第三章 路径分析

1、第三章第三章 路径分析路径分析相关系数相关系数矩阵矩阵参数方程参数方程路径图路径图效应分解效应分解3.1模型设定模型设定-路径图路径图3.2参数估计参数估计3.3模型检验与评价模型检验与评价本本讲内讲内容容3.4效应分解效应分解路路径径分析的步分析的步骤骤v 模型设定模型设定v 参数估计参数估计n递归模型：OLSn非递归效应：ML/LS/GLSv 模型检验与评价模型检验与评价v 效应分解效应分解n因果效应：变量之间由于存在因果关系而产生的影响作用n直接效应/间接效应n虚假效应：两个内生变量的相关系数中，由于共同的起因产生影响作用的部分n未析效应：一个外生变量与一个内生变量的相关系数中，除去直接

2、效应和间接效应外剩余的部分3.1 模型设定模型设定3.1.1路径图路径图v路径分析用于测定多个自变量与多个因变量之间路径分析用于测定多个自变量与多个因变量之间的关系，其目的可验证假设的变量之间的关系是的关系，其目的可验证假设的变量之间的关系是否成立。否成立。v变量之间的关系需要根据已有的理论或经验进行变量之间的关系需要根据已有的理论或经验进行设定，一般用路径图来表现设定好的模型形式。设定，一般用路径图来表现设定好的模型形式。路径图指出了变量之间因果关系的方向和性质，路径图指出了变量之间因果关系的方向和性质，可以很容易的识别模型的类型，也很容易由图写可以很容易的识别模型的类型，也很容易由图写出模

3、型的具体形式。出模型的具体形式。111111112212221211=.=.pqpqpppppppqYYXyyyyyy， 为待估计的系数矩阵， 为残差项矩阵写成矩阵：1122.qpxxx 3.1.2 模型形式模型形式3.1.3 路径系数路径系数v路径系数即因果模型的回归系数，用来衡量变量之间路径系数即因果模型的回归系数，用来衡量变量之间的影响程度或变量的效应大小，分为标准化系数与非的影响程度或变量的效应大小，分为标准化系数与非标准化系数，一般指的是标准化系数，可以在同一模标准化系数，一般指的是标准化系数，可以在同一模型中进行不同系数的对比，标准化系数的绝对值越大型中进行不同系数的对比，标准化系

4、数的绝对值越大，说明影响作用越大，说明影响作用越大v路径系数的分类：外生变量对内生变量，用路径系数的分类：外生变量对内生变量，用 表示；表示；内生变量对内生变量，用内生变量对内生变量，用 表示。表示。v路径系数的下标有两个，第一个表示所指向的结果变路径系数的下标有两个，第一个表示所指向的结果变量，第二个表示原因变量量，第二个表示原因变量3.1.4 模型的基本假定模型的基本假定vY为随机变量，服从多元正态分布，且每一个为随机变量，服从多元正态分布，且每一个Y变变量的残差项之间相互独立；量的残差项之间相互独立；vX为非随机变量，无测量误差，且相互独立；为非随机变量，无测量误差，且相互独立；v随机扰

5、动项服从零均值，方差为常数的多元正态随机扰动项服从零均值，方差为常数的多元正态分布，且与分布，且与X不相关。不相关。v为了保证参数的有效估计，样本量至少大于待估为了保证参数的有效估计，样本量至少大于待估计参数个数的计参数个数的10倍。倍。路径分析示例路径分析示例对锻炼的态度锻炼数量体重下降数量+-对锻炼的态度锻炼数量食物摄取量体重下降数量0.310.300.15-0.440.20相关系数1x1y2y3y食物摄取量112123313.2 参数估计参数估计3.2.1路径模型的基本类型路径模型的基本类型v递归模型。递归模型。路径模型中变量之间只有单向的因果关系路径模型中变量之间只有单向的因果关系，没

