多目标决策灰色关联投影法

1、城市轨道交通规划与设计多目标决策灰色关联投影法2012-4-16多目标决策灰色关联投影法主要内容一:基本原理:基本原理灰色系统（grey systcmatology ）是由华中科技大学控制科学与工程 系教授，博士生导师邓聚龙于1982年提出的。按国际惯例，在控制论中，信息多少常以颜色深浅来表示：信息充足、确定（已知）的为白色，信息缺乏.磁定（未知）的为黑色，部分确定与部分不确定的为灰色。一个待评价的系统本身就是一个灰色系统，因为系统中既有已 被了解的的白色信息，又有尚未发现的黑色信息，而更多的是一般 定性了解的灰色信息。对这样的系统进行综合评价实际上是一个灰 色多目标决策问题。有关灰色多目标决

2、策与评价理论，已有不少的 研究成果。下面介绍灰色关联投影法，它是从矢量投影的角度出发， 解决多目标决策与评价问题。:基本原理原理1、属性值（指标值）多指标决策域集合:A=方案1，方案2,，方案n *&,& 因素指标的集合：U=指标1，指标2，指标m=,岭,匕 方案A对指标匕的属性值（指标值）为儿（，=12少；丿=1，2,，加）指标2 方案。 V 3 m尹11 尹22门:a:a:aP:&Anp:基本原理2、指标的分类(1) “效益”型指标：属性值越大越好的指标。如资金值率，劳 动生产率等。(2) “成本”型指标：属性值越小越好的指标。如流动资金占用 率，流动资金的周转天数等。:基本原理3、最佳决

3、策方案和决策矩阵的确定记最佳决策方案4)的因素指标为儿八 且满足：当因素指标为效益型时，取如二max)“，凡当因素指标为成本型时，取厂血卅儿,，凡则称增广矩阵Y = lyijn+i)xm (i = 0,1,2,丿=1,2,申) 为方案集/对指标集U的决策矩阵，即：、Voi丁0冲Y =儿必2九J儿1儿2y丿nm /:基本原理4、指标值的初值化处理无量纲化处理：为了消除量纲和量纲单位不同所带来的的不可公 度性，决策之前首先应将评价指标进行无量纲化处理。初值化处理：对一个数列的所有数据均用它的第一个数去除，从 而得到一个新数列的方法叫初始化处理。该数列有共同的起点，无量 纲，其数据均大于零。决策矩阵

4、Y = （%）（“ = 0,1,2,必;丿 = 1,2,，加）进行初值化生成y； 即：r当指标为效益型时：儿=当指标为成本型时：打=显然，理想方案珀=1（丿=1,2,，加）:基本原理page115、其它方案与理想方案的关联度每一个方案是由m个因素指标所确定的，它构成U维因素指标空间 中的一个离散的方案点，进行多目标决策，就是比较空间中各方案点 与理想方案点的关联度。以为子因素，就可以得到其他方案与理想方案的关联度。记为子因素关于母因素的关联度，则min minn m+ 2 max maxn m+ 2 max maxn m常数;l称为分辨系数，它的作用在于调整比较环境的大小，即将 比较环境缩小改

5、变，当兄=0时，环境消失；A=1时，环境“原封不动” 地保持着，通常，取2=0.5 0page12:基本原理圍原理6、灰色关联度判断矩阵由(n + l)xm个厂数(用厶代替)组成的矩阵为多目标灰色关联度判 断矩阵F。(fm - /02/03foJf3fmfl3 flmfilAlJU,22n2fn3 fnm)1in2 WJ10、灰色关联投影权值矢量灰色关联投影值9综合的反映了决策方案4与理想方案才之间的 接近程度。称函为灰色关联投影权值，其中：（z = 12斤）根据这些投影值的大小，就可以对多目标做出科学的排序。pagel19pagel20step2 :step3 :step4 :step 5

