2021年人教版高中数学必修第一册课时同步练习49《简单的三角恒等变换》(含答案详解)

1、课时同步练习(四十九)简单的三角恒等变换(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1函数f(x)cos2，xR，则f(x)()A是奇函数B是偶函数C既是奇函数，也是偶函数D既不是奇函数，也不是偶函数D原式(1sin 2x)sin 2x，此函数既不是奇函数也不是偶函数2已知，则的值为()A.BC.DB1且，.3在ABC中，若cos A，则sin2cos 2A()AB.C D.Asin2cos 2A2cos2A12cos2A1.4已知tan 2，函数f(x)sin(x)sin(x)2sin ，且对任意的实数x，不等式f(x)0恒成立，则sin的值为()A BC DA由tan 2，即，得tan 或t

2、an 3.又f(x)sin(x)sin(x)2tan 2cos xsin 2sin 0恒成立，所以sin 0，tan 3，sin ，cos ，所以sinsin coscos sin，故选A.5已知f(x)2sin2x2sin xcos x，则f(x)的最小正周期和一个单调减区间分别为()A2， B，C2， D，Bf(x)1cos 2xsin 2x1sin，f(x)的最小正周期T，由2k2x2k，得f(x)的单调减区间为kxk，kZ，当k0时，得f(x)的一个单调减区间，故选B.二、填空题6有以下四个关于三角函数的命题：x0R，sin2cos2；x0，y0R，sin(x0y0)sin x0sin

3、 y0；x0，sin x；sin xcos yxy.其中假命题的序号为_因为sin2cos21，所以为假命题；当xy0时，sin(xy)sin xsin y，所以为真命题；因为|sin x|sin x，x0，所以为真命题；当x，y2时，sin xcos y，但xy，所以为假命题7化简下列各式：(1)，则_.(2)为第三象限角，则_.(1)sin cos (2)0(1)，sin cos ，sin cos .(2)为第三象限角，cos 0，sin 0，0.8函数f(x)cos 2x4sin x的值域是_5,3f(x)cos 2x4sin x12sin2x4sin x2(sin x1)23.当sin

4、 x1时，f(x)取得最大值3，当sin x1时，f(x)取得最小值5，所以函数f(x)的值域为5,3三、解答题9求证：tantan.证明法一：(由左推右)tantan.法二：(由右推左)tantan.10已知函数f(x)2cos2，g(x)2.(1)求证：fg(x)；(2)求函数h(x)f(x)g(x)(x0，的单调区间，并求使h(x)取到最小值时x的值解(1)证明过程如下：f(x)2cos21cos x，g(x)212sincos1sin x，f1cos1sin x，fg(x)，命题得证(2)函数h(x)f(x)g(x)cos xsin xcos，x0，x，当x，即0x时，h(x)递减，当

5、x，即x时，h(x)递增函数h(x)的单调递减区间为，单调递增区间为，根据函数h(x)的单调性，可知当x时，函数h(x)取到最小值等级过关练1设acos 7sin 7，b，c，则有()AbacBabcCacb DcbaAasin 37，btan 38，csin 36，bac.2设，且，则()A2 B2C2 D2B由题意得sin sin sin cos cos ，sin cos()，coscos()，或0(舍去)，2.3若函数f(x)(1tan x)cos x,0x，则f(x)的最大值是()A1 B2C.1 D.2Bf(x)(1tan x)cos xcos xsin xcos x2sin.0x，x，当x时，f(x)取到最大值2.4若是第二象限角，且25sin2 sin 240，则cos _.由25sin2 sin 240，又是第二象限角，得sin 或sin 1(舍去)故cos ，由cos2 得cos2 .又是第一、三象限角，所以cos .5如图所示，在直角坐标系xOy中，点P是单位圆上的动点，过点P作x轴的垂线与射线yx(x0)交于点Q，与x轴交于点M.记MOP，且.(1)若sin ，求cosPOQ；(2)求OPQ面积的最大值解(1)由题意知QOM，因为sin ，且，所以cos ，所以cosPOQcoscoscos sinsin .(2)由三角函数定