3.2.2函数的奇偶性【解析版】

1、3.2.2函数的奇偶性1下列函数是偶函数的是()Ayx By2x23Cy Dyx2,x(1,1解析：选B.对于A,定义域为R,f(x)xf(x),是奇函数；对于B,定义域为R,满足f(x)f(x),是偶函数；对于C和D,定义域不关于原点对称,则不是偶函数2.下列函数中,是奇函数的为( ).A.B .C.D.解析：对函数,由于,因此,定义域为,因此为奇函数故选A3如图,给出奇函数的局部图象,则的值为( )AB2C1D0解析：由图知,又为奇函数,所以.故选A.4.若函数f(x)(m1)x2(m2)x(m27m12)为偶函数,则m的值是()A1B2C3D4解析：选B.因为函数f(x)(m1)x2(m

2、2)x(m27m12)为偶函数,所以f(x)f(x),即(m1)x2(m2)x(m27m12)(m1)x2(m2)x(m27m12),即m2m2,解得m2.5.设f(x)是定义在R上的一个函数,则函数F(x)f(x)f(x)在R上一定是()A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数解析：F(x)f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)F(x),定义域为R,函数F(x)在R上是奇函数6.设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数

3、 D|f(x)g(x)|是奇函数解析：选C.依题意得对任意xR,都有f(x)f(x),g(x)g(x),因此,f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x),f(x)g(x)是奇函数,A错；|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x),|f(x)|g(x)是偶函数,B错；f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|,f(x)|g(x)|是奇函数,C正确；|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|,|f(x)g(x)|是偶函数,D错故选C.7已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)g(x)x3x21,则f(1)g(1)()

4、A3B1C1D3解析：选C.因为f(x)g(x)x3x21,所以f(x)g(x)x3x21,又由题意可知f(x)f(x),g(x)g(x),所以f(x)g(x)x3x21,则f(1)g(1)1,故选C.8已知函数f(x)满足f(x)f(x)1,且f(x)0恒成立,则函数g(x)是()A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数解析：f(x)f(x)1,f(x)0恒成立,f(x)0,g(x)g(x),g(x)是奇函数9.如果函数y是奇函数,则f(x)_解析：设x0,所以2(x)32x3.又原函数为奇函数,所以f(x)(2x3)2x3.10已知函数f(x)ax3bx5,满足f(3)2,

5、则f(3)的值为_解析：因为f(x)ax3bx5,所以f(x)ax3bx5,即f(x)f(x)10.所以f(3)f(3)10,又f(3)2,所以f(3)8.11.设函数yf(x)是奇函数,若f(2)f(1)3f(1)f(2)3,则f(1)f(2) .解析：f(x)是奇函数,f(2)f(2),f(1)f(1)又f(2)f(1)3f(1)f(2)3,f(1)f(2)3.12已知f(x)x5ax3bx8,且f(2)10,则f(2) .解析：令h(x)x5ax3bx,易知h(x)为奇函数因为f(x)h(x)8,h(x)f(x)8,所以h(2)f(2)818.h(2)h(2)18,所以f(2)h(2)8

6、18826.13. 已知函数f(x)为定义是区间2a,3a1上的奇函数,则ab_解析：因为函数为定义是区间2a,3a1上的奇函数,所以2a3a10,所以a1.又,所以b1.故ab2.14. 对于函数yf(x),定义域为D2,2,以下命题正确的是 .(填序号)若f(1)f(1),f(2)f(2),则yf(x)是D上的偶函数；若对于任意x2,2,都有f(x)f(x)0,则yf(x)是D上的奇函数；若f(2)f(2),则f(x)不是偶函数；若f(2)f(2),则该函数可能是奇函数解析：中不满足偶函数定义中的任意性,因此不对；中由f(x)f(x)0可知f(x)f(x),因此f(x)是D上的奇函数；当f

7、(2)f(2)时,函数f(x)一定不是偶函数,故对；中若满足 f(2)f(2)0,此时函数可能是奇函数,因此正确15. 判断下列函数的奇偶性(1)f(x)x2；(2)f(x)|2x1|2x1|；(3)f(x)解：(1)偶函数定义域为x|x0,关于原点对称,又因为f(x)(x)2x2f(x),所以f(x)为偶函数(2)奇函数定义域为R.又因为f(x)|2x1|2x1|2x1|2x1|f(x),所以f(x)为奇函数(3)奇函数画出其图象如图,可见f(x)的定义域为R,且图象关于原点对称,所以f(x)为奇函数16. 定义在R上的奇函数f(x)在0,)上的图象如图所示(1)补全f(x)的图象；(2)解

8、不等式xf(x)0.解：(1)描出点(1,1),(2,0)关于原点的对称点(1,1),(2,0),则可得f(x)的图象如图所示(2)结合函数f(x)的图象,可知不等式xf(x)0的解集是(2,0)(0,2)17. 设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意a、bR,当ab0时,都有0.(1)若ab,试比较f(a)与f(b)的大小关系；(2)若f(1m)f(32m)0,求实数m的取值范围解：(1)因为ab,所以ab0,由题意得0,所以f(a)f(b)0.又f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(b)f(b),所以f(a)f(b)0,即f(a)f(b)(2)由(1)知f(x)为R上的单调递增函数,因为

9、f(1m)f(32m)0,所以f(1m)f(32m),即f(1m)f(2m3),所以1m2m3,所以m4.所以实数m的取值范围为(,418已知f(x)是定义在R上的函数,设g(x),h(x).(1)试判断g(x)与h(x)的奇偶性；(2)试判断g(x),h(x)与f(x)的关系；(3)由此你能猜想出什么样的结论？解：(1)因为g(x)g(x),h(x)h(x),所以g(x)是偶函数,h(x)是奇函数(2)g(x)h(x)f(x)(3)如果一个函数的定义域关于原点对称,那么这个函数就一定可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和19. 已知函数f(x)是奇函数,且f(2).(1)求p,q的值；(2)判断f(x)在(1,)上的单调性解：(1)由奇