X1OO%=8O%, 300X35%B品种的果树苗成活率:60xl00% = 80%,75C品种的果树苗成活率：90%,。品种的果树苗成活率：X1OO%=85%, 所以，C品种的果树苗成活率最髙.23. （8分）（2020-玉林）如图，是O0的直径，点D在直径AB k（D与A, B不重合）,CD丄AB,且CD=AB,连接CB,与

26、00交于点F,在CD上取一点E,使EF=EC（1）求证：EF是）0的切线：（2）若D是OA的中点，AB=49求CF的长.CD LAB,如图1所示:ZDBC+ZC=90 ,：OB=OF、ZDBC=ZOFB,r.ZC=ZEFC,第17贞（共22页Z0FB+ZEFC=9(T ,ZOFE=180。-90 =90 ,：.OF 丄 EF,：OF为OO的半径，F是OO的切线：(2)解：连接AF,如图2所示：AB是OO的直径，ZAFB=9(T ,)是04的中点， OD=DA=扣A=扌AB= |x4=LBD=3OD=3,TCD丄AB, CD=AB=4.AZCDB=90 ,由勾股泄理得：BC= PM +CD2 =

27、问+42 =5, ZAFB=ZCDB=90 , ZFBA=ZDBC,:仏 FBAsDBC、BF ABBD BC:.CF=BC - BF=5- 才=寸第18贞（共22页）图124. （8分）（2020*玉林）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设.玉林良睦隧逍是全线控 制性工程，首期打通共有丄石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千 立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限泄时间不超过600天.（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘上石方比原计划多0.2千立方米，工期比 原计划提前了 100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？【解答】解：（1）根据题意可得：）=犁,V2与a-轴交于B, B俩点（艮 在B的右侧），顶点D的对应点为点D,若ZBDB=90 ,求点艮的坐标及抛物线w 的解析式：（3）在（2）的条件下，若点。在x轴上，则在抛物线yi或V2上是否存在点P，使以B, C, Q, P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标: 如果不存在，请说明理由.【解答】解:（1）对于y = -x2 - 2r+3,令yi=0,得到-x2