2022年高考数学一轮复习考点练习22《平面向量的数量积及应用》(含答案详解)

1、一轮复习考点练习22平面向量的数量积及应用 一、选择题设向量a，b满足|a|=1，|ab|=，a(ab)=0，则|2ab|=()A.2 B.2 C.4 D.4已知向量a=(，1)，b=(0,1)，c=(k，).若a2b与c垂直，则k=()A.3 B.2 C.1 D.1若平面向量a=(1,2)与b的夹角是180，且|b|=3，则b的坐标为()A.(3，6) B.(3,6) C.(6，3) D.(6,3)已知a=(cos ，sin )，b=(cos()，sin()，那么ab=0是=k(kZ)的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件已知平面向量a，b的夹角为，且

2、|a|=1，|b|=，则|a2b|=()A. B.1 C.2 D.已知非零向量a，b满足ab=0，|a|=3，且a与ab的夹角为，则|b|=()A.6 B.3 C.2 D.3已知平面向量a=(2,3)，b=(1,2)，向量ab与b垂直，则实数的值为()A. B. C. D.若|a|=2，|b|=4，且(ab)a，则a与b的夹角为()A. B. C. D.在ABC中，若A=120，=1，则|的最小值是()A. B.2 C. D.6已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc)=0，则|c|的最大值是()A.1 B.2 C. D.设A，B，C是半径为1的圆O上的三点，且，则

3、()()的最大值是()A.1 B.1 C.1 D.1ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足=2a，=2ab，则下列结论正确的是()A.|b|=1 B.ab C.ab=1 D.(4ab)二、填空题已知向量a=(m,2)，b=(2，1)，且ab，则的值为_.如图，在ABC中，ABC=120，BA=4，BC=2，D是AC边上一点，且=，则=_.在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足=，则的取值范围是_.如图在等腰三角形ABC中，已知|AB|=|AC|=1，A=120，E，F分别是边AB，AC上的点，且=，=，其中，(0,1)，且4=1.若线

4、段EF，BC的中点分别为M，N，则|的最小值为_.答案解析答案为：B解析：由a(ab)=0，可得ab=a2=1，由|ab|=，可得(ab)2=3，即a22abb2=3，解得b2=4.所以(2ab)2=4a24abb2=12，所以|2ab|=2.答案为：A解析：因为a2b与c垂直，所以(a2b)c=0，即ac2bc=0，所以k2=0，解得k=3.答案为：A解析：由题意设b=a=(，2)(0)，而|b|=3，则=3，所以=3，b=(3，6).故选A.答案为：B；解析：ab=cos cos()sin sin()=cos2sin2=cos 2，若ab=0，则cos 2=0，2=2k(kZ)，解得=k(

5、kZ).ab=0是=k(kZ)的必要不充分条件.故选B.答案为：B；解析：|a2b|2=|a|24|b|24ab=111=1，|a2b|=1.故选B.答案为：D；解析：因为a(ab)=a2ab=|a|ab|cos ，所以|ab|=3，将|ab|=3两边平方可得，a22abb2=18，解得|b|=3，故选D.答案为：D；解析：因为a=(2,3)，b=(1,2)，向量ab与b垂直，所以(21,32)(1,2)=212(32)=45=0，解得=.故选D.答案为：A；解析：(ab)a，(ab)a=a2ab=0，ab=4，cosa，b=，a，b=，故选A.答案为：C；解析：=1，|cos 120=1，即

6、|=2，|2=|2=2222|2=6，|min=.答案为：C；解析：设a=(1,0)，b=(0,1)，c=(x，y)，则(ac)(bc)=0，即(1x，y)(x,1y)=0，整理得(x)2(y)2=，这是一个圆心坐标为(,)，半径为的圆，所求的值等价于这个圆上的点到坐标原点的最大距离.根据图形可知，这个最大距离是，即所求的最大值为.答案为：A；解析：如图，作出，使得=，则()()=2=1()=1，由图可知，当点C在OD的反向延长线与圆O的交点处时，取得最小值，最小值为，此时()()取得最大值，最大值为1，故选A.答案为：D；解析：因为=(2ab)2a=b，所以|b|=2，故A错误；由于=2a(2ab)=4|a|22ab=4212=2，所以2ab=24|a|2=2，所以ab=1，故B，C错误；又因为(4ab)=(4ab)b=4ab|b|2=4(1)4=0，所以(4ab).答案为：1.解析：ab，2m2=0，m=1，则2ab=(0,5)，ab=(3,1)，a(ab)=1321=5，|2ab|=5，=1.答案为：4.解析：根据题意得=()=164=42cos 120=4.答案为：1,4.解析：由题意设BM=k，CN=2k(0k1)，由=，=知，=()()=43k，又0k1，所以143k4，故的取值范围是1,4.答案为：.解析：连接AM，A