2020年贵州省黔西南州中考数学试卷(含答案解析)

1、2020年贵州省黔西南州中考数学试卷一. 选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1. （4分）2的倒数是（ ）d4A. -2B. 2C2【解答】解：2的倒数是*,故选：D.2. （4分）某市为做好“稳就业、保民生工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求.把360000用科学记数法表示应是（）A 0.36xl06B. 3.6x10C 3.6xl06D 36x10【解答】解：360000=3.6x10故选：B.3（4分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）正面A.C.【解答】解：从上而看可得四个并排的正方形,故选：D.A. 4

2、, 5B. 5, 4C 4, 4D 5, 5【解答】解：将数拯从小到大排列为：1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 这组数据的中位数为4：众数为5.故选：丄6. （4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当口2=37。时，匚1的度数为（）【解答】解：二AB二CD 12=37, 口二2 =二3 = 37。，二 1+二3=90。，二 1=53。，故选：C.7. （4分）如图，某停车场入口的栏杆从水平位宜绕点0旋转到2雲的位置，已知20的长为4米.若 栏杆的旋转角ZAOAf=a,则栏杆端升髙的髙度为（）sinCIC.4cos ClD 4cos(x 米【解答】解：过点彳作A

3、!CUAB于点C,由题意可知:AO=AO=4,二sina=冷，二（C=4sina,故选:B.8（4分）已知关于x的一元二次方程（加-1）,+2卄1 =0有实数根，则加的取值范围是（）A. in2B ?n0Cnt2且加flD.加三2且加$1（w- 1）x2-2x+ 1=0 有实数根，ni2且加壬1故选：D.9. （4分）如图，在菱形ABOC中，松=2, ZJ=60,菱形的一个顶点C在反比例函数尸弐（炉0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）DyV3【解答】解：匚在菱形.180C中，二4=60。，菱形边长为2,匚OC=2, ZCOB=60,:点C的坐标为(-1, V3),二顶点C在反比例函数尸乂的

4、图象上，口血=三，得k=-忑，即y=，故选：B.X-1X10. (4分)如图，抛物线，=血2+加+4交y轴于点.4,交过点2且平行于X轴的直线于另一点交X轴于 C,刀两点(点C在点D右边)，对称轴为直线x=-|.连接2C, Q, BC.若点E关于直线JC的对称点 恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是()Ca=-丄DOCOD=166【解答】解：匚抛物线y=ax1+bX+4交y轴于点ZJ(0, 4),二对称轴为直线=ABZx轴，二B (5, 4).故*无误；如图，过点E作恥二X轴于点二点B关于直线2C的对称点恰好落在线段OC上，UZACO=ZACB.二匚BAC=ZACB.二BC=AB=5、:在R

5、t二BCE中，由勾股定理得：C=3,匚C (8, 0), 二对称轴为宜线x=-|, =Z) ( -3, 0)二在 Rt二3O 中，CU=4, OD=3,二 1D=5,二AB=AD,故B 无误：设 v=ax2+bx+4=a (x+3) (x- 8),将/ (0, 4)代入得：4=a (0+3) (08), Za=.故C无误：匚OC=8, 01)=3,匸OCOD=24,故D错误.综上，错误的只有D 故选：D. 二、填空题(本题10小题，每题3分，共30分)11. (3分)把多项式/-4a分解因式，结果是d(a+2)(d-2).【解答】解：原式=a (a4) a (a+2) (a 2)故答案为：ci

6、 (a+2) (a - 2).12. (3分)若7/沪与歹的和为单项式，则区=8 .【解答】解：匚7/於与-/歹的和为单项式，二価与-丿夕是同类项， Zx=3, y=2, Z/=23 = 8.故答案为：8.2x-60r2x-6 -6,解二得：疋13,不等式组的解集为：-6V疋13,故答案为：-6VxW13.14. (3 分)如图，在 RtZJBC 中，二C=90。，点 D 在线段 BC 上，且二2=30。，二QC=60。，BC=3屆 则BD的长度为仝灵_.【解答】解：CZC=90,二QC=60。，匚二DC=30。，ZCD=4D,Z25=30% 二QC=60。，ZOAW=30,二BD=AD,匚B

