机械设计基础第1章平面机构的自由度和速度分析

1、第第1 1章章 平面机构的自由度和速度分析平面机构的自由度和速度分析1 13 3 平面机构的自由度平面机构的自由度学习要点：学习要点：要求：要求：掌握平面机构自由度的计算方法，明确平掌握平面机构自由度的计算方法，明确平面机构具有确定运动的条件。面机构具有确定运动的条件。 重点及难点：重点及难点：自由度计算，虚约束自由度计算，虚约束 机构各构件间应具有机构各构件间应具有确定的确定的相对运动。不产生相相对运动。不产生相对运动或无规则乱运动的一堆构件难以用来传递对运动或无规则乱运动的一堆构件难以用来传递运动。为使组合起来的构件运动。为使组合起来的构件能产生运动能产生运动并具有并具有运运动确定性动确定

2、性，研究机构自由度和机构具有确定运动，研究机构自由度和机构具有确定运动的条件。的条件。 一、平面机构自由度计算公式一、平面机构自由度计算公式作平面运动的刚体在空间的位置需三个独立参数作平面运动的刚体在空间的位置需三个独立参数（x x，y, y, ）才能唯一确定。才能唯一确定。yx(x , y)(x , y) 单个单个自由构件自由构件的自由度为的自由度为 3 3一、平面机构自由度计算公式一、平面机构自由度计算公式yx12xy12运动副运动副回转副移动副高副自由度数自由度数1（）1（x）2（x,） +约束数约束数2（x，y）2（y，）1（y）自由构件的自由度数自由构件的自由度数333构件的自由度构

3、件的自由度=3-=3-约束数约束数 = =自由构件的自由度自由构件的自由度- -约束数约束数s syx12一、平面机构自由度计算公式一、平面机构自由度计算公式活动构件数活动构件数 n n 构件总自由度构件总自由度 低副约束数低副约束数 3 3n n 2 2 p pl l1 1 p ph h推广到一般：推广到一般： 高副约束数高副约束数 计算公式：计算公式：f=3nf=3n(2p(2pl l+p+ph h) ) 举例举例平面机构中平面机构中每个低副引入两个约束每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度；，使构件失去两个自由度；每个高副引入一个约束每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度；，使构

4、件失去一个自由度； k k个构件个构件-活动构件数活动构件数n=k-1n=k-1；用运动副连接之前，活动构；用运动副连接之前，活动构件的自由度总数为件的自由度总数为3n3n；低副数；低副数p pl l；高副数高副数phph一、平面机构自由度计算公式一、平面机构自由度计算公式机构的自由度机构的自由度-机构相对机架具有独立运动的数目。机构相对机架具有独立运动的数目。f f取决于取决于活动构件数活动构件数、运动副性质运动副性质和和个数个数。前述可知：从动件不能独立运动，原动件才能独前述可知：从动件不能独立运动，原动件才能独立运动。立运动。一个原动件只能提供一个独立运动。一个原动件只能提供一个独立运动

5、。机构具有机构具有确定确定运动的条件为：运动的条件为：自由度原动件数自由度原动件数例题：例题：计算曲柄滑块机构的自由度。计算曲柄滑块机构的自由度。s3123解：活动构件数解：活动构件数n=n=低副数低副数p pl l= =f=3n f=3n 2p2pl l p ph h =3=33 3 2 24 4 =1 =1 0 03 34 4；高副数高副数p phh= =计算图计算图1-81-8颚式破碎机主体机构的自由度。颚式破碎机主体机构的自由度。例题：例题：计算五杆铰链机构的自由度计算五杆铰链机构的自由度解：活动构件数解：活动构件数n=n=4 4低副数低副数pl=pl=5 5f=3n f=3n 2pl

