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1、-作者xxxx-日期xxxx平行线问题中的“三种转化”的数学思想【精品文档】平行线问题中的“三种转化”在数学里，把一个对象转化为另一个对象，常常可以化繁为简，化未知为已知，从而达到解决问题的目的，这种思考问题的方法，就是“转化”下面就一起看看转化思想在解决平行线的有关问题中的应用一、“数”与“形”的互化平行线的条件就是把同位角、内错角、同旁内角之间的数量关系（数）转化为两直线的位置关系（形）；而平行线的性质就是把两直线的位置关系（形）转化为同位角、内错角、同旁内角之间的数量关系（数）例1、如图，已知ABCD，EF分别交AB、CD于点E、F，若164，则3_度分析：题目条件是“形”，因为1与3是

2、AB、CD被EF所截的同位角，根据两直线平行，同位角相等，可得3=1，将“形”转化为“数”，问题得以解决解：因为ABCD，根据“两直线平行，同位角相等”，可得3=1=64，所以2=64二、角转化与平行线有关的角有三类：同位角、内错角、同旁内角，当问题中出现的角不是这三类角时，要将它们转化为这三类角，再利用平行线的性质解决问题角的转化要特别注意对顶角、余（补）角等性质的应用例2、如图A、B、C三点在同一直线上，12，3D，试说明BDCEEABCD123分析：先由 “数”向“形”转化，即由12，得 ADEB；再“形”向“数”转化，即由ADEB，得DDBE；再进行角的转化，即由DDBE 和3D，得3

3、DBE，最后再由 “数”向“形”转化，即由3DBE，得BDCE解：因为12所以ADBE（内错角相等，两直线平行）所以DDBE（两直线平行，内错角相等）因为3D所以3DBE（等量代换）所以BDCE（内错角相等，两直线平行）三、图形的转化“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，所有的与平行线有关的角都存在于这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁，当发现题目的图形“不完整”时，要通过适当的辅助线将其补完整将“非基本图形”转化为“基本图形”例3、 如图, AB/CD, 若ABE=120, DCE=35, 则有BEC=_度.分析:从图形上看，由于没有一条直线截AB与CD ，所以无法直接运用平行线的相关性质，这就需要构造出“两条平行线被第三条直线所截”基本图形后，才可以运用平行线的条件或性质本题转化方法有两条思路，一是构造与AB、CD都相交的截线，但需要用到三角形内角和是180；二是可过E点作EF/AB，根据平行于第三条直线的两直线平行，可得EF/CD，这样可将图形转化 解:作EF/AB，因为AB/CD，根据平行于第三条直线的两直线平行，所以EF/CD，所以ABE+BEF=180,FEC=C,所以BEC=ABE+DCE=120+35=155.从上面的过程我们可以看出，

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