7、D=2CD.二BC=3屆匚CD+2CD=込怎，匚仞=血，匸DB=2丁故答案为：2血15. (3分)如图，正比例函数的图象与一次函数y=-A-+1的图象相交于点P,点P到x轴的距离是2,则 这个正比例函数的解析式是_t=-2x【解答】解：匚点P到x轴的距离为2, 点P的纵坐标为2,二点 P 在一次函数 y=-x+l, Z2= -x+1,得 x= - 1,:点 P 的坐标为(-1, 2),设正比例函数解析式为y=kx,贝J2= -A-,得斤=-2,二正比例函数解析式为严故答案为：y= - 2x16. （3分）如图，对折矩形纸） ABCD,使曲与DC重合得到折痕将纸片展平，再一次折叠，使点 D落到E

8、F上点G处，并使折痕经过点2,已知BC=2,则线段EG的长度为_逅_.D CEF【解答】解：如图所示：由题意可得：Z1 = Z2, AN=MN. ZMGJ = 90% 则 NG=丄丄皿故 AN=NG、二二2 =二4,2二EF二AB,二二4=二3, ZZ1 = Z2=Z3 = Z4=x90=30,3二四边形肋CD是矩形，对折矩形纸片肋CD 使肋与DC重合得到折痕EF, 二匹=*.1D=#C=1, ZAG=2, ZG=a/22_12=V3.故答案为：巫.乙乙17. （3分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625,则第2020次输出的结果为1【解答】解：当x=625时，丄x=125,

9、当x=125时，x=25,当x=25时，x=5,555当x=5时，占丫=1，当x=l时，x+4=5,当x=5时，x=l,依此类推，以5, 1循环，55（2020 - 2）-2 = 1009，能够整除，所以输岀的结果是1,故答案为：118. （3分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了 10个 人.【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了 x人.依题意，得 l+x+x （1+x） =121,即（1+x） 2=121,解方程，得xi = 10, 2= - 12 （舍去）.答：每轮传染中平均每人传染了 10人.19. （3分）如图图形都是由同样大小的菱形按照一

10、泄规律所组成的，其中第二个图形中一共有3个菱形， 第二个图形中一共有7个菱形，第匚个图形中一共有13个菱形，按此规律排列下去，第二个图形中菱形的个数为57图 图图【解答】解：第匚个图形中一共有3个菱形，即2+lxl = 3：第二个图形中一共有7个菱形，即3+2x2=7：第口个图形中一共有13个菱形，即4+3x3 = 13；按此规律排列下去，所以第二个图形中菱形的个数为：8+7x7=57故答案为：57.20. （3分）如图，在二1SC中，CA = CB, ACB=90。，AB=2,点D为肿的中点，以点D为圆心作圆心角为9。的扇形叱，点C恰在弧防上，则图中阴影部分的而积为芝二工【解答】解：连接CD

11、, DMZBC. DNZAC.二皿，二心卄点的中点，二心寺心，四边形叱N是正方形，D吨.则扇形磁的而积是:907T X I2 _ 7T360二CA = CB,二4CB=90。,点 D 为，掳的中点,二CD 平分二BCA,又二DMZBC. DNZAC.二DN=DN.二二GDH=：MDN=9g 二GDM=：HDN,在二DM?和二DVZ7中ZDMG=ZDWHZGDM=ZHDN,二二DMG二二DNH (AAS), ZS-dgch=SmDMCN=-.DM=DN则阴影部分的面积是:寺故答案为+兮三. 解答题（本题6小题，共80分）21. （12 分）（1）计算（-2） 2 - | - a/2| - 2co

12、s45+ （2020 -n） ：（2）先化简，再求值：（2 I響）十斗，其中“=廳1a+1 az -i a-1【解答】解：（1）原式=4 - V2 - 2x1 =4 - V2 - V2+1 =5 - 22；（2）原式=卜(a-1)(a+1)+_a+2 al 3 a.(a-1)(a+1) a (a-1)(a+1)a-l_ 3a a+1当a=y51时，原式=3存1+13522. （12分）规立：在平而内，如果一个图形绕一个立点旋转一上的角度a（0a180）后能与自身重合,那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度a称为这个图形的一个旋转角.例如：正方形绕着两 条对角线的交点O旋转90。或180

13、。后，能与自身重合（如图1）,所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋 转角.根据以上规泄，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是B :A.矩形正五边形C菱形D正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有： （1） （3）（5）（填序号）:000(4)（3）下列三个命题：二中心对称图形是旋转对称图形：二等腰三角形是旋转对称图形：二圆是旋转对称图形.其中真命题的个数有C个：A. 0 B 1 C. 2 D 3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45。，90。，135。，180。，将图形补充完 整.【解答】解：（1）是旋转图形，不是