6、 2pl ph ph =3 =34 4 2 25 5 =2 =2 高副数高副数ph=ph=0 0计算图计算图1-91-9活塞泵的自由度活塞泵的自由度解：活动构件数解：活动构件数n=4n=4；低副数；低副数p pl l=5=5；高副数；高副数p phh=1=1 f=3n f=3n 2pl 2pl ph =3ph =34 4 2 25-1=1 5-1=1 12341 1例题：例题：计算图示凸轮机构的自由度。计算图示凸轮机构的自由度。解：活动构件数解：活动构件数n=n= 2 2低副数低副数pl=pl=2 2f=3n f=3n 2pl 2pl ph ph =3 =32 2 2 22 21 1 =1 =

7、1高副数高副数ph=ph=1 1123机构具有确定运动的条件：机构自由度机构具有确定运动的条件：机构自由度f f0 0， 且且f=f=原动件数。原动件数。二、计算平面机构自由度的注意事项二、计算平面机构自由度的注意事项1.1.复合铰链复合铰链 两个以上构件同时在同一处用转动副两个以上构件同时在同一处用转动副构成复合铰链。构成复合铰链。k k个构件个构件, ,有（有（k k1 1）转动副。）转动副。两个低副两个低副三个构件共组成两个转动副三个构件共组成两个转动副计算机构计算机构f f时时-识别复合铰链识别复合铰链-转动副个数算错转动副个数算错计算图示圆盘锯机构的自由度。计算图示圆盘锯机构的自由度

8、。解：活动构件数解：活动构件数n=7n=7；低副数低副数pl=pl=1010f=3n f=3n 2pl 2pl ph ph =3 =37 7 2 210100 0 =1 =1可以证明：可以证明：f f点的轨迹为一直线。点的轨迹为一直线。12345678abcdef圆盘锯机构圆盘锯机构高副数高副数pl=0pl=0计算图示两种凸轮机构的自由度。计算图示两种凸轮机构的自由度。解：解：n=n=3 3，pl=pl=3 3，f=3n f=3n 2pl 2pl ph ph =3 =33 3 2 23 3 1 1 =2 =2 （错）（错）ph=1ph=1对于右边的机构，有：对于右边的机构，有：f=3f=32

9、22 22 2 1=11=1事实上，两个机构的运动相同，且事实上，两个机构的运动相同，且f=1f=12.2.局部自由度局部自由度 机构中与输出构件运动无关的自由度，称为局机构中与输出构件运动无关的自由度，称为局部自由度或多余自由度。部自由度或多余自由度。 123123f=3n-2pl-ph-fpf=3n-2pl-ph-fp =3 =33 -23 -23-1-13-1-1 =1 =1本例中局部自由度本例中局部自由度 fp=1fp=1或计算时去掉滚子和铰链：或计算时去掉滚子和铰链： f=3f=32 2 2 22 2 1 1 =1 =1出现在加装滚子的场合，计算时应去掉出现在加装滚子的场合，计算时应

10、去掉fpfp。局部自由度不影响机构的运动，但滚子可使高副接触处的滑动局部自由度不影响机构的运动，但滚子可使高副接触处的滑动摩擦摩擦滚动摩擦，减少磨损。滚动摩擦，减少磨损。123123解：解：n=n=4 4，pl=pl= 6 6，f=3n f=3n 2pl 2pl ph ph =3 =34 4 2 26 6 =0 =0（独立运动数独立运动数=0=0）ph=ph=0 03.3.虚约束对机构运动不起作用的约束。虚约束对机构运动不起作用的约束。 计算机构自由度时应去掉虚约束。计算机构自由度时应去掉虚约束。 fefeab ab cd cd ，故增加构件，故增加构件4 4前后前后e e点的轨迹都是点的轨迹

