九年级数学上册 4.4.4 黄金分割课件 （新版）北师大版

1、1第四章第四章 图形的相似图形的相似4.4 4.4 探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件第第4 4课时课时 黄金分割黄金分割21课堂讲解课堂讲解u黄金分割的定义黄金分割的定义u黄金分割的应用黄金分割的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升3复习提问：复习提问：上几节课我们学习了哪些三角形相似的判定方法？上几节课我们学习了哪些三角形相似的判定方法？4知知1 1导导1知识点知识点黄金分割的定义黄金分割的定义一个五角星如图所示一个五角星如图所示.(1)从图中找出相等的角、相等的线段从图中找出相等的角、相等的线段.(2)在图中找出两对相似比不同的相似三角形在图中

2、找出两对相似比不同的相似三角形. 小亮认为，小亮认为， 你同意他的看法吗？说说你的理由你同意他的看法吗？说说你的理由.ACBCABAC 5知识点知识点知知1 1讲讲1黄金分割的定义：黄金分割的定义： 一般地，点一般地，点C把线段把线段AB分成两条线段分成两条线段AC和和BC(如如 图图)，如果，如果 那么称线段那么称线段AB被点被点C黄金分黄金分 割，点割，点C叫做线段叫做线段AB的黄金分割点，的黄金分割点， AC与与AB的比叫做黄金比的比叫做黄金比.,ACBCABAC 6知识点知识点知知1 1讲讲例例1 计算黄金比计算黄金比.解：解：由由 得得AC2=ABBC. 设设AB=1，AC=x，则，

3、则BC=1-x. x2=1 (1-x). 即即x2+x-1=0. 解这个方程，得解这个方程，得 x1= x2= (不合题意，舍去不合题意，舍去). 所以，黄金比所以，黄金比,ACBCABAC 15,2 152 510.618.2ACAB （来自教材）（来自教材）7知知1 1讲讲总总 结结(1)应用黄金分割比时，如果精确计算就要使用应用黄金分割比时，如果精确计算就要使用 如果要求精确到小数点后某位，那么注意在结果的如果要求精确到小数点后某位，那么注意在结果的 最后再代入估计值最后再代入估计值0.618，这样能够最大限度地保证，这样能够最大限度地保证 结果的精确度结果的精确度(2)易错警示易错警示

4、：一条线段有两个黄金分割点，在实际问：一条线段有两个黄金分割点，在实际问 题中应明确哪条是较长线段，哪条是较短线段题中应明确哪条是较长线段，哪条是较短线段（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）51,2 8 若点若点C是线段是线段AB的黄金分割点的黄金分割点(ACBC)，则下，则下列列比例式正确的是比例式正确的是()AAB2ACCB BCB2ACABCAC2BCAB DAC22BCAB知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）19已知点已知点C把线段把线段AB分成两条线段分成两条线段AC，BC，下列说法，下列说法错误的是错误的是()A如果如果 ，那么线段，那么线段AB被点被点C黄金分割黄金分割B如

5、果如果AC2ABBC，那么线段，那么线段AB被点被点C黄金分割黄金分割C如果线段如果线段AB被点被点C黄金分割，那么黄金分割，那么AC与与AB的比的比 叫做黄金比叫做黄金比D0.618是黄金比的近似值是黄金比的近似值知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2ACBCABAC10知知2 2导导2知识点知识点黄金分割的应用黄金分割的应用想一想想一想如图是古希腊时期的巴台农神庙（如图是古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple),),如果把图中如果把图中用虚线表示的矩形画成图中的用虚线表示的矩形画成图中的ABCD, ,以矩形以矩形ABCD的宽为边在其内的宽为边在其内部作正方形部作正方形

6、AEFD, ,那么我们可以惊奇地发现，那么我们可以惊奇地发现，点点E是是AB的黄金分割点吗？矩形的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？的宽与长的比是黄金比吗？,BEBCBCAB 111(中考中考通辽通辽)美是一种感觉，当人体下半身长与身高美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近的比值越接近0.618时，越给人一种美感如图，某时，越给人一种美感如图，某女士的身高为女士的身高为160 cm，下半身长，下半身长x与身高与身高l的比值是的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为度大约为()A6 cm B10 cmC4

7、 cm D8 cm知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）122如图，在如图，在ABC中，中，BC36，AB的垂直平的垂直平分线交分线交BC于点于点D，交，交AB于点于点H，AC的垂直平分线交的垂直平分线交BC于点于点E，交，交AC于点于点G，连接，连接AD，AE，则下列结论，则下列结论错误的是错误的是()A.BAD，AE将将BAC三等分三等分CABE ACD DSADHSCEG知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）512BDBC 13黄金分割：黄金分割：(1)一般地，点一般地，点C把线段把线段AB分成两条线段分成两条线段AC和和BC，如，如 果果 那么称线段那么称线段AB被点被点C黄金分割黄金分割, 点点C叫做叫做 线段线段AB的黄金分割点，的黄金分割点，AC与与AB的比叫做黄金比的比叫做黄金比.(2)应用黄金分割比时，如果精确计算就要使用应用黄金分割比时，如果精确计算就要使用 如果