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1、2022年高考数学(文数)大题精选练习卷三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知函数.（1）求的单调递减区间；（2）设锐角内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，求b的取值范围.18.（12分）为了讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进学生对党史的了解，某班级开展党史知识竞赛活动，现把50名学生的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.（1）求a的值并估计这50名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）用分层抽样的方法从成绩在，两组学生中抽取5人进行培训，再从这5人中随机抽取2人参加校级党史知识竞赛，求这2人来自不同小组的概率

2、.19.（12分）已知数列的前n项和为，满足，（t为常数）.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和为.20.（12分）如图，在四棱锥中，.（1）在棱上是否存在点E，使得平面？说明理由；（2）若平面平面，求点A到平面的距离.21.（12分）书籍椭圆E：（）的焦点为，且点在E上.（1）求E的方程；（2）已知过定点的动直线l交E于A，B两点，线段的中点为N，若为定值，试求m的值.22.（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，关于x的方程有唯一解，求a的值.参考答案17.解：（1） 2分令得（） 4分的单调递减区间为（） 5分（2）由得， 7分由正弦定理得，b的取值范围为 10分18

3、.解：（1）根据频率分布直方图得：，解得 3分估计平均成绩为： 6分（2）来自小组的有3人记为，来自小组的有2人记为，从5人中随机抽取2人，基本事件为：，.来自不同组的有， 9分所以概率为. 12分19.解：（1）令，可得，所以时，可得所以（），又因为满足上式，所以 6分（2）解法一：因为所以 12分解法二：n为偶数n为奇数所以 12分20.解：（1）存在的中点E，使得平面， 1分证明如下：分别取，的中点E，F，连接，则，又，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面. 5分（2）取的中点O，连接，又平面平面，平面平面，平面，平面， 7分设点A到平面的距离为d，则，.平面，易知，即点A到平面的距离

4、为. 12分21.解：（1）易知，而，椭圆E的方程为. 4分（2）若直线l的斜率不存在，易得， 5分若直线l的斜率存在，设其方程为，则，联立得，且， 7分 8分 10分要使上式为常数，必须且只需，即，此时易知恒成立，且，符合题意. 11分综上所述，. 12分22.解：（1）由题意，可得且若，恒成立，则在上是增函数，则所以当时，当时，则在上是减函数，在上是增函数综上所述，若，在上是增函数若，在上是减函数，在上是增函数 5分（2）中题意，可得令，方程有唯一解，即有唯一零点；，令，得.因为，所以（舍去），.当时，在是减函数；当时，在上是增函数.当时，.若，则恒成立，不存在零点（舍） 7分若则，即，可得设，因为在时，是减函数，所以至多有一解.又因为，所以，从而

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