11、都是圆弧。圆弧。增加的约束不起作用，应去掉构件增加的约束不起作用，应去掉构件4 4。已知：已知：ababcdcdefef，计算图示平行四边形，计算图示平行四边形 机构的自由度。机构的自由度。 重新计算：重新计算：n=3, pl=4, ph=0n=3, pl=4, ph=0f=3n f=3n 2pl 2pl ph ph =3 =33 3 2 24 4 =1 =1特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：1 12 23 34 4a ab bc cd de ef f4 4f f已知：已知：ababcdcdefef，计算图示平行四边形，计算图示平行四边形 机构的自由度

12、。机构的自由度。 ababcdcdefef虚约束虚约束出现虚约束的场合：出现虚约束的场合： 1 1）. .两构件联接前后，联接点的轨迹重合，两构件联接前后，联接点的轨迹重合，2 2）. .两构件间组成多个导路平行的移动两构件间组成多个导路平行的移动副时，只有一个移动副起作用，其余都副时，只有一个移动副起作用，其余都是虚约束。是虚约束。 如如平行四边形机构平行四边形机构，火车轮火车轮椭圆仪椭圆仪等。等。(需要证明)4.4.运动时，两构件上的运动时，两构件上的两点距离始终不变。两点距离始终不变。3.3.两构件间组成多个轴线重合两构件间组成多个轴线重合的转动副时，只有一个转动副的转动副时，只有一个转

13、动副起作用，其余都是虚约束起作用，其余都是虚约束 。5.5.对运动不起作用的对称部对运动不起作用的对称部分。如分。如多个行星轮多个行星轮。ef6.6.两构件构成高副，两处接触，且法线重合。两构件构成高副，两处接触，且法线重合。如如等宽凸轮等宽凸轮注意：注意：法线不重合时，法线不重合时，变成实际约束！变成实际约束！a aaan n1 1n n1 1n n2 2n n2 2n n1 1n n1 1n n2 2n n2 2aaa aw虚约束对运动不起作用，但：虚约束对运动不起作用，但：改善构件的受力情况，如多个行星轮。改善构件的受力情况，如多个行星轮。增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。增加机构的

14、刚度，如轴与轴承、机床导轨。使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。 要求高制造精度要求高制造精度注意：注意：各种出现虚约束的场合都是有条件的各种出现虚约束的场合都是有条件的 ! !c cd da ab bg gf fo oe eee计算图计算图1-17a1-17a大筛机构的自由度。大筛机构的自由度。位置位置c c ，2 2个低副个低副复合铰链复合铰链: :局部自由度局部自由度1 1个个虚约束虚约束een=n= 7 7pl =pl = 9 9ph =ph =1 1f=3n -2pf=3n -2pl l -p -phh =3 =37-27-29 -19 -

15、1 =2 =2前面内容要点前面内容要点1.1.运动副：两构件之间直接接触并能作相对运动的可动联接运动副：两构件之间直接接触并能作相对运动的可动联接为运动副。运动副划分如下：为运动副。运动副划分如下： 低副低副( (面接触面接触) )：回转副；移动副：回转副；移动副 约束数为约束数为2 2 高副高副( (点或线接触点或线接触) ) 约束数为约束数为1 12 2机构运动简图：为了突出和运动有关的因素，注意保留与机构运动简图：为了突出和运动有关的因素，注意保留与运动有关的外形，仅用规定的符号来代表构件和运动副。运动有关的外形，仅用规定的符号来代表构件和运动副。3 3计算平面机构自由度的公式：计算平面

16、机构自由度的公式：f f=3=3n n-2-2p pl-l-p ph h4 4机构具有确定运动的条件是：机构自由度必须大于零、且机构具有确定运动的条件是：机构自由度必须大于零、且原动件数与其自由度必须相等。原动件数与其自由度必须相等。5 5在计算平面机构自由度时，必须考虑是否存在复合铰链，在计算平面机构自由度时，必须考虑是否存在复合铰链，并应将局部自由度和虚约束除去不计，才能得到正确的结果并应将局部自由度和虚约束除去不计，才能得到正确的结果 计算如图所示双曲线画规机构和牛头刨床机构计算如图所示双曲线画规机构和牛头刨床机构 的自由度。的自由度。(a)(a)双双曲曲线线画画规规机机构构(b) (b