6、:step6 : 投影值0。对决策矩阵丫进行初值化处理得到y ；计算出子因素与母因素的关联度;由关联度，构造多目标灰色关联判断矩阵尸；二：应用举例应用该法进行多目标决策的一般步骤根据评价目的确定评价指标体系后，计算步骤如下:stepl:根据已知的方案集人和指标集V,首先找出最佳方案的因 素指标）oj,然后列出方案集A和指标集V的决策矩阵Y;由原有评价指标间的权向量构造灰色关联投影权值屯； 计算各个决策方案4在理想方案a上的投影值为灰色关联step7 :根据灰色关联投影值的大小进行排序。二：应用举例J应用举例下面以中国经济年鉴的统计资料为基础，进行综合经济效益评价比较。实例中只采用了四座城市的统

7、计数据。表1全国科技进步综合排名资金利 润率销售利 润率全员劳 动生产 率技改占固 定资产投 资比例北京29.0924. 051.944. 5567.4067.60上海36.9722. 902. 602. 4367.9054.55天津29.1320.401.973.6068.7064.0023.9227.201.177.9258.1055.20方案集人二北京，上海，天津，云南，指标集V=资金利润率，销售利润率，全员劳动生产率，综合能耗, 物耗，技改占固定资产投资比例。其中：除了综合能耗和物耗两个指标属成本型指标，其他四个指标都是效益型指标0二：应用举例J应用举例1）根据下表数据，最佳方案观的因

8、素指标为:4)=(36.97,27.20,2.60,2.43,58.10,67.60)资金利销售利 润率 润率全员劳羣生产表1全国科技进步综合排名1技改占固 定资产投 资比例北京29.0924.051.944.5567.4067.60上海36.9722. 902. 602.4367.9054.55天津29.1320.401.973.6068.7064.0025T J23.9227. 201.177.9258.1055.20pagel24应用举例pagel25应用举例J应用举例下面就可以列出方案集人对指标集y的决策矩阵Y；pagel#应用举例pagel#应用举例0.78790.6470(10.7

9、869资金利 润率销售利 润率全员劳 动生产 率技改占固 定资产投 资比例pagel28应用举例北京29.0924.051.944.5567.4067.60上海36.9722. 902. 602.4367.9054. 55天津29.1320.401.973.6068.7064. 00.池（23.9227.201.177.9258.1055.20pagel#应用举例pagel29应用举例应用举例minminly -yd + 2maxmax %厂|3）根据公式 丁 氏厂腸+兄哑唤二、，得到灰色关联判断矩阵几n mJ Jr i11111 )0.61920.74950.57720.42650.7153

10、1HHHHHIiH1 0.6868110.70600.64230.62040.58100.58850.51610.69200.8668H.495410.38660.333310.6539 丿厂111111 0.78690.88420.74620.53410.86201Yf =10.8419V10.85570.80700.78790.75000.75770.67500.84580.9467,0.647010.450010.8166 丿pagel30应用举例page31应用举例J应用举例4)根据专家的评价，可以得到一组加权系数W = (0.096,0.114,0.15,0.16,0.12& 0.1

11、12)5)根据公式码=得到灰色关联投影权值。page#应用举例page#应用举例W = (0.0293,0.0413,0.0714,0.0813,0.0520,0.0398)6)m根据公式 , = V fij -,戶1得到各个决策方案的投影值。Dy =(0.2019,0.2726,0.1966,0.1885)7)根据投影值，得到排序：上海北京天津云南。page#二：应用举例;灰色关联投影法优点1、从计算可以看出，灰色关联投影法本质上是一种简单加性加数方 法，该方法中的加权系数是与原加权系数的平方成正比的一组新的加权 系数，通过新的算法，使重要的指标的加权系数得到进一步加强，使该 方法与简单的加性加权方法具有完全不同的内涵。2、灰色关联投影法中，把模的大小和夹角余弦的大小结合起来，全而准确的反映出了个决策方案与理想方案之间的接近程度。page32参考文献1 吕锋,崔晓辉多目标决策灰色关联投彩法及其应用m系统工程理论与实践200222(1):103-107.2 崔洪军，陆建，王炜等基于多目标灰关联投影法的道路建设项目排序模型 UJ交通运输工程与信息学报20