6、有直接或间接的反馈，而且所有的误差项不相关，没有直接或间接的反馈，而且所有的误差项不相关n路径图中没有环，误差项之间没有双向（弧线）箭头v非递归模型。至少符合以下条件之一非递归模型。至少符合以下条件之一n模型中任意两个变量之间存在直接或间接的反馈作用n某变量存在自身反馈作用（自相关）n误差项相关n内生变量的误差项与其外生变量相关n不同内生变量的误差项相关n路径图中有环，误差项之间有双向（弧线）箭头递归模型的特点递归模型的特点因此，若内生变量系数阵B为下三角形，误差项协方差阵为对角阵，则模型为递归模型，否则为非递归模型。3.2.2路径模型的识别路径模型的识别模型的识别，就是对于给定的模型判定参数

7、是否可模型的识别，就是对于给定的模型判定参数是否可以估计，若参数可以估计，模型可识别，否则模型以估计，若参数可以估计，模型可识别，否则模型不可识别。不可识别。v模型识别的的基本原理。根据模型协方差矩阵，模型识别的的基本原理。根据模型协方差矩阵，建立待估计参数个数与方程个数的关系，以判断建立待估计参数个数与方程个数的关系，以判断模型参数是否能够识别或者估计。模型参数是否能够识别或者估计。极大似然估计极大似然估计(MLE)v 基本思想：在已经得到实验结果的情况下，我们应该寻找基本思想：在已经得到实验结果的情况下，我们应该寻找使这个结果出现的可能性最大的参数作为真实参数的估计使这个结果出现的可能性最

8、大的参数作为真实参数的估计v 似然函数：似然函数：v 似然函数反映了参数的各个不同取值导出实验结果的可能似然函数反映了参数的各个不同取值导出实验结果的可能性的大小，我们选择使似然函数达到最大值的那个参数值性的大小，我们选择使似然函数达到最大值的那个参数值作为参数的估计。作为参数的估计。n1iin1ii),;f(x)(),;p(x)(LL连续性随机变量：离散型随机变量：模型的协方差矩阵模型的协方差矩阵1111()( )0,(, )0()() ()( )(, )()( )() ()()( )()yxYBYXE XECov XYBYXIB YXYIBXVar YCov X YVar XIBIBIB

9、其中，总体协方差阵 （p个内生变量，q个外生变量）为含有待估计参数 的协方差阵为示例：示例：示例：示例：示例：示例：模型模型识别识别的分类的分类v恰好识别恰好识别v过度识别过度识别v不可识别不可识别v对模型整体识别对模型整体识别v对单个方程识别对单个方程识别路路径径模型整体的模型整体的识别识别方法方法v设模型参数的个数为设模型参数的个数为tn内生变量数内生变量数：pn外生变量数外生变量数：qv 中的元素个数中的元素个数vt规则（必要条件）：规则（必要条件）：tvv零零B规则（充分条件）：规则（充分条件）：B=0v递归规则（充分条件）：递归模型可识别递归规则（充分条件）：递归模型可识别1()(1

10、)2vpqpq路路径径模型整体的模型整体的识别识别方法方法v零零B规则（充分条件）：规则（充分条件）：B=0非非递归递归路路径径模型模型单个单个方程的方程的识别识别v阶条件（必要条件）：若第阶条件（必要条件）：若第i个方程未包括的内生变个方程未包括的内生变量和外生变量数之和大于或等于量和外生变量数之和大于或等于p-1 ，则该方程有可，则该方程有可能被识别能被识别非非递归递归路路径径模型模型单个单个方程的方程的识别识别v秩条件（充分条件）：将矩阵秩条件（充分条件）：将矩阵C中第中第i行的非零元行的非零元素所在的列划掉，剩余阵素所在的列划掉，剩余阵Ci 的秩的秩Rank(Ci)= p-1v如果每个方程都可识别，则非递归路径模型可识如果每个方程都可识别，则非递归路径模型可识别别示例：示例：例：判例：判断断可可识别识别性性X1Y1X2Y2211122122112X1Y1X3Y21311231221X212122312213.3 3.3 模型的检验与评价模型的检验与评价v参数的合理性评价参数的合理性评价v参数的显著性检验参数的显著性检验n检验参数与零是否有显著性差异nt统计量3.4 3.4 效应分解效应分解v因果效应：变量之间由于存在因果关系而产生的因果效应：变量之间由于存在因果关系而产生的影响作用影响作用n直接效应n间接效应n总效应v虚假效应：两个内生变量的相