17、) 牛牛头头刨刨床床机机构构 计算实计算实例例解解 (a)(a) (b) (b) f=3n-2pf=3n-2pl l-p-phh=3=3* *5-25-2* *7=17=1f=3n-2pf=3n-2pl l-p-phh=3=3* *6-26-2* *8-1=18-1=1计算实例计算实例(a) f =37-29-21解：解：计算图所示机构的自由度计算图所示机构的自由度(b) f =34-24-221 12 2a a2 2(a(a1 1) )b b2 2(b(b1 1) )1 14 4 速度瞬心及其在机构速度分析速度瞬心及其在机构速度分析上的应用上的应用机构速度分析的图解法有：速度瞬心法、相对运动

18、法、机构速度分析的图解法有：速度瞬心法、相对运动法、线图法。线图法。瞬心法尤其适合于简单机构的运动分析。瞬心法尤其适合于简单机构的运动分析。一、一、速度瞬心及其求法速度瞬心及其求法绝对瞬心绝对瞬心两刚体之一是静止的，重合点绝对速度为零。两刚体之一是静止的，重合点绝对速度为零。p p2121相对瞬心相对瞬心两刚体均运动，重合点绝对速度不为零。两刚体均运动，重合点绝对速度不为零。 v va2a1a2a1v vb2b1b2b1两个作平面运动构件上两个作平面运动构件上速度相同速度相同的一对的一对重合点重合点，在某一，在某一瞬时瞬时两两构件相对于该点作构件相对于该点作相对转动相对转动 ，该点称瞬时速度中

19、心。，该点称瞬时速度中心。求法？求法？1 1、速度瞬心定义速度瞬心定义特点：特点： 该点涉及两个构件。该点涉及两个构件。 绝对速度相同，相对速度为零。绝对速度相同，相对速度为零。 相对回转中心。相对回转中心。2 2、瞬心数目、瞬心数目 每两个构件就有一个瞬心每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合根据排列组合瞬心瞬心数为：数为：p p1212p p2323p p13131 2 31 2 3若机构中有若机构中有k k个构件，则个构件，则n nk(k-1)/2k(k-1)/2构件数构件数4 45 56 68 8瞬心数瞬心数6 61010151528281212tt13 3、机构瞬心位置的确定、机构瞬心

20、位置的确定1.1.直接直接观察法观察法 适用于求通过运动副适用于求通过运动副直接相联的两构件直接相联的两构件瞬心位置。两刚体相对运动已知。瞬心位置瞬心位置。两刚体相对运动已知。瞬心位置据其定义求出。据其定义求出。nnp12p12v121 1）已知两重合点相对速度方向）已知两重合点相对速度方向- -速度向量垂线的交点速度向量垂线的交点- -构件构件1 1和和2 2的瞬心。的瞬心。2 2）两构件组成转动副）两构件组成转动副-转动副中心转动副中心-瞬心。瞬心。3 3）两构件组成移动副）两构件组成移动副-导路垂线的无穷远处导路垂线的无穷远处-瞬心。瞬心。4 4）两构件组成纯滚动高副）两构件组成纯滚动高

21、副-接触点接触点-瞬心。瞬心。5 5）两构件组成滑动兼滚动高副）两构件组成滑动兼滚动高副-过接触点的公法线上过接触点的公法线上-瞬心。瞬心。2.2.三心定律三心定律定义：定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心三个瞬心，且它们，且它们位于同一条直线上位于同一条直线上。 此此法特别适用于法特别适用于两构件不直接相联两构件不直接相联的场合。的场合。( (证明见证明见p15)p15)例例1 1：铰链四杆机构的瞬心：铰链四杆机构的瞬心解：该机构瞬心数解：该机构瞬心数 n=4n=4（4-14-1）/2=6/2=6个。个。 转动副中心转动副中心a a、b b、c c、d d各

