2021年中考优等生培优竞赛专题第5讲几何模型之母子型

1、第5讲几何模型之母子型模型讲解AACDABCAAD ABACDs MCA s ABAD射影定理：AD2=DBDC BA?=BDBC CA2=CDCB【圆中母子型】A过圆外一点P作引圆的两条切线用为圆的切线, 连接OP、AB则0P是AB的垂直平分线【例题讲解】例题1、如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E, ZCPD=ZA = ZB, BC交PD于F, AD交PC 于G,则图中相似三角形有（）B.2对C.3对D. 4对A. 1对解： ZCPD=ZB, ZC=ZC,:.HPCFsBCP 9：ZCPD=ZA. ZD=ZD,APDs&GD 9： ZCPD=ZA = ZB. ZAPG=ZB+ZC,

2、ZBFP=ZCPD+ZC:.ZAPG=ZBFP,：HAPGsBFP 则图中相似三角形有3对，故答案为：c例题2、在RtAAfiC中，ZAC5=90 ,过（7作CQ丄AB,垂足为D（1）若 AD=1, BD=4,求 CD 的长；（2）若 AC=3, BD= ,求 AB 的长. 5AC ABo整理得：5+1&45=0,解得兀=一,AB=5.5【总结】在直角母子型中.6条线段，已知其中任意2条，即可求出其它所有线段长! 答案：(1) AADCACDBi J CD2=ADBDCD=2,CD BDAn Ari a(2) AADCABCA- = AC2=ADAB.设AD=x, AB=x+ ,例题人 如图，

3、在ABC中，以AC边为直径的00交BC于点D,过点B作BG丄AC交OO于点E、H.连 AD. ED、EC,若 BD=8, DC=6,则 CE 的长为B D解:VAC为00的直径,A ZADC=90 ,9：BG 丄 AC, ZBGC=ZADC=90 ,I ZBCG=ZACD, ADCs&GC,.DG _ ACCG BC:CGAC=DCBC=6X 14=84, 连接AE，4fjAC为OO的直径，A ZAEC=90 ,A ZAEC=ZEGC=90 ,I ZACE=ZECG,:.ACEGACAE, CG _ CE *CE AC:.CE2=CGAC=M.:.CE=22 例题4、如图，已知00的半径为2,

4、 AB为直径，CD为弦，AB与CD交于点M,将弧CD沿着CD翻折 后，点A与圆心O重合，延长04至P,使AP=OA,连接PC.（1）求证：PC是00的切线：（2）点G为弧ADB的中点，在PC延长线上有一动点Q,连接0G交AB于点,交弧BC于点F （F与 B、C不重合）。问GEGF是否为泄值？如果是，求出该泄值；如果不是，请说明理由.(1)证明：PA = 0A=2, AM=OM=. CM=CD=VT，ZCMP=ZOMC=90。, :.PC= yMC2 + PM2 = yj y/3 ： + 32 =2羽.0C=2, PO=2+2=4,APC2+OC2= (23 ) 2+22=16=PO2,ZPCO

5、=90 ,:.PC是00的切线：(2)解：GE-GF是建值，证明如下，连接G0并延长，交0O于点H,连接点G为ADB的中点:.ZGOE=90 ,: ZHFG=90 ,且ZOGE=ZFGH,:.OGEsFGH、.0G _ GEGF GHGEGF=OGGH=2X4=8.例题5、二次函数）,=“护+2祇+。的图象与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点 C,顶点为P,以AB为宜径的圆经过点C,问直线CP与该圆的位置关系并说明理由.答案：设A （xP 0）, B （畑0）, AB的中点为M （即为圆心） 则有 Xl+x2= 2, XX2= , P（1，c）, C （0, c）,由心八

6、心心畀叽R, 设圆的半径为乩则 R2=AB2= - （x+x2）24xiX2= l + 二=1 + 丄r ,44“ a2易求直线CP y=“x+c即似一y+c=0,设圆心A/到直线QP的距离为,则护=一厂=L”a2 +1a2 + 17=H：d=r,又C在圆上，故相切.例题6、如图，在平而直角坐标系xOy中，抛物线=丄（兀一加）2丄加2+加的顶点为久 与y轴的交点 44为B,连结AB, ACLAB.交y轴于点C,延长CA到点D,使AD=AC,连结BD作AE:v轴，DE/y 轴.（1）当m=2时，则点B的坐标为:（2）DE的长是否为圧值，若是，请求出该值：若不是，请说明理由.解：（1）当加=2 时

7、，）=一 （x-2） 2+1,把 x=0 代入（x-2） ?+1,得：y=2点B的坐标为（0, 2）（2）延长E4,交y轴于点F,9：AD=AC, ZAFC=ZAED=90 , ZCAF=ZDAE, :.AAFC也 AAED,:.AF=AE.T 点 A （加，m2+m），点 B （0, m）, i BF （严G 亍,V ZABF=90 -ZBAF=ZDAE, ZAFB= ZDEA=90 , ZBFsDAE,*m Eb D-21 - 4:.DE=4.注：本右内容本身是没有配巩固练习的，是完整的一节内容。二次函数一题多问如图.抛物线y=x+bx+c与x轴交于A. B两点.与y轴交于点C, 0A=0

8、C=3F顶点为D.(1)求此函数的关系式;判断AACD的形状，并说明理由;求四边形ABCD的面积. 在对称轴上找一点P.使ABCP的周长最小，求出P点坐标及ABPC的周长。(5)在AC下方的抛物线上有一点N,过点N作直线/y轴，交AC与点乩当点N坐标为多少时，线段MN 的长度最大？最大是多少？ 在AC下方的抛物线上.是否存在一点N使ACAN面积最大？最大面积是多少?(7)在AC下方的抛物线上.是否存在一点N,使四边形ABCN面积最大.且最大面积是多少？(8)在y轴上是否存在一点E,使AADE为直角三角形，若存在。求出点E的坐标；若不存在.说明理由。在y轴上是否存在一点儿使AADF为等腰三角形，

9、若存在.求出点F的坐标；若不存在，说明理由。(10) 在抛物线上是否存在一点N,使若存在.求出点N的坐标；若不存在，说明理由。(11) 在抛物线上是否存在一点H.使S&oFSg.若存在，求出点H的坐标；若不存在，说明理由。(12) 在抛物线上是否存在一点Q,使SkSg,若存在.求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。(13) 在抛物线上是否存在一点E,使BE平分AABC的面积若存在.求出点E的坐标；若不存在，说明 理由。平分AAFM的(14)在抛物线上找一点儿做FMX轴，交AC与点H.使AC 面积？(16)作垂直于x轴的直线x=-l,交直线AC于点交抛物 A,M,N,E为顶点作平行四边形，求第四个顶点E的坐标。线于点N.以(15)在对称轴上有一点K,在抛物线上有一点L,若使A, B, K,L为顶点形成平行四边形，求出K,L点的坐标。(17)在抛物线上能不能找到一点P,使ZPOOZPCO?若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由.(18)在线段AC上是否存在点使ZkAOM与ZkABC相似？若存在.求出点M的坐标；若不存在.说明理 由.（19）点P