14、中心对称图形是正五边形，故选（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有（1） （3） （5）.故答案为（1） （3） （5）.（3）命题中二：:正确，故选C.题:学生综合测试条形统计團23. （14分）新学期，某校开设了“防疫宣传皿心理疏京等课程.为了解学生对新开设课程的掌握情况，从 八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试.测试结果分为四个等级级为优秀,E级为良好， C级为及格，D级为不及格.将测试结果绘制了如图两幅不完整的统汁图根据统计图中的信息解答下列问学生综合测试扇形统计團（1）本次抽样测试的学生人数是40需;（2）扇形统汁图中表示2级的扇形圆心角a的度数是并把条形统汁图

15、补充完整;（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为75人：（4）某班有4划优秀的同学（分别记为Z F、G、H,其中E为小明），班主任要从中随机选择两需同学 进行经验分享.利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率.【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12一30%=40 （人）；（2）匚月级的百分比为：xlOO%=15%, Za=360xl5%=54： C级人数为：40-6- 12-8 = 14（人）.40如图所示：（3）500xl5%=75 （人）故估计优秀的人数为75人;（4）画树状图得：幵始E F 攵 茱p q H E G H E F H F G二共

16、有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，二选中小明的概率为故答案为：40： 54。； 75人.24. （14分）随着人们“节能环保，绿色出行意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商 家带来商机.某自行车行经营的.4型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年 降低200元.若该型车的销售数星与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%,求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批型车和新款B型车共60辆，且E型车的进货数量不超过/型车数量的两 倍.已知型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400

17、元，应如何组 织进货才能使这批自行车销售获利最多？【解答】解：（1）设去年.4型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x- 200）元，由题意，得 8000=80000（l-W 解得：x=2000经检验 x=2000是原方程的根.XX-200答：去年川型车每辆售价为2000元：（2）设今年新进/型车a辆，则E型车（60-a）辆，获利），元，由题意，得y= （1800 - 1500） a+ （2400 - 1800） （60 - a）, y= - 300+36000.二B型车的进货数量不超过川型车数量的两倍，二60 - a2Q.Zy= - 300+36000.匚*=3000, 口歹随d的增大而减小.

18、匚=20时，y你灿二型车的数量为：60 - 20=40辆.当新进V型车20辆，E型车40辆时，这批车获利最大.25. （12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平而图形中最美的是圆.请研究如下美丽的圆.如图, 线段.松是二0的直径，延长毎至点C,使BC=OB,点E是线段OB的中点，DE二AB交二O于点D,点 P是匚O上一动点（不与点E重合），连接CD, PE, PC.（1）求证：CD是二O的切线；（2）小明在研究的过程中发现乌是一个确左的值.回答这个确左的值是多少？并对小明发现的结论加以PC二点E是线段OE的中点，DE二AB交二0于点D,二DE垂直平分OD ZDB=D0二在二O 中，DO=O

19、B,二DB=DO=OB,二二ODB 是等边三角形,二口肋0=二/）20=60。， 二BC=OB=BD、且ZDEE 为二肋C 的外角，二二BCD=：BDC=丄二DEO.2二二DEO=60。，ZCD5=30.:匚ODC= DBDO+二BDC=60。+30。= 90。,匚CD 是匚O 的切线;如图:-pE=OP=lOP 0C 2* EPS 二二OEP二二OP。26. （16分）已知抛物线y=ajr+bx6 （的）交x轴于点戏（6, 0）和点E （ - 1, 0）,交歹轴于点C.（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1）,点P是抛物线上位于直线JC方的动点，过点P分別作x轴、轴的平行线，交直线.4C 于点D, E,当取最大值时，求点P的坐标；（3 ）如图（2）,点M为抛物线对称轴/上一点，点N为抛物线上一点，当直线2C垂直平分二血N的边 时，求点N的坐标.画（1）图【分析】（1）将点J，B坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得岀结论：（2）先求出OA=OC=6,进而得出二OAC=45t进而判断岀即可得岀当PE的长度最大时,PE+PD取最大值，设出点E坐标，表示出点P坐标，建立PE= - r+6t=-（-3）2+9,即可得岀结论；（3）先判断出NF二x轴，进而求出点N的纵坐标，即可建立方程求解得岀结论.【解答】解：（1）:抛物线