2.2 第1课时 基本不等式的证明（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版必修第一册）

1、2.2 第1课时 基本不等式的证明 基 础 练 稳固新知 夯实基础1已知a,bR,且ab0,则下列结论恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C. D.22不等式a212a中等号成立的条件是()Aa1 Ba1Ca1 Da03对xR且x0都成立的不等式是()Ax2 Bx2C.D.24已知x0,y0,xy,则下列四个式子中值最小的是()A.B.C. D.5给出下列不等式：x2； 2； 2； xy； .其中正确的是_(写出序号即可)6若a0,b0,ab2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是_(填序号)ab1； ； a2b22； a3b33； 2.7设a,b,c都是正数,求证：abc. 能

2、力 练 综合应用 核心素养8若0a0,b0,则,中最小的是()A.B.C. D.10设a0,b0,则下列不等式中不一定成立的是()Aab2 B.C.ab D(ab)411已知a,b(0,),且ab1,则下列各式恒成立的是()A.8 B.4C.D.12若a1,则a与1的大小关系是_13给出下列结论：若a0,则a21a.若a0,b0,则4.若a0,b0,则(ab)4.若aR且a0,则a6.其中恒成立的是_14已知x0,y0,z0.求证：8.15已知a0,b0,ab1,求证9.【参考参考答案】1. D解析：选D.对于A,当ab时,a2b22ab,所以A错误；对于B,C,虽然ab0,只能说明a,b同号

3、,当a,b都小于0时,B,C错误；对于D,因为ab0,所以0,0,所以2,即2成立2. B 解析a212a(a1)20,a1时,等号成立3. D 解析因为xR且x0,所以当x0时,x2；当x0,所以x2,所以A、B都错误；又因为x212|x|,所以,所以C错误,故选D.4. C 解析解法一：xy2,排除B；(xy)2x2y22xy,排除A.解法二：取x1,y2.则；.其中最小5. 解析：当x0时,x2；当x0时,x2,不正确；因为x与同号,所以|x|2,正确；当x,y异号时,不正确；当xy时,xy,不正确；当x1,y1时,不正确6. 解析令ab1,排除；由2ab2ab1,正确；a2b2(ab)

4、22ab42ab2,正确；2,正确7.证明因为a,b,c都是正数,所以,也都是正数所以2c,2a,2b,三式相加得22(abc),即abc,当且仅当abc时取等号8. C 解析：选C.因为0ab,ab1,所以a,因为ab,所以2ab0,b0,所以,(当且仅当ab0时,等号成立)所以,中最小的是,故选D.10. B 解析：选B.因为a0,b0,所以ab22,当且仅当ab且2即ab时取等号,故A一定成立因为ab20,所以,当且仅当ab时取等号,所以不一定成立,故B不成立因为,当且仅当ab时取等号,所以ab2,当且仅当ab时取等号,所以,所以ab,故C一定成立因为(ab)24,当且仅当ab时取等号,

5、故D一定成立,故选B.11. B 解析当a,b(0,)时,ab2,又ab1,21,即.ab.4.故选项A不正确,选项C也不正确对于选项D,a2b2(ab)22ab12ab,当a,b(0,)时,由ab可得a2b212ab.所以2,故选项D不正确对于选项B,a0,b0,ab1,(ab)114,当且仅当ab时,等号成立故选B.12. a1 解析:因为a1,即1a0,所以(1a)2 2.即a1.13. 解析因为(a21)a20,所以a21a,故恒成立因为a0,所以a2,因为b0,所以b2,所以当a0,b0时,4,故恒成立因为(ab)2,又因为a,b(0,),所以2,所以(ab)4,故恒成立因为aR且a0,不符合基本不等式的条件,故a6是错误的14.证明：因为x0,y0,z0,所以0,0,0,所以8,当且仅当xyz时等号成立15.证明证法一：因为a0,b