22、为瞬心各为瞬心p12p12、 p23p23、 p34 p34 、p14 p14 。同理，直线同理，直线p14 p12p14 p12和和p23p34p23p34的交点即瞬心的交点即瞬心p24 p24 。由三心定理知：由三心定理知： p13p13、 p12p12、 p23p23三个瞬三个瞬心在同一直线上；心在同一直线上； p13p13、 p14p14、 p34p34也应也应在同一直线上，因此，在同一直线上，因此， p12 p23p12 p23和和p14 p34p14 p34两直线的交点即瞬心两直线的交点即瞬心p13p13； 2 21 14 43 3举例举例2 2：求曲柄滑块机构的速度瞬心。：求曲柄

23、滑块机构的速度瞬心。p16p16p p3434p p1414 p p2323p p2424p p1313p p1212解：瞬心数为：解：瞬心数为：1.1.直接观察求瞬心直接观察求瞬心2.2.三心定律求瞬心三心定律求瞬心n nn(n-1)/2n(n-1)/26 n=46 n=4二、速度瞬心在机构速度分析中的应用二、速度瞬心在机构速度分析中的应用1.1.铰链四杆机构铰链四杆机构解：解：瞬心数为瞬心数为n=4n=4（4-14-1）/2=6/2=6个。个。 直接观察能求出直接观察能求出4 4个，余下个，余下2 2个用三心定律求出。个用三心定律求出。 求瞬心求瞬心p24p24的速度的速度 。 p24 p

24、24是构件是构件4 4和和2 2的同速点，的同速点， v vp24p24l lp24p12p24p1222 v vp24p24l lp24p14p24p144 4 4/2 4/2 l lp24p14p24p14 / / l lp24p12p24p12p p2424p p1212/ p/ p2424p p14 14 已知构件已知构件2 2的转速的转速22，求构件，求构件4 4的角速度的角速度4 4 。表明：两构件的角速度与其绝对瞬心至相对瞬心的距离成反比。表明：两构件的角速度与其绝对瞬心至相对瞬心的距离成反比。 2 2 齿轮或摆动从动件凸轮机构齿轮或摆动从动件凸轮机构 p16 p161 1123

25、已知凸轮转速已知凸轮转速1 1，求推杆的速度。，求推杆的速度。p2323解：解：直接观察求瞬心直接观察求瞬心p p1313、 p p2323 。v2求瞬心求瞬心p p1212的速度的速度 。 v v2 2v v p12p12 l l(p(p1313p p1212) )1 1长度长度p p1313p p1212直接从图上量取。直接从图上量取。nnp1212p1313 根据三心定律和公法线根据三心定律和公法线 n nn n求瞬心的位置求瞬心的位置p p1212 。3 3 直动从动件凸轮机构直动从动件凸轮机构( (求速度求速度）l l（p13p12p13p12）=v2/1 =v2/1 2 22341

26、2.2.求角速度求角速度解：解：瞬心数为瞬心数为 6 6个个直接观察能求出直接观察能求出 4 4个个余下的余下的2 2个用三心定律求出。个用三心定律求出。p24p13求瞬心求瞬心p24的速度的速度 。vp24l(p24p14)4 4 2 (p24p12)/ p24p14 a)a)铰链机构铰链机构已知构件已知构件2 2的转速的转速2 2，求构件，求构件4 4的角速度的角速度4 4 。4 4 vp24l(p24p12)2vp24p12p23p34p14方向方向: :与与2 2相同。相同。相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同3 3b)b)高副机构高副机构已知构件已知构件2 2的转速的转速2 2，求构件，求构件3 3的角速度的角速度3 3 。2 2n nn n解解: : 用三心定律求出用三心定律求出p p2323 。求瞬心求瞬